1.3乘法公式 同步练习题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《1.3乘法公式》同步练习题（附答案） 一、单选题 1.下列计算结果正确的是() A.x+2x-2=x2-2 B.-a-2a-2=4-a2 C.（a+b)2=a2+b2. D.(a-b)2=a2-ab+b2 2.为了运用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1),下列变形正确的是() A.[x-(2y+1)]2 B.[x+(2y+1)2 c.[x+(2y-1)][x-(2y-1)] D.（x-2y-1)[(x-2y)+1] 3.己知a≠b,若M=a-ab,N=ab-b2,则下列说法正确的是() A.M≥N B.M≤N C.M>N D.M<N 4.己知M=20252,N=2024×2026,则M与N的大小关系是() A.M>N B.M<N C.M=N D.不能确定 5.如图，将边长为α的正方形剪去一个边长为b的小正方形后，剩余部分拼成梯形，验证 的公式是() b a 图1 图2 A.a2+b2=a+b2 B.a2-b2=a+bla-b) C.a2-2ab+b2=a-b2 D.a2+2ab+b2=a+b2 6.定义新运算：a*b=a+b)a-b,则化简x-2*x+1的结果为() A.-2X+1 B.-6x-1 C.-6x+3 D.-6x-3 7.如图，四边形ABCD是长方形，四边形ABMN是面积为21的正方形，点M、N分别在 BC、AD上，点E、F在MN上，点G、H在CD上，且四边形EFGH是正方形，连接AH、 BF、CF,若正方形EFGH的面积为3，则图中阴影部分的总面积为() A.12 B.11 C.10 D.9 二、填空题 8.若9x2-x+4是完全平方式，则k=元一· 9.计算：20242-4046×2024+20232=元_ 10.若2a2+4a-3=0,则代数式aa+4+a+1a-1的值为. 11.计算：已知a+b=5,ab=6,则a2+b2=元· 12.若n满足(n-20232+2025-n2=1,则n-20232025-n=t 1.定x8 =ad-bc,如}到=1x42x3=-2,已知A-2t12 241 nx-1 2x' (n为常数)·若A的代数式中不含x的一次项，当x=-1时，则A-2B 的值为一， 14.图1为边长分别为a、b的正方形纸片A、B,以及长为b、宽为a的长方形纸片C,现将 一张A卡片放在B卡片的内部得图2，将一张A卡片和一张B卡片并列放置后构造新的正方 形得图3若图2和图3中阴影部分的面积分别为9和20，求图3中新正方形的边长为_ (图1) (图2) (图3) 三、解答题 15.运用乘法公式计算： (1997×1001 8 8 (2)1992 (3x-2y-3z2 (4)x2+2x-3x2-2x+3 (5)3x+123x-12 (63x-4y2-3x+4y2-4x+34x-3 16.解不等式：3(x-2)(x+1)+(2x-1)2-7(x+3)(x-3)>23 17.先化简，再求值x+2yx-2y+x-2y2-2xx-y,其中x+2+y-12=0 18.已知：如图，将边长分别为a和b的两个正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线 上，连接BD和BF D E B a (1)记图中的阴影部分的面积为S,求S(用含a,b的代数式表示)； (2)若两正方形的边长满足a+b=10,ab=20,求(1)中S的值. 19.乘法公式的探究及应用. 数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为Q的正方形， B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b,宽为a的长方形，并用一张A种纸片，一 张B种纸片，两张C种纸片拼成了如图2所示的大正方形， b 图1 图2 (1)观察图2，请写出代数式a+b2,a2+b2,ab之间的等量关系式. (2)根据(1)中的等量关系，解决如下问题： ①已知a+b=6,a2+b2=26,求ab的值： ②已知x-20242+x-20262=48,求x-20252的值. 20.乘法公式的探究及应用， 探究问题：如图①是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图②. b ① ② (1)图①中长方形纸条的面积可表示为 (写成多项式乘法的形式)； (2)拼成的图②阴影部分的面积可表示为 (写成两数平方差的形式)； (3)比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式： 结论运用： (4)运用所得的公式计算： (2x+y2x-y=元 拓展运用： 5)计算： 111 参考答案 1.解：选项A、由于x+2x-2=X2-4≠x2-2,则A错误： 选项B、-a-2a-2=-a+2a-2=-a2-4=4-a2,则B正确； 选项c、a+b2=a+2ab+b2≠a2+b2,则c错误： 选项D、a-b2=a-2ab+b≠a2-ab+b2,则D错误； 故选：B 2.解：运用平方差公式(a+b)(a-b)=a-b2, 把2y-1看作一个整体，将式子变形为“相同项”与“相反项”的乘积形式， x+2y-1x-2y+1=x+2y-1x-2y-1,符合平方差公式结构； 故选C. 3.解：M=a2-ab,N=ab-b2, ∴.M-N=a2-ab-ab-b2 ia2-ab-ab+b2 ia2-2ab+b2 (a-b)2, .a≠b, .(a-b)2>0 ∴.M>N, 故选：C 4.解：·N=2024×2026=2025-1×2025+1=20252-1, 又.M=20252, -M-N=20252-20252-1=20252-20252+1=1>0, M>N. 故选A. 5.解：边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后，剩余部分的面积为：a2-b2, 梯形的面积为： 1(2b+2a)-(a-b)=(a+bl(a-bl, 可得a2-b2=a+ba-b, 故选B. 6.解：.a*b=a+ba-b, x-2*x+1 [x-2+x+1训x-2-x+1∬ 2x-1×-3 (-6x+3. 故选：C 7.解：设大正方形ABMN的边长为a,小正方形EFGH的边长为b, 则阴影面积的底为AD=BC=a+b,DH+CG=a-b, 期影面积为2a+b-DH+号a+b-CG,即2a+bDH+CG=a+b-a-b, ,大正方形ABMN的面积为a2=21,小正方形EFGH的面积为3，即b2=3, 明影缅积为02-6=×21-3=9， 故选：D. 8.解：：9X-x+4=3x2-2×x+2, .-k=±2×3×2， 解得k=±12 故答案为：±12. 9.解：20242-4046×2024+20232 元20242-2×2023×2024+20232 (2024-20232 12 1. 故答案为：1. 10.解：2a2+4a-3=0, 2a2+4a=3, 原式ia2+4a+a2-1 乙2a2+4a-1 3-1=2: 故答案为：2 11.解：a2+b2=a+b2-2ab=52-2×6=13 故答案为：13. 12.解：根据题意得： [n-2023+2025-nl=n-20232+2025-n2+2n-2023(2025-n, n-2023+2025-n=2 ∴.4=[n-2023+2025-n2, 又.（n-20232+2025-n)2=1, ∴.1+2(n-2023)(2025-n)=4, an-202025-=号 故答案为：2 13.解：定义0b =ad-bc, c d :A=2x+11=2x2x+1-x-1=4x2+2x-x+1=4X+2-nx+1, nx-1 2x B=1文4+1x+1小-x*1x-1=+2x1-+1=2+2. :A的代数式中不含x的一次项， 2-n=0, n=2, ∴A-2B=4x2+1-22x+2=4x+1-4X-4=4x2-4X-3, 当x=-1时，原式乙4×-1}2-4×-1-3=5， 故答案为：5. 14.解：设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b, 图2中阴影部分是边长为b-a的正方形，因此面积为(b-α2， 图3阴影部分可以看作大正方形与两个小正方形的面积差，即(a+bP-a2-b2,即2ab, .图2和图3中阴影部分的面积分别为9和20， .,2ab=20, , .b>a>0, .a+b=7, 故答案为：7. 15.(1)解：996×100 8 d1o0-81o0+ (10000- 1 64 999963 4 (2)1992 乙200-12 乙2002-2×200×1+12 i40000-400+1 (39601: (3)解：(x-2y-3z2 x-2y-3z2 x-2yP-2·x-2y小3z+3z2 ix2-4Xy+4y2-6xz+12yz+9z2; (4)解：x2+2x-3x2-2x+3 x2+2x-3x2-2x-3 乙x4-2x-32 乙x-4x2-12x+9 乙x4-4x2+12x-9. (5)解：原式[3x+1)3x-12 9x2-12 乙81x4-18x2+1: (6)解：原式9x2-24xy+16y2）-9x2+24y+16y2)-16x2-9 i9x2-24xy+16y2-9x2-24xy-16y2-16x2+9 (-16x2-48xy+9. 16.解：3(x-2)(x+1)+(2x-12-7(x+3)(x-3)>23, 3x2+x-2x-2+4x2-4x+1-7x2-9>23 3x2-3x-6+4x2-4x+1-7x2+63>23 -7x>-35, 解得：x<5, 所以原不等式的解集为x<5. 17.解：(x+2y川x-2y+x-2y2-2xx-y ix2-4y2+x2-4xy+4y2-2x2+2xy 乙-2xy x+2+y-12=0, .x=-2,y=1, 原式-2×-2×1=4. 18.(1)解：S=SE方i形ABCD+S正方形cGFE-S△ABD-S△BGF, iAB×BC+CGxGF-L ABx AD-号GFxBG. 6a2+62-202-2ba+b da+b2-1a2-1 ab-Ib2, 2 2 2 (2:s=号a2-号ab+b=2(a+bP-3ab, 2 2 而a+b=10,ab=20, S=×102-3×20=20. 19.(1)解：由图2可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和， a+b2-2ab=a2+b2,..(a+b2=a2+b2+2ab (2)解：①.a+b=6, a+b2=36 a2+b2=26, 2ab=a+b2-a2+b2=36-26=10, ∴ab=5: ②令a=x-2025, x-2024=x-(2025-1=x-2025+1=a+1, x-2026=x-2025+1=x-2025-1=a-1, x-20242+x-20262=48,