1.2整式的乘法同步练习题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《1.2整式的乘法》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．计算： （    ） A． B． C． D． 3．一个长方体的长、宽、高分别是和，则它的体积等于（   ） A． B． C． D． 4．若多项式，则，的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．如果与的乘积中不含x的一次项，则的值为（   ） A． B． C．0 D．3 6．已知，，化简的结果是（    ） A． B． C． D．6 7．用如图所示的几何图形的面积可以验证的数学恒等式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．计算： ． 9．已知，则m，n的值分别是 ． 10．已知，则的值为 ． 11．化简的结果是 ． 12．已知 ． 13．若规定符号的意义是：，则当时，的值为 ． 14．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（），甲、乙的面积分别记为，．请比较与的大小： ．（填“＞”“＜”或“＝”） 三、解答题 15．计算： (1) (2) (3) (4) (5) 16．（1）若的结果中不含项，求n的值； （2）试说明多项式的值与x的取值无关． 17．如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，管理部门规划了一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分）． (1)用含，的代数式表示花园的面积； (2)小区管理部门打算在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含，的代数式表示铺设地砖的面积； (3)若，，预计每平方米铺设地砖的价格是元，那么购买所需地砖需要多少元？ 18．阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做从特殊到一般．如下所示： 【观察】①； ②； ③；…… 【归纳】（1）由此可得______； 【应用】请运用上面的结论，解决下列问题： （2）计算______； （3）计算______； （4）若，求的值． 19．如图1是一个长方形窗户，它是由上下两个长方形（长方形和长方形）的小窗户组成，在这两个小窗户上各安装了一个可以朝一个方向水平方向拉伸的遮阳帘，这两个遮阳帘的高度分别是和（即，），且．当遮阳帘没有拉伸时（如图1），窗户的透光面积就是整个长方形窗户（长方形）的面积． 如图2，上面窗户的遮阳帘水平方向向左拉伸至．当下面窗户的遮阳帘水平方向向右拉伸时，恰好与在同一直线上（即点、、在同一直线上）． (1)求长方形窗户的总面积；（用含、的代数式表示） (2)如图3，如果上面窗户的遮阳帘保持不动，将下面窗户的遮阳帘继续水平方向向右拉伸至时，求此时窗户透光的面积（即图中空白部分的面积）为多少？（用含、的代数式表示） 20．阅读材料：在学习乘法公式时，我们知道可以通过不同方法计算几何图形面积得到一些代数恒等式，例如，通过图①中面积计算可以得到完全平方公式：． (1)仿照图①结论，根据图②，写出一个恒等式________________； (2)利用第（1）题中得到的结论，解决如下问题：若，，则________； (3)小杰用图③中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，那么________； (4)事实上，通过不同方法计算几何体的体积也可以得到类似的结论，例如图④展示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体得到的立体图形后重新拼成一个长方体，根据图中的变化关系，写出一个恒等式： ． 参考答案 1．解：， 故选A． 2．D 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，通过分配律展开表达式，然后合并同类项即可简化． 【详解】解： 故选D 3．D 【分析】本题考查了单项式乘以多项式的应用，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．根据长方体的体积等于长宽高，进而计算单项式乘以多项式即可求解． 【详解】解：依题意，长方体的体积为 ． 故项：D． 4．B 【分析】本题考查多项式的乘法运算：展开左边多项式，比较系数得出a和b的值． 【详解】解：∵， 又∵， ∴比较系数，得． 故选：B． 5．D 【分析】本题主要考查了多项式的乘法运算，熟练掌握多项式乘法法则并根据“不含某一项则该项系数为0”的思路求解是解题的关键． 先展开多项式乘积，找到一次项系数，令其为0求解m的值． 【详解】解：， ∵乘积中不含x的一次项， ∴一次项系数， ∴， 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，多项式乘多项式．直接展开表达式 ，并代入已知条件和进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵，， ∴， 故选：B 7．B 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示各个部分的面积和以及整体的面积是正确解答的前提． 用代数式表示整体长方形的面积，再用代数式表示4个组成部分的面积和即可． 【详解】解：整体是长为，宽为的长方形，因此面积为， 这个长方形是由个部分组成的，这个部分的面积和为， 所以有． 故选：B． 8． 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 9．， 【分析】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用多项式乘多项式法则计算即可求得答案． 【详解】解： ， 则，， 那么，， 故答案为：，． 10． 【分析】本题考查了单项式乘以多项式以及代数式的求值，积的乘方的逆应用，掌握相关法则及概念是关键．利用单项式乘以多项式法则计算，再化为，将代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式 ． 故答案为： 11． 【分析】此题考查了整式的混合运算．利用单项式乘以多项式法则展开，再计算整式加减法即可． 【详解】解： 故答案为： 12． 【分析】本题考查代数式求值，单项式乘以多项式，根据，得到，整体代入法，进行求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ； 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，单项式乘多项式．根据题意，列出式子，再将变形为，整体代入求出结果． 【详解】解：由题意得 ． ∵， ∴， ∴原式． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了多项式乘多项式的计算，熟练掌握整式乘法的运算法则是解决问题的关键．根据题意利用多项式乘多项式的法则求出，，再求出，根据，得出，进而可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵ ∴， ∴ 故答案为：． 15．（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． （5）解： ． 16．解：（1） ∵的结果中不含项， ∴， ∴； （2）∵ ∴多项式的值与x的取值无关． 17．（1）解： ； （2）解： ； （3）解：当，时，， （元）， 所以购买所需地砖需要元． 18．解：（1）①； ②； ③； 所以． 故答案为． （2） ． 故答案为：． （3） ． 故答案为：． （4）因为， 所以． 所以． 因为， 当时， 所以，． 所以． 19．（1）解：由题意可得，，， 长方形窗户的总面积为； （2）上面窗户遮阳帘的面积为， 下面窗户的遮阳帘的面积为， 窗户透光的面积为． 20．（1）解：由图2得：正方形的面积可表示为， 正方形的面积也可表示为， ， 故答案为：； （2）解：∵， ， ， ， 故答案为：16； （3）解：由题意得：， ， ， ， 故答案为：6； （4）解：∵原几何体的体积， 新几何体的体积， ， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $