精品解析：重庆市北碚区2025一2026学年上学期期末学生学业水平能力调研抽测 七年级数学试卷

2025－2026学年（上）期末学生学业水平能力调研抽测七年级数学试卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试卷的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作困（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是同类项的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 用代数式表示“x与y的差的倒数”，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列去括号（或添括号）变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 把多项式按的降幂排列正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线成角，则射线表示的方向是（ ） A. 北偏西方向 B. 北偏东方向 C. 南偏东方向 D. 南偏东方向 8. 下列命题是真命题的是（　　） A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 相等的两个角是对顶角 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离 9. 按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有1个黑色正方形，第②个图中有5个黑色正方形，第③个图中有13个黑色正方形，第④个图中有25个黑色正方形，……，按照这一规律，则第⑥个图中黑色正方形的个数是（ ） A. 37 B. 41 C. 45 D. 61 10. 已知整式．其中为自然数，，为正整数，且．下列说法： ①当取最大值时，满足条件的整式为； ②当时，满足条件的所有整式的结果中，有且只有一个单项式： ③满足条件的所有整式的结果中多项式共有9个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 2025年我国出生人口约为8710000人．将数用科学记数法表示为_____． 12. 如图平行于，，则_____． 13. 的角的余角等于_____． 14. 若数在数轴上的位置如图所示，化简：_____． 15. 如图，平分，过点作于点，与的平分线和交于点．若，则_____（用含的代数式表示）；若，则_____． 16. 对于一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相等且均不为0，它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，我们称这个数为“平等数”．对于一个“平等数”，从百位数字开始顺次取出两个数字构成三个两位数，把这三个两位数的和与11的商记为．例如：，因为，所以462是“平等数”．从百位数字开始顺次取出两个数字构成三个两位数分别为46，62，24，这三个两位数的和为，，所以．若是最大的“平等数”，则_____；已知都是“平等数”，若，且的值能被7整除，则的最小值是_____． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，点、、、在正方形网格的格点上，按下述要求画图并回答问题： （1）作射线，过点作射线的垂线，交于点，连接； （2）在（1）中所作图形里，已知，，求的度数． 在下列解答中，填空： 解：， ①__________②__________（同旁内角互补，两直线平行）． ③__________（两直线平行，内错角相等）． ， ④__________°． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 若和互为相反数，和互为倒数，的绝对值为2，为最大的负整数，求代数式的值． 21. 某仓库的原料存量5000千克，一周内存入和领出情况如下表（存入为正，单位：千克）： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 数量变化（千克） （1）该仓库星期三结束时的原料存量是多少千克？ （2）在这7天中，哪一天结束时仓库的原料存量最低？是多少千克？ （3）存入和领出原料时都要工人搬运，若存入时每100千克搬运费为10元，领出时每100千克搬运费为15元，请计算出这7天中工人的搬运费共多少元？ 22. 某校开展大课间活动，需要购买三种规格的短绳共500根，其中款短绳的购买数量比款短绳购买数量的2倍还多40根．每种规格的短绳单价如下表： 规格 A B 单价（元/根） 12 25 40 （1）设购买款短绳根，请用含的代数式分别表示购买、两款短绳的数量（结果需化简）； （2）请用含的代数式表示购买这些短绳的总费用（结果需化简）； （3）当时，求出购买短绳的总费用． 23. 某数学学习小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． （1）学习小组成员剪出下列图形中，不能折成无盖正方体纸盒的是__________； （2）如图，学习小组利用边长为的正方形纸板制作有盖的长方体纸盒，先在纸板左侧两角剪去两个同样大小边长为的小正方形，再在纸板右侧两角剪去两个同样大小的小长方形，最后沿虚线折叠成长方体纸盒，则该长方体纸盒的底面长为__________，宽为__________（用含的代数式表示）：若，求该长方体纸盒的底面周长； （3）若一个有盖长方体纸盒的长、宽、高分别为、、，则该纸盒表面展开图的最小外围周长为_____cm． 24. 如图，数轴上、两点间的距离为16，点为的中点且表示的数为2．数轴上一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点运动，到达点后立即以原速沿数轴返回点．若点运动的同时，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点运动，点为线段的中点．设两点运动的时间为秒． （1）分别求出点、表示的数； （2）当时，求的值； （3）是否存在时间，使得成立，若存在，请直接写出所有符合条件的的值：若不存在，请说明理由． 25. 已知，，平分． （1）如图1，，求的度数； （2）如图2，的平分线与的延长线交于点F．求证：； （3）如图3，，射线从与射线重合的位置出发，绕点B以每秒的速度顺时针旋转，同时射线从与射线重合的位置出发，绕点C以每秒的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒，当射线与射线平行时，请直接写出所有符合条件t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年（上）期末学生学业水平能力调研抽测七年级数学试卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试卷的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作困（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．根据负数小于零和正数，且负数中绝对值越大值越小，先将四个数从小到大排列，再找出最小的数． 【详解】解：∵ 负数小于零和正数，且和均为负数， 又∵， ∴， ∴， 最小的数是． 故选：B． 2. 下列是同类项的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的判断，熟练掌握同类项的定义是解题关键； 同类项需满足所含字母相同，且相同字母的指数相同，常数项也是同类项，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A：∵ 中x指数为2、y指数为1，而中x指数为1、y指数为2，相同字母的指数不同，∴ 不是同类项； B：∵与中，字母均为x和y，且相同字母的指数相同，∴ 是同类项； C：∵与中，字母均为x，但x的指数不同，∴ 不是同类项； D：∵含字母x和y，而含字母x和z，字母不同，∴ 不是同类项； 故选：B 3. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了主视图，从几何体的正面观察即可． 【详解】解：几何体的主视图， 从正面看能得到： 故选：A． 4. 用代数式表示“x与y的差的倒数”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．x与y的差是，再利用倒数的定义得出关系式． 【详解】解：由题意可得：x与y的差的倒数为． 故选：A． 5. 下列去括号（或添括号）变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查去括号和添括号的规则．根据规则：括号前是正号, 去括号或添括号时括号内各项不变号；括号前是负号, 则括号内各项变号． 逐一验证各选项即可． 【详解】解：，故A选项变形错误，不合题意； ，故B选项变形正确，符合题意； ，故C选项变形错误，不合题意； ，故D选项变形错误，不合题意； 故选：B． 6. 把多项式按的降幂排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【详解】解：多项式按x的降幂排列：． 故选：C． 7. 如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线成角，则射线表示的方向是（ ） A. 北偏西方向 B. 北偏东方向 C. 南偏东方向 D. 南偏东方向 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方位角，根据概念，结合射线的方位角以及的度数，求出，进而确定的方位角． 【详解】解：射线与射线成角， ， 是北偏东方向的一条射线， ， ， ， 即射线表示的方向是南偏东． 故选：D． 8. 下列命题是真命题的是（　　） A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 相等的两个角是对顶角 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理．利用平行公理、对顶角的定义、平行线的判定与性质、点到直线的距离的定义等知识分别判断． 【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意； B、相等的两个角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：A． 9. 按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有1个黑色正方形，第②个图中有5个黑色正方形，第③个图中有13个黑色正方形，第④个图中有25个黑色正方形，……，按照这一规律，则第⑥个图中黑色正方形的个数是（ ） A. 37 B. 41 C. 45 D. 61 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，通过分析图形中黑色正方形数量的差值变化，发现每次都比上一次多4，因此得出规律，从而求解第⑥个图形的数量． 【详解】解：第①个图：1个； 第②个图：5个； 第③个图：13个； 第④个图：25个； ， 每次都比上一次多， 第⑤个图：， 第⑥个图：． 故选：D． 10. 已知整式．其中为自然数，，为正整数，且．下列说法： ①当取最大值时，满足条件的整式为； ②当时，满足条件的所有整式的结果中，有且只有一个单项式： ③满足条件的所有整式的结果中多项式共有9个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的系数约束与多项式运算．当取最大值时，得出，，可判断①；当时，，得出，结合N有3种可能，可判断②；根据M有6种可能，N有3种可能，得有18种组合，12种结果，可判断③． 【详解】解：当取最大值时，取最小值0，取最小值1， ∵， ∴， ∴满足条件的整式为，故①错误； 当时，， ∵，为正整数， ∴， ∴， ∵， ∴，，，或，，，或，，， ∴ N有3种: ，，， 分别为: ，，1， 其中仅1为单项式, 故②正确； ∵ M有6种: ，N有3种， ∴共18种组合，分别为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 综上可得，的有12种不同的结果，其中多项式有9个，单项式有3个，故③正确； 综上正确个数为2， 故选：C． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 2025年我国出生人口约为8710000人．将数用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，核心是确定和的值，其中，为整数． 【详解】解：将表示为科学记数法时，， 原数有7位整数，故， 因此； 故答案为：． 12. 如图平行于，，则_____． 【答案】##50 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，先根据平行得到和为同位角，两直线平行，同位角相等． 【详解】解：平行于，， ． 故答案为：． 13. 的角的余角等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查余角的定义，关键是利用“两个角的和为则互为余角”这一性质进行角度计算，注意角度计算中“”的换算规则． 【详解】解：根据余角的定义，的余角为； 故答案为：． 14. 若数在数轴上的位置如图所示，化简：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，先根据数轴确定的取值范围，再判断绝对值内式子的正负，利用绝对值的性质化简后合并同类项． 【详解】解：由题可知，，，， ，，， ． 故答案为：． 15. 如图，平分，过点作于点，与的平分线和交于点．若，则_____（用含的代数式表示）；若，则_____． 【答案】 ①. ## ②. ##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线，通过角平分线定义和邻补角性质，直接推出．通过平行线同旁内角互补，得到的方程，过作的平行线，结合 得到，联立求解． 【详解】解：是的角平分线，平分， ，， ， ， 设，则，， 平分， ， 在中， ，且， ， ， 平行于， ， ，， ， 即， 过作的平行线， 则平行于平行于， ， ， ， 即， 联立①②：， 解得：． 故答案为：；． 16. 对于一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相等且均不为0，它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，我们称这个数为“平等数”．对于一个“平等数”，从百位数字开始顺次取出两个数字构成三个两位数，把这三个两位数的和与11的商记为．例如：，因为，所以462是“平等数”．从百位数字开始顺次取出两个数字构成三个两位数分别为46，62，24，这三个两位数的和为，，所以．若是最大的“平等数”，则_____；已知都是“平等数”，若，且的值能被7整除，则的最小值是_____． 【答案】 ①. 18 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律探索，整式加减运算，理解题意，是解题的关键．首先，根据“平等数”的定义，找出最大的三位数满足百位、十位、个位数字互不相等且不为0，且十位数字等于百位数字与个位数字之和，则最大值为891，计算．先求出，，根据，求出，求出，根据能被7整除，得出能被7整除，求出可能为3、10，求出，分两种情况：当时，当时，分别求出的最小值，然后得出答案即可． 【详解】解：∵“平等数”各个数位上的数字互不相等且均不为0，它的十位数字等于百位数字与个位数字的和， 又∵最大的“平等数”a满足百位数字最大且十位数字最大， ∴百位数字为8时，个位数字为1，十位数字9，数字互不相等，此时a最大，且最大值为891， ； 设x的百位、十位、个位数字分别为p、、q，y的百位、十位、个位数字分别为s、、t， ∴ ， 同理：， ∴， ∴， ∵， ， ∴ ， ， ∵能被7整除， ∴能被7整除， 根据题意可得：，，且p，s为整数， ∴， ∴可能为3、10， ， 为求最小值需分子最小、分母最大， ∵， ∴或或或， 当时，或， 要使最小，需分子最小、分母最大，且各个数位上的数字互不相等，，， ∴当，时，最小，且最小值为， ∴时，最小值为； 当时，或或或或或或， 要使最小，需分子最小、分母最大，且各个数位上的数字互不相等，，， ∴当，时，最小，且最小值为， ∴时，最小值为； ∵， ∴最小值为． 故答案为：18；． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，绝对值： （1）利用乘法分配律进行计算，计算绝对值，再进行加减运算； （2）按照“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的”运算顺序计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，点、、、在正方形网格的格点上，按下述要求画图并回答问题： （1）作射线，过点作射线的垂线，交于点，连接； （2）在（1）中所作图形里，已知，，求的度数． 在下列解答中，填空： 解：， ①__________②__________（同旁内角互补，两直线平行）． ③__________（两直线平行，内错角相等）． ， ④__________°． 【答案】（1） 解：如图，射线，直线，线段即为所求， （2），；；18.4 【解析】 【分析】本题考查了垂线的作法及射线的特征，以及平行线的判定与性质． （1）根据射线的特征做出射线即可；取格点E，过点和点E作直线，则直线是射线的垂线即可；用连接，得线段即可； （2）根据平行线的判定与性质结合所给过程解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， （同旁内角互补，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． ， ． 故答案为：，；；18.4． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算及化简求值．先去括号，合并同类项，化简给定的表达式，再根据非负数的性质求出x和y的值，最后代入求值． 【详解】解：原式 ． ， ，， ，， 原式． 20. 若和互为相反数，和互为倒数，的绝对值为2，为最大的负整数，求代数式的值． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数、绝对值、负整数定义及代数式求值．根据题意得到，，，，整体代入即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ，，，， ∴， ． 21. 某仓库的原料存量5000千克，一周内存入和领出情况如下表（存入为正，单位：千克）： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 数量变化（千克） （1）该仓库星期三结束时的原料存量是多少千克？ （2）在这7天中，哪一天结束时仓库的原料存量最低？是多少千克？ （3）存入和领出原料时都要工人搬运，若存入时每100千克搬运费为10元，领出时每100千克搬运费为15元，请计算出这7天中工人的搬运费共多少元？ 【答案】（1）3000 （2）星期四，2500千克 （3）760元 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数四则混合运算的应用，理解正负号的意义是解题的关键． （1）初始存量加上星期一、二、三的变化量即为所求； （2）根据变化量计算出每天的存量，比较大小即可； （3）先计算出一周的存入总量、领出总量，再计算对应的费用，最后相加即可． 【小问1详解】 解： （千克） 答：该仓库星期三结束时的原料存量是3000千克； 【小问2详解】 解：该仓库每天结束的存量为： 星期一：（千克）， 星期二：（千克）， 星期三：（千克）， 星期四：（千克）， 星期五：（千克）， 星期六：（千克）， 星期日：（千克）， 综上可知，星期四结束时仓库的原料存量最低，是2500千克； 【小问3详解】 解：存入总量：（千克） 领出总量：（千克） 存入费用：（元） 领出费用：（元） 总费用：（元）． 答：这7天中工人的搬运费共760元． 22. 某校开展大课间活动，需要购买三种规格的短绳共500根，其中款短绳的购买数量比款短绳购买数量的2倍还多40根．每种规格的短绳单价如下表： 规格 A B 单价（元/根） 12 25 40 （1）设购买款短绳根，请用含的代数式分别表示购买、两款短绳的数量（结果需化简）； （2）请用含的代数式表示购买这些短绳的总费用（结果需化简）； （3）当时，求出购买短绳的总费用． 【答案】（1）款：；C款： （2） （3）13600元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用： （1）根据“款短绳的购买数量比款短绳购买数量的2倍还多40根”列代数式表示出购买款短绳的数量，用总数减去购买款的数量即为购买C款的数量； （2）用每款数量乘以单价，再相加即可； （3）将代入（2）中结论，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意知，购买款短绳的数量为：， 购买C款短绳的数量为：； 【小问2详解】 解：购买这些短绳的总费用为： ； 【小问3详解】 解：当时， 购买短绳的总费用为13600元． 23. 某数学学习小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． （1）学习小组成员剪出下列图形中，不能折成无盖正方体纸盒的是__________； （2）如图，学习小组利用边长为的正方形纸板制作有盖的长方体纸盒，先在纸板左侧两角剪去两个同样大小边长为的小正方形，再在纸板右侧两角剪去两个同样大小的小长方形，最后沿虚线折叠成长方体纸盒，则该长方体纸盒的底面长为__________，宽为__________（用含的代数式表示）：若，求该长方体纸盒的底面周长； （3）若一个有盖长方体纸盒的长、宽、高分别为、、，则该纸盒表面展开图的最小外围周长为_____cm． 【答案】（1） （2）；； （3） 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图、代数式： （1）依次折叠后发现中有重合部分； （2）观察图形得到长和宽的代数式，先求出底面周长的代数式，再代入即可； （3）要使展开图的外围周长最小，就要让较长的边（）尽量少地出现在外围，而较短的边（）尽量多地出现在外围． 【小问1详解】 解：依次折叠后发现中有重合部分，不能折叠为无盖的正方体； 故答案为：． 【小问2详解】 解：的正方形纸板左侧两角剪去两个同样大小边长为的小正方形，右侧两角剪去两个同样大小的小长方形， 底面长为，宽为， 底面周长为， 将代入，得． 故答案为：；；． 【小问3详解】 解：使展开图的外围周长最小， 让较长的边（）尽量少地出现在外围，而较短的边（）尽量多地出现在外围． 展开方式是将四个的面两两相连，再把两个的面分别接在两侧，如图所示， 展开后，外围的周长为． 故答案为：． 24. 如图，数轴上、两点间的距离为16，点为的中点且表示的数为2．数轴上一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点运动，到达点后立即以原速沿数轴返回点．若点运动的同时，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点运动，点为线段的中点．设两点运动的时间为秒． （1）分别求出点、表示的数； （2）当时，求的值； （3）是否存在时间，使得成立，若存在，请直接写出所有符合条件的的值：若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；10 （2）1 （3）的值为4，或12 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）先求出，再根据两点间距离公式求出点、表示的数； （2）先求出点P，Q表示的数，求出的中点表示的数，再根据两点间距离公式求出即可； （3）分和两种情况，结合列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵数轴上、两点间的距离为16，点为的中点， ∴， ∵点C表示的数为2， 又点在点的左侧，距离为8, ∴点表示的数为； ∵点在点的右侧，距离为8, ∴点表示的数为； 【小问2详解】 解：点P从点A出发，速度为2单位/秒，时，P表示的数为； 点Q从B出发，速度为1单位/秒，时，Q表示的数为； ∵D是的中点， ∴D表示的数为， 又C表示的数为2， 因此； 【小问3详解】 解：当时，点表示的数为，点表示的数为, ∴点表示的数为, ∵点表示的数为2,且， ∴ ∴， 解得或（不合题意，舍去）， 解得； 当时，点表示的数为，点表示的数为, ∴点表示的数为, ∵点表示的数为2,且， ∴ ∴， ∴或， 解得或， 综上，的值为4，或12． 25. 已知，，平分． （1）如图1，，求的度数； （2）如图2，的平分线与的延长线交于点F．求证：； （3）如图3，，射线从与射线重合的位置出发，绕点B以每秒的速度顺时针旋转，同时射线从与射线重合的位置出发，绕点C以每秒的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒，当射线与射线平行时，请直接写出所有符合条件t的值． 【答案】（1） （2） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据题意和平行线的性质得，再根据角平分线的定义得，进而根据平行线的性质求解即可； （2）根据角平分线的定义得，再根据三角形外角的性质得，进而证明即可； （3）分类讨论：当或当或当，分别根据平行线的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，当，，延长交于点G， 由题意得，，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 如图，当，，分别延长、交、于点M、N， 由题意得，， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， 如图，当，时，射线交于点O， 由题意得，，， ∴， ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 综上所述，当射线与射线平行时，或或． 【点睛】本题考查平行线的性质、对顶角相等、角平分线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $