重庆市第一中学校2026届高三一诊模拟考试数学试题

CABCBCAD ACD ACD ABD 8116元 2V3 15 (I)由正弦定理，因为√5 ccos A-+csinA=√3b 所以√5 sin Ccos A+sin Csin A=√3sinB=√3sin(A+C) 故√3 sinCcosA+sinCsinA=√3 sin AcosC+√3 cos Asin C 整理得：sinCsinA=√3 sin AcosC 因为simA>0,故tanC=√3 ce0,lc=号 (2)在A4BC中，由余弦定理有：c2=a2+b°-2 ab cosC→a2+b2-ab=4 又因为D是AB中点，所以2CD=CA+CB 故4CD=C+CB+2Ci.CB→a2+b2+ab=8 由①②可得：ab=2 从而△ABC的面积为 2 16 )设A,=“第n天中午选择一食堂用餐∈N厂，A=“第n天中午选择二食堂用餐 由题意得：代)=LP间)aPA)-号r4网号4)子r4阿号 由企率公式得：A=)4P4小P间4风1子+0号-号 A=4)-44小Pa号号50 a得：=代Ar同)-A代)小号r化同号由全概率会式： p=)上u)Pt同-.+-a.小上n.+号 则p} 65 久》起后现音业省等批乳n合得厂， 因此数列P。一 54)6 故p.=5)+行 显然是诺减列，放当→西时只→片所以R>治恒使立，放a≤合 11 17 b=1 a=2 (1)由题意知： 2a+2c=4+25-{b=1, a2=6+c c=5 故解圆方程为子y=1 (2 由四边形APGB为等腰梯形，且A,B均在x轴上，PG∥x轴， 放三能POG是等要三角影，取PG的中应色兮兰小 故5=4，即2x-x=4, 2 整理得：6+产-归4①。由题意可知：名>， 若直线I的斜率不存在，显然四边形APGB不可能为等腰梯形， 故直线I的斜案存在，设其方程为：y=k(红一k<0), +r户=1+k-3+4-4e0. y=k(x-1) 于是{x2 8k2 A>0,x+4状， 4k2-4 1+4k2 ② 故x2-x=Vg+x2-4xX2= 8k216k2-1643k2+1 ③ 1+4k2 1+4k2 1+4k2 +63+1.4=k=士5 将@国带入①可得：+4状+1+4状 4k2 6 k<0.∴k= 正，故直线的方程为：少= 6 6 18 )油题意知：g)=lnx,F()=lnx-mrxk>0以F'()=】-m, 当m≤0时，F(x)>0,F(x)在(0，+o)单调递增： 当m>0时，令F>0得：x<,令FK)<0得：x> m 故在 上单调递增， 在上 综上所述，当m≤0时，F(x)的增区间为(0，+0)，无减区间： 当m>0时，F)的瑞区间为0)·减区间为（品 m (2)(i)由题意： )--ax+. )2a-传 x4 因为h(x)恰有三个极值点，故h(x)恰有三个变号零点， 当x=2时，h(x)=0,因此x=2是hx)的一个极值点，记x=2, 因此=口在0，+四)有两个不等实根x,,且：，5≠2，不妨设与<x 令pk>0.则p)=e-, 当x∈(0,1)时，p'(x)<0,px)单调递减：当x∈(，+∞)时，p(x)>0,px)单调 所以p)m=p0)=e,且x→0时，px)→+o:x→+o时，pr)→+o 当a<e时，方程p)=g=a在0，+∞)上无实根，不符合题意： 当a=e时，方程p)=g=a在(0，+切)上有且仅有一个实根，不符合愿意： 当a>e时，方程p)==a在(0，+)上有两个不等实根x,, 又x,x2≠2，p(2)= 综上，实数a的取值范围为 引后树 (i)由(i)知：x=2,x2<x,令点=>，则x=2 e=a→ew=点=1→x-=n1==1 又 Int e"=axs 故yh (+1)Int 1-1 从而x2+x= 1-1 1-1_2Int 令0)-+'t>业p0=' 1-1 -y, 41_2_-y>0. 令0)=1-24k0=1+号 故k0)在(L,+∞)单调递增，从而k)>k)=0, 所以p')>0在(1，+∞)上恒成立，0在(+o)单调递增， 当1→1时，p0→2，故)>2，即x2+x>2, a 4e 故x1+x2+X3> a 19 (I)连接AC,BD交于O点，连接B,A,B,C, 因为BC=BA∠BBA=∠BBC,BB=BB 所以△BBC=△BBA,故BA=BC, 又因为O是菱形对角线的交点，即是线段AC的中点， 所以BO⊥AC,又四边形ABCD为菱形，故AC⊥BD, 而B,O∩BD=O,故AC⊥平面BDD,B,ACc平面ACC,A, 故平面ACC,4⊥平面BDD,B (2)延长A4,BB,CC,DD,交于点P,设直线CD与平面ACCA所成角为0， 过P点作PG⊥BD,垂足为G,由(1)知PG⊥平面ABCD, 因为BP=6,所以BG=3N3, 以O为坐标原点，分别以OB,OC为x轴，y轴正方向，作OZ∥PG则 4A0,-1.0Bl5.0.0c01,0D(5,0.0Pl250,3 CD=√5.-1,0AC=02,0AP=(25,l3,. 设平面平面ACC,A的一个法向量为m=(x,只：)，则 [2y=0 -2W5x+y+3:=01 21 10分 cos(m.ci可=mC 3 2 37 14 故sm0=3v5 14 B服设在棱从上存在一点F满足恩意，设不=示0<1<兮)（因为4是A的中点）》 连接BE交AD延长线于M点，连接FM交PD于N点，故可设DN=1DP 于是有AN=AP+(自-)MD① 因为F,N,M三点共线，故AN=HAF+0-)MM=lAP+21-r)MD② =入 由0@可得：20-川1-宁A“2 由2)知，检台ABCD-ABCA的高有=号体积为，酸锥F-ABV的高有=。 体积为书， 使雅N-DEV的离为，体银为：S-255-9m-号aw一号 3 375 -5wA=25,%-兮5a4=2p2 故=-为=75-45 4-21 573-452 从而生=-=4 4-21 7-21+437 W31-432 =7-42=12 4-21 数理196-38+=0，相释1-设号（金 故F为棱4的中点，易得：AF=2 4 重庆一中高2026届一诊模拟考试 数学试题卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．试卷由圈”整理排版。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共 8 个小题，每小题 5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求. 1. 已知集合M={x|>1}, N={1,2,3,4,5},则集合M∩N的子集个数为 A.16 B.8 C.4 D.2 2.若复数z满足z=2i-iz，则复数z的虚部为 A. 1 B. i C. - 1 D. - i 3. 实数x,y满足x+2y=2, 则 的最小值 A.2 B.4 C.6 D.8 4.已知m，n，l为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列说法正确的是 A. 若m∥n,n⊂α,则m∥α B.若m∥α,n∥α, 则m∥n C. 若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l, 则l⊥γ D. 若α⊥γ,β⊥γ, 则α∥β 5. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0, 且x∈(-1,0)时, 则f()= A. B. C.1 D.-1 6.抛一枚质地均匀的骰子3次，事件M：3次中既有奇数点又有偶数点，事件N：3次中至多一次奇数点，则下列结论正确的是 A. B. C.事件M 与N独立 D. 7.双曲线 的左，右两个焦点分别为F1，F2，M(2，1)为第一象限内一点，P是双曲线C上一点且满足 则符合条件的点 P的个数为 A.4 B.3 C.2 D.1 8. 函数.f(x)=2+3sin(x+φ)(φ∈R)为偶函数， 使得 成立，则实数θ可以是 A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知α,β为锐角, 则下列结论正确的是 C. tanα+tanβ=1 10.已知曲线C: 则下列结论正确的是 A.存在λ∈R，使得曲线C为圆，且圆心在直线y=2x上 B.当λ=1时，曲线C的离心率为 C. 当λ=1时, 曲线C在点(0,0)处切线方程为x+2y=0 D. ∀λ∈R, 曲线C恒过3个定点 11. 已知f(x)= lnx+m, g(x)=nex,其中m，n∈R，则下列结论正确的是 A. 当m=2,n=1时, 函数f(x)的图像恒在g(x)图像的下方 B. 当m=1,n>0时, h(x)=f(x)·g(x)在(0,+∞)上单调递增 C. 若m=1, 且f(x)≤g(x)恒成立, 则实数 D.当n=1时，将g(x)的图像绕原点顺时针旋转θ后，第一次与x轴相切，则tanθ=e 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设 为等差数列{}的前n项和,满足 则 13.某圆台的上，下底面半径分别为，且 此圆台内有一内切球(与圆台的上，下底面和任意一条母线均相切)，则该内切球的表面积为 . 14.已知向量,满足 则 的最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分13分) 在△ABC中, 角A,B,C所对的边为a,b,c, 且 (1)求角C的大小； (2)若c=2, D是AB中点, 求△ABC的面积. 16.(本小题满分15分) 小文在重庆某高校就读，他每天中午都要去学校的一食堂或二食堂用餐，且只去其中一个食堂用餐.如果当天中午选择一食堂用餐，则第二天中午仍然选择一食堂用餐的概率为 如 果当天中午选择二食堂用餐，则第二天中午选择一食堂用餐的概率为 已知小文第一天中午选择一食堂用餐，记小文第n天中午选择一食堂用餐的概率为 . (1)求,; (2)若 对一切正整数n都成立，求实数a的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知椭圆 的焦点为 是椭圆C上一点， 周长为 (1)求椭圆C的方程； (2)过点A(1，0)的直线l与椭圆C相交于 两点， 其中 直线GQ交x轴于点B，若四边形ABGP 为等腰梯形，求直线l的方程. 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ex,g(x)是f(x)的反函数. (1)讨论函数F(x)=g(x)-mx的单调性； (2)若函数 恰有三个极值点 (i)求实数a的取值范围； (ii)证明: 19.(本小题满分17分) 如图，在四棱台 中，底面ABCD是菱形，直线 与底面ABCD所成角为 ∠B1BA=∠B1BC,∠ABC=60°,AB=2A1B1=2, BB1=3,E是棱CD的中点. (1)求证: 平面ACC1A1⊥平面BDD1B1; (2)求直线CD与平面 所成角的正弦值； (3)在棱 上是否存在一点F ，使得过B，E，F三点的平面将四棱台 分成两个多面体，且在平面BEF 的上方部分和下方部分的体积之比为37：12?若存在，求出AF 的长度；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $