期末复习小卷 一元一次方程2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七上数学期末复习小卷 3 ：一元一次方程 1 ．下列等式变形，错误的是 ( ) A ．若 a ＝b ，则 a+2 ＝b+2 B ．若 a ＝b ，则 2a ＝2b C ．若 x+1＝y+1 ，则 x＝y D ．若 a2 ＝a ，则 a ＝1 2 ．下列是方程 2x - 1 ＝3x 的解的是 ( ) A ．x ＝2 B ．x ＝ - 2 C ．x ＝1 D ．x ＝ - 1 3 ．若方程 3xm - 2 ＝2m 是关于 x 的一元一次方程，则这个方程的解是 ( ) A ．x ＝2 B ．x ＝3 C ．x ＝ - 1 D ．x ＝ - 2 4 ．解方程 时，去分母正确的是 ( ) A ．2（2x - 1） - （x+2）＝1 B ．（2x - 1） - （x+2）＝1 C ．（2x - 1） - （x+2）＝4 D ．2（2x - 1） - （x+2）＝4 5 ．《算法统宗》中有这样一个问题：一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代 1 斤＝16 两）．设共有 x 两银子，则可列方程 ( ) x一4 x+8 x+4 x一8 A ．7x - 4 ＝5x+8 B C ．7x+4 ＝5x - 8 D 6 ．小丽同学在做作业时，不小心将方程 2（x - 3） - ■ =x+1 中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是 x ＝9 ，请问这个被污染的常数■是 ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ． 1 7 ．已知 x ＝ - 2 是方程 5x 一a 的解，则 a2 - a - 6 的值为 ( ) A ．0 B ．6 C ． - 6 D ． - 18 8 ．某校组织师生研学，若租用49 座客车若干辆，刚好坐满；若租用 54 座客车，可比 49 座客车少租两辆且空余 17个座位．若设租用的 49 座客车有 x 辆，则可列方程 ( ) A ．49x ＝54x - 17 B ．49（x - 2）＝54x+17 C ．49x ＝54（x - 2）+17 D ．49x ＝54（x - 2） - 17 9 ．已知关于 x 的方程axbx+c的解为 x ＝2 ，那么关于y 的一元一次方程的解为 ( ) A ．x ＝2 B．y ＝1 C．y ＝2 D．y ＝4 10 ．如图是 2025 年 11 月的日历图，“U 形框 ”中 7 个数的和不可能是 ( ) A ．98 B ．133 C ．105 D ．125 11 ．已知关于 x 的方程 2x+k ＝5 的解为正整数，则 k 所能取得正整数的值为 ( ) A ．2 B ．1 或 3 C ．3 D ．2 或 3 12 ．如果 a ，b 为定值时，关于 x 的方程 它的根总是 2 ，则 a+b 的值为 ( ) A ．15 B ．14 C ．12 D ．10 13 ．已知 x ＝ - 1 是关于 x 的方程 2x - 3a ＝10 的解，则 a 的值为 ． 14 ．12 与 x 的差等于 x 的 2 倍，则 x 的值为 ． 15 ．若代数式 5 - 4x 与值相等，则 x 的值是 ． 16 ．客车、货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．客车每时行 80 千米，货车每时行全程的 ．当货车行了全程的时，客车再行全程的就可以到达乙地． 甲、乙两地之间相距 千米． 17 ． 已知 a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算c (a) d (b) = ad — bc，那么当3(2 — x) 5 (4)x = 18 时，x 的值 是 ． 18 ．若（m - 1）x|m| - 2024 ＝0 是关于 x 的一元一次方程，则 m = . 19 ．定义 A☆B 为 A 的 3 倍减去 B 的 2 倍，即 A☆B ＝3A - 2B ，已知 x☆（4☆1）＝7 ，则 x = . 20 ．一件工程， 甲单独做需 12 天完成，乙单独做需 8 天完成，现先由甲、乙合作 2 天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要 天才能完成该工程． 21 ．根据如图所示的计算程序，若输出的值y ＝0 ，则输入的值 x = . 22 ．元旦期间，永辉超市和重百商城搞促销活动： ①一次性购物不超过 150 元不享受优惠； ②一次性购物超过 150 元但不超过 500 元一律九折； ③一次性超过 500 元一律八折． 某同学两次购物分别付款 120 元和432 元，如果他将两次购物合成一次性购买，则应付款 元． 23 ．如图，已知点 A ，B（点 A 在点 B 的左边）分别表示数 1 ， - 2x+3 ，若数轴上表示数字 6 的点 C 到A 和 B 的距离相等，则 x 的值为 ． 24 ．已知关于 x 的方程x — = 3 — 的解为正整数，且当y ＝a 时，恰好使|y - 2|+|y - 5|取得最小值，则满足条件的整数 a 的值为 ． 25 ．解方程：（1）5x - 11 ＝ - 3x+9； （2 26 ．用“ ※ ”定义一种新运算，规则如下，a※b ＝2a2 - 5b． （1）计算：（ - 3） ※4 ＝ ；（2）若（ - 6） ※（x - 8）＝12 ，求 x 的值． 27 ．某车间为提高生产总量，在原有 16 名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的 3 倍多4 人． （1）求调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产 240 个螺栓或 400 个螺母，1 个螺栓需要 2 个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 28 ．某校七年级准备观看电影《志愿军》， 由各班班长负责买票，每班人数都多于 40 人，票价每张 30 元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说 40 人以上的团体票有两种优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打 8 折；方案 2 ：若打 9 折，有 6 人可以免票． （1）若二班有 50 名学生，则他该选择哪个方案？ （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 29．随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上购物市场．10月初，某抖音主播用 11000 元从厂家购进了A 、B 两种商品共 500 件，其中 A 商品每件进价 40 元，B 商品每件进价 10 元． （1）求 10 月初购进 A 、B 两种商品各多少件？ （2）该主播在抖音平台上出售 10 月初购进的A 、B 两种商品．A 商品在进价的基础上加价 50%出售，并全部售完：B 商品的售价为 30 元/件，并以此价格售出后迎来了双“十一 ”促销活动，剩下的 B 商品在原来售价基础上打 m 折销售，并将剩下的商品全部售完．最后销售 10 月初购进的A 、B 两种商品一共获得的利润为 9400 元，求 m 的值． 30 ．定义：关于 x 的方程 ax - b ＝0 与方程 bx - a ＝0（a 、b 均为不等于 0 的常数）称互为“对立方程 ”，例如：方程2x - 3 ＝0 与方程 3x - 2 ＝0 互为“对立方程 ”． （1）若关于 x 的方程 x - 3 ＝0 与方程 3x - c ＝0 互为“对立方程 ”，则 c = ; （2）若关于 x 的方程 4x+3m+3 ＝0 与方程 6x - （n - 2）＝0 互为“对立方程 ”，求 m 、n 的值； （3）若关于 x 的方程 2x - k+1 ＝0 与其“对立方程 ”的解都是整数、求整数k 的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026 学年人教版七上数学期末复习小卷 3 ：一元一次方程 1 ．下列等式变形，错误的是 ( ) A ．若 a ＝b ，则 a+2 ＝b+2 B ．若 a ＝b ，则 2a ＝2b C ．若 x+1＝y+1 ，则 x＝y D ．若 a2 ＝a ，则 a ＝1 【解答】解：A ．a ＝b， 等式两边都加 2 ，得 a+2 ＝b+2 ，故本选项不符合题意； B ．a ＝b， 等式两边都乘以 2 ，得 2a ＝2b ，故本选项不符合题意； C．x+1＝y+1， 等式两边都减 1 ，得 x＝y ，故本选项不符合题意； D ．当 a ＝0 时， 由 a2 ＝a 不能推出 a ＝1 ，错误，故本选项符合题意．故选：D． 2 ．下列是方程 2x - 1 ＝3x 的解的是 ( ) A ．x ＝2 B ．x ＝ - 2 C ．x ＝1 D ．x ＝ - 1 【解答】解：2x - 1 ＝3x， 移项得： - 1 ＝3x - 2x， 合并同类项得： - 1 ＝x， ∴原方程的解为 x ＝ - 1． 故选：D． 3 ．若方程 3xm - 2 ＝2m 是关于 x 的一元一次方程，则这个方程的解是 ( ) A ．x ＝2 B ．x ＝3 C ．x ＝ - 1 D ．x ＝ - 2 【解答】解：根据题意可知，m - 2 ＝1， 解得 m ＝3， ∴原方程可化为 3x ＝2×3， 解方程得 x ＝2． 故选：A． 4 ．解方程 时，去分母正确的是 ( ) A ．2（2x - 1） - （x+2）＝1 B ．（2x - 1） - （x+2）＝1 C ．（2x - 1） - （x+2）＝4 D ．2（2x - 1） - （x+2）＝4 【解答】解： 将方程两边同时乘 4 得， 2（2x - 1） - （x+2）＝4． 故选：D． 5 ．《算法统宗》中有这样一个问题：一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代 1 斤＝16 两）．设共有 x 两银子，则可列方程 ( ) x一4 x+8 x+4 x一8 A ．7x - 4 ＝5x+8 B C ．7x+4 ＝5x - 8 D 【解答】解：设共有 x 两银子， x+4 x一8 依题意得 故选：D． 6 ．小丽同学在做作业时，不小心将方程 2（x - 3） - ■ =x+1 中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是 x ＝9 ，请问这个被污染的常数■是 ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ． 1 【解答】解：把 x ＝9 代入 2（x - 3） - ■ =x+1 ，得 2×（9 - 3） - ■ =9+1，解得■ =2； 故选：C． 7 ．已知 x ＝ - 2 是方程 5x 一a 的解，则 a2 - a - 6 的值为 ( ) A ．0 B ．6 C ． - 6 D ． - 18 【解答】解：把 x ＝ - 2 代入方程，可得： 一a，解得：a ＝ - 3， 当 a ＝ - 3 时， a2 - a - 6 ＝（ - 3）2 - （ - 3） - 6 ＝9+3 - 6 ＝6，故选：B． 8 ．某校组织师生研学，若租用49 座客车若干辆，刚好坐满；若租用 54 座客车，可比 49 座客车少租两辆且空余 17个座位．若设租用的 49 座客车有 x 辆，则可列方程 ( ) A ．49x ＝54x - 17 B ．49（x - 2）＝54x+17 C ．49x ＝54（x - 2）+17 D ．49x ＝54（x - 2） - 17 【解答】解：依题意得： 49x ＝54（x - 2） - 17，故选：D． 9 ．已知关于 x 的方程axbx+c的解为 x ＝2 ，那么关于y 的一元一次方程的解为 ( ) A ．x ＝2 B．y ＝1 C．y ＝2 D．y ＝4 ax bx+c 2a 2b+c 【解答】解： 由题意得：把 x ＝2 代入方程中得： 即 a ∴3a ＝2b+c， ∴3a - 2b ＝c ， ∴3ay ＝2（by+2c）， ∴3ay ＝2by+4c， ∴3ay - 2by ＝4c， ∴（3a - 2b）y ＝4c， ∴cy ＝4c， ∴y ＝4， 故选：D． 10 ．如图是 2025 年 11 月的日历图，“U 形框 ”中 7 个数的和不可能是 ( ) A ．98 B ．133 C ．105 D ．125 【解答】解：设“U 形框 ”中最小的数为 x ，则另外 6 个数分别为 x+2 ，x+7 ，x+9 ，x+14 ，x+15 ，x+16， ∴“U 形框 ”中 7 个数的和为 x+x+2+x+7+x+9+x+14+x+15+x+16 ＝7x+63． A ．根据题意得：7x+63 ＝98，解得：x ＝5， ∴“U 形框 ”中 7 个数的和可能是 98 ，选项 A 不符合题意； B ．根据题意得：7x+63 ＝133，解得：x ＝10， ∴“U 形框 ”中 7 个数的和可能是 133 ，选项 B 不符合题意； C．根据题意得：7x+63 ＝105，解得：x ＝6， ∴“U 形框 ”中 7 个数的和可能是 105 ，选项 C 不符合题意； D ．根据题意得：7x+63 ＝125， 解得：x ∴“U 形框 ”中 7 个数的和不可能是 125 ，选项 D 符合题意．故选：D． 11 ．已知关于 x 的方程 2x+k ＝5 的解为正整数，则 k 所能取得正整数的值为 ( ) A ．2 B ．1 或 3 C ．3 D ．2 或 3 【解答】解：2x+k ＝5， ∴2x ＝5 - k， ∵方程 2x+k ＝5 的解为正整数， ∴5 - k ＝4 或 5 - k ＝2， 解得：k ＝1 或 k ＝3， 故选：B． 12 ．如果 a ，b 为定值时，关于 x 的方程 它的根总是 2 ，则 a+b 的值为 ( ) A ．15 B ．14 C ．12 D ．10 【解答】解：将 x ＝2 ，代入原方程并化简得（12 - b）k＝6 - 2a， ∴ 12 - b ＝0 ，6 - 2a ＝0， ∴a ＝3 ，b ＝12， ∴a+b ＝3+12 ＝15．故选：A． 13 ．已知 x ＝ - 1 是关于 x 的方程 2x - 3a ＝10 的解，则 a 的值为 - 4 ． 【解答】解： ∵x ＝ - 1 是关于 x 的方程 2x - 3a ＝10 的解， ∴把 x ＝ - 1 代入 2x - 3a ＝10 可得：2×（ - 1） - 3a ＝10， 解得：a ＝ - 4． 故答案为： - 4． 14 ．12 与 x 的差等于 x 的 2 倍，则 x 的值为 4 ． 【解答】解：根据题意得：12 - x ＝2x， 解得：x ＝4 ， ∴x 的值为 4． 故答案为：4． 学科网（北京）股份有限公司 15 ．若代数式 5 - 4x 与值相等，则 x 的值是 【解答】解： ∵代数式 5 - 4x 与值相等， ∴ 10 - 8x ＝2x - 1， ∴ - 10x ＝ - 11， 解得：x 故答案为： 16 ．客车、货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．客车每时行 80 千米，货车每时行全程的 ．当货车行了全程的时，客车再行全程的就可以到达乙地． 甲、乙两地之间相距 600 千米． 【解答】解：设甲、乙两地之间相距 x 千米，根据题意得：80× x， 解得：x ＝600， ∴ 甲、乙两地之间相距 600 千米． 故答案为：600． 17．已知 a，b，c，d 为有理数，现规定一种新的运算c (a) d (b) = ad - bc，那么当3(2 - x) 5 (4)x = 18 时，x 的值是 ． 【解答】解：根据题中的新定义化简得：3×5x - 4（2 - x）＝18， 去括号得：15x - 8+4x ＝18，移项合并得：19x ＝26， 系数化为 1 得：x= ，故答案为： 18 ．若（m - 1）x|m| - 2024 ＝0 是关于 x 的一元一次方程，则 m ＝ - 1 ． 【解答】解： 由题意可得：|m| ＝1 且 m - 1≠0， 即 m = ± 1 且 m ≠1， ∴m ＝ - 1， 故答案为： - 1． 19 ．定义 A☆B 为 A 的 3 倍减去 B 的 2 倍，即 A☆B ＝3A - 2B ，已知 x☆（4☆1）＝7 ，则 x ＝ 9 ． 【解答】解： ∵A☆B ＝3A - 2B， ∴x☆（4☆1）＝x☆（4×3 - 1×2）＝x☆10， ∴x☆10 ＝3x - 2×10， 学科网（北京）股份有限公司 ∵x☆（4☆1）＝7， ∴3x - 10×2 ＝7 ，即 3x - 20 ＝7， 移项、合并同类项，得 3x ＝27， 将系数化为 1 ，得 x ＝9． 故答案为：9． 20 ．一件工程， 甲单独做需 12 天完成，乙单独做需 8 天完成，现先由甲、乙合作 2 天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要 7 天才能完成该工程． 【解答】解：设甲还需要 x 天才能完成该工程， 根据题意，得方程： x = 1，解得：x ＝7， 故答案为：7． 21 ．根据如图所示的计算程序，若输出的值y ＝0 ，则输入的值 x ＝ 2 或 - 3 ． 【解答】解：根据题意可知，y ＝0， 当 x 为正数时， |x| - 2 ＝0， 解得：x ＝2， 当 x 为负数时， x+3 ＝0， 解得：x ＝ - 3． 故答案为：2 或 - 3． 22 ．元旦期间，永辉超市和重百商城搞促销活动： ①一次性购物不超过 150 元不享受优惠； ②一次性购物超过 150 元但不超过 500 元一律九折； ③一次性超过 500 元一律八折． 某同学两次购物分别付款 120 元和432 元，如果他将两次购物合成一次性购买，则应付款 480 或 528 元． 【解答】解： ∵ 150×0.9 ＝135（元），135＞120， ∴该同学第一次购物的原价为 120 元． 设该同学第二次购物的原价为 x 元， 当 150＜x≤500 时，0.9x ＝432， 解得：x ＝480， ∴0.8（120+x）＝0.8×（120+480）＝480（元）； 当 x＞500 时，0.8x ＝432， 解得：x ＝540， ∴0.8（120+x）＝0.8×（120+540）＝528（元）． ∴如果他将两次购物合成一次性购买，则应付款 480 或 528 元． 故答案为：480 或 528． 23 ．如图，已知点 A ，B（点 A 在点 B 的左边）分别表示数 1 ， - 2x+3 ，若数轴上表示数字 6 的点 C 到A 和 B 的距离相等，则 x 的值为 - 4 ． 【解答】解：点 A，B（点A 在点 B 的左边）分别表示数 1 ， - 2x+3 ，若数轴上表示数字 6 的点 C 到A 和 B 的距离相等， 根据中点坐标公式有： 解得 x ＝ - 4， 故答案为： - 4． 24 ．已知关于 x 的方程x 的解为正整数，且当y ＝a 时，恰好使|y - 2|+|y - 5|取得最小值，则满足条件的整数 a 的值为 4 ． 【解答】解：关于 x 的方程x 的解为 x ∵当y ＝a 时，恰好使|y - 2|+|y - 5|取得最小值， ∴2≤y≤5， 即 2≤a≤5， 又∵a 为整数， ∴a ＝2 或 a ＝3 或 a ＝4 或 a ＝5， 当 a ＝2 时，x 不是整数，不符合题意， 当 a ＝3 时，x 不是整数，不符合题意，当 a ＝4 时，x 是整数，符合题意， 当 a ＝5 时，x= = 不是整数，不符合题意，故答案为：4． 25 ．解方程： （1）5x - 11 ＝ - 3x+9； 【解答】解：（1）5x - 11 ＝ - 3x+9 移项得：5x+3x ＝9+11， 合并得：8x ＝20，解得：x ． （2）去分母得：（3x - 5） - 2 ＝4（6 - x）+4， 去括号得：3x - 7 ＝28 - 4x， 移项合并得：7x ＝35， 解得：x ＝5． 26 ．用“ ※ ”定义一种新运算，规则如下，a※b ＝2a2 - 5b． （1）计算：（ - 3） ※4 ＝ - 2 ； （2）若（ - 6） ※（x - 8）＝12 ，求 x 的值． 【解答】解：（1）（ - 3） ※4 =2×（ - 3）2 - 5×4 = 18 - 20 = - 2． 故答案为： - 2； （2） ∵（ - 6） ※（x - 8）＝12， ∴2×（ - 6）2 - 5（x - 8）＝12， 72 - 5x+40 ＝12， 解得：x ＝20． 27 ．某车间为提高生产总量，在原有 16 名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的 3 倍多4 人． （1）求调入多少名工人； （2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产 240 个螺栓或 400 个螺母，1 个螺栓需要 2 个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 【解答】解：（1）设调入 x 名工人， 根据题意得：16+x ＝3x+4， 解得 x ＝6， ∴调入 6 名工人； （2） 由（1）知，调入 6 名工人后，车间有工人 16+6 ＝22（名）， 设y 名工人生产螺栓，则（22 - y）名工人生产螺母， ∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套， ∴240y×2 ＝400（22 - y）， 解得y ＝10， ∴22 - y ＝22 - 10 ＝12， 答：10 名工人生产螺栓，12 名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套． 28 ．某校七年级准备观看电影《志愿军》， 由各班班长负责买票，每班人数都多于 40 人，票价每张 30 元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说 40 人以上的团体票有两种优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打 8 折；方案 2 ：若打 9 折，有 6 人可以免票． （1）若二班有 50 名学生，则他该选择哪个方案？ （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 【解答】解：（1） 由题意可得， 方案一的花费为：50×30×0.8 ＝1200（元）， 方案二的花费为：（50 - 6） ×0.9×30 ＝1188（元）， ∵ 1200＞1188， ∴若二班有 50 名学生，则他该选择方案二； （2）设一班有 x 人，根据题意，得 x×30×0.8 ＝（x - 6） ×0.9×30，解得 x ＝54． 答：一班有 54 人． 29．随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上购物市场．10月初，某抖音主播用 11000 元从厂家购进了A 、B 两种商品共 500 件，其中 A 商品每件进价 40 元，B 商品每件进价 10 元． （1）求 10 月初购进 A 、B 两种商品各多少件？ （2）该主播在抖音平台上出售 10 月初购进的A 、B 两种商品．A 商品在进价的基础上加价 50%出售，并全部售完：B 商品的售价为 30 元/件，并以此价格售出后迎来了双“十一 ”促销活动，剩下的 B 商品在原来售价基础上打 m 折销售，并将剩下的商品全部售完．最后销售 10 月初购进的A 、B 两种商品一共获得的利润为 9400 元，求 m 的值． 【解答】解：（1）设 10 月初购进 x 件 A 商品，则购进（500 - x）件 B 商品， 根据题意得：40x+10（500 - x）＝11000， 解得：x ＝200， ∴500 - x ＝500 - 200 ＝300． 答：10 月初购进 200 件 A 商品，300 件 B 商品； （2）根据题意得：40×（1+50%） ×200+30×300× 解得：m ＝9． 答：m 的值为 9． 30 ．定义：关于 x 的方程 ax - b ＝0 与方程 bx - a ＝0（a 、b 均为不等于 0 的常数）称互为“对立方程 ”，例如：方程2x - 3 ＝0 与方程 3x - 2 ＝0 互为“对立方程 ”． （1）若关于 x 的方程 x - 3 ＝0 与方程 3x - c ＝0 互为“对立方程 ”，则 c ＝ 1 ； （2）若关于 x 的方程 4x+3m+3 ＝0 与方程 6x - （n - 2）＝0 互为“对立方程 ”，求 m 、n 的值； （3）若关于 x 的方程 2x - k+1 ＝0 与其“对立方程 ”的解都是整数、求整数k 的值． 【解答】解：（1）由题可知，关于 x 的方程 ax - b ＝0 与方程 bx - a ＝0（a 、b 均为不等于 0 的常数）称互为“对立方程 ”， ∵方程 x - 3 ＝0 与方程 3x - c ＝0 互为“对立方程 ”， ∴c ＝1． 故答案为：1． （2）将 4x+3m+3 ＝0 写成 4x - （ - 3m - 3）＝0 的形式， ∵方程 4x+3m+3 ＝0 与方程 6x - （n - 2）＝0 互为“对立方程 ”， ( n = 6 )解得： m =— 3． （3）关于 x 的方程 2x - k+1 ＝0 与其“对立方程 ”（k - 1）x - 2 ＝0（k - 1≠0），由 2x - k+1 ＝0 得，x 当（k - 1）x - 2 ＝0 ，得x ∵2x - k+1 ＝0 与（k - 1）x - 2 ＝0 的解均为整数， 都为整数， ∴k - 1 = ±2， 解得：k ＝3 或 k ＝ - 1． $