16.1.2 幂的乘方与积的乘方课件2025-2026学年人教版 数学八年级上册

计算：（结果用幂的形式表示） (1) 102 ·104； (2)32·32 ·32 · 32； (3)(x+y)2 ·(x+y)3. 课前热身 追问: 计算（2）的结果38还有其它的表示形式吗？ 义务教育教科书 数学 八年级 上册 第十六章 整式的乘法 16.1　幂的运算 16.1.2 幂的乘方与积的乘方 探究 根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ 归纳与猜想： (m、n都是正整数） 你能证明吗？ 底数______，指数_____. 不变 相乘 即幂的乘方， (am )n = amn (m，n都是正整数). 幂的乘方性质： 例2 计算： （1）(103)5 ； （3）(am)2； （2）(a4)4； （4）-(x4)3； （6） [(﹣x)4]3. （5） [(x+y)2]3； 典例精析 比较同底数幂的乘法与幂的乘方： 运算 种类 公式 法则 中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂乘法 幂的乘方 乘法 乘方 不变 不变 指数 相加 指数 相乘 am·an=am+n (am)n=amn 思 考 想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？ 幂的乘方: ＝(a6)4 =a24 [(y5)2]2=______=________ [(x5)m]n=______=________ 小试身手 (y10)2 y20 (x5m)n x5mn 思 考 想一想：amn=( )n=（ ）m am an 练习：已知am＝2，an＝3，求a2m＋3n 的值. 思 考 填空,下面的运算过程用到哪些运算律? 运算结果有什么规律? (1) (ab)2=(ab) •(ab)=(a•a) •(b•b)=a( )b ( ); (2) (ab)3= ____________ = ____________ =a( )b( ). 一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n， 思考： (ab)n=？ 探究 你能证明吗？ 即积的乘方,等于把积的每一个因式分别_______，再把所得的幂_______. (ab)n = anbn （n是正整数） 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = 积的乘方性质 乘方 相乘 anbncn （n为正整数） 例3 计算: (1) (2a)3； (2) (-5b)3 ； (3) (xy2)2； (4) (-2x3y)4. 方法总结：运用积的乘方性质进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方． 典例精析 　　 (1) (3cd)3=9c3d 3; (2) (-3a3)2= -9a6; (3) (-2x3y)3= -8x6y3; 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ (4) (-ab2)2= a2b4. 即时测评 例 用简便方法计算： (1) 0.25 4×(－4) 4 ； (2)0.125 2025×(－8 2025)． 典例精析 三种幂的运算性质逆运用的规律 运算特点 逆用性质 逆用公式(以下m，n都是正整数) 幂的指数为和的形式 同底数幂的乘法 am＋n＝ 幂的指数为积的形式 幂的乘方 amn＝ 幂的指数相同 积的乘方 anbn＝ am·an (am)n＝(an)m (ab)n 2.下列运算正确的是（ ） A.x·x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4 1.计算(-x2y)2的结果是（　　） A.x4y2 B.-x4y2 C.x2y2 D.-x2y2 目标检测 3.已知 3x+4y-5=0，求27x·81y的值. 4.练习P101 第1，2，3题. 幂的运算性质 性质 am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m、n都是正整数) 反向运用 am+n=am · an amn=(am)n an·bn = (ab)n 可使某些计算简捷 注意 运用积的乘方性质时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序） 课堂小结 $