海南省海南中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

海南中学2025-2026学年第一学期期末考试 高二数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题：共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．） 1. 某物体的运动路程s（单位：）与时间t（单位：）的关系可用函数表示，则该物体在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列中，，则（ ） A. 15 B. 9 C. D. 3. 函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 是的极小值 B. 的极值点有3个 C. 在区间上单调递减 D. 曲线在处的切线斜率小于零 4. 已知事件相互独立，且，则（ ） A. 0.8 B. 0.7 C. 0.5 D. 0.3 5. 已知圆与圆交于、两点，则（ ） A. B. C. D. 6. 不透明的盒子中有除颜色外完全相同的两个黄球和两个红球，从中随机地取出两个球.设事件为“至少有一个黄球”，事件为“至少有一个红球”，则（ ） A. 与互为对立事件 B. 与互斥但不对立 C. 与相互独立 D. 7. 函数在上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知分别为椭圆的左、右焦点，从点射出的一条光线经直线反射后经过点，且反射后的光线与在第四象限交于点．若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 某中学选派甲、乙、丙、丁、戊5位同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）统计如下表： 学生 甲 乙 丙 丁 戊 成绩 82 90 68 80 80 则下列结论正确的是（ ） A. 这5位同学成绩的中位数是80 B. 这5位同学成绩的极差是10 C. 这5位同学成绩的方差是52 D. 这5位同学成绩的第80百分位数是86 10. 数列满足，，，则下列说法正确的有（ ） A. 数列是等比数列 B. C. 数列的前n项和 D. 数列是递增数列 11. 已知抛物线的焦点为，，为上的两点，过，作的两条切线交于点，设两条切线的斜率分别为，，直线的斜率为，则（ ） A. 的准线方程为 B. ，，成等差数列 C. 若在的准线上，则 D. 若在的准线上，则的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题：共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知直线与互相平行，则__________，与之间的距离为__________. 13. 已知曲线在点处的切线与曲线相切，则__________. 14. 函数在区间内存在零点，且该零点不是的极值点，则实数的取值范围为_____. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数不低于0.85、“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改．为此后勤部门随机调查了该校600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中x的值； （2）为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，后勤部门从评分低于80分的学生中，按照调查评分的分组，分为3层，通过分层随机抽样抽取30人进行座谈，求应选取评分在的学生人数； （3）根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由． 16. 已知函数，当时，取得极小值5. （1）求的值； （2）当时，求的最小值. 17. 某班级举行“数学文化节”活动，其中有一个“双人答题闯关环节”规则如下：甲、乙两人分别从包含道传统文化题和道数学历史题的题袋中随机抽取道题作答（抽出的题不放回）.已知甲先抽，乙后抽，且每道题被抽中的机会均等. （1）求甲抽到的道题中恰好是道传统文化题和道数学历史题的概率； （2）若甲答对每道题的概率均为，乙答对每道题的概率均为，且两人答题是否正确相互独立，求甲、乙两人答对题目总数不少于道的概率. 18. 双曲线，直线，O为坐标原点． （1）直线l与双曲线只有一个公共点，求k的值； （2）若直线l与双曲线有两个交点A、B，若为钝角，求k的取值范围． 19. 设函数在区间上的导函数为，且在上存在导函数（其中.定义：若区间上恒成立，则称函数在区间上为凹函数． （1）判断函数在区间上是否为凹函数？并说明理由； （2）是否存在实数，使得函数在区间上为凹函数？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由． （3）设且，对于任意的，不等式成立，求的最大值． 海南中学2025-2026学年第一学期期末考试 高二数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题：共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题：共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2）10 （3）答案见解析 【16题答案】 【答案】（1）， （2）1 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）是，理由： 时，， 函数在区间上是凹函数． （2）存在， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $