广东省汕头市潮南区陈店镇公办学校 2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025~2026学年度第一学期 八年级期终考试数学试卷(G) 说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1:要使分式3，有意义，则x的取值应满足（※） x-2 A.x=2 B.x≠2 C.x>2 D.x<2 2.下列运算正确的是（※) A.a2+a3=a5 B.(a3)2=a5 C.(a-b)2=a2:28+D.x5÷x=x2 3.下列定理中，没有逆定理的是（※） A.全等三角形的对应边相等 B.直角三角形的两锐角互余 C.等腰三角形的两个底角相等 D.全等三角形的对应角相等 4.若关于x的三次三项式x2+kx+b因式分解为(x-1)(x-3),则(k+b)2025的值为（※ ) A.-7 B.7 C.-1 D.1 5.如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB=∠DBC,添加一个条件， 不能证明△ABC和△DCB全等的是（※） A.∠ABC=∠DCBB.AB=DCC.AC=DBD.∠A=∠D (第5题) 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=24°，延长BC到点D, 使CD=AC,连接AD,则∠D的度数（※） A,39° B.40° C.49° D.51 7.对于任意整数n,(2n+3)2-1都（※） A.能被2整除，不能被4整除 B.能被4整除，不能被8整除 t(第6题) C.能被8整除 D.能被5整除 8.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线BP、CP交于点P, B PE⊥AC于点E.若△ABC的面积为10，△BPC的面积为7，PE=4, 则△ABC的周长为（※） A.8 B.10 C.11 D.12 (第8题) 9若关于x的方程+m+1 =3有增根，则m的值为（※ x-22-x A.2 B.-2 c.1 D.-1 1O.如图，△ABC中，AB的垂直平分线DG交∠ACB的平分线CD于点 D,过D作DE⊥AC于点E,若AC=10,CB=4,则AE=(※) A.7 B.6 C.3 D.2 八年级期终数学考试卷(G) 第1页（共四页） (第10题) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012m,“0.00000012”用科学记数法可表 示为▲ 12.若x十m与2-x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为▲. 13.若等腰三角形的一边长为4cm,周长为18cm,则此等腰三角形的底边长是▲· 14.如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=30°，AB⊥AD,AD=6,)N 则BC的长为▲， 15.对于非零实数a、b,规定ab=}_1.若20(2x-1)=1, b a 则x的值为▲ (第14题) ,三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16.计算：[(x-2y)2+(x-2y)(2y+x)-2x(2x-y]÷2x. 17.小颖和小红在化简（1十1 的过程中，分别给出如下的部分运算过程 、x2-4 x+2.x-21 小颖：原式=[ x-2 x+2 x2-4 (x+2)(x-2)'(x+2)(x-2) x2 小红：原式=12-41x2-4 x+2x2+x-2x2 (1)小颖解法的依据是▲，小红解法的依据是 A.分式的基本性质B.等式的基本性质C.乘法结合律D.乘法分配律 (2)请你选择二种解法，写出完整的解答过程，并从“一4,1,4”中选一个合适的数 作为x的值，代入求该分式的值， 八年级期终数学考试卷(G)第2页（共四页） 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3),B(1,0), C(1,2). (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△AB1C1, 其中A,的坐标为▲； 3 (2)在y轴上画出点P, 21 使PA十PB最小（保留作图痕迹）， VB 3- - 0 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19.甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数)，甲、乙的面积分别S,S2: (1)求S,、S2,并比较S,与S,的大小.（写出比较大小的过程） (2)若满足条件21<n≤S,-S2的整数n有且仅有4个，求m的值为. 用+4 m+7 m+1 甲 m+2 20.小刚家到学校的距离是1800米.某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离 上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学 校.已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的 平均速度的1.6倍. (1)求小刚跑步的平均速度； (2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？ 请说明理由。 21.如图，在等边△ABC中，点D,E分别在边AC,AB上， 且AD=BE,BD、CE交于点P,CF⊥BD,垂足为点F. (1)求证：BD=CE; (2)若CP=20,求PF的长. 八年级期终数学考试卷(G)第3页（共四页） 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22.阅读材料：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2 的形式.但对于二次三项式x2+2am-3a2,就不能直接运用公式了.此时，我们可以 在二次三项式x2+2am-3a2中先加上一项a2,使它与x2+2ax成为一个完全平方式， 再减去a2,整个式子的值不变，于是有： x2+2am-3a2=(x2+2ax+a2)-a2-3a2=(x+a)2-4a2=(x+a2-(2a)2=(x+3ax-a) 像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方 法称为“配方法”.利用“配方法”，解决下列问题： (1)因式分解：x2+2x-3: (2)若a2+b2-12a-6b+45=0 ①当a,b,n满足条件：2×4=8”时，求n的值： ②若△ABC三边长是a,b,c,且c为偶数，求△ABC的周长 23.【特例证明】 (I)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD 上的点， 且EAF-BAD,.求证：EF=BE+D 【类比探究】 (2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD 上的点，且∠EAF=】∠BAD,请问：(1)中的结论是否仍然成立？（直接写出答案） 【拓展运用】 (3)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B十∠ADC=180°，E、F分别是边BC、 CD延长线上的点，且∠EAF= BAD,请向：()中的结论是否仍然成立 立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明. 图1 图2 图3 八年级期终数学考试卷(G)第4页（共四页） 2025~2026学年度第一学期，伦g黄)() 题冷颗 八年级期末考试数学科答题卷(G) 学 三 四 五 题号 二 19~21 22~23 总分 等级 校 16~18 得分 注意事项： 1. 答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上指定的栏目填写。 密 2.保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。 3.请注意题号顺序。 封 一、 选择题答题区（每小题3分，共30分）（在每个小题的四个选项中，只有一个是符合题目要 班 求的。) 1.用2B铅笔填涂； 线 2.修改时用塑料橡皮擦干净后，重新填涂所选项； 3.填涂的正确方法是：■ 1[A][B][C] [D] 6 [A][B] [c] [D] 内 2[A][B] [c] [D] 7[A] [B] [c] [D] 3[A][B] [c] [D] [A] [B] [c] [D] 4[A[B][C] [D] 9[A] [B] [c] [D] 不 5[A][B] [c][D] 10 [A] [B] [c] [p] 二、填空题（每小题3分， 共15分) 姓 名 要 11. 12. 13. 14. 15. 答 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 题 座号 八年级数学期末考试答卷(G) 第1页（共5页） 17. (1) (2) 18.(1)A的坐标为 r、 3 (2) VB -4 3 2 0 2 3 四、解答题（二)（每小题9分，共27分） ! 19.(1) 2) 八年级数学期末考试答卷(G)第2页（共5页） 20.(1) (2) 21.(1) (2) 八年级数学期末考试答卷(G) 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22.(1) ()卷腿答麻学赞厨老宋骐甲八 婚细 公同 愈语意通 用等硒式部去答丝活半家出农动黑职数挂头演圆学 密 如素些不场变不出猫等 。思 现自强合镇个诗只，中斑数个即出阴小个油共食心)为语谷网装贸 封 《。的 的泡留流， 或夜他单，女业组机，S 线 (2) 据：绿试胸面的态花名 内 共，Q痛烟)()期然翰国 A 00 l to][a)[AT a 不 D 秋让共价￥感形)边冠 要 E ”(么共，公题心家)（一）盟然端 答 题 第3页（共5页） 八年级数学期末考试答卷(G)第4页（共5页） 23.(1) 学校 5 封 班级 钱 (2) (3) 不 名 要 答 题 座号 八年级数学期末考试答卷(G) D B E 图1 图2 C 图3 E 第5页（共5页） 2025~2026学年度第一学期 八年级期终考试数学试卷参考答案(G) 一、选择题 BBDCB ACDDC 二、填空题 11.1.2×107 12.2 13.4cm 14.18 15. 6 三、解答题（一） 16.解：原式=(c2-4y十4y2+x2-4y2-4x2+2y)÷2x=(-22-2y)÷2x=-x-y, 17.解：(1)A一，D-· 2)（1+1)4=12-4+1.2-4 x+2x-2x2x+2x2+x-2x2 一十 =1x+20x-2)+1.x+20x-2=x-2+×+2-2x=2 x+2x2 x-2 x2 当x4时就=子月 18.解：（1)如图，△AB1C1即为所求， 其中A1的坐标为（-2,3)； (2)连接AB,交y轴于P,则点P即为所求， Q B 四、解答题（二) 19.解：(1)依题意可得：S,=(m+7)(m+1)=m2+8m+7, S2=(m+4)(m+2)=m2+6m+8 .S1-S2=(m2+8m+7)-(m2+6m+8)=2m-1, :m为正整数， .m≥1 .2m-1>0 .S1-S2>0 S1>S2 八年级期终数学考试卷(G) 第.5页（共四页) 齧 (2)lS,-S2=2m-1=2m-1 21<n≤S,-S2的整数n有且仅有4个 .这四个整数解为：22,23,24,25 .25≤2m-1<26, 解得：13≤m<13.5 :m为正整数 .∴.m=13 20.解：(1)设小刚跑步的平均速度为x米/分，则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米分， 根据题意得： 1800 1.6x +4.5=1800 解得：x=150 经检验，x=150是方程的根 答：小刚跑步的平均速度为150米/分： (2)由(1)得小刚跑步的平均速度为150米/分 则小刚跑步所用时间为1800÷150=12（分） 骑自行车所用时间为12-4.5=7.5（分） 在家取作业本和取自行车共用了3分 ∴.小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12+7.5十3=22.5（分） 又.22.5>20 小刚不能在上课前赶回学校 21.(1)证明：，'△ABC为等边三角形 .∴.AB=BC,∠A=∠ABC=60° 又，AD=BE D .△ABD≌△BCE(SAS) E .'BD=CE (2)解：由(1)可知，∠ABC=60°，△ABD≌△BCE, C '.∠ABD=∠BCE ',∠ABD+∠CBD=∠ABC=60° .∠BCE+∠CBD=60 '.∠FPC=∠BCE十∠CBD=60° ,CP⊥BD ∴.△CP℉为直角三角形 ∴：∠FCP=30° 八年级期终数学考试卷(G)第6页（共四页） .CP=2PF CP=20 ..PF =J0 答：PP的长为10. 五、解答题（三) 22.解：(1)原式=x2+2x+1-1-3=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1) (2)由题意得：a2+b2-12a-6b+45=0 .a2-12a+36+b2-6b+9=0 .(a-6)2+(b-3)2=0 .a-6=0,b-3=0 解得：a=6,b=3 ①.2°×46=8” .26×43=8” .26×26=23n .212=23n .3n=12 解得：n=4 答：n的值为4. ②.△ABC三边长是a,b,c ∴.a-b<c<a+b .3<c<9 .c为偶数 .c的值为：4,6,8 当a=6,b=3,c=4时，△AB0的周长是：6十3+4=13 当4=6，b=3,c=6时，△ABC的周长是：6+3+6=15 当a=6,b=3,c=8时，△ABC的周长是：6十3十8=17 答：△ABC的周长为13或15或17. 23.(1)证明：延长EB到G,使BG=DF,连接AG ,∠ABG=∠ABC=∠D=90°，AB=AD, ∴.▲ABG≌△ADF(SAS) .AG=AF,∠1=∠2. 3 .∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF= -2 ·∠BAD ∴.∠GAE=∠EAP. G 又AE=AE, 八年级期终数学考试卷(G)第7页（共四页） 瀑 .△AEG≌△AEF(SAS) ∴.EG=EF EG=BE十BG ,EF=BE十FD (2)答：（1)中的结论EF=BE十FD仍然成立， (3)答：结论EF=BE十FD不成立，应当是EF=BE-FD. 证明：在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG, .'∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°， ∴.∠B=∠ADF. .'AB=AD, .△ABG≌△ADF(SAS) G .∠BAG=∠DAF,AG=AF .∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=∠BAD. ∴.∠GAE=∠EAF. .AE=AE, ∴.△AEG≌△AEF(SAS) ..EG=EF .'EG=BE-BG ..EF=BE-FD. 八年级期终数学考试卷(G) 第8页（共四页) 琴