广东省东莞市长安实验中学2025-2026学年上学期九年级数学期末考试卷

2025-2026(上)九年级数学期末自查 一.选择题（每小题3分，共30分） 1科技创新型企业的不断洒现，促进了我国断质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图标 中，为中心对称图形的奶《) 2若x也-2是方程x2-2x+0=0的一个根，则c的值为（ A.8 B.8 c.9 D.-9 3若关于x的一元二次方程a2+2x+1=0有两个相等的实数根，则实数a的：为（) A.4 B.-1 C.1 D.4 4.两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm,并且它们的周长之和为48cm,那么较小三角形的周长是 () A 14cm B.18cm (.30cm D.34cm 5.一只不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出3个球，下列事 件为必然事件的是（) A.至多有1个球是红球B.至多有1个球是鼎球C.至少有1个球是红球D.至少有1个球是属球 6.对于抛物线y=2(x-)+3,下列说法正确的是() 人抛物线的开口向下 B.抛物线的项点坐标为(0,3) C抛物线的对称轴为直线x=一1 D.当x>-3时，y随x的增大而增大 7阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球."这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位 置和力臀长度，用较小的力就能拂动重物。这一原理在生活中随处可见，如图甲，这是用杠杆瓶石头的示 意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头、如图乙所示，动力臂OA=l50cm,阻力臂OB=50cm, BD=20cm,则AC的长度是（) B D A.80cm B.60cm C.50cm D.40cm 8.已知点(-2，)，(3，)，(2，)都在二次函数y=-(x-22+c的图象上，则%，为为的大小关系是( A.片>y2>为 B.片>为> C.乃2>4> D,为>为>% 9如图，AB为⊙O的直径，点C,D是⊙0上位于AB异侧的两点，连接AD,CD.若AC=BC,则D D 的度数为(·) A.30r B.45°· C.60° D.75 B 20252026(上九年段数学阳宋自查第1页（共4页） 10如图，北京市某处4位于北纬40°（即∠40C=40),东经116°，三沙市海城来处B位于北纬15°（即 ∠B0C=15),东经116°.设地球的半径約为R千米，则在东经116°所在经线国上的点/和点日之甸的 劣弧长约为( 北极 A竞R(千米) B.R(仟*) 4(北纬40°，东经16的 c若R(件米 D.2xR(千米) (北15.东经116 东 c 二，填空题（每小题3分，共15分） 南极 1山.写一个一元二达方程，使它的二次项系数为1，且两个根分别为2、-1.所写的一元二次方程 为 写成一般式). 12如图，正五边形ABCDE内接于⊙0，连接AC,则∠ACD的度数为 13.小李同学在数学综合实践活动中，用一块，形材料制作了一个圆锥模型（如图所示），经过小李同学测 量得圆锥底面直径为12r,圆锥的高为8cm,则根据剥量数据推算，该圆锥模型的侧面积为_： 14如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，将线段0A绕点0逆时针旋转45°，则点A对应点的 坐标为。一 15.一块三角形材科的形状如图所示，AC=6,BC=8,∠C=90°，用这块材料剪出一个矩形CDFF,其 中点D,E,F分别在BC,AB,AC上，则可剪出矩形CDEF的最大面积为 e... -12cm- D D 第12题图 第13愿图 第14题图 第15题图 三.解答题（每小题7分，共21分） 16.解方程：2-7x=-12. 17.如图，已知点4(2,4)、B(,)、C3,2). (1)将△ABC绕点0逆时针旋转90°得△4B,C,商出△4B,G, (2)画出△ABC关原点成中心对称的图形△4B,C, 18如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠4ACD▣∠B. (I)求证：△ACD∽△ABC: (2)若AD=3,4AB=9,求AC的长. 20252026(上九年级张学明末自查郭2页（共4） 】1δ4 四.解答题（每小题9分，共27分 19.“一人一盔安金守规，一人一戴平安裕欲，如发是某厂质检虹过厂生产的一批头确就控测的情况， 抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000 合格品数 490 984 1470 1966 2946 3932 合格品频率 0.980 0.984 0 0.983 0.982 0.983 (1)求出表中a ,估计这批头盔中任意抽取 顶头盔是合格品的相既率是 (精确到0.01)； (2)如果该一生产的一批头盔共有50000顶，请估计这 批头盔中合格的有多少顶？ (3)这批头盔共有红、白、蓝三种颜色，小、明的妈妈把 这三种颜色的头盔各买了一个.周末，小小明和姐姐出门 玩，随机各取了一个，请用列表或画对状图的方法求出 刚好一人取到蓝色，一人取到红色的概率是多少？ 20.如图，⊙0为正三角形ABC的外接圆，直线CD经过点C,CD11AB. (1)判断直线CD与⊙0的位置关贰，并说明理由； (2)若圆的半径为4，求图中阴影部分的面积.· 21如图1所示，为美化枚园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方 形花画，并将花圆四周余下的空地修建成同样究的通道，设通道宽为。米。 1)用含a的式子表示花圃的面积： (2)如果通道所古面积是整个长方形空地面积的行求出此时通道的宽： (3）己知某园林公司修建通道的单价是50元/米2，修建花圆的造价y(元)与花倒的修建面积S(m)之 间的函数关系如图2所示，并且通道宽a(米)的值能使关于x的方程：-Qx+25a-1500有两个相等 的实根，并要求修建的通道的宽不少于5米且不超过12米，如果学校决定由该公司承建此项目，请求 出修建的通道和花团的造价和为多少元？ 夕（元）小 花園 通 ,米 55625 .a....e 道 米 a米 米 0 1000 100米 s(m) 图1 图2 20252025上)九年级数学用求自查第3到（共4页） 五，解咨题(22避13分，23朋14分，共27分) 22.惊合与实吸： 问图楨境：青娃确空阶段的运动路线可君作抛物战.我回某科研团队根据青娃的生物特任和运动机跟设计 出了仿诗蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛀，空阶段的运动路钱相吻合。 实殷效据，仿背蛀机器人从水平地面起跳，井落在水平地面上，其运动路伐的最高点距地面60m,起既 点与落地点的距肉为160cm, 数学建根：如图1，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N,对称轴为直线，仿青蛙机 器人在水平地而上的起跳点为O,落地点为M,以O为原点，OM所在直线为x轴，过点0与OM所在 水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系， y/cm 有减电 的运动加路线 B 仿蛙机器人 Qx/cm 翻 图2 (1)请直接写出项点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式： 问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变 (2)如图1，若仿青蛙机器人从点0正上方的点P处起跳，落地点为2，点P的坐标为(0,75)，点Q在x 轴的正半轴上.求起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长： (3)实验表明：仿青蛙机器人在跃过降碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距高不少于3cm, 才能安全通过.如图2，水平地面上有一个降码物，其纵切面为四边形ABCD,其中∠ABC=∠BCD=90°， AB=57cm,BC=40cm,CD=48cm.仿青娃机器人从距离AB左侧80cm处的地面起跳，发现不能安全 通过该障硐物.若团队人员在起跳处放置一个平台，仿诗蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍 物。请求出该平台的高度（平台的大小忽略不计，膝碉物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直 平面内). 23.【问题情境】如图1，图2，图3，四边形ABCD为正方形，E为平面内一点，连接DE,将DB绕点B 逆时针旋转90°到EF,点D的对应点为点F,连接DP, 【特例】(1)如图1，当点E位于边CD上，DB:CB=2:1时，若Spw=a,则S,= (用含a的代 数式表示)： 【探究】(2)若点E位于射线BC上，射钱EF与射线AB交于点G. ①如图2，当点E位于边BC上时，求证：△BEG∽△CDB;②若AB=8,当BG=2时，求BB的长： 【拓展】(3)如图3，若CB=2,正方形的边长为8，则AF的最大值为 图 图2 备用图 20252026(上)九年级数学期求自查第·页（共4页）