云南省曲靖市宣威市民族中学学校等 2025-2026学年七年级上学期1月期末联考数学试题

2025-2026学年人教版七年级数学第一学期期末模拟卷二 （满分：120分 考试时间：100分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果将收入50元记作+50元，那么支出30元应记作（ ） A. +30元 B. -30元 C. +80元 D. -80元 2. -2025的相反数是（ ） A. -2025 B. 2025 C. 12025 D. -12025 3. 截至2024年底，中国高铁运营里程超过45000公里，稳居世界第一．将数据45000用科学记数法表示为（ ） A. 45×103 B. 4.5×104 C. 4.5×105 D. 0.45×105 4. 下列计算正确的是（ ） A. 3a + 2b = 5ab B. 5y - 3y = 2 C. 7a + a = 7a2 D. 3x2y - 2x2y = x2y 5. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（ ） A. 点A与点D B. 点A与点C C. 点B与点D D. 点B与点C 6. 如果x = 2是关于x的方程3x + 2m = 8的解，则m的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 7. 下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知∠α=35°，则∠α的补角等于（ ） A. 35° B. 55° C. 145° D. 155° 9. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果S = 12ab，那么b = 2Sa B. 如果12x = 6，那么x = 3 C. 如果x - 3 = y - 3，那么x + y = 0 D. 如果mx = my，那么x = y 10. 一个多项式减去x2 - 2y2等于x2 + y2，则这个多项式是（ ） A. 2x2 - y2 B. -2x2 + y2 C. 2x2 + y2 D. -2x2 - y2 11. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．设木长x尺，根据题意可列方程为（ ） A. x + 4.5 = 2(x - 1) B. x + 4.5 = 2(x + 1) C. x - 4.5 = 12(x + 1) D. x + 4.5 = 12(x - 1) 12. 观察下列图形，它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第8个图形中★的个数为（ ） A. 64 B. 49 C. 36 D. 25 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 比较大小：-23 ______ -34（填“＞”、“＜”或“＝”）． 14. 若单项式3xmy2与-2x3yn是同类项，则m + n = ______． 15. 已知a - 2b = 3，则代数式5 - 2a + 4b的值为 ______． 16. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOC + ∠DOB = ______°． 17. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成．两人合作，需要 ______ 天完成． 18. 定义一种新运算：a ※ b = 2a - b，例如：3 ※ 2 = 2×3 - 2 = 4．若(x - 1) ※ (3x + 2) = -1，则x = ______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19. （10分）计算： （1）12 - (-18) + (-7) - 15； （2）(-2)3 + (-3) × [(-4)2 + 2] - (-3)2 ÷ (-13)． 20. （10分）解方程： （1）5x + 3(2 - x) = 8； （2）x + 12 - 1 = 2 - 3x3． 21. （8分）先化简，再求值：3(2x2y - xy2) - (5x2y - 2xy2)，其中x = -1，y = 12． 22. （8分）如图，已知线段AB = 12cm，点C是线段AB的中点，点D是线段BC上的一点，且BD = 13BC． （1）求线段AC的长； （2）求线段AD的长． 23. （10分）某校为丰富学生的校园生活，准备购买一批足球和篮球．已知购买2个足球和3个篮球共需340元；购买4个足球和1个篮球共需280元． （1）求足球和篮球的单价各是多少元？ （2）若学校计划购买足球和篮球共30个，且总费用不超过1600元，那么最多可以购买多少个篮球？ 24. （10分）如图，O是直线AB上一点，∠COD = 90°，OE平分∠BOC． (1)若∠BOD=60°，求∠COE的度数； (2)若∠AOC=20°，求∠DOE的度数； (3)若∠DOE=α，求∠AOC的度数.(用含 α 的式子表示) 25. （10分）已知数轴上A，B两点对应的数分别为-2和6，点P为数轴上一动点，对应的数为x． （1）若点P为AB的中点，则点P对应的数x = ______； （2）若点P在原点的左侧，且到点A，B的距离之和为16，求x的值； （3）数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为10？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 参考答案及评分标准 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（每题3分，共36分） 1-5: B B B D A   6-10: A B C A A   11-12: A B 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（每题3分，共18分） 13. >   14. 5   15. -1   16. 180   17. 6   18. 0 三、解答题（共66分） 19. （10分） 解：（1）原式 = 12 + 18 - 7 - 15 …………………… (2分) = 30 - 22 = 8 …………………… (5分) （2）原式 = -8 + (-3) × (16 + 2) - 9 ÷ (-13) …………………… (2分) = -8 + (-3) × 18 - (-27) = -8 - 54 + 27 …………………… (4分) = -35 …………………… (5分) 20. （10分） 解：（1）去括号，得 5x + 6 - 3x = 8 …………………… (2分) 移项、合并同类项，得 2x = 2 …………………… (4分) 系数化为1，得 x = 1 …………………… (5分) （2）去分母，得 3(x + 1) - 6 = 2(2 - 3x) …………………… (2分) 去括号，得 3x + 3 - 6 = 4 - 6x …………………… (3分) 移项、合并同类项，得 9x = 7 …………………… (4分) 系数化为1，得 x = 79 …………………… (5分) 21. （8分） 解：原式 = 6x2y - 3xy2 - 5x2y + 2xy2 …………………… (3分) = (6x2y - 5x2y) + (-3xy2 + 2xy2) = x2y - xy2 …………………… (6分) 当x = -1，y = 12时， 原式 = (-1)2×12 - (-1)×(12)2 = 12 - (-1)×14 = 12 + 14 = 34 …………………… (8分) 22. （8分） 解：（1）∵ AB = 12cm，点C是AB的中点， ∴ AC = 12AB = 12×12 = 6(cm)． …………………… (4分) （2）∵ BC = AB - AC = 12 - 6 = 6(cm)， 且 BD = 13BC = 13×6 = 2(cm)， ∴ AD = AB - BD = 12 - 2 = 10(cm)． …………………… (8分) 23. （10分） 解：（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元． 依题意，得 2x + 3y = 340 4x + y = 280 …………………… (2分) 解得 x = 50 y = 80 …………………… (5分) 答：足球的单价为50元，篮球的单价为80元． （2）设购买篮球m个，则购买足球(30 - m)个． 依题意，得 80m + 50(30 - m) ≤ 1600 …………………… (7分) 解得 m ≤ 103 ≈ 3.33 …………………… (9分) ∵ m为整数，∴ m的最大值为3． 答：最多可以购买3个篮球． …………………… (10分) 24. （10分） (1)∵ ∠COD=90°，∠BOD=60° ∴ ∠BOC=∠BOD+∠COD=60°+90°=150° ∵ OE平分∠BOC. ∴ ∠COE=∠BOC=×150°=75° 故 ∠COE的度数为 75° (2)∵ ∠COD=90°，∠AOC=20° ∴ ∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=180°-90°-20°=70° ∴ ∠BOC=∠BOD+∠COD=70°+90°=160° ∵ OE平分∠BOC. ∴ ∠COE=∠BOC=×160°=80° ∴ ∠DOE=∠COD-∠COE=90°-80°=10° 故 ∠DOE的度数为 10° (3))∵ ∠COD=90°，∠DOE=α ∴ ∠COE=∠COD-∠DOE=90°-α ∵ OE平分∠BOC. ∴ ∠BOC=2∠COE=2×(90°-α)=180°-2α ∴ ∠AOC=180°-∠BOC=180°-(180°-2α)=2α 故 ∠AOC的度数为 2α 25. （10分） 解：（1）2 …………………… (2分) （2）∵ 点P在原点的左侧，且到点A，B的距离之和为16， ∴ (-2 - x) + (6 - x) = 16 …………………… (4分) 解得 x = -6． …………………… (6分) （3）存在． …………………… (7分) 当点P在点A左侧时，(-2 - x) + (6 - x) = 10，解得x = -3； 当点P在点B右侧时，(x - (-2)) + (x - 6) = 10，解得x = 7． 综上所述，x的值为-3或7． …………………… (10分) （说明：解答题如有其它解法，只要合理，均可参照给分。） 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $