四川省南充市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

南充市2025-2026学年度上期普通高中二年级期末考试 数学 注意事项； 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 样本数据1，1，3，5，7的中位数是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线的方程为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列的前项和公式为，则（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 5. 已知直线，则的充要条件是（ ） A. B. C. D. 或2 6. 如图，在平行六面体中，与交于点．设，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 若直线被圆截得的弦长为，则圆与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 8. 已知是椭圆的左右焦点，点在直线上，为等腰三角形，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 甲、乙两人各投掷一枚质地均匀的正四面体骰子，正四面体骰子的面上分别标记数字1，2，3，4，分别观察骰子底面上的数字，下列说法正确的是（ ） A. 事件“甲投得骰子底面数字1”的概率为 B. 事件“甲投得骰子底面数字是奇数”与事件“甲投得骰子底面数字是偶数”是对立事件 C. 事件“甲投得骰子底面数字1”与事件“乙投得骰子底面数字2”是互斥事件 D. 事件“甲投得骰子底面数字4”与事件“乙投得骰子底面数字4”是相互独立事件 10. 如图，在正四棱柱中，，点为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 正四棱柱的外接球表面积为 B. 三棱锥的体积为定值 C. 当为中点时，直线不垂直于平面 D. 平面内的动点到直线与的距离相等，则点的轨迹是抛物线 11. 已知抛物线：的焦点为，为坐标原点，过点的直线与抛物线交于两点，下列说法正确的是（ ） A. 点的坐标为 B. 过点作抛物线准线的垂线，垂足为，则三点共线 C. 若，则抛物线上的点到直线距离的最小值为 D. 过点作抛物线的两条切线，切点分别为，则点到直线的距离的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，且，则实数___________． 13. 圆关于直线对称的圆的方程为___________． 14. 如图，四边形和四边形均为正方形，，动点分别在和上，．当最小时，点到平面的距离为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知的三个顶点． （1）求边上的高所在直线的方程： （2）若点是线段的中点，直线经过点且平行于直线，求直线的方程． 16. 已知双曲线的两个焦点坐标分别是，且经过点 （1）求双曲线的标准方程； （2）过焦点且斜率为2的直线交双曲线于两点，求的周长． 17. 某市举办法制知识竞赛，满分为100分，所有参赛学生的成绩都不低于50分．现从中随机抽取了100名学生的成绩，并以，，，，为分组，制成了如下图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值； （2）估计这100名学生成绩的第25百分位数； （3）现从样本成绩在与两个分数段内，按分层随机抽样的方法选取5人，再从这5人中随机选取2人．写出试验的样本空间，并求这2人中恰有1人的成绩落在内的概率． 18. 如图，在边长为3的菱形中，，将沿直线翻折成，连接和． （1）求证：平面； （2）判断线段的长是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由； （3）求平面与平面夹角的余弦值的最小值． 19. 已知椭圆经过点，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中点为．求证：； （3）如图，设椭圆的左右焦点分别为，过作直线交椭圆于两点，点满足，直线与交于点，设与的面积分别为，求的取值范围． 南充市2025-2026学年度上期普通高中二年级期末考试 数学 注意事项； 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）分 （3） 样本空间为、、、、、、、、、， 【18题答案】 【答案】（1） 因为四边形为边长为3的菱形，且， 即得， 由余弦定理得，所以， 所以，即，平面， 所以平面； （2） 因为平面，平面，所以， 过E点作垂直于的线为z轴，则以为原点，以分别为轴建立空间直角坐标系， 则， 设，因为，所以， 所以， 所以，所以线段的长为定值； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）因为椭圆经过点， 所以，① 又离心率为，则，② 在椭圆中有：，③ 联立①②③解得：， 所以椭圆的方程为：. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $