1.4整式的除法自主学习达标测试题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《1.4整式的除法》自主学习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．在等式中，括号内表示的整式是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知长方形的面积是，一边长是，则它的周长是（    ） A． B． C． D． 5．小丽复习“整式的乘除”相关内容时，在笔记本上发现这样一道题：，那么■中的一项是（   ） A． B． C． D． 6．如图是一个运算程序的示意图，若输入的为整式，输出的为整式，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 7．关于x的二次三项式，关于x的三次三项式，下列说法中正确的个数为（    ） ①当多项式乘积不含时，则；②当M能被整除时，；③； A．0 B．1 C．2 D．3 8．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为，则另一边长是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．计算： ． 10．计算 11．若（________），则括号内应填的被除式等于 ． 12．有一个长方体，它的底面积为，体积为，则它的高为 ． 13．的结果用科学记数法表示为 ． 14．小亮在计算时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是 ． 15．将4个数a，b，c，d排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x的值为 ． 16．如图1和图2所示，先在边长为的正方形纸片中剪下一个边长为的正方形，再将剩余部分（即图1中的阴影部分）剪拼成一个长方形（即图2）． （1）若图2的一边长为，则“？”所对应的边长为 （用含的式子表示）； （2）若图2是一个正方形，那么 ． 三、解答题（满分72分） 17．计算： (1)． (2)． 18．计算： (1)； (2)； (3)． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．先化简，再求值：，其中， 21．数学课上，老师出了一道题：化简. 小明同学马上举手，下面是小明的解题过程： 解：原式. 小亮也举起了手，说小明的解题过程不对，并指了出来.老师肯定了小亮的回答.你知道小明错在哪儿吗？请指出来，并写出正确的解答过程. 22．某银行去年新增加居民存款10亿元人民币． (1)经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的人民币摞起来，大约有多高？ (2)一台激光点钞机的点钞速度是张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的人民币，点钞机大约要点多少天？ 23．观察下列各式： ； ； ； … 根据你发现的规律，解答下列各题： (1)直接写出结果：_____________________． (2)若n是正整数，且，则______________________． (3)根据你发现的规律，计算的值． 24．学习了《整式的乘除》这一章之后，小明类比小学除法的运算法则，推理出多项式除法法则：被除式除式商余式．请根据以上法则，解决下列问题： (1)如果一个多项式（设该多项式为）除以的商为，余式为，那么这个多项式是多少？请求出多项式； (2)已知关于的多项式除以的商为，余式为，求出的值． 参考答案 1．A 【分析】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．将等式两边除以已知的单项式，计算多项式除以单项式即可求解． 【详解】解：设括号内的整式为，则原等式为： 两边同时除以，得： ， 故选：A． 2．A 【分析】本题考查单项式除以单项式的运算，利用单项式除以单项式的法则，进行计算即可解答． 【详解】解：， 故选：A． 3．C 【分析】此题考查整式的计算，根据单项式除以单项式、积的乘方，多项式除以单项式法则分别计算即可判断． 【详解】解：A.，故原选项错误； B.，故原选项错误； C.，故原选项正确； D.，故原选项错误； 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了多项式除以单项式，整式的加法运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．已知长方形的面积和一边长，先求出另一边长，再利用周长公式计算，据此进行作答即可． 【详解】解：∵长方形的面积是，一边长是， 则另一边长为， ∴， 故选：D． 5．A 【分析】本题考查了整式乘除法的运算，理解整式乘除法的运算法则是解答关键． 根据整式乘除法的运算列出算式得到即可求解． 【详解】解：根据题意得 ， ， ， ． 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了本题考查了程序流程图，多项式除以单项式的运算，正确理解程序流程图的意思是解题的关键． 由程序流程图可得，由，得到，再由多项式除以单项式运算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 7．D 【分析】本题考查多项式的乘法，多项式除以单项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． ①根据多项式乘以多项式的运算法则展开，再由题意可得；②由题意可知，则，即可求得；③由题意可得，从而得到，分别求出c、d、e的值即可判定． 【详解】解：① 多项式乘积不含， ，则， 故①符合题意； ②， ， 即， 故②符合题意； ③， ， ， 解得：， ， 故③符合题意； 故选：D． 8．B 【分析】本题考查了整式混合运算的实际应用，用大正方形的面积减去小正方形的面积求出长方形的面积，再除以即可求解，正确列出算式是解题的关键． 【详解】解： ， ∴另一边长是， 故选：． 9． 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，单项式除以单项式，根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了整式的混合运算（包括积的乘方、单项式乘单项式、单项式除以单项式），解题的关键是熟练运用幂的运算法则（同底数幂相乘除，底数不变指数相加减；积的乘方，各因式分别乘方再相乘）． 计算积的乘方化简；按法则进行单项式乘法运算；按法则进行单项式除法运算，分步处理系数和同底数幂的指数． 【详解】解：按整式混合运算顺序计算： 故答案为：． 11． 【分析】此题考查的知识:除法与乘法的互逆关系:被除数除数商(核心依据)；项式乘多项式的运算法则:单项式与多项式的每一项分别相乘，再合并同类项(本题无同类项，直接保留结果)；整式的乘法运算:涉及同底数幂的乘法(如) 和符号法则(负号与各项相乘的符号处理)；即可解答． 【详解】解：∵被除数等于除数乘以商， ∴ ． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查整式的除法，根据题意列式为，然后利用单项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解：由题意得， 即长方体的高为， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了单项式的除法、科学记数法以及负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据单项式的除法法则结合科学记数法的表示方法解答即可． 【详解】解∶原式 ， 故答案为∶ ． 14． 【分析】本题考查了多项式与单项式的除法，以及多项式与多项式的乘法运算． 先分别求出正确和错误的结果，然后相乘即可． 【详解】解：正确结果为， 错误结果为， 正确结果与错误结果的乘积是． 故答案为： 15．4 【分析】本题考查了整式的混合运算，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 先根据题意得，然后由完全平方公式和平方差公式化简，再解方程即可． 【详解】解：由题意得，， ， 解得：， 故答案为：4． 16． / 1 【分析】本题考查了多项式除以单项式，完全平方公式在几何图形中的应用，几何问题(一元一次方程的应用)，解题关键是掌握完全平方公式． （1）根据图形列出算式，再利用完全平方公式计算，然后利用多项式除以单项式计算出“？”所对应的边长为； （2）根据图2是一个正方形，列出一元一次方程求解． 【详解】（1）解：图1的阴影部分面积为 ， ∵将剩余部分（即图1中的阴影部分）剪拼成一个长方形（即图2），图2的一边长为， ∴“？”所对应的边长为， 故答案为：； （2）∵图2是一个正方形， ∴，解得：， 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查整式的除法，同底数幂的除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）利用单项式除以单项式法则计算即可； （2）将系数与同底数幂分别相除，再将结果相乘即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 18．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了多项式除以单项式的运算，解决本题的关键是认真计算． （1）用多项式的每一项分别除以单项式，再进行加法运算即可； （2）用多项式的每一项分别除以单项式，再进行减法运算即可； （3）用多项式的每一项分别除以单项式，再进行加减法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 19．，28 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，灵活运用整式的混合运算法则是解题的关键． 先根据整式的混合运算法则化简，，然后将、代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20．， 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式法则和多项式乘以多项式法则． 根据完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式法则和多项式乘以多项式法则进行化简，再把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 21．详见解析 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，观察可知有两处错误第一处错是把化为；第二处错是把化为；把中括号内的每一层分别除以即可得到答案. 【详解】解：第一处错是把化为； 第二处错是把化为. 正确的解答过程如下： 原式 22．(1)厘米 (2)天 【分析】（1）先算出10亿元人民币的张数，然后再用张数乘以一张人民币的厚度即可； （2）用10亿元人民币的张数除以速度，再根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算． 【详解】（1）10亿， ∴10亿元的总张数为张， （厘米）； 答：大约高厘米； （2）， ， （天）． 答：点钞机大约要点25天 【点睛】本题考查了同底数幂的除法与乘法运算、科学记数法，根据题意列出算式是解题的关键，需要注意先求出10亿元人民币的总张数． 23．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的除法，探索规律，解题的关键是发现规律，构造规律的形式，运用规律解决问题． （1）被除式和除式都是二项式，除式都是，商的次数比被除式的次数小，项数与被除式的次数相等，按进行降幂排列，各项系数为，根据规律直接写出答案即可； （2）根据规律写出答案即可； （3）构造（2）中的公式，进行计算即可． 【详解】（1）解：根据上面各式的规律可得： 故答案为：． （2）解：根据上面各式的规律可得： 故答案为：． （3）解：令， 根据（2），当，（即）时， 有， 所以， 即． 24．(1) (2) 【分析】（）根据多项式除法法则列式计算即可； （）根据多项式除法法则得到，再化简左式，然后根据多项式相等的条件列式求出的值即可求解； 本题考查了整式的除法，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：， ∴多项式为； （2）解：由题意得，， 即， ∴，， ∴，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $