江苏无锡市江南中学2025-2026学年九年级上学期数学第四次学情自测

初三数学 综合卷(4) 2026.1 班级 姓名 一、选择题（每题3分，共30分） 1.卞列方程钟的一元二次方程是 () 關Mx2+女-3=0 B.x3-2x=x2 C.x2+y-1=0 D.2一x-6=0 2.⊙0半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙0的位置关系是 () A.点P在⊙O外 B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内 D.无法确定 3.已知一斜坡的坡比为1：2，斜坡长为5米，则斜坡上最高点离地面的高度为多少( ) A.5 B.2V5 C.35 D.65 4.在端午节到来之前，学校食堂推荐了A,B,C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家 店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是() A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数 5.下列命题中，正确的是 () A,平面上三个点确定一个圆 B.等弧所对的圆心角相等 C.平分弦的直径垂直于这条弦 D.同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等 6.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC,且D、E分别为BA、BC 边上靠近点B的三等分点，则下列结论正确的是 () A.SADOE:SMOC=1:9 B.OD:0C=1:2 C.SABDE:SACDE=1:3 D.DE:AC=1:2 7.如图，在△ABC中，点I为△ABC的内心，点D在BC边上，且D⊥BC,若∠ABC= 42°，∠C=58°，则∠AD的度数为 () A.111° B.130° C.172° D.170° 8.如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于 点F,连接B、AF.若AB=6,∠B=60°，则阴彩部分的面积为 A.9V5-3m B.9V5-2m C.18V5-9m D.18V5-6m (第6题) (第下题) (第8题) (第9题) 9.如图，直线y-x+2与y轴交于点4，与直线y=-x交于点8，以4B为边向右 2 作菱形ABCD,点C恰与原点O重合，抛物线y=(x~h)+k的顶点在直线y=-二x 初三数学期末综合卷(4)第】页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 上移动.若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是 A,-2si≤2 B.-2≤h≤1 C.-lshs3 D.-Isis 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=2,BC边上有一动点D,作点B关 于直线AD的对称点B',在点D从点B运动到点C的过程中，点B的运动路径长为() A. 4π B. 2π C. D 3 3 7 B D G B (第10题) (第17题) (第18题) 二.填空题（每空3分，共30分） 11.本学期小宇平时测验、期中考试和期末考试的数学成绩分别为92分、100分和110分， 如果分别按30%、30%、40%的份额计算他本学期的数学总评分，那么他本学期的 数学总评分是■ 分. 12.己知-1是方程x2+bx-3=0的一个根，则b= ,另一个根是 13.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=7,则BC的长为 14.制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81 元.设平均每次降低成本的百分率为x,则列方程为 15.已知圆锥的底面圆半径为3cm,母线长为4cm,则圆锥的侧面积是 _cm2. 16.直角三角形两直角边为3,4，则其外接圆半径为一，内切圆半径为 17.如图，AB是⊙0的一条弦，C是⊙0上一动点且∠ACB=45°，E、F分别是AC、BC 的中点，直线EF与⊙O交于点G、H.若⊙O的半径为2，则GE+FH的最大值 为 18.如图，扇形AOB的半径为8，∠AOB=90°，点C、D、E分别为弧AB、半径OA、 OB上的动点，∠CED=90°，tan∠CDE=二，则△CDE周长的最小值为 三.解答题（共90分） 19.计算：（每小题3分，共15分) (1)|-2-(-sin30)+sim45°； (2)求：2c0s(a-20°)=√5中锐角a的值， 初三数学期末综合卷(4)第2页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (3)(x+2)2=9: (4)(x+3)2=5x+3) (5)x2-3x=1 20.(5分)若关于x的一元二次方程x2-(2a-1)x+a2=0有两个实数根， (1)求a的取值范围： (2)若两个实数根分别为x1,双，且x2+x22=17,求a的值. 21.(8分)某校举办演讲比赛，共设有“时代”“北斗卫星”“高铁速度”“绿色低碳” 四大主题，分别写在四张背面一模一样的卡片上， （1)若小丽随机抽取一张卡片，则她选中的主题是“北斗卫星”的概率是 (2)若小英从卡片中随机抽取一张卡片确定主题后，将卡片放回洗匀，小亮再随从 中抽取一张卡片确定主题，求他们抽到不同主题的概率.（请用“画树状图” 或“列表”等方法写出分析过程) 初三数学期末综合卷(4)第3页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(8分)某中学环保杜团为了解本校学生对垃圾分类的认知与实践情况，随机调查了 部分学生，调查类别为“不参与、偶尔参与、经常参与、主动参与”共四类 以下是对调查结果所做的条形统计图和扇形统计图，请根据统计图表回答下列问题： 部分学生对垃圾分类的认知与实践情况的条形统计图部分学生对垃圾分类的认知与实践情况的扇形统计国 不参与 16 主动参与 12 偶尔电与 径常参与 32% 不参与偶尔 经常 主动 类别 参与 参与 参与 (1)此次调查中接受调查的学生的人数为， 人： (2)补全条形统计图： (3)该校共有学生2000人根据调查结果估计该校“偶尔参与”、“经常参与”及“主 动参与”的学生人数共有多少人？ 23.(8分)如图，在一次数学实践活动课中，小明所在的数学学习小组计划测量教学楼的 高度AB,小明先在教学楼前的广场C处，利用测倾器测得教学楼顶部励志标语牌下 端B的仰角为30°，然后他朝正对教学楼方向前进6米到达D处，又利用测倾器测得 教学楼项部励志标语牌上端A处的仰角为45°.若励志标语牌的高度=2米，测倾 器的高度CM=DN=上米，已知A,B,E三点共线，AE⊥CB,励志标语牌的顶端 与教学楼顶端平齐，求教学楼AE的高度.（结果保留根号） M∠3p∠45 刀cMN77D/刀777TT7N7E7 初三数学期末综合卷(4)第4页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24. (8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在BC延长线上，且满足∠CAD=∠B, ,(1)求证：AD是⊙O的切线 (2)若AC是∠BAD的平分线，si咖B=三，BC=4,求⊙0的半径 25.(8分)如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上栽出一个半圆形的 铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相 切. (1)请你用直尺和圆规作出该半圆：（要求保留作图痕迹，不要求写作法） (2)说明你所画的半圆与AB、BC都相切的理由； (3)若AC=4,BC=3,求半圆的半径. 初三数学期末综合卷(4)翁号页共名贞(，娄合器习！三喷 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 26,（10分)，某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且 该商品的月销售量y(件)是售价x飞元/件)的一次函数，其售价x（元/件)、月销售 量y(件)、月销售利润W(元)的部分对应值如表： 售价x（元/件) 40 45 月销售量y(件) 300 250 月销售利润W(元) 3000 3750 注：月销售利润=月销售量义（售价-进价） (1)求y关于x的函数表达式； (2)当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润： (3)现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润(m≤6)给“精准扶贫”对象，要求： 在售价不超过52元时，每玉扣除捐赠后的自销售利润随售价x的增大而增大，求 m的取值范围。 初三数学期末综合卷（4)第6页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 27.(10分)如图1，已知点M在x轴上，⊙M与x轴交于A、D两点，与y轴正半轴交于 B点，C是⊙M上一点，且A(4,0),B(0,8),AB=BC. (I)求圆心M的坐标： (2)求四边形ABCD的面积： (3)如图2，过点C作弦CF交BD于点E,当BCBE时，请直接写出CF的长 B B E M D M D (图1) (图2) 初三数学期末综合卷(4)第7页共8页 、未敗总茨二味 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 28. 如图，在平面直角坐标系 中，二次函数y=一x2 2c+3的图象与c轴分别 交于点A、C与y轴交于点 B,顶点为D. (1)点A坐标为 ,点 D坐标为 (2)P为AD之间抛物线上一点，直线BP交AD于E, 交C轴于F,若S△DBE=S△AEF,求P点坐标， (3)M为抛物线对称轴上一动点，若平面内存在点N, 使得以B、C、M、N为顶点的四边形为菱形，则这 样的点N共有个. 初三数学期末综合卷(4)第8页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP