江苏省盐城市、南京市2026届高三上学期期末调研测试数学试题

盐城市、南京市2025-2026学年度第一学期期末调研测试 高三数学 2026.01 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上． 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.7 4. 已知直线与抛物线相切，则抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知数列满足，，，记，为数列的前项和，则（ ） A. 63 B. 127 C. 255 D. 256 7. 在中，，则（ ） A. B. C. 1 D. 8. 已知函数，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，计18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. “水韵江苏·家门口享非遗”展示活动中，主办方从全省遴选70余项极具地方特色的非遗代表性项目，并别出心裁地划分为“指尖非遗”“潮玩非遗”“舌尖非遗”“康养非遗”四大主题板块．甲、乙、丙3名游客每人至少从中选择一个主题体验，每个主题都恰有1人体验，记事件“甲体验指尖非遗”，“甲体验潮玩非遗”，“乙体验舌尖非遗”，则（ ） A. 与对立 B. C. 与相互独立 D. 11. 在直角中，已知为斜边的中点，将沿着所在直线翻折，得到，记三棱锥体积为，则在翻折过程中（ ） A. 的最大值为 B. 存在某个位置，使得 C. 当取最大值时，直线与平面所成的角最大 D. 当取最大值时，三棱锥外接球的半径为 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，计15分．请把答案写在答题纸的指定位置上． 12. 若定义在上的减函数满足，请写出满足条件的一个函数___________． 13. 已知直线：与圆：交于，两点，与轴交于点，为的中点，则的长为___________． 14. 已知，曲线与相邻的三个交点恰为一个直角三角形的三个顶点，则___________． 四、解答题：本大题共5小题，计77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内． 15. 设等差数列的前项和为，已知． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 16. 如图，在四棱锥中，侧面是等边三角形，，且，． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成角的正弦值． 17. 在中，内角的对边分别为，已知． （1）若，求； （2）若外接圆半径为1，当的面积取最大值时，求． 18. 已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若为椭圆上两点（均在轴上方），且． ①已知直线的斜率为，求直线的斜率； ②求四边形面积的最大值． 19. 设函数，其导函数记为． （1）求曲线在处的切线方程； （2）当时，求证：； （3）设是在区间内的根，其中，求证： 盐城市、南京市2025-2026学年度第一学期期末调研测试 高三数学 2026.01 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上． 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，计18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，计15分．请把答案写在答题纸的指定位置上． 【12题答案】 【答案】（可以是，其中） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，计77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 如图，分别取的中点，连接， 因为，且，所以四边形为等腰梯形， 所以，且， 所以. 因为侧面是边长为2的等边三角形，所以，， 所以，所以， 又平面，，所以平面， 又平面，所以平面平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 令， 则， 因为，所以，可得， 故在上单调递减． 所以，不等式得证. （3） 令，则， 由（2）得，又， 所以． 由， 所以． 因为，所以， 由，所以。 因为，所以． 因为，所以，从而． 所以， 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $