专题05旋转题型突破讲义(常考题型精析+强化题型+寒假预习)2025-2026学年苏科版七年级数学下册

专题05旋转题型突破讲义 · 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角；旋转的两大要素为旋转中心、旋转角（方向含顺时针、逆时针）。 · 旋转的基本性质： 1 旋转前后的图形全等（形状、大小不变，对应边相等、对应角相等）； 2 图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度； 3 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角； 4 任意一对对应点到旋转中心的距离相等。 · 旋转的作图步骤： 1 确定旋转中心、旋转方向和旋转角； 2 找出原图形的关键点（顶点、端点等）； 3 分别将每个关键点绕旋转中心按指定方向旋转指定角度，得到各关键点的对应点； 4 按原图形的连接顺序，依次连接各对应点，得到旋转后的图形。 · 旋转的识别与应用：能识别生活中的旋转现象（如钟表指针转动、风车旋转等），能根据旋转的性质判断图形旋转的旋转中心、旋转角，能利用旋转进行简单的图形变换和图案设计。 · 旋转与平移的区别与联系：联系为均属于平面内的图形运动，运动前后图形均全等；区别为平移是图形沿直线移动，旋转是图形绕定点转动，平移无旋转中心和旋转角，旋转无移动方向和距离。 基础 过关题 1.判断生活中的旋转现象 2.识别由旋转得到的图案 3.确定旋转中心.旋转角.对应角 4.辨析旋转的核心性质 5.识别旋转对称图形 6.识别中心对称图形 7.运用旋转性质进行计算 8.由旋转性质证明线段或角相等 能力提升题 9.绘制旋转后的图形 10.由中心对称性质求面积长度角度 11.在方格中补全中心对称图形 拓展 拔高题 12.旋转中的规律型问题 13.求旋转对称图形的旋转角度 【题型1.判断生活中的旋转现象】 1．下列现象：①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．属于旋转的有 个． 2．小华在电脑上查看一张图片（如图），他想把这张图片放正，应点击（   ）图标． A．（放大） B．（缩小） C．（逆时针旋转） D．（顺时针旋转） 3．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（    ） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．以上选项都不对 4．在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，左脚正确的动作应是以 （填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着 （填“顺时针”或“逆时针”）方向旋转 度． 【题型2.识别由旋转得到的图案】 5．下列选项中，不能由如图在同一平面内经过旋转得到的是（    ） A． B． C． D． 6．电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（    ） A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移 C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称 7．如图，均在格点上，是由经过两次图形的变换（平移、轴对称、旋转）得到的．下列结论：①1次旋转和1次平移；②2次轴对称；③1次平移和1次轴对称；④1次轴对称和1次旋转．其中所有正确结论的序号是 ． 【题型3.确定旋转中心.旋转角.对应角】 8．如图，在正方形网格中，图②是由图①绕点、、、中的某一点逆时针旋转得到，其旋转角度是 ． 9．如图，在正方形网格中，△绕某一点旋转某一角度得到△，则旋转中心可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 10．如图，是由按顺时针方向旋转某一角度得到的，若，，则在这旋转过程中，旋转中心和旋转的角度分别为（   ） A．P， B．A， C．P， D．A， 11．如图所示，将一个含角的直角三角板绕点旋转，使得点，，在同一条直线上，则三角板旋转的角度是 ．    【题型4.辨析旋转的核心性质】 12．如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则其旋转中心是点 ，逆时针方向旋转了 度. 13．下列四个图形中，最贴近“将线段绕其端点顺时针旋转”这个描述的是（   ） A． B． C． D． 14．如图，线段可以看成是线段先绕点C 旋转，再向 平移 小格得到的． 15．如图，图②是由图①经过平移得到的，图②还可以看作是由图①经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：①2次旋转；②2次轴对称，下面说法正确的是（   ） A．①②都不行 B．①②都可行 C．只有①可行 D．只有②可行 .【题型5.实操旋转对称图形】 16．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（    ） A． B． C． D． 17．观察如图所示的图案（考虑阴影），它可以看作图案的______通过______（方式）得到的（   ） A．二分之一，轴对称 B．四分之一，平移 C．三分之一，旋转 D．四分之一，旋转 18．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合（不考虑和阴影），若每个叶片的面积为，为，则图中阴影部分的面积为 ． 【题型6.识别中心对称图形的对称中心】 19．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 20．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（   ）． A． B． C． D． 21．如图，把标有序号中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是 ． 【题型7.运用旋转性质进行计算】 22．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 23．如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形可以看成是把菱形以点为中心（ ） A．逆时针旋转得到 B．逆时针旋转得到 C．顺时针旋转得到 D．顺时针旋转得到 24．在直角三角形ABC中，，，，，点C，A在直线l上．将绕着点A顺时针旋转到图中的位置①，得到点，点在直线l上；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线l上；……．按照此规律继续旋转，则的长为 ． 25．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．已知，把一块含有角的三角板如图1叠放，将三角板绕顶点O以2度/秒的速度按顺时针方向旋转（如图2），射线构成内半角，则旋转时间为 秒． 解答题 26．如图，有一副三角板和，它们的斜边和按图1所示摆放在直线上，，，已知平分，平分． (1)求初始位置的度数． (2)若将三角板绕点A转到如图2位置，使，且，求的度数． (3)在（2）的基础上，若继续将三角板绕点A转动到图3位置，使，求与存在的等量关系． 【题型8.由旋转性质证明线段或角相等】 27．如图，将绕点O顺时针旋转变为，则下列说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 28．如图，将绕点O按顺时针方向旋转后得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 29．如图，，O是上一点，直线与所夹角，要使，直线绕点O按逆时针方向至少旋转 度．    30．如图，将绕点逆时针旋转得到，其中点与点是对应点，点与点是对应点，若点落在边上，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 解答题 31．在同一平面内，三角形和三角形，，，，．三角形保持不动，三角形绕点顺时针旋转，即． (1)如图1，当与重合时，写出和的度数； (2)三角形从（1）中的图1位置开始旋转，在旋转过程中，两个三角形有一组边互相平行时，画出图形，写出相应的度数； (3)如图2，若和分别是和的平分线，写出的大小，并说明理由． 【题型9.绘制旋转后的图形】 32．以如图所示的正方形的右边所在的直线为轴，将该图形向右翻转后，再绕正方形的中心按顺时针方向旋转，得到的图形是（   ） A． B． C． D． 33．如图，是“俄罗斯方块”游戏的示意图．若使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下方两层的空格，则可以将上方的方块组（   ） A．先绕点逆时针旋转，再向下平移4格 B．先绕点顺时针旋转，再向下平移4格 C．先绕点逆时针旋转，再向下平移5格 D．先绕点顺时针旋转，再向下平移5格 34．如图，可以看作是经过怎样的图形变换得到的？下列结论中：①1次旋转；②2次翻折；③1次平移和1次翻折．所有正确结论的序号是 ． 35．如图，是由经过图形的变换得到的，可以看作经过怎样的图形变化得到？下列结论：①一次旋转，一次轴对称；②一次平移，一次轴对称；③2次轴对称；④3次轴对称．其中所有正确结论的序号是 ． 【题型10.由中心对称性质求面积.长度.角度】 36．如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A．点与点是对称点 B． C． D． 37．如图，与关于点成中心对称，已知，，则的周长为（　　） A．12 B．15 C．16 D．19 38．如图所示，直线，垂足为，曲线关于点成中心对称，点对称点是，于点，于点，若，，则阴影部分面积之和为 ． 解答题 39．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为：，，，． (1)四边形是中心对称图形吗？若是，请画出对称中心E点； (2)若点在上，在上确定一点G，使得平分四边形的面积，则G点的坐标为______． 【题型11.在方格中补全中心对称图形】 40．如图，这是的正方形网格，选择一个空白小正方形，使其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有（    ） A．①② B．①③ C．①④ D．①②③ 41．如图，在的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网格中再涂黑一个小正方形，使其与原有的黑色正方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小正方形的个数为（   ）    A．2 B．3 C．4 D．5 42．如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）与关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的有 个．    解答题 43．如图，方格纸中四边形的四个顶点均在格点上，将四边形向右平移4格得到四边形．将四边形绕点A旋转，得到四边形． (1)在方格纸中画出四边形和四边形； (2)四边形经过一次________可以与四边形重合（填“平移”“旋转”或“轴对称”）； (3)写出四边形与四边形经过（2）中变换的两条性质． 【题型12.旋转中的规律性问题】 44．下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2025个图案与第1个至第4个中的第 个箭头方向相同．（填序号） 45．小王正在玩“俄罗斯方块”游戏，现在屏幕上出现的图形（见下图），每按一下旋转键，图形就会逆时针旋转，小王趁它未“落地”之前，连续按了15次后出现的图案是（    ） A． B． B． C． D． 46．如图，等腰的顶点在轴上，顶点在轴上，已知，将绕点顺时针旋转，每次旋转，若旋转后点的对应点的坐标为，则旋转的次数可能是（    ）    A．71 B．72 C．73 D．74 【题型13.求旋转对称图形的旋转角度】 47．如图是一个正五角星，将这个正五角星绕着它的中心旋转与自身重合，至少应旋转的度数为（ ） A． B． C． D． 48．如图（甲），在俄罗斯方块游戏中，上方小方块可先顺时针旋转 度，再向 （填“左”或“右”）平移至边格，然后让它自己往下移动，最终拼成一个完整的图案如图（乙），使其自动消失． 49．如图是香港特别行政区区旗上的紫荆花图案，它绕中心旋转后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为 ． 50．在年春晚舞台上，机器人的东北秧歌表演以刚柔并济演绎了传统与未来的文化碰撞．机器人挥舞的手绢可以看作如图所示的一个八角形图案，它是一个旋转对称图形．让这个图形绕着它的中心旋转后能与自身重合，则的度数可以是（    ） A． B． C． D． 解答题 51．如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①、②、③、④”，观察图形，回答以下问题． (1)图1的风车绕中心先顺时针旋转，形成图2的状态，再逆时针旋转180°，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”． (2)图1的风车绕中心顺时针旋转2610度后，风叶①到达了图4____的位置、（填入A、B、C、D） (3)图1所示风车绕中心逆时针最少旋转_____度，风叶①也能到达第（2）问中位置． (4)图1所示风车中风叶①最少翻折______次，也能到达第（2）问中位置．（对称轴可以自己选择） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05旋转题型突破讲义 · 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角；旋转的两大要素为旋转中心、旋转角（方向含顺时针、逆时针）。 · 旋转的基本性质： 1 旋转前后的图形全等（形状、大小不变，对应边相等、对应角相等）； 2 图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度； 3 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角； 4 任意一对对应点到旋转中心的距离相等。 · 旋转的作图步骤： 1 确定旋转中心、旋转方向和旋转角； 2 找出原图形的关键点（顶点、端点等）； 3 分别将每个关键点绕旋转中心按指定方向旋转指定角度，得到各关键点的对应点； 4 按原图形的连接顺序，依次连接各对应点，得到旋转后的图形。 · 旋转的识别与应用：能识别生活中的旋转现象（如钟表指针转动、风车旋转等），能根据旋转的性质判断图形旋转的旋转中心、旋转角，能利用旋转进行简单的图形变换和图案设计。 · 旋转与平移的区别与联系：联系为均属于平面内的图形运动，运动前后图形均全等；区别为平移是图形沿直线移动，旋转是图形绕定点转动，平移无旋转中心和旋转角，旋转无移动方向和距离。 基础 过关题 1.判断生活中的旋转现象 2.识别由旋转得到的图案 3.确定旋转中心.旋转角.对应角 4.辨析旋转的核心性质 5.识别旋转对称图形 6.识别中心对称图形 7.运用旋转性质进行计算 8.由旋转性质证明线段或角相等 能力提升题 9.绘制旋转后的图形 10.由中心对称性质求面积长度角度 11.在方格中补全中心对称图形 拓展 拔高题 12.旋转中的规律型问题 13.求旋转对称图形的旋转角度 【题型1.判断生活中的旋转现象】 1．下列现象：①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．属于旋转的有 个． 【答案】4 【分析】本题考查了生活中的平移、旋转现象．根据平移和旋转的定义对各小题分析判断即可． 【详解】解：①火车行驶，是平移现象； ②荡秋千运动，是旋转现象； ③方向盘的转动，是旋转现象； ④钟摆的运动，是旋转现象； ⑤圆规画圆，是旋转现象． 属于旋转的有②③④⑤共4个． 故答案为：4． 2．小华在电脑上查看一张图片（如图），他想把这张图片放正，应点击（   ）图标． A．（放大） B．（缩小） C．（逆时针旋转） D．（顺时针旋转） 【答案】D 【分析】本题考查了旋转，根据所给图形进行分析即可． 【详解】解：因为想把这张图片放正， 所以应点击（顺时针旋转）． 故选：D． 3．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（    ） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．以上选项都不对 【答案】D 【分析】本题考查平移、对称、旋转的区别，关键在于这项图形的大小不会发生变化． 根据图表观察，结合选项即可得到答案. 【详解】解：根据平移，旋转和轴对称的图形的大小不会发生改变，得到图形中开口向上的两个“E”之间，既不是平移，也不是旋转，也不是对称， 故选D 4．在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，左脚正确的动作应是以 （填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着 （填“顺时针”或“逆时针”）方向旋转 度． 【答案】 脚跟 逆时针 【分析】本题考查了旋转的相关概念，掌握旋转的相关概念，结合生活经验解决问题是解题的关键．根据旋转的相关概念，结合生活经验即可解答． 【详解】解：在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，左脚正确的动作应是以脚跟为旋转中心，沿着逆时针方向旋转90度． 故答案为：脚跟；逆时针；． 【题型2.识别由旋转得到的图案】 5．下列选项中，不能由如图在同一平面内经过旋转得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了生活中的旋转现象，把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换．根据把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换，可得答案． 【详解】解：A由图顺时针旋转得到，故A正确； B由图逆时针旋转得到，故B正确； C由图无法旋转得到，故C错误； D由图顺时针旋转得到，故D正确． 故选：C． 6．电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（    ） A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移 C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”和图形的旋转“把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转”、平移“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”，熟记图形的旋转、轴对称图形、平移的定义是解题关键．根据图形的旋转、轴对称图形、平移的定义进行判断即可得． 【详解】解：由图可知，第一次为轴对称，第二次为平移，第三次为旋转， 故选：A． 7．如图，均在格点上，是由经过两次图形的变换（平移、轴对称、旋转）得到的．下列结论：①1次旋转和1次平移；②2次轴对称；③1次平移和1次轴对称；④1次轴对称和1次旋转．其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】③④/④③ 【分析】本题主要考查了图形的平移，旋转和轴对称，平移和旋转不会改变中三个内角字母的排列顺序（例如A、O、B顺时针排列），那么经过平移或者旋转得到的是按照顺时针排列，一次轴对称会改变中三个内角字母的排列顺序（例如A、O、B顺时针排列），那么经过1次轴对称得到的是按照逆时针排列，据此可得轴对称的次数一定要是奇数次，平移和旋转不能得到，据此可得答案． 【详解】解：∵旋转和平移都不会改变中三个内角字母的排列顺序（例如A、O、B顺时针排列），那么经过平移或者旋转得到的是按照顺时针排列， ∴不能由经过1次旋转或者1次平移，故①不符合题意； ∵1次轴对称一定会改变变中三个内角字母的排列顺序（例如A、O、B顺时针排列），那么经过经过1次轴对称得到的是按照逆时针排列， ∴轴对称的次数一定要满足奇数次，故②不符合题意，③④符合题意， 故答案为；③④． 【题型3.确定旋转中心.旋转角.对应角】 8．如图，在正方形网格中，图②是由图①绕点、、、中的某一点逆时针旋转得到，其旋转角度是 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，连接对应点，作对应点连线的垂直平分线，交点即为旋转中心，结合网格即可求得旋转角，即可求解． 【详解】解：如图， 旋转中心为点，旋转角为 故答案为：． 9．如图，在正方形网格中，△绕某一点旋转某一角度得到△，则旋转中心可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，旋转中心在连接对应点线段的垂直平分线上．连接、、，作的垂直平分线，作的垂直平分线，作的垂直平分线，交点为旋转中心． 【详解】解：如图， △绕某点旋转一定的角度，得到△， 连接、、， 作的垂直平分线，作的垂直平分线，作的垂直平分线， 三条线段的垂直平分线正好都过， 即旋转中心是． 故选：． 10．如图，是由按顺时针方向旋转某一角度得到的，若，，则在这旋转过程中，旋转中心和旋转的角度分别为（   ） A．P， B．A， C．P， D．A， 【答案】D 【分析】本题考查旋转的性质，明确旋转前后的图形大小和形状不变，正确确定对应角，对应边是解答此题的关键．根据条件得出，，确定旋转中心，根据条件得出，确定旋转角度数． 【详解】解：∵是由按顺时针方向旋转而得， ∴， ∴，，， ∴， ∴是以点A为旋转中心顺时针旋转得到的． 故选：D． 11．如图所示，将一个含角的直角三角板绕点旋转，使得点，，在同一条直线上，则三角板旋转的角度是 ．    【答案】/150度 【分析】由旋转的性质可知旋转角为，由平角的性质即可求出最后结果． 【详解】解：将一个含角的直角三角板绕点旋转，使得点，，在同一条直线上， 旋转角为， ，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解答本题的关键． 【题型4.辨析旋转的核心性质】 12．如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则其旋转中心是点 ，逆时针方向旋转了 度. 【答案】 N 90 【分析】根据对应点到旋转中心的距离相等可确定旋转中心，对应点与旋转中心的连线所形成的角为旋转角进行解答即可． 【详解】解：如图，连接N与两个三角形的对应点，发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，且对应点与N的连线所成的角是直角，故旋转中心是点N，逆时针方向旋转了90°， 故答案为：N，90． 13．下列四个图形中，最贴近“将线段绕其端点顺时针旋转”这个描述的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转、线段的定义，根据旋转及线段的定义逐一判断即可求解，掌握旋转及线段的定义是解题的关键． 【详解】解：A、该图形是由线段绕其端点逆时针旋转得到，不合题意； B、该图形是由线段绕其端点顺时针旋转得到，符合题意； C、该图形是由线段绕其端点逆时针旋转得到，不合题意； D、该图形是由射线绕其端点顺时针旋转得到，不合题意； 故选：B． 14．如图，线段可以看成是线段先绕点C 旋转，再向 平移 小格得到的． 【答案】 逆时针 左 1 【分析】本题考查了线段的旋转，平移，根据题意和旋转的相关知识即可得；掌握旋转角度，旋转方向，平移是解题的关键． 【详解】解：由图可知，线段可以看成是线段先绕点C逆时针旋转，再向左平移1小格得到的， 故答案为：逆时针；左；1． 【点睛】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答的关键． 15．如图，图②是由图①经过平移得到的，图②还可以看作是由图①经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：①2次旋转；②2次轴对称，下面说法正确的是（   ） A．①②都不行 B．①②都可行 C．只有①可行 D．只有②可行 【答案】B 【分析】本题考查旋转和轴对称，理解旋转和轴对称的概念是解题的关键． 2次旋转就可以与原图重合，2次轴对称就可以与原图重合，据此判定即可． 【详解】图①每次旋转，2次旋转后可以得到图②，变换方式①可行； 图①沿竖直方向的直线，2次轴对称可以得到图②，变换方式②可行； 故选：B． .【题型5.实操旋转对称图形】 16．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移和旋转的概念，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动；把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．根据平移和旋转的概念解答即可． 【详解】解：A、B、C只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D既可经过平移，又可经过旋转得到， 故选：D． 17．观察如图所示的图案（考虑阴影），它可以看作图案的______通过______（方式）得到的（   ） A．二分之一，轴对称 B．四分之一，平移 C．三分之一，旋转 D．四分之一，旋转 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形的旋转和平移，在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转，在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．结合图形特征得出图案阴影可以看作图案的四分之一通过旋转得到的，即可作答． 【详解】解：观察图形可知，它可以看做图案的四分之一通过每次旋转90度得到的， 故选：D． 18．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合（不考虑和阴影），若每个叶片的面积为，为，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转对称图形，如果一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，根据题意得出图中阴影部分的面积之和等于三叶片的面积和的三分之一，计算即可得解． 【详解】解：∵图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合，为， ∴图中阴影部分的面积为， 故答案为：． 【题型6.识别中心对称图形的对称中心】 19．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，由此逐项分析即可得解，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意； B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意； C、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故符合题意； 故选：D． 20．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：A． 21．如图，把标有序号中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是 ． 【答案】①或⑥ 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，根据沿着某条直线折叠，两边的图形能够重合的图形是轴对称图形；在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形；据此进行逐项判断即可 【详解】解：结合上图，把标有序号①或⑥的小正方形涂上阴影，可以与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形； 把标有序号②的小正方形涂上阴影，是中心对称图形也是轴对称图形； 把标有序号③或④或⑤的小正方形涂上阴影，是轴对称图形； 则满足题意，该小正方形的序号是①或⑥， 故答案为：①或⑥． 【题型7.运用旋转性质进行计算】 22．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质．根据旋转的性质可知，旋转角等于，从而可以得到的度数，由可以得到的度数． 【详解】解：绕点O按逆时针方向旋转后得到， ， 故选：B． 23．如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形可以看成是把菱形以点为中心（ ） A．逆时针旋转得到 B．逆时针旋转得到 C．顺时针旋转得到 D．顺时针旋转得到 【答案】A 【分析】本题考查了菱形的性质以及旋转的性质，观察图象找出是解题的关键．由结合旋转的性质，即可得出结论． 【详解】解：根据旋转的意义，观察图片可知，菱形可以看成是把菱形以为中心逆时针旋转得到． 故选：A． 24．在直角三角形ABC中，，，，，点C，A在直线l上．将绕着点A顺时针旋转到图中的位置①，得到点，点在直线l上；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线l上；……．按照此规律继续旋转，则的长为 ． 【答案】8105 【分析】本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，正确找到规律是解题关键． 通过观察可以发现，每旋转次为一个循环组依次循环，用除以求出循环组数，然后列式计算即可得解． 【详解】解：在直角三角形中，，，，． 由旋转的性质，得，，， ；；…． 又， ． 故答案为：． 25．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．已知，把一块含有角的三角板如图1叠放，将三角板绕顶点O以2度/秒的速度按顺时针方向旋转（如图2），射线构成内半角，则旋转时间为 秒． 【答案】5，45，135，175 【分析】本题主要考查的是新定义、角度计算等知识点，根据题意构建方程是解题的关键． 根据新定义角的内半角定义，分情况讨论三角板在运动过程中形成的内半角，得出时间t即可． 【详解】解：设t秒时，射线构成内半角，分情况讨论． 如图①：当 由旋转的性质可得：， ∴， ∵， ∴，解得：； 如图②：当, 由旋转的性质可得：， ∴，， ∵， ∴，解得：； 如图③：当, 由旋转的性质可得：， ∴，， ∵， ∴，解得：； 如图④：当, 由旋转的性质可得：， ∴， ∵， ∴，解得：． 综上，旋转时间为5，45，135，175． 故答案是：5，45，135，175． 解答题 26．如图，有一副三角板和，它们的斜边和按图1所示摆放在直线上，，，已知平分，平分． (1)求初始位置的度数． (2)若将三角板绕点A转到如图2位置，使，且，求的度数． (3)在（2）的基础上，若继续将三角板绕点A转动到图3位置，使，求与存在的等量关系． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、角的计算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由补角的定义得到，再根据角平分线的定义得到，然后利用角的和差求解即可； （2）同（1）思路一致，利用，分别求出和即可得解； （3）由题易得，，根据两式关系消去即可的解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，，， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴； （3）解：∵，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 【题型8.由旋转性质证明线段或角相等】 27．如图，将绕点O顺时针旋转变为，则下列说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 结合旋转的性质可得，即可得出答案． 【详解】解：∵绕点O顺时针旋转变为， ∴， 故A，B，D选项正确，不符合题意， C选项不正确，符合题意． 故选：C． 28．如图，将绕点O按顺时针方向旋转后得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查旋转的性质，掌握①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键． 根据旋转的性质得出，从而可得答案． 【详解】解：根据旋转的性质得出， ． 故选：D． 29．如图，，O是上一点，直线与所夹角，要使，直线绕点O按逆时针方向至少旋转 度．    【答案】 【分析】根据旋转到时，与两直线平行同位角相等，得到，根据，得到，即可． 【详解】解：若旋转到时， 则， ∵ ∴， ∴要使，直线绕点O按逆时针方向至少旋转16度． 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查平行线．熟练掌握平行线的性质与判定，是解决本题的关键． 30．如图，将绕点逆时针旋转得到，其中点与点是对应点，点与点是对应点，若点落在边上，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查旋转求角度，涉及旋转性质、等腰三角形判定与性质、角的和差等知识，根据旋转性质得到，，进而由等腰三角形的判定与性质得到，结合邻补角定义，数形结合表示角的和差是解决问题的关键． 【详解】解：将绕点逆时针旋转得到， ，， ， ， ， 故选：D． 解答题 31．在同一平面内，三角形和三角形，，，，．三角形保持不动，三角形绕点顺时针旋转，即． (1)如图1，当与重合时，写出和的度数； (2)三角形从（1）中的图1位置开始旋转，在旋转过程中，两个三角形有一组边互相平行时，画出图形，写出相应的度数； (3)如图2，若和分别是和的平分线，写出的大小，并说明理由． 【答案】(1)； (2)画图见解析；或 (3)；理由见解析 【分析】本题考查了作图旋转变换，余角的定义和性质以及角平分线，关键是明确同角的余角相等，灵活运用角的和差关系进行计算． （1）根据直角三角形的性质即可解决问题； （2）分两种情况画图，根据平行线的性质即可解决问题； （3）根据角平分线定义与角的和差即可解决问题． 【详解】（1）解：如图1，当与重合时， 三角形和三角形，，，，， ，； （2）如图3，， ， 如图4，， ， 综上所述：度数为或； （3），理由如下： 如图2，平分， ， 平分， ， ． 【题型9.绘制旋转后的图形】 32．以如图所示的正方形的右边所在的直线为轴，将该图形向右翻转后，再绕正方形的中心按顺时针方向旋转，得到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 33．如图，是“俄罗斯方块”游戏的示意图．若使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下方两层的空格，则可以将上方的方块组（   ） A．先绕点逆时针旋转，再向下平移4格 B．先绕点顺时针旋转，再向下平移4格 C．先绕点逆时针旋转，再向下平移5格 D．先绕点顺时针旋转，再向下平移5格 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转和平移变换，根据图形结合平移与旋转的特点，进行判断即可． 【详解】解：若使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下方两层的空格，则可以将上方的方块组先绕点顺时针旋转，再向下平移4格， 故选：B． 34．如图，可以看作是经过怎样的图形变换得到的？下列结论中：①1次旋转；②2次翻折；③1次平移和1次翻折．所有正确结论的序号是 ． 【答案】①② 【分析】本题主要考查了图形的平移，旋转和翻折，可以看作是绕与的交点旋转得到，可以看作是沿垂直于且过中点的直线翻折，再沿直线向下翻折得到，不可以由经过1次平移和1次翻折得到，据此可得答案． 【详解】解：可以看作是绕与的交点旋转得到，①正确． 可以看作是沿垂直于且过中点的直线翻折，再沿直线向下翻折得到，②正确； 不可以由经过1次平移和1次翻折得到，③错误． 故答案为：①②． 35．如图，是由经过图形的变换得到的，可以看作经过怎样的图形变化得到？下列结论：①一次旋转，一次轴对称；②一次平移，一次轴对称；③2次轴对称；④3次轴对称．其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】①②④ 【分析】本题考查平移，旋转，翻折等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 利用平移，旋转，翻折的性质等知识一一判断即可． 【详解】解：先将绕点旋转至如图所示的位置， 再将所得的三角形沿线段的垂直平分线翻折，即可得到；①正确； 先将沿方向平移，使和重合，然后将所得的三角形沿线段的垂直平分线翻折，如图所示： 即可得到；②正确； 两次轴对称不能将变换得到．③不正确； 先将沿着直一条直线翻折，得如图所示的一个三角形 再将所得的三角形沿一直线翻折，得如图所示的三角形， ④ 最后将所得的三角形沿着一直线翻折，即可得到． 故答案为：①②④． 【题型10.由中心对称性质求面积.长度.角度】 36．如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A．点与点是对称点 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称的性质，根据中心对称的性质逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：与关于点成中心对称， 点与点是对称点，，，， 结论错误． 故选：C． 37．如图，与关于点成中心对称，已知，，则的周长为（　　） A．12 B．15 C．16 D．19 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称． 根据中心对称的性质作答即可． 【详解】解：∵与关于点成中心对称，已知，， ∴，， ∴的周长， 故选：B． 38．如图所示，直线，垂足为，曲线关于点成中心对称，点对称点是，于点，于点，若，，则阴影部分面积之和为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了长方形的面积及中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答． 【详解】解：如图， ∵直线，垂足为，曲线关于点成中心对称，点对称点是，于点，于点，若，， ∴， ∴图形①与图形②面积相等， ∴阴影部分的面积之和长方形的面积． 故答案为：24． 解答题 39．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为：，，，． (1)四边形是中心对称图形吗？若是，请画出对称中心E点； (2)若点在上，在上确定一点G，使得平分四边形的面积，则G点的坐标为______． 【答案】(1)是中心对称，图见详解 (2) 【分析】本题考查作图旋转变换，中心对称图形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）证明四边形使得平行四边形可得结论； （2）利用中心对称图形的性质解决问题即可． 【详解】（1）解：是 ，，，， ，， 四边形是平行四边形， 四边形是中心对称图形， 如图，对角线的交点即为旋转中心． （2）因为平分四边形的面积， 所以点是的中点， 设，则有， ， ． 故答案为：． 【题型11.在方格中补全中心对称图形】 40．如图，这是的正方形网格，选择一个空白小正方形，使其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有（    ） A．①② B．①③ C．①④ D．①②③ 【答案】B 【分析】本题考查中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此即可得出答案． 【详解】解：由图形可得当选择①③时，它与阴影部分组成的图形是中心对称图形， 故选：B． 41．如图，在的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网格中再涂黑一个小正方形，使其与原有的黑色正方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小正方形的个数为（   ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称图形的设计，根据中心对称图形的定义进行设计即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：如图所示，一共有3种涂色方案， 故选：B．    42．如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）与关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的有 个．    【答案】2 【分析】本题考查了中心对称的定义，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此进行作图，即可作答． 【详解】解：如图所示：       则这样的有个 故答案为：2． 解答题 43．如图，方格纸中四边形的四个顶点均在格点上，将四边形向右平移4格得到四边形．将四边形绕点A旋转，得到四边形． (1)在方格纸中画出四边形和四边形； (2)四边形经过一次________可以与四边形重合（填“平移”“旋转”或“轴对称”）； (3)写出四边形与四边形经过（2）中变换的两条性质． 【答案】(1)见解析 (2)旋转 (3)四边形与四边形形状大小都相同 【分析】本题考查轴对称和中心对称作图，掌握轴对称和中心对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质和中心对称的性质作图即可； （2）根据两图形的位置进行判断解题即可； （3）根据两图形得到性质即可解题． 【详解】（1）解：如图所示，四边形和四边形即为所作； （2）解：四边形可以看作是四边形绕着中点旋转得到的， 故答案为：旋转； （3）四边形和四边形的形状相同，大小相同． 【题型12.旋转中的规律性问题】 44．下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2025个图案与第1个至第4个中的第 个箭头方向相同．（填序号） 【答案】1 【分析】本题考查了图形的旋转规律，解题的关键是找出图案循环的周期并通过除法运算确定对应位置． 通过分析图案的旋转规律，确定循环周期为4，用总个数除以周期，根据余数判断对应图案． 【详解】观察可知，图案每4个为一个循环周期．计算，其中余数为1．这表明第2025个图案经过了506个完整周期后，处于新周期的第1个位置，与第1个图案的箭头方向相同．所以第2025个图案与第1个图案箭头方向相同． 故答案为：1． 45．小王正在玩“俄罗斯方块”游戏，现在屏幕上出现的图形（见下图），每按一下旋转键，图形就会逆时针旋转，小王趁它未“落地”之前，连续按了15次后出现的图案是（    ） A． B． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形的旋转变换，熟练掌握图形旋转的知识是解题的关键，根据题意找到图形旋转后变换的规律即可求解． 【详解】解：由题意得图形每按一次旋转键，图形就会逆时针旋转， 那么连续按4次旋转键后，图形会旋转， 即旋转一周后图形会回到原来的位置， 由此可知，该图形的旋转是以4次为一个循环周期， ， 则第15次逆时针旋转变为： 故选：D． 46．如图，等腰的顶点在轴上，顶点在轴上，已知，将绕点顺时针旋转，每次旋转，若旋转后点的对应点的坐标为，则旋转的次数可能是（    ）    A．71 B．72 C．73 D．74 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，规律探索，循环节的计算，根据题意，第一次旋转落在第一象限，第二次旋转落在第四象限，第三次旋转落在第三象限，第四次回到启动点，由此得到旋转的图形按照循环节为4进行规律旋转，除以4看余数即可． 【详解】根据题意，第一次旋转落在第一象限，第二次旋转落在第四象限，第三次旋转落在第三象限，第四次回到启动点，由此得到旋转的图形按照循环节为4进行规律旋转，除以4看余数即可， ∵在第四象限， ∴除以4后的余数为2， ∵， 故选D．   ． 【题型13.求旋转对称图形的旋转角度】 47．如图是一个正五角星，将这个正五角星绕着它的中心旋转与自身重合，至少应旋转的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是，因而旋转的整数倍，就可以与自身重合． 【详解】解：， 因而一个正五角星绕着它的中心至少旋转能与自身重合． 故选：D． 48．如图（甲），在俄罗斯方块游戏中，上方小方块可先顺时针旋转 度，再向 （填“左”或“右”）平移至边格，然后让它自己往下移动，最终拼成一个完整的图案如图（乙），使其自动消失． 【答案】 90 右 【分析】此题只要熟悉游戏和旋转以及平移的定义，即可根据图形作出正确解答．观察发现，A与B形状大小一样，只要通过旋转和平移即可得到． 【详解】解：由图可知，将A旋转，再向右平移至边格，然后让它自己往下移动得到B． 故答案为： 90，右． 49．如图是香港特别行政区区旗上的紫荆花图案，它绕中心旋转后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为 ． 【答案】72 【分析】本题考查了旋转性质，涉及周角为，据此作答，观察出该图形被平分成五部分，这五部分完全重合是解题的关键． 【详解】解：因为该图形被平分成五部分，这五部分完全重合， 所以每个部分形成的角度：． 即旋转的整数倍，就可以与自身重合， 故的最小值为72． 故答案为：72． 50．在年春晚舞台上，机器人的东北秧歌表演以刚柔并济演绎了传统与未来的文化碰撞．机器人挥舞的手绢可以看作如图所示的一个八角形图案，它是一个旋转对称图形．让这个图形绕着它的中心旋转后能与自身重合，则的度数可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求旋转对称图形的旋转角．这个图形平均分成八部分，求出最小旋转角，只要旋转角为最小旋转角的整数倍即可． 【详解】解：， 这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身完全重合，角可以为度． 故选：B． 解答题 51．如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①、②、③、④”，观察图形，回答以下问题． (1)图1的风车绕中心先顺时针旋转，形成图2的状态，再逆时针旋转180°，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”． (2)图1的风车绕中心顺时针旋转2610度后，风叶①到达了图4____的位置、（填入A、B、C、D） (3)图1所示风车绕中心逆时针最少旋转_____度，风叶①也能到达第（2）问中位置． (4)图1所示风车中风叶①最少翻折______次，也能到达第（2）问中位置．（对称轴可以自己选择） 【答案】(1)见解析； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查旋转对称图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用旋转变换的性质解决问题即可； （2）观察图形可知，旋转一次循环，由可得结论； （3）利用旋转变换的性质判断即可； （4）利用翻折变换作出图形判断即可． 【详解】（1）解：答案见图2，图3； （2）解：观察图形可知，旋转一次循环， ， 所以风叶①到达了图4位置． （3）解：图1所示风车绕中心逆时针旋转度（旋转一周内），风叶①也能到达第（2）问中位置． 故答案为：； （4）解：由如图5可知，最少翻折次，也能到达第（2）问中位置． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $