16.1.2 幂的乘方与积的乘方 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“幂的乘方与积的乘方”，通过特例探究（如(2×3)²计算）和乘方意义推导法则，构建从具体到抽象的学习支架，衔接乘方意义与整式乘法知识脉络。 其亮点在于注重法则推导（推理验证）与灵活应用（逆用公式、比较大小），培养抽象能力、推理意识和运算能力。例如“已知3×9^m=3^16求m”提升推理，“比较32^19、16^25、8^33大小”发展抽象思维。学生能深化算理理解，教师可借助分层训练提升教学效率。

§16.1.2 幂的乘方与积的乘方 第十六章 整式的乘法 （ m ，n都是正整数） 幂的乘方的法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 注意： 条件： ①幂 ②乘方 结果： ①底数不变 ②指数相乘 2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正? × × × × 针对性训练 动脑思考，例题解析 (5) [(﹣x)4]3 (6) 〔(x+y)2〕3 ① (-104)2； ② a(a2)2； ③ [(-2)4]3； ④ (-a2)3·(-a3)2 解： 例2、计算： 3、计算下列各题： 针对性训练 当堂检测 　　1、已知 ，求 的值． 　　2、已知 ，求 的值． 能力提升 5.若xm·x2m=2，求x9m的值. 6.已知,44 83=2x,求x的值. 7.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值 动脑思考，变式训练 例3　若 a=355，b=444，c=533，比较a、b、c 的大小． 练习：比较3219，1625，833的大小 二、学习探究 特例探究 1.∵（2×3）²=6( )=36；2²×3²=__×___=36 ∴（2×3）²=2²×3². 2. ∵（2×4）²=8( )=64；2²×4²=__×___=64 ∴（2×4）²=______. 任务一：积的乘方 活动1：下列两题有什么特点？ （1）(ab)² ； （2）(mn)³． (ab)2= (mn)3= 活动2：根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行证明： 证明： 思考：积的乘方(ab)n =? 猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). (ab)n=anbn (n为正整数) 推理验证 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 即 (ab)n = anbn （n为正整数） 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = 知识要点 积的乘方法则 anbncn （n为正整数） 例1 计算: (1) (2a)3 ； (2) (-5b)3 ； (3) (xy2)2 ； (4) (-2x3)4. 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= = 8a3； =-125b3； =x2y4； =16x12. (2)3a3 (-5)3b3 x2(y2)2 (-2)4(x3)4 典例精析 判断对错 活动3： 计算：(-0.25)2013·(-4)2014 及时练： 任务二：积的乘方公式的逆用 四、课堂小测 1．计算(-x2y)2的结果是（　　） A. x4y2 B. -x4y2 C. x2y2 D. -x2y2 2．下列运算正确的是（ ） A．x·x2=x2 B．(xy)2=xy2 C．(x2)3=x6 D．x2+x2=x4 3．计算：（1）82023×0.1252022= _______；（2） _______； （3）(0.04)2023×[(－5)2023]2 =________. 4．判断正误： （1）(ab2)3=ab6 ( ) （2）(3xy)3=9x3y3 ( ) （3）(－2a2)2 =－4a4 ( ) （4）－(－ab2)2 =a2b4 ( ) 5．计算： （1） (－xy)5； （2）(2×102)2； （3） (－3×103)3． 6．如果(an·bm·b)3=a9b15 (a，b 均不为 0 和±1)，求m，n的值． $