江西省上饶市玉山县第一中学2025届高三上学期高考模拟考试（一）数学试卷

2025年普通高等学校招生考试模拟考试（一） 数学 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷与答题卡一并收回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数对应的向量如图所示，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 4. 在的展开式中，若与的系数相同，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 函数的极小值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 6. 设双曲线的左焦点为，过坐标原点的直线与交于，两点，且，则的离心率为（　　） A. B. 2 C. D. 7. 0和1是计算机中最基本的数字，被称为二进制数字．若数列满足：所有项均是0或1，当且仅当（其中为正整数）时，，其余项为0．则满足的最小的正整数（ ） A. 50 B. 51 C. 52 D. 53 8. 已知定义在R上的函数满足，对任意，有，则（ ） A. B. 1 C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列方程所表示的圆能同时与x轴和直线相切的有（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两班各有50位同学参加某科目考试（满分100分），考后分别以、的方式赋分，其中分别表示甲、乙两班原始考分，分别表示甲、乙两班考后赋分．已知赋分后两班的平均分均为60分，标准差分别为16分和15分，则（ ） A. 甲班原始分数的平均数比乙班原始分数的平均数高 B. 甲班原始分数的标准差比乙班原始分数的标准差高 C. 甲班每位同学赋分后的分数不低于原始分数 D. 若甲班王同学赋分后的分数比乙班李同学赋分后的分数高，则王同学的原始分数比李同学的原始分数高 11. 声音由物体振动产生的声波形成，每个音可由纯音合成，纯音数学模型为函数.音的四要素与函数参数有关，如音调与频率相关，频率低声音低沉，频率高音尖利，日常听到的是复合音，其函数为，结合材料及所学知识，判断下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象不具有对称性 B. 函数在区间上单调递增 C. 若声音甲对应的函数近似为，则声音甲比纯音更低沉 D. 记，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机变量服从正态分布，且，则___________． 13. 若曲线在处的切线也是曲线的切线，则______． 14. 在中，内角，所对的边分别为，已知，，且，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区随机抽取200人进行调查，得到如下列联表： 学业成绩 日均体育锻炼时长（单位：小时） 其它 合计 优秀 40 60 100 不优秀 25 75 100 合计 65 135 200 （1）记学业成绩优秀的学生中日均体育锻炼时长为1至2小时的概率为，给出的估计值； （2）是否有95%的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长为1至2小时有关？ 附：. 0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 已知是正项递增的等比数列，且，．数列是等差数列，且． （1）分别求数列和数列的通项公式； （2）设，求数列前n项和． 17. 如图，在四棱台中，底面为等腰梯形，，平面平面，平面平面． （1）证明：平面； （2）若，，，求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知函数. （1）当时，求在处的切线与坐标轴围成的三角形面积； （2）若对任意的，恒成立，求的取值范围. 19. 在平面直角坐标系中，直线过点且与抛物线交于两点，． （1）求的方程． （2）如图，分别以为直径作圆． （i）求圆的面积之和的最小值； （ii）当变化时，求圆的公切线的所有交点的运动轨迹的方程． 2025年普通高等学校招生考试模拟考试（一） 数学 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷与答题卡一并收回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】0.2## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）有的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长为1至2小时有关 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：如图4，在平面上任取一点H， 作交于点E，作交于点F， 由于平面平面，平面平面，， 所以平面， 又因为平面，所以； 同理：可得， 又因为且平面，平面， 所以平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1）函数在处的切线与坐标轴围成的三角形面积为； （2）的取值范围为. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $