1.2整式的乘法 自主学习达标测试题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《1.2整式的乘法》自主学习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．已知一台计算机的运算速度为次/秒，这台计算机秒运算的次数用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 4．代数式的值（    ） A．与字母都有关 B．只与有关 C．只与有关 D．与字母都无关 5．若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．由的取值而定 6．小轩计算一道整式乘法的题：，由于小轩将第一个多项式中的“+2m”抄成“-2m”，得到的结果为．则m的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的式子是（） A． B． C． D． 8．已知，，…，都是正数，设，，那么M与N的大小关系是（    ） A． B． C． D．不确定 二、填空题（满分24分） 9．若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是 ． 10．若，则 ． 11．计算： = 12．已知，则代数式的值为 ． 13．若，则的值为 ． 14．若的乘积中不含项，则a的值为 15．若，则的值为 ． 16．设有边长分别为和的类和类正方形纸片，长为、宽为的类长方形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片．若要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类纸片的张数为 ． 三、解答题（满分72分） 17．计算： （1） （2） 18．先化简，再求值：，其中． 19．（1）若的结果中不含项，求n的值； （2）试说明多项式的值与x的取值无关． 20．定义：一个多项式乘一个多项式，运算结果化简后得到多项式，若的项数比的项数多1，则称是的“友好多项式”；若的项数与的项数相同，则称是的“特别友好多项式”． (1)若，，请判断是否为的“友好多项式”，并说明理由． (2)若，均是关于的多项式，且是的“特别友好多项式”，求的值． 21．如图，某城市利用一块长为米，宽为米的长方形地块开发商贸中心，计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个休闲文化广场，其余部分建设高层建筑． (1)用含，的式子表示“T”型休闲文化广场的面积并化简． (2)当，时，求该“T”型休闲文化广场的面积． 22．观察下列各式． (1)根据以上规律，则 _______； (2)你能否由此归纳出一般规律_______； (3)根据以上规律求： 的结果． 23．“整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知，求的值． 解：， ． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 24．某学校举行社团展示活动，计划在室内体育馆和操场两个场地布置展区．已知体育类社团需要有2个边长为 的正方形展区，艺术类社团需要8个长为 、宽为 的长方形展区，科学类社团需要6个边长为 的正方形展区．室内体育馆可以提供一块长为 、宽为 的长方形展示场地，如图1所示；操场可以提供一块长为 、宽为 的长方形展示场地，如图2所示．学校要求在规定的场地内布置展区． (1)通过计算说明，室内体育馆可以安排体育类、艺术类、科学类社团展区的个数分别是多少？ (2)通过计算说明，操场可以安排的体育类、艺术类、科学类社团展区的个数分别是多少？ (3)请在图1、图2中画出展示场地划分方案，并在相应场地上标注社团名称． 参考答案 1．A 【分析】本题考查了单项式乘单项式，根据单项式乘单项式进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 2．D 【分析】此题考查了科学记数法，单项式的乘法以及同底数幂的乘法．根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可． 【详解】解：计算机工作秒运算的次数为： ． 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式．熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键． 根据单项式乘以多项式的法则求解即可． 【详解】解： ． 故选B． 4．B 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则是解题的关键． 根据整式的混合运算法则先展开，再合并，由此即可求解． 【详解】解： ， ∴结果只与有关， 故选：B ． 5．A 【分析】本题考查了多项式乘多项式和整式比较大小； 利用作差法比较大小，先化简和，再计算与的差，比较大小即可． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故选：A． 6．C 【分析】由题意得：，把等式左边利用多项式乘多项式进行计算，合并同类项后与等式右边对比，即可得出m的值； 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴12m=72， ∴m=6， 故选：C 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键． 7．D 【分析】本题考查了整式乘法的几何应用，图1中，阴影部分的长为，宽为，图2中，阴影部分的面积等于大长方形的面积减去长是a宽是x的长方形的面积减去长是b宽是x的长方形的面积加上边长是x的正方形的面积，分别表示出阴影部分的面积，即可得解． 【详解】解：图1中，阴影部分的长为，宽为， ∴图1中阴影部分的面积为：， 图2中，阴影部分的面积为： 大长方形的面积减去长是a宽是x的长方形的面积减去长是b宽是x的长方形的面积加上边长是x的正方形的面积， ∴图2中阴影部分的面积为：， ∴， 故选：D． 8．C 【分析】本题考查单项式与多项式的乘法，多项式与多项式的乘法，整式的加减，熟练掌握整式的乘法运算法则是解题的关键．设，用分别表示出，，再利用作差法比较大小即可． 【详解】解：设， 则， ， 所以， 因为，都是正数， 所以， 所以， 故选：C． 9．/ 【分析】根据同类项的定义、单项式乘单项式乘法法则是解决本题的关键． 【详解】解：由题意得：，． ，． ，． ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查同类项的定义、单项式乘单项式，解题的关键是熟练掌握同类项的定义、单项式乘单项式乘法法则． 10．2 【分析】本题考查单项式乘单项式，利用单项式乘单项式法则计算后得到关于m，n的方程，解得，的值后代入中计算即可． 【详解】解：， 则，， 解得：，， 那么， 故答案为：2． 11． 【分析】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，进而得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12．3 【分析】本题主要考查了代数式的整体代入求值，熟练掌握将代数式变形为含已知条件的形式并进行整体代入是解题的关键． 先将已知条件变形得到的值，再把代数式转化为含的形式，整体代入求值． 【详解】解：由 ，得 ． ∴． 故答案为：3． 13．-1 【分析】利用多项式乘以多项式展开所求的式子，再将已知条件作为整体直接代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：-1． 【点睛】本题主要考查了多项式的乘法、代数式求值，掌握多项式的乘法法则是解题关键，同时应注意的是，这类题的考点是将已知条件作为一个整体代入求值，而不是求出a和b的值． 14． 【分析】当多项式进行乘法运算后，找到项使其系数为零即可得出a的值． 【详解】解：； ∵的乘积中不含项， ∴＝0， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式运算法则，关键在于能够正确计算并根据题意解出答案．注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 15． 【分析】本题考查多项式乘以多项式，先化简，然后将化为，代入即可求解． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 16．9 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，计算出的结果，结果中项的系数即为所求答案． 【详解】解： ， ∴要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类纸片的张数为9， 故答案为：9． 17．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，幂的乘方计算，多项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可； （2）根据多项式乘以多项式展开计算即可； 【详解】（1）； （2） ． 18．， 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先计算整式的乘法，再合并同类项，最后将代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 19．（1）1；（2）见解析 【分析】本题考查了整式的运算，涉及单项式与多项式的乘法、多项式乘以多项式，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）通过展开多项式乘积，合并同类项后令项的系数为零，即可求解n； （2）通过展开并化简多项式，得到其值为常数，故与x无关． 【详解】解：（1） ∵的结果中不含项， ∴， ∴； （2）∵ ∴多项式的值与x的取值无关． 20．(1)是的“友好多项式”，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式和新定义； （1）先根据题意，利用多项式乘多项式法则，求出C，然后根据已知条件中的新定义进行判断即可； （2）先计算，再根据是的“特别友好多项式”，得到的结果只有两项，据此求解即可． 【详解】（1）解：是的“友好多项式” 理由如下： ，， ， ∴满足的项数比的项数多1， 是的“友好多项式”； （2） ， 是的“特别友好多项式”， 且， 解得． 21．(1)平方米 (2)4800平方米 【分析】本题考查了整式乘法的应用，求代数式的值，关键是表示“T”型休闲文化广场的面积； （1）用长方形的面积减去两个正方形的面积，利用多项式乘多项式的法则展开即可； （2）把x与y的值代入（1）中化简后的算式中求值即可． 【详解】（1）解：“T”型休闲文化广场的面积为（平方米）； （2）解：当，时， 原式（平方米）； 22．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了多项式乘法中的规律型问题，弄清题意、发现数字的变化规律是解答本题的关键． （1）仿照已知等式写出答案即可； （2）先归纳总结出规律，然后按规律解答即可； （3）先利用得出规律的变形，然后利用规律解答即可． 【详解】（1）解：观察题中已有等式规律，可得出： ， ， ， ， ， 故答案为：． （2）解：通过观察总结可知：当前面的多项式最高次数为n时，得数的x次数应该为n+1， ． 故答案为：． （3）解： 根据（2）的结论，有， 因此，原式． 23．(1) (2) (3) 【分析】（）仿照题例，利用整体代入法解答即可； （）先化简代数式，再整体代入计算即可求解； （）把代数式转化为，再整体代入计算即可求解； 本题考查了代数式求值，多项式与多项式的乘法运算，掌握整体代入思想是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴ ； （3）解：∵， ∴， ∴ ． 24．(1)室内体育馆展区可安排1个体育类、3个艺术类、2个科学类社团 (2)安排1个体育类、5个艺术类、4个科学类社团 (3)见解析 【分析】本题主要考查了整式的混合运算的应用，解题时要熟练掌握运算技巧并能灵活运用是关键． （1）依据题意，室内体育馆展示场地，进而可以判断得解； （2）依据题意，室外操场展示场地，进而可以判断得解； （3）依据（1）（2），进而可以画图得解． 【详解】（1）解：∵， ∴室内体育馆展区可安排1个体育类、3个艺术类、2个科学类社团； （2）解：∵， ∴操场部分展区，可安排1个体育类、5个艺术类、4个科学类社团； （3）解：如图所示． ． 学科网（北京）股份有限公司 $