4.1 数列（第1课时 数列的概念及通项公式）分层同步练习-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

4.1　数列 第1课时　数列的概念及通项公式 一、基础达标练 1.(多选题)下列说法中,正确的是(　　) A.数列的通项公式不是唯一的 B.每个数列都有通项公式 C.数列可以看作一个定义在正整数集上的函数 D.数列的图象是坐标平面上有限或无限个离散的点 2.在数列{an}中,若an=3n-1,则a2等于(　　) A.2 B.3 C.9 D.32 3.数列2,-4,6,-8,…的通项公式可能是(　　) A.an=(-1)n·2n B.an=(-1)n·2n C.an=(-1)n+1·2n D.an=(-1)n+1·2n 4.已知数列{an}的通项公式为an=2n+1,则33是这个数列的(　　) A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第6项 5.已知数列{an}的通项公式是an=n2+1,则122是该数列的第　　　　项.  6.数列{an}的通项公式是an=n2-7n+6. (1)这个数列的第4项是多少? (2)150是不是这个数列的项?若是这个数列的项,它是第几项? 二、能力提升练 7.已知数列{an}的通项公式是an=n2-7n+6(n∈N,n≥1),若这个数列从第n项起各项均为正数,则n为(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 8.给出以下通项公式: ①an=[1-(-1)n];②an=;③an=其中可以作为数列,0,,0,,0,…的通项公式的是(　　) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 9.分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新的数学学科,它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第n行黑圈的个数为an,则a6=(　　) 图1 　图2 A.55 B.58 C.60 D.62 10.若不等式(-1)nna<n+(-1)n+1对任意n∈N*恒成立,则实数a的取值范围是(　　) A.(-1,) B.[-1,) C.[-2,) D.( -2,) 11.已知数列. (1)求这个数列的第10项. (2)是不是该数列中的项?为什么? (3)求证:数列中的各项都在区间(0,1)内. (4)在区间内有无数列中的项?若有,是第几项?若没有,说明理由. 三、拓展探究练 12.大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两翼数量总和,是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,……则此数列的第40项为(　　) A.648 B.722 C.800 D.882 参考答案 1.AD　2.B　3.C　4.C　5.11 6.解 (1)因为an=n2-7n+6,所以a4=42-7×4+6=-6. (2)令an=n2-7n+6=150,即n2-7n-144=0,解得n=16或n=-9(舍去), 所以150是这个数列的项,是第16项. 7.B　8.D　9.A 10.B　解析 ①当n为偶数时,(-1)nna<n+(-1)n+1恒成立,即转化为a<1-恒成立, 而数列an=1-是递增数列,故n=2时,(1-)min=,故a<; ②当n为奇数时,(-1)nna<n+(-1)n+1恒成立,即-a<1+,转化为a>-1-恒成立, 而数列bn=-1-是递增数列,n为奇数时,-1-∈[-2,-1),故a≥-1. 综上可得a的取值范围为[-1,). 11.(1)解 设an=f(n)=,则a10=f(10)=. (2)解 不是.理由:令,得9n=300.此方程无正整数解,所以不是该数列中的项. (3)证明 因为an==1-, 所以0<1-<1,所以0<an<1,所以数列中的各项都在区间(0,1)内. (4)解 令<an=,即所以所以当且仅当n=2时,满足条件,故在区间内有数列中的项,且只有一项,为a2=. 12.C　解析 由0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,可得偶数项的通项公式a2n=2n2.则此数列第40项为2×202=800. 4 学科网（北京）股份有限公司 $