1.1 幂的乘除（第5课时）（教学设计）数学新教材北师大版七年级下册

该初中数学教学设计聚焦幂运算的总结拓展及绝对值小于1的数的科学记数法，通过复习同底数幂乘除、幂的乘方等法则导入，衔接旧知为综合运算搭建学习支架。 以细胞直径、纳秒时间等实例引导学生经历指数幂推广过程，培养推理意识与抽象能力，结合典型例题及中考真题强化科学记数法模型应用，帮助学生夯实运算能力，为教师提供系统教学资源与方法指导。

1.1幂的乘除（第5课时）（教学设计） 1.教学内容 北师大版《数学》七年级下册第一章《整式的乘除》第一节“同底数幂的乘除”第5课时。主要内容：幂运算的总结与拓展以及科学记数法（特别是表示绝对值小于1的数）。 2.内容解析 本节课幂的四种基本运算（乘、除、乘方）中的最后一种，是“幂的运算”知识体系的收官之课,是在学生已经掌握正整数指数幂的运算性质（同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方）的基础上，对幂的运算体系进行完善和拓展。将原来只用于表示大数的科学记数法，推广到可以表示小数,从特殊到一般、类比推理、模型思想（科学记数法作为表示数的模型）. 基于以上分析，确定本节课教学重点是:幂运算的总结与拓展以及科学记数法表示绝对值小于1的数。 1.教学目标 (1)会进行幂的综合运算，会将负整数指数幂转化为正整数指数幂进行计算;会用科学记数法表示绝对值小于1的数，能进行简单的涉及负指数幂的混合运算. （2）经历从正整数指数幂到负整数指数幂的推广过程，体会数学知识扩展的一般方法，通过探究活动，发现负指数幂与分数之间的关系，通过实际问题，感受科学记数法表示微小数的必要性. （3）感受数学体系的和谐与统一（指数范围的扩充），体会数学在表示微观世界数据时的简洁性与实用性， 培养严谨的数学思维习惯. 2.目标分析 （1）建立负整数指数幂的概念，能进行简单的涉及负指数幂的混合运算.并熟练进行与科学记数法的转换 （2）指数运算的灵活运用、不同形式数值表示的转换能力 （3）数学抽象（负指数的意义）、数学运算（幂的运算）、数学模型（科学记数法） （1）七年级学生抽象思维正在发展，对“负指数”这种形式化的概念需要具体实例支撑。 （2）可能困难：对 零指数、负整数幂的理解停留在机械记忆；在科学记数法表示绝对值小于1的数时，10的指数与小数点移动方向容易混淆；混合运算中正负指数的转换不熟练。 （3）通过除法运算的自然引出、多举生活实例、设计对比练习 基于以上分析，确定本节课的教学难点是： 幂运算法则的综合运用和绝对值小于1的数的科学记数法表示。 创设情景，引入新课 复习提问：（1）同底数幂乘法、除法法则是什么？（2）幂的乘方、积的乘方法则是什么？ （设计意图：复习幂的运算法则，为幂的综合运算作铺垫.） 探究点1：绝对值小于1的数的科学记数法 尝试·思考 有的细胞直径只有1微米(μm)，即0.000001m；某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，即0.00000001；一个氧原子的质量为0.000000000o00000000000000026 57. 你能用负指数表示这些数吗? 用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数。 例如，　　 归纳总结：一般，一个小于1的正数可以表示为的形式，其中，是负整数；其中：等于第一个不为0的数前面0的个数. 问题：对于大于－1的负数如何用科学记数法表示？ 大于-1的负数也可以用类似的方法表示，如-0.00000256可以表示为 （设计意图：进一步探究科学记数法.） 探究点2：幂运算的综合运算 交流讨论：1.含有幂运算的综合运算顺序： 混合运算中，先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内。 2.正整数指数幂的运算性质对零、负整数指数幂还能选用吗？ 正整数指数幂的运算性质对零、负整数指数幂同样适用。 3. 如何灵活使用幂运算的四个运算公式？ 根据需要可以逆用这些公式。 （设计意图：进一步强化综合含幂运算的综合运算.） 典型例题 例1.用科学记数法表示下列各数： （1）0.000043　　　　（2）－0.000702 【分析】表示为的形式，其中，是负整数；其中：等于第一个不为0的数前面0的个数. 【详解】解: 例2.将下列科学记数法表示的数还原： 【分析】将表示为科学记数法的形式，写成原来的形式. 【详解】解: （设计意图：进一步认识和应用科学记数法）。 例3.计算： 【分析】运用乘法交换律和同底数幂乘法法则进行运算. 【详解】解: 例4：计算： 【分析】先进行乘方，再进行乘除，最后进行加减计算。 【详解】解：， ， ， ， . （设计意图：强化对幂运算的综合应用）。 课堂练习：1个电子的质量的为0.000 00000o000 000o0 0o0 00O000000911kg.请用科学记数法表示这个数。 参考答案： （设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略） 1. 已知求的值 【详解】解：∵∴∴∴ （设计意图：强化幂运算的综合应用） 1.（2025金安质检）．若，，则的值为________． 【详解】 故答案为：18 2.（2025·河南周口统考期末）若（n为正整数），则的值为 _____． 【详解】解：当时， ． 故答案为：8． 3.(2025益阳·期中）计算．； 【详解】解： ． （设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力） 1. 知识总结：（1）含有幂运算的综合运算顺序：混合运算中，先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内。（2）正整数指数幂的运算性质对零、负整数指数幂同样适用。根据需要可以逆用这些公式。（3），一个小于1的正数可以表示为的形式，其中，是负整数；其中：等于第一个不为0的数前面0的个数. 2.方法总结：（1）含有幂运算的综合运算要按照法则和运算顺序进行，其中零、负指数幂计算时要注意底数为0的条件。（2）科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：先确定；再确定. 3.易错提醒：（1） 概念理解错误：误认为（混淆负号位置）；误认为（0的负指数幂无意义）（2）科学记数法常见错误：未满足1≤|a|<10的条件，n的值确定错误；（3）运算错误：错用幂运算公式，如出现，等错误；错用运算顺序等。 (设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性. ） 必做题：教材习题1.1第9、10、11、19题. 探究性作业：教材习题1.1第20、21、22题. （设计意图：对本节课的知识进行巩固训练，为后续探究铺垫 ） 主板书 1.1 同底数幂的乘法（第5课时） 探究点1：绝对值小于1的数的科学记数法 探究点2：幂运算的综合运算 课堂小结 副板书 典型例题 学生练习板演 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $