4.2.3 等差数列的前n项和（第1课时 等差数列的前n项和） 分层同步练习-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

4.2.3 等差数列的前n项和 第1课时 等差数列的前n项和 一、基础达标练 1.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,a1=7,a10=-43,则S10=( ) A.250 B.-180 C.180 D.-250 2.(多选题)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则下列结论正确的是( ) A.a2+a3=0 B.an=2n-5 C.Sn=n(n-4) D.d=-2 3.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a2+a6=10,a4a8=45,则S5=( ) A.25 B.22 C.20 D.15 4.(2025南京六校联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S12=63+S3,a3+a12=12,则{an}的公差为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.在等差数列{an}中,a1=1,a4=7,则它的前5项和S5的值为 . 6.已知一个等差数列{an}的前四项和为21,末四项和为67,前n项和为77,则项数n的值为 . 7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=3,a3S5=125,则公差d的值为 . 8.在等差数列{an}中,已知a1+a2+a3=18且a4+a5+a6=54. (1)求{an}的通项公式; (2)求数列{an}的前n项和Sn. 二、能力提升练 9.已知等差数列{an},且3(a3+a7)+2(a8+a10+a12)=30,则数列{an}的前14项之和为( ) A.14 B.28 C.35 D.70 10.(多选题)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d,若S10<S9<S11,则( ) A.d>0 B.a1>0 C.S20<0 D.S21>0 11.记Sn为等差数列{an}的前n项和,给出下列4个条件:①a1=1;②a4=4;③S3=9;④S5=25.若只有一个条件不成立,则该条件为( ) A.① B.② C.③ D.④ 12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若a17>0,且a17+a18<0,则满足Sn>0的最大正整数n的值为 . 13.“苏州码子”发源于苏州,作为一种民间的数字符号曾经流行一时,广泛应用于各种商业场合.“苏州码子”0~9的写法如下:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9.为了防止混淆,有时要将“”“”“”横过来写.已知某铁路的里程碑所刻数字代表距离始发车站的里程,每隔2千米摆放一个里程碑,若在A点处里程碑上刻着“”,在B点处里程碑上刻着“”,则从A点到B点的所有里程碑上所刻数字之和为 . 三、拓展探究练 14.把形如M=mn(m,n∈N*)的正整数表示为各项都是整数,公差为2的等差数列的前m项和,称作“对M的m项划分”.例如:9=32=1+3+5,称作“对9的3项划分”;64=43=13+15+17+19,称作“对64的4项划分”.据此,对324的18项划分中最大的数是 . 15.已知等差数列{an}的公差d>0,前n项和为Sn,且a2a3=45,S4=28. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=(c为非零数),且数列{bn}也是等差数列,求c的值. 参考答案 1.B 2.ABC 3.C 4.B 5.25 6.7 7.1或-4 8.解 (1)由题意,设等差数列{an}的公差为d, 则a1+a2+a3=3a1+3d=18,a4+a5+a6=3a1+12d=54,解得a1=2,d=4, 所以an=2+4(n-1)=4n-2,n∈N*. (2)因为an=4n-2,所以Sn==2n2. 9.C 10.AD 解析 因为S10<S9,S10<S11,所以S10-S9=a10<0,S11-S10=a11>0,故等差数列首项为负,公差为正,所以d>0,a1<0,故A正确,B错误; 由S9<S11,可知S11-S9=a10+a11>0,所以S20=10(a1+a20)=10(a10+a11)>0,故C错误; 因为a11>0,所以S21=21a11>0,故D正确. 11.B 解析 设等差数列{an}的公差为d,a1=1,a4=a1+3d=4,S3=3a1+d=3a1+3d=9,即a1+d=3,S5=5a1+d=5a1+10d=25,即a1+2d=5.当a1=1,d=2时,①③④均成立,②不成立. 12.33 解析 因为a17+a18<0,所以S34==17(a17+a18)<0,因为a17>0,且a17+a18<0,所以a18<0,S33==33a17>0,故要使Sn>0,则需n≤33. 13.1 890 解析 根据题意知,A点处里程碑上刻着数字34,B点处里程碑上刻着数字92,里程碑上刻的数字成等差数列,公差为2,因此从A点到B点的所有里程碑个数为n=+1=30,从A点到B点的所有里程碑上所刻数字之和为30 34+ 2=1 890. 14.35 15.解 (1)由题意,得解得 所以an=4n-3. (2)由题意得,Sn=na1+d=2n2-n, 所以bn=, 所以解得c=-. 4 学科网(北京)股份有限公司 $