宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市第一中学2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题

青铜峡市第一中学2025-2026高二第一学期期末考试 （答案） 数学B卷 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B A B A B AB BD 题号 11 12 13 14 答案 ABC 7 15．(1)， (2)， 【分析】（1）利用等差数列的定义求出公差和首项，再利用公式求出通项公式与前项和； （2）利用等比数列的定义求出公比，再利用公式求出通项公式与前项和. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 因为，， 所以，. （2）设等比数列的公比为， 因为，所以，所以， 则. 16．（1），（2） 【分析】（1）由题意可得，从而可求出，进而可求得的通项公式； （2）由（1）可得，然后利用裂项相消求和法可求得结果 【详解】（1）因为数列是公差为2的等差数列，且成等比数列， 所以即，解得， 所以； （2）由（1）得， 所以. 17:,,, 18．(1)8 (2) 【分析】（1）求出直线方程，与抛物线方程联立，应用韦达定理，结合焦点弦长公式可得结果； （2）利用点到直线的距离公式求出点到直线的距离，然后由三角形的面积公式求解． 【详解】（1）∵抛物线的焦点坐标为，直线的斜率为1， ∴直线方程为， 由，得， 设，则， 则由抛物线焦点弦长公式得：． （2）点到直线的距离为， 则的面积． 19.(1) (2) . 【详解】试题分析：（1）根据等差数列的求和公式可得，得，然后由已知可得公差，进而求出通项；（2）先明确=，为等差乘等比型通项故只需用错位相减法即可求得结论. 解析： （Ⅰ）由，得 因为所以 （Ⅱ） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青铜峡市第一中学2025-2026高二第一学期期末考试 数学B卷 出卷人：郭猛 审卷人：张可嘉 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 3．在等差数列中，则等于（    ） A．-25 B．25 C．15 D．-15 4．数列的前n项和，则（    ） A．14 B．70 C．120 D．40 6．蒙古包是我国蒙古族牧民居住的房子，适于牧业生产和游牧生活．如图所示的蒙古包由下面圆柱部分和上面圆锥部分组合而成，用毛毡覆盖其表面（底面除外）．其中圆柱的高为，底面半径为，圆锥的顶点到底面的距离是，则图中蒙古包所用毛毡的面积为（    ） A． B． C． D． 7．已知等比数列满足，且，，成等差数列，则数列的公比等于（    ） A．2 B．1 C．-1 D．-2 8．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．关于椭圆有以下结论，其中正确的有（    ） A．焦点坐标为(-1，0)，(1，0) B．离心率为 C．长轴长是 D．焦点在轴上 10．已知F为抛物线的焦点，A为抛物线上的一点，，则下列说法正确的是（    ） A．准线方程 B．点或 C．焦点到准线的距离为4 D．焦点 11．设是等差数列，是其前n项的和，且则下列结论正确的是（    ） A．与均为的最大值 B． C． D． 三、填空题 12．已知等差数列的前项和为，若，则 . 13．若双曲线的焦点在轴上，焦距为，且过点，则双曲线的标准方程为 ． 14．已知数列均为等差数列，且其前n项和分别为和.若，则 . 四、解答题 15．求下列数列的通项公式及前项和. (1)若等差数列满足，； (2)若等比数列满足，. 16．已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为Sn，且成等比数列. （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和. 17．如图，三棱锥P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2， AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB (1)求证：AB平面PCB； (2)求异面直线AP与BC所成角的大小； (3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值． 18．斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点. (1)求线段的长. (2)为原点，求的面积. 19．已知等差数列满足，前7项和为 （1）求的通项公式 （2）设数列满足，求的前项和. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学期末A层参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D D C D A D AB ABD 题号 11 答案 BCD 7．【答案】A 【解析】 【分析】方法一：由向量的线性运算结合椭圆的性质可得，再由离心率的定义计算可得； 方法二：设，由坐标计算向量的数量积再求离心率即可. 【详解】由题可知 方法一：因为， 则， 即，可得，所以椭圆的离心率. 方法二：由在以为直径的圆上可设，则， 易知，则， 所以，即，可得，所以椭圆的离心率. 故选：A. 8．D 9．AB 【分析】由双曲线方程得，根据双曲线的定义可判断A；由离心率公式可判断B；求出渐近线方程可判断C；根据点到直线的距离公式可判断D. 【详解】由双曲线方程得，， ∵点P在双曲线的右支上，∴，故A正确； 离心率，故B正确； 渐近线方程为，故C错误； 渐近线方程为，即， 则点到渐近线的距离为，故D不正确. 故选：AB 10．ABD 已知数列满足，设数列的前项和为，则=________ 【答案】 【解析】 【分析】根据给定的递推关系求出，再利用等差数列前项和公式求出即可. 【详解】数列满足，当时，， 两式相减得，因此，而满足上式， 于是，显然，即数列是等差数列， 所以. 故答案为： 11．BCD 记为数列的前n项和，为数列的前n项积， 已知 ，则下面正确的是（ ） A. 数列是等比数列B. 的通项公式 C. D. 若且则 【答案】BCD【解析】 【分析】根据数列与其前前n项和，数列与其前n项积之间的等量关系求解，然后逐项判断即可. 【详解】由题为数列的前n项积，则， 又因为， 所以， 则，所以数列是以为公差为等差数列，A正确； 令，得，则， 则，也符合， 所以，所以C错误； 由题意知， 不满足上式，所以，所以B正确； 对于D，若且， 则，得， 累乘得 ，所以D正确； 故选：BCD 12．1 【分析】利用等差数列下标和的性质及等差数列前n项和公式有，结合已知求值即可. 【详解】由，， 所以. 故答案为： 13．448 14． 15．已知数列为等差数列，是各项为正的等比数列，的前n项和为，___________，且，.在①，②，③. 这三个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并解答下面的问题. (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前n项和. 【答案】(1)， (2) 【知识点】前n项和与通项关系、写出等比数列的通项公式、分组（并项）法求和、利用定义求等差数列通项公式 【分析】（1）选条件①，由基本量法求得，由等差数列通项公式得，由求得，利用得的递推关系，从而得等比数列的公比，得通项公式； 选条件②.由基本量法求得公差，得，根据与的关系，把已知等式变形，然后由基本量法求得公比，得通项公式； 选条件③. 由基本量法求得，由等差数列通项公式得，由求得，从而可得； （2）用分组求和法计算． 【详解】（1）方案一：选条件①. 设等差数列的公差为， 由，解得，所以. 因为，，所以当时， 由，得，即，所以. 当时，，整理得， 所以数列是以2为首项，为公比的等比数列， 所以. 方案二：选条件②. 设等差数列的公差为，由，解得， 所以，所以. 设等比数列的公比为，因为， 所以， 又，，所以，解得或（舍去）， 所以. 方案三：选条件③. 设等差数列的公差为，由，解得， 所以. 因为，，， 所以当时，，即，解得， 所以. （2）由（1）知，，则， 所以 16解： （2） 17. 知椭圆的方程为，其过点且离心率为 （1）求椭圆的方程； （2）过点且斜率存在的直线与椭圆交于，两点，且，求直线的方程； 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）利用题给条件求得的值，进而求得椭圆的方程； （2）分析知直线斜率存在，设出直线方程，与椭圆方程联立韦达定理，利用弦长公式列方程即可求解直线斜率，即可得解； 【小问1详解】 由题意，解得，， 所以， 所以椭圆的方程为 小问2详解】 当直线斜率不存在时，，不合题意； 故直线斜率存在，设为， 设，，联立方程组，得， 由， ， 由，知 ， 平方化简得，解得或（舍去）， 所以，所以直线的方程为或； 18（1）: （3） （4） 19. 如图，在四棱锥中，平面平面，，∥，，为棱的中点. （1）证明：平面； （2）若，， （i）求二面角的余弦值； （ii）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 【解析】 【分析】（1）通过证明四边形是平行四边形，可得，即可证明线面平行； （2）（i）建立空间直角坐标系，利用向量法求解；（ii）利用点到面距离的向量法求解即可. 【小问1详解】 取的中点，连接，，如图所示：为棱的中点， ，， ，，，， 四边形是平行四边形，， 又平面，平面， 平面. 【小问2详解】 ，，， ，， 平面平面，平面平面，平面， 平面， 又，平面， ，，又， 以点为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系， 如图：则，，，， 为棱的中点， ， （i），， 设平面的一个法向量为， 则，令，则，， ， 平面的一个法向量为， ， （ii）假设在线段上存在点，使得点到平面的距离是， 设，， 则，， 由（2）知平面的一个法向量为， ， 点到平面的距离是 ， ，， . 学科网（北京）股份有限公司 $ > > > > 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 > > > > 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ( 青铜峡市第一中学 2025-2026学年第一学期期末考试 高二数学答题卡 （B卷） 高 三 数学答题卡 ) ( 注意事项 选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域，以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 填 涂 样 例 正确填涂 > 条形码粘贴区域 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 试卷类型 A B 缺考标记 （禁止考生填涂） < < < 姓 名： 班 级： 考 号： ) ( 一、 单 选题 (本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 二、 多选题 ( 本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得 6 分，有选错的得0分，部分选对的得 部分 分 ) ) ( 5 abcd 6 abcd 7 abcd 8 abcd    ) ( 1 abcd 2 abcd 3 abcd 4 abcd ) ( 9 abcd 10 abcd 11 abcd ) ( 三、填空题 (本题共 3 小题，每小题5分，共 15 分 。 ) 1 2 . 1 3 . 1 4 . ) ( 1 5 . （ 共 1 3 分） ) ( （共1 5 分） ) ( 1 7 . （共1 5 分） ) ( 18. （共1 7 分） ) ( 19 . （共1 7 分） ) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 > > 数学 第2面 共2面 > > 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 > > 数学 第1面 共2面 > > 学科网（北京）股份有限公司 $ 青铜峡市第一中学2025-2026学年第一学期期末考试试题 高 二 数 学 分值：150分，时间120分钟 一、单选题 1．已知，，，若直线的斜率为1，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 4 2． 抛物线过点，则的准线方程为( ) A. B. C. D. 3．已知方程表示双曲线，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4．已知等比数列满足，且，，成等差数列，则数列的公比等于 A．1 B．-1 C．-2 D．2 5．已知数列是首项为5，公差为3的等差数列，则（    ） A．1 B．2 C． D．3 6．已知，，直线相交于点P，且直线与直线的斜率之积为，则点P的轨迹方程为（ ） A. B. C D. 7．如图所示，椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，以为直径的圆与椭圆在第二象限交于且，则椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 8.如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的．，，，…为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令，为数列的前n项和，则 ． A.15 B.11 C.13 D.14 二、多选题 9．已知点P在双曲线的右支上，，是双曲线的左、右焦点，则下列说法正确的是（    ） A． B．离心率 C．渐近线方程为 D．点到渐近线的距离为5 10．已知数列满足，设数列的前项和为，则 A． B． C．数列是等比数列 D． 11．记为数列的前n项和，为数列的前n项积， 已知 ，则下面正确的是 A. 数列是等比数列 B. 的通项公式 C. D. 若且则 三、填空题 12．已知等差数列，前项和分别为和，若，则 . 13．设等比数列的前项和为，若，则 ． 14． 由阿基米德得著作《关于圆锥和球体》可知，椭圆得面积等于圆周率与椭圆的长半轴和短半轴长的乘积，即。已知椭圆的离心率为，分别为其左、右焦点，椭圆上一点满足，且△的面积为，则椭圆的面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（13分）已知数列为等差数列，是各项为正的等比数列，的前n项和为，___________，且，.在①，②，③. 这三个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并解答下面的问题. (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前n项和. 16．（15分）已知数列的前项和为，数列是公比为3的等比数列，且. (1)求数列、的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 17. （15分）已知椭圆的方程为，其过点且离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）过点且斜率存在的直线与椭圆交于，两点，且，求直线的方程； 18.（17分）已知数列，若，且. (1)证明数列是等比数列，并求出的通项公式； (2)若，且数列的前项的和为，求 (3)若，且数列的前项的和为，求证. 19. （17分）如图，在四棱锥中，平面平面，，∥，，为棱的中点. （1）证明：平面； （2）若，， （i）求二面角的余弦值； （ii）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $