精品解析：新疆维吾尔自治区吐鲁番市/阿克苏地区2025—2026学年上学期期末质量监测试卷八年级数学试卷

吐鲁番市2025—2026学年第一学期期末质量监测试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项 是符合题目要求的） 1. 要使分式有意义，则x的取值范围是（） A. B. C. D. 2. 非遗源于生活、世代传承，凝结民族智慧，根系中华文化．下列美术字中，可看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知， 若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 用提公因式法把彻底分解因式，提出的公因式是（ ） A. 4 B. C. D. 5. 的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 0 6. 如图，在中，，若，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7.5 D. 10 7. 从一个边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．上述操作能验证的等式是（ ） A. B. C. D. 8. 超市里某品牌瓶装饮料每箱的售价为36元，周年庆期间该品牌瓶装饮料有优惠活动，买一箱送两瓶，相当于每瓶按原价的九折销售．设该品牌瓶装饮料每箱有x 瓶，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等腰三角形中 ，分别是的高和中线，，，是上的一个动点，则的最小值是（ ） A. B. C. 13 D. 12 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 在平面直角坐标系中，点与点关于______轴对称． 11. 一个等腰三角形的两条边长分别为和，则第三边的长为____________． 12. 我国研究团队攻克了基带加工过程中的关键技术难题，成功将哈氏合金轧制成厚度仅，宽度， 长度超的超长超薄金属基带，基带表面粗糙度小于，光洁如镜，并具有优异的热稳定性和力学性能．数据用科学记数法表示为______ 13. 如图，点P 在的平分线上，， 垂足分别为E 和 F，若，则的长为_______． 14. 若展开后不含的二次项，则常数的值为_______． 15. 若关于的分式方程的解为整数，则整数的值有________个． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）分解因式：； （2）解方程：． 17. 如图，在中，，，平分，求的度数． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中 ，垂直平分， 分别交于点，连接． （1）若，则的度数为_____． （2）若的周长为14，求的周长． 20. 如图，有一块长、宽的长方形地块，现计划在中间修筑一个长、宽的长方形塑像基台（空白部分），其余部分（阴影部分）铺上草坪． （1）用含的代数式表示草坪的面积；（结果需化简） （2）当时，求草坪的面积． 21. 如图，是等边三角形，的平分线与的平分线交于点，且， 交于 点D，，交 于 点E． （1）试判定的形状，并说明理由； （2）求证：点在的平分线上． 22. 阅读下列材料： 分解因式：． 解：将“”看成一个整体，设，则原式，再将“” 还原，得原式． 以上解题过程中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请利用“整体思想”解 决下列问题． （1）分解因式：； （2）分解因式：． 23. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吐鲁番市2025—2026学年第一学期期末质量监测试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项 是符合题目要求的） 1. 要使分式有意义，则x的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式有意义的条件是分母不为零即可求解． 【详解】解：∵分式有意义， ∴分母， ∴． 故选：B． 2. 非遗源于生活、世代传承，凝结民族智慧，根系中华文化．下列美术字中，可看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合． 根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可． 【详解】解：四个汉字中只有“非”字可以看作轴对称图形， “传”、“承”，“遗”都不是轴对称图形． 故选：C． 3. 如图，已知， 若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质， 利用全等三角形的性质，对应角相等，即可求解． 【详解】解：， ， 又， ． 故选：A． 4. 用提公因式法把彻底分解因式，提出的公因式是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查公因式，掌握公因式的定义是解题的关键． 通过找出系数和变量的最大公因数确定公因式即可． 【详解】∵， ∴彻底分解，提出的公因式是． 故选：D． 5. 的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法，0指数幂等知识﹒先根据同底数幂乘法法则计算得到，再根据即可求解﹒ 【详解】解：﹒ 故选：C 6. 如图，在中，，若，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7.5 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查含直角三角形的性质，掌握所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 根据所对的直角边等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：在中，， 则． 故选：D． 7. 从一个边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．上述操作能验证的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键． 根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式． 【详解】解：第一个图形中阴影部分的面积是， 第二个图形的面积是， 则． 故选：C． 8. 超市里某品牌瓶装饮料每箱的售价为36元，周年庆期间该品牌瓶装饮料有优惠活动，买一箱送两瓶，相当于每瓶按原价的九折销售．设该品牌瓶装饮料每箱有x 瓶，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意可设每箱有x瓶，则原价为每瓶元．根据原价优惠价的等量关系，建立方程即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：A． 9. 如图，在等腰三角形中 ，分别是的高和中线，，，是上的一个动点，则的最小值是（ ） A. B. C. 13 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称在解决线段和最小的问题，等腰三角形的性质，熟悉对称点的运用和画法，知道何时线段和最小是解题的关键． 利用等腰三角形的对称性找到点B的对称点C，连接，当时，线段的和最小，最小值为． 【详解】解：∵在等腰中，，是的中线， ∴，故点B关于的对称点是点C， 连接， ∴， ∴， ∴当时，有最小值，即的长度， 故的最小值是． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 在平面直角坐标系中，点与点关于______轴对称． 【答案】##横 【解析】 【分析】本题主要考查了关于对称轴对称的点坐标特征，根据关于坐标轴对称的点坐标特征，可知它们关于轴对称． 【详解】因为点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， 所以关于轴对称． 故答案为：． 11. 一个等腰三角形的两条边长分别为和，则第三边的长为____________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，是解题的关键． 【详解】解：①若一腰长为，则底边为，则第三边的长为， ，故能组成三角形； ②若一腰长为，则底边为，则第三边的长为， ，故不能组成三角形． 故答案为：8． 12. 我国研究团队攻克了基带加工过程中的关键技术难题，成功将哈氏合金轧制成厚度仅，宽度， 长度超的超长超薄金属基带，基带表面粗糙度小于，光洁如镜，并具有优异的热稳定性和力学性能．数据用科学记数法表示为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 将原数转换为科学记数法形式即可． 【详解】． 故答案为：． 13. 如图，点P 在的平分线上，， 垂足分别为E 和 F，若，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边距离相等，熟悉角平分线的性质是解题的关键． 根据角平分线的性质定理进行求解即可． 【详解】点P 在的平分线上，，垂足分别为E 和 F， ． 故答案为：． 14. 若展开后不含的二次项，则常数的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，利用多项式乘多项式的法则，将整式展开后再合并同类项，因为不含二次项，令二次项系数为零，求解的值． 【详解】解： ， 展开后不含的二次项， ， 解得：． 故答案为：． 15. 若关于的分式方程的解为整数，则整数的值有________个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解和解分式方程，解分式方程，得且，因为分式方程有正整数解，进而可得整数m的值． 【详解】解：解分式方程得且， ∵分式方程的解为整数， ∴的值为或， 解得m的值为，，，共3个． 故答案为：3． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）分解因式：； （2）解方程：． 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】本题考查了因式分解、解分式方程等知识﹒ （1）先提公因式y，再利用平方差公式进行分解即可求解； （2）先去分母化为整式方程，再解整式方程，最后进行检验即可求解﹒ 【详解】解：（1）； （2） 方程两边同时乘以得： ， 解得 ， 检验：当时，， ∴原分式方程的解是﹒ 17. 如图，在中，，，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义以及三角形外角的性质，由三角形内角和定理得，由平分得，再由三角形外角的性质可得的度数． 【详解】解：∵，且，， ∴， 又平分， ∴， ∴． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值等知识﹒先根据分式的混合运算法则进行化简，再把代入即可求解﹒ 【详解】解： ； 当时，原式﹒ 19. 如图，在中 ，垂直平分， 分别交于点，连接． （1）若，则的度数为_____． （2）若的周长为14，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键． （1）先根据根据线段垂直平分线的性质得到，进而根据等边对等角即可求出的度数； （2）根据线段垂直平分线的性质求出，再通过等量代换即可求出结论． 【小问1详解】 解：∵是线段垂直平分线上的点， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵是线段垂直平分线上的点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的周长为14， ∴， ∴的周长． 20. 如图，有一块长、宽的长方形地块，现计划在中间修筑一个长、宽的长方形塑像基台（空白部分），其余部分（阴影部分）铺上草坪． （1）用含的代数式表示草坪的面积；（结果需化简） （2）当时，求草坪的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了长方形面积公式，多项式乘法法则及整式的加减运算． （1）根据长方形面积公式求出长方形地块和塑像的面积，再通过两者面积的关系求出草坪的面积， （2）将a、b的值代入草坪面积的表达式中求出具体数值即可． 【小问1详解】 解：由图可知，草坪的面积是： ， 答：草坪面积为； 【小问2详解】 解：当时， ， 答：草坪的面积是． 21. 如图，是等边三角形，的平分线与的平分线交于点，且， 交于 点D，，交 于 点E． （1）试判定的形状，并说明理由； （2）求证：点在的平分线上． 【答案】（1） 解：是等边三角形；理由如下： 是等边三角形， ； ∵，， ， 为等边三角形； （2） 证明：过点作于于于，如图， 平分， 同理可得， 点在平分线上． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的性质和判定． （1）根据平行线的性质和等边三角形的性质得出，即可得出结论； （2）过点作于于于，根据角平分线的性质得出，，进而推出则点在平分线上． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 阅读下列材料： 分解因式：． 解：将“”看成一个整体，设，则原式，再将“” 还原，得原式． 以上解题过程中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请利用“整体思想”解 决下列问题． （1）分解因式：； （2）分解因式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法． （1）令，因式分解后代入即可将原式因式分解； （2）令，因式分解后代入即可将原式因式分解． 【小问1详解】 解：令， 则原式， 再将“” 还原，得原式， 故； 【小问2详解】 令， 则原式， 再还原得， 故． 23. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 【答案】（1） （2） 仍成立，理由：延长到点G， 使，连接， ∵， ， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； （3） ，证明如下： 在延长线上取一点G，使得，连接， ∵， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】（1）延长到点G， 使，连接，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （2）延长到点G， 使，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （3）在延长线上取一点G，使得，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案． 【小问1详解】 解：延长到点G， 使，连接， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $