2025年湖北省襄阳四中、五中学科特长生联合招生考试: 数学试题

2025年襄阳四中、五中学科特长生联合招生考试： 数学试题 考试时间：2025年3月16日下午14：00-16：00 考试用时：120分钟：满分：150分 ☆祝考试顺利☆ 一，单选题（每题5分，共40分） 1.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用300元购买上述图书20本，那么不 同的购书方案有（)、 A.10种B.11种 C.12种 D.13种 2.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,现给 出以下四个判断： (1)∠BEC=90°+∠BAC,(2)∠BDC=180°-∠BAC; (3)DE=DB;(4)DB-DC. 则正确结论的个数为(). A.1 B.2 C.3 D.4 D 3.已知二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象的对称轴在y轴左边，且过点(L,0).当a-b为整数时，)， a2+b2=(). ·A.1 8 2 e 4.已知△ABC的三边长为a,b,c,有以下三个结论：(I)以a+b,btc,ca为边长的三角形一定存 在；(2)以√a,√B,C为边长的三角形一定存在：(3)以a2,b2,c2为边长的三角形-一定存在： (4)以川a-b1+1,1b-c|+1,1c-a+1为边长的三角形一定存在.其中正确结论的个数是（). A.1个，，B.2个 C.3个 D.4个 5.一枚质地均匀的正方体般子（六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，投掷5次，分别记录每次般子· 向上的一面出现的数字，根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是 () A.平均数是3，众数是2 B.平均数是3，中位数是2 C.中位数是3，众数是2 D.平均数是3，方差是2 6.第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国 D 古代数学家赵爽的“弦图.如图，在由四个全等的直角三角形 G (△DAE,△ABF,△BCG,△CDH)和中间一个小正方形 EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF>∠BAF,连接 BE.设∠BAF=a,∠BEF=B,若正方形EFGH与正方形 142i2 ABCD的面积之比为1：3，tana=mtan2B,则m=（) A.1 B.2 C.3 D.4 、,。数学试愿第 D 7.如图，设0是四边形ABCD的对角线4C,D的交点4t∠4爱3子， 且BC=4,D=5,4C兰6，B7,则28=（克.a OB " .“○ A.7 8 B. g℃ 治D. ,6 ,13:714 8.图中都是由棱长为a的正方体叠成的几何体.第1个几何体由1个正方体整成第2个几何体由4个 正方体叠成，第3个几何体由10个正方体委成，，按此规律，记第丑个几何体由n个正方体叠成， 1 其中=1,2,3，则+西十十…十的值为() X2-X1 X3-X2 X47X3 ,'八： 4 B. 21 10 10 D. 10 、，.。。··4以 二.填空题（每题5分，共40分） 3. 9.己知数a=V2025-√2023，b=√2024-√2022，则a与b的大小关系为a五.（请用>或<"号 作答) 5z5 0.从1~9这九个自然数中任取两个不同的数，则它们的最大公约数为1的概率为 11.已知x,y均为整数，则满足条件闪+川≤5的数对(x,y)共有 组 12.:一条直线可以把平面分成两个部分，两条直线可以分成三个或四个部分：问7，条直线最 4 多可以将平面分成心片个部分章：片：公：g 5行好. “之克： AbDit .13、如图，在△BC肿。∠A30°∠B=90,0为冲点，E在线段4C生"元C4. D 则=一 AC ,家：这 14现有五个乒乓球和五个盒子它们分别标号沙、5，小明同学打算将所有的小球都放入到盒 子中，但要求：(1)每个盒子只能放：个外球；(2)小球号码与盒子号码均不相同根据上述信息， 小明同学一共有：种不同的放法、 15.已知△4BC的项点A、C在反比例函数y=3(>0)的图象上，∠ACB=90,∠ABC=30°，4B1x轴， x 点B在点A的上方，且B6,则煮C的锉标为：g浅第这沐水(：. 16记网表示不超过x的最大整数，如05引-00测深等式空话3品的解为】 ,共2页 三，解答题（第7簸10分，182题均为12分共70分5 70分.：· 17,为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程；要求每位学生在“折纸龙“采艾 叶“做香薤”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了 两幅不完整的统计图。请根据图表信息回答下列问题 某校学生活动课程选课情况条形统计图 某校学生活动课程选课情况扇形统计图 人数人：分主； 120 折纸龙 16 包棕子 36% 采艾叶 做香蒸 折纸龙 采艾时做香褒 包粽子，课程 20% 图！ 图2 (1)求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图， (2)本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生；试估计开设“折纸龙”课程的教室至 少需要几间. 18.如图，在平面直角坐标系中，⊙M交x轴于点A(-1,0)八B(4,0),交y轴负半轴于点C,AB为⊙M的 直径. (I)求图象经过点A、B、C的二次函数的解析式 (②)设点D为()中二次函数图象的顶点，判断直线CD与⊙M的位置关系，并 说明理由」 月 19.某校与部队联合开展红色之旅研学活动；上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生 乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：.00，军车在离营地60km 的地方追，上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行， 最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s(k)与所用时间't(h)的函数关系如图2所 示 s(km) 100----- 仓库基地 80- .. 营地学校 20 at(h) s}.0“ 图· 图2 (1)求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，： (2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间， 心月材2〔…·… :数学试题第2 1 20.已知实数x,yz,求：7 i, (1)若x+y=1,x2+y2=2,求x3+y3的值： (2)若x+y+x1,x2+y+z2=2,求x3+y3+z3-30z的值 “ 21.已知锐角△4BC的外心为O,重心为G(三条中线的交点)，垂心为H(三条高线的交点)，点D为边 BC的中点. （①0求4C的值； GD (2)求证：O,G,H三点共线并求出 H的值。 OG (1)设C2与y轴交于点P,`点M在C上运动，求PM的最小值及此时点M的坐标； (2)作点A关于y轴的对称点，记为D,连结BD交y轴于点Q, (I)求点Q的坐标； (I)设坐标原点为O,记△OOA与△OBA的面积之和为s,求s的最小值. 发，共2页