精品解析：安徽省芜湖市区2026年九年级毕业暨升学模拟考试（三）数学试卷

2026年九年级毕业暨升学模拟考试（三）数学试卷 （答题时间120分钟，满分150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 化简，正确的是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 我国深空探测领域2026年再获突破，某深空探测器奔赴小行星带开展探测，该探测器飞行速度约为15000米/秒．15000用科学记数法表示，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 3. 《九章算术》中的“商功”章，专门讨论各种几何体的体积计算，“圆囷”就是指圆柱形的粮仓，后来也泛指所有圆柱形状的物体．下列选项是四个几何体的左视图，其中原几何体可能是“圆囷”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：圆柱的左视图是长方形，故选A. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、积的乘方、立方根逐一计算判断选项即可． 【详解】解：选项A： ，故A错误． 选项B： ，故B错误． 选项C： ，故C错误． 选项D：，故D正确． 5. 如图，等腰三角形内接于，且点在底边上，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的性质，弧长公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，得出，，，故，再根据弧长公式列式计算，即可作答． 【详解】解：∵等腰三角形内接于，且点在底边上， ∴是直径，，， 则， 连接 ∵，是等腰三角形， ∴， 则， ∴ ∴ 则． 6. 质量分数为的稀硫酸是化学课堂上的常用试剂，该试剂可利用质量分数为的浓硫酸添加蒸馏水稀释而成．现要把的上述浓硫酸稀释为的稀硫酸，若设需要加入的蒸馏水，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】溶液稀释前后溶质质量不变，根据溶质质量分数的计算公式列方程即可． 【详解】解：∵原浓硫酸中溶质的质量为 ， ∴加入 蒸馏水后，稀硫酸的总质量为 ， ∵稀释后溶质质量分数为， ∴可列方程得 ． 7. 如图，正方形的边长为4，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，点为中点，，垂足为，若，则为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过构造辅助线，从而得到，利用全等三角形的性质及正方形的性质得与的位置关系，进而利用中位线定理建立与的数量关系，从而求解的长度． 【详解】解：如图所示，连接， 四边形是正方形， ，，， ， 由题意可知，，， ， ， ，， ， ， ， ， 点为中点， ， ， ． 8. 某马场有三匹马，按身体强壮程度分为上马，中马，下马，这三匹马随机住在三个不同的马厩，甲到该马场去租马，先到第一个马厩观察后不租，再到第二个马厩，若比第一个马厩的马强壮，就直接租第二个马厩的马，若比第一个马厩的马瘦弱，就租第三个马厩的马，按这种方式，甲租到上马的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列举法求概率．列举出所有三种马排列情况，再利用概率公式求解即可． 【详解】解：设上马为，中马为，下马为， 三种马排列情况共有，，，，，， 符合要求的有，，， 所以租到是A类即租到上马的概率为． 故选：A． 9. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定一次函数与二次函数图象无交点，且二次函数过原点，即可判断B，D选项，进而根据图形中给出的一次函数图象确定、的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论即可解决问题． 【详解】解：联立， 消去得， ∴，即一次函数与二次函数图象无交点，故B不正确； 令， 解得：，， ∴二次函数与x轴的交点坐标为或，故D不正确，不符合题意； A．抛物线开口向上，对称轴在轴的右侧，则，一次函数图象经过一、三、四象限，则，即，矛盾，故该选项不正确，不符合题意； C．抛物线开口向上，对称轴在轴的右侧，则，一次函数图象经过二、三、四象限，则，即，故该选项正确，符合题意． 10. 如图，在四边形中，，，，，点在线段上运动，点在线段上，且，则线段的长不可能为（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得，从而得到点F在以为直径的半圆上运动，设的中点为O，以为直径画圆，连接， 设与圆O交于点，则圆O的半径为，则当点F与点重合时，线段最小，最小值为，然后在中，利用勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点F在以为直径的半圆上运动， 如图，设的中点为O，以为直径画圆，连接， 设与圆O交于点，则圆O的半径为， ∴当点F与点重合时，线段最小，最小值为， 在中，，， ∴， 即的最小值为， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的最小值大于，故A选项符合题意． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解. 【详解】2-=. 故答案为：. 【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键． 12. 如图，与正六边形的边分别相切于点C，F．若，则的半径长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正多边形和圆的综合，切线的性质定理，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数；连接，过D作于G，过E作于H，证出，得到，求出四边形是矩形，得到，再结合计算求解即可． 【详解】解：连接，过D作于G，过E作于H， ∴， ∵是的切线， ∴， ∵多边形是正六边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴ ∴， 过O作于M， ∴， ∴， ∴的半径长为； 故答案为：． 13. 如图，直线（）交轴于点，取其图象第一象限内一点，以和为一组邻边作菱形，且面积恰为．若反比例函数经过点，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，根据一次函数先求得的坐标，进而根据菱形的性质求得，根据菱形的面积求得的长，再根据勾股定理求得的长，进而求得的坐标，代入反比例函数解析式，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵直线（）交轴于点， 当时， ∴ ∴ ∵四边形是菱形 ∴ ∵菱形的面积恰为， ∴ ∴ 在中， ∴ ∵反比例函数经过点， ∴的值为 14. 设，，为非零实数． （1）若满足，，，则________； （2）若满足，，，则________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）先化简所求代数式，可知其等于，将已知三个等式相加即可求解. （2）对每个等式两边取倒数，整理后移项配方，利用平方的非负性求出的值，再计算和. 【详解】解：（1）∵，，， ∴， ∴， ∴. （2）∵为非零实数，，，， ∴，，， 整理得① ，②，③； ∴得： ， 移项得： ， 配方得： ， 即， ∴，，， 解得：，，，经检验符合题意； ∴. 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得． 【详解】解：， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 则方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键． 16. 如图所示的方格纸中，有一个和一点，的顶点和点均与小正方形的顶点重合． （1）在方格纸中，已知与关于点成中心对称，请画出； （2）在方格纸中，将绕点顺时针旋转得到，请画出； （3）若连接，试比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）= 【解析】 【分析】（1）根据中心对称图形的画法画图即可； （2）根据旋转画图方法画出图形即可． （3）先求出，根据旋转可得，则，根据三角形内角和定理得出 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，取格点D，连接， 根据图象可得 ， ∴， 根据旋转可得， ∴， ∵， ∴． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 石墨烯材料是制造芯片的关键材料之一．下面各图是二维石墨烯的晶格结构，图中的黑色圆点是石墨烯二维晶格结构中的碳原子． 第1个图形中有14个碳原子，第2个图形中有18个碳原子，第3个图形中有22个碳原子，按这样的规律，请解答以下各题： （1）第4个图形中，有________个碳原子； （2）在第个图形中，碳原子的个数为________（用含的式子表示）； （3）若第个图形和第个图形中共含有2040个碳原子，求的值． 【答案】（1）26 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据前三个图形可得第4个图形中，碳原子的个数即可； （2）根据前4个图形可得第n个图形中，碳原子的个数即可； （3）根据题意得：第个图形含有个碳原子，第个图形中共含有个碳原子，再根据第个图形和第个图形中共含有2040个碳原子，列出方程即可． 【小问1详解】 解：第1个图形中有个碳原子， 第2个图形中有个碳原子， 第3个图形中有个碳原子， 第4个图形中有个碳原子； 【小问2详解】 解：由（1）得：第个图形中，碳原子的个数为； 【小问3详解】 解：根据题意得：第个图形含有个碳原子，第个图形中共含有个碳原子， ∵第个图形和第个图形中共含有2040个碳原子， ∴， 解得：． 18. 某校九年级学生到教育实践基地开展实践活动．当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了900米，到达菜园B处采摘蔬菜，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东方向走了600米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西方向上．求菜园与果园之间的距离．（结果保留整数，参考数据：，，，，，） 【答案】菜园与果园之间的距离为． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．作，作的延长线于点，得到四边形为矩形，利用解直角三角形算出、，进而算出，推出，根据即可算出菜园与果园之间的距离． 【详解】解：作，作的延长线于点， 由题知，，，，，， 可得四边形为矩形， ，， ，， ，， ， ， ， ． 答：菜园与果园之间的距离为． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，是的直径，将弦绕点A顺时针旋转得到，此时点C的对应点D恰落在上，连接并延长交于点E，连接，． （1）求证：； （2）若，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由旋转可得，即可得的度数，且可得，再由直径所对的圆周角为，可得，由此可得的度数，再求出的度数，由此可证． （2）设，根据，得出，则，即可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接． 将弦绕点顺时针旋转得到， ，且， ，． 是的直径， ． ， ． ， 即． 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴ ， ∴ ， ， ， ． 20. 赣南脐橙因赣南红壤土富含稀土元素，赋予脐橙独特甘甜风味，被列为全国十一大优势农产品之一，荣获“中华名果”等称号．脐橙成熟季，数学小组成员想了解甲、乙两片果园的脐橙质量，随机从甲、乙两片果园各抽取了20个脐橙，从果径大小、甜度、水分三个方面进行考察，统计结果如下： 数据处理 甲、乙果园的脐橙果径大小分布表 果径 等级 甲果园频数 乙果园频数 小果 2 4 中果 8 5 大果 8 10 特大果 2 1 各方面平均分统计表 果径平均值 甜度平均值 水分平均值 甲 乙 数据应用 （1）乙果园的脐橙果径的中位数落在______区间．（填正确结论的选项） A. B. C. D. （2）补全甜度得分统计图，并指出甲果园中甜度得分的众数为______． （3）若从甲果园随机摘下600个脐橙，估计大果的数量． （4）若某水果商想选择承包其中一片果园的脐橙，按照果径、甜度、水分分别占比计算综合评分，且综合评分越高越好．请通过计算说明该水果商应该选择哪片果园． 【答案】（1）C （2）见解析，9 （3）估计大果的数量为240 （4）该水果商应该选择乙果园 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义，即可求解； （2）根据平均值结合条形统计图，众数的定义，即可求解； （3）根据样本估计总体，即可求解； （4）计算加权平均数，得出综合评分，比较大小即可求解． 【小问1详解】 解：，， 乙果园的脐橙果径的中位数落在区间． 【小问2详解】 解：∵甲果园的脐橙甜度平均值为，设分的有个， ∴， 解得：． ∵乙果园的脐橙甜度平均值为，设分的有个 ∴， 解得：． 补全统计图如下： 甲果园中甜度得分的众数为． 【小问3详解】 解：． 答：估计大果的数量为． 【小问4详解】 解：． ． 因为，所以该水果商应该选择乙果园． 六、解答题（本题满分12分） 21. 综合与实践：探究积木叠放的最远延伸距离 【项目主题】 探究若干块质量均匀、形状相同的积木，在逐块叠放并依次向外延伸时，保证整体结构不倾倒的条件下，每块积木所能达到的最远延伸距离． 【项目准备】 积木模型：若干长、宽、高分别对应相同且材质均匀、质量相等的积木，每块积木长度为； 重心初始位置：以最下方一块积木的左边缘为原点，向右为正方向．每块积木的质量均匀，其重心位于其几何中心，初始水平位置均为； 组合重心计算公式：对于块质量相等的积木，若它们的重心水平位置分别为，，，，则组合体的整体重心水平位置为：； 不倾倒的条件：积木组合体的整体重心水平位置不能超过最下方一块积木的右边缘． 【项目分析】 本项目通过逐层递进的方式，从推动最上方一块积木开始，逐步分析推动第二块、第三块积木时，为保证整体结构不倾倒，各积木所能被推出的最大距离．研究过程中，保持已推动积木之间的相对位置不变，仅将当前研究的积木及其上方的所有积木视为一个整体进行移动． 【项目实施】 请将下列材料中横线上所缺内容补充完整： （1）第一阶段：推动最上面的积木（积木） 如图1，沿平行于积木长边的方向向右推动最上面的积木（即积木），推动距离为，于是得到积木的重心水平位置 （用含和的代数式表示），由于积木不倾倒的条件是积木的重心水平位置不能超过积木的右边缘，即 ，所以积木的最远延伸距离是 （用含的代数式表示）； （2）第二阶段：推动积木 如图2，保持积木、相对位置不变，沿平行于积木长边的方向向右推动积木，推动距离为，于是得到：积木的重心水平位置，积木的重心水平位置，因此积木、组合重心的水平位置，由于积木不倾倒的条件是 （用数学表达式描述），所以积木的最远延伸距离是 （用含的代数式表示）；【注：此步假设已取到最远延伸距离，下同】 （3）第三阶段：推动积木③ 如图3，保持积木、、的相对位置不变，沿平行于积木长边的方向向右推动积木，推动距离为，则积木的最远延伸距离是 （用含的代数式表示）． 【答案】（1）；； （2） ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题干信息进行求解即可； （2）根据题意得出 ，列不等式求解即可； （3）先得出积木、、的重心水平位置，，，进而得出，根据 ，列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：以最下方一块积木的左边缘为原点，向右为正方向，每块积木的重心初始水平位置均为， 沿平行于积木长边的方向向右推动最上面的积木（即积木），推动距离为，积木的重心水平位置； 积木不倾倒的条件是积木的重心水平位置不能超过积木的右边缘， ，解得， 积木的最远延伸距离是； 【小问2详解】 解：根据题意得：积木不倾倒的条件是 ， 即 ， 整理得： ， 把代入得： ， 解得， 最大值为，即积木的最远延伸距离是； 【小问3详解】 解：保持积木、、的相对位置不变，沿平行于积木长边的方向向右推动积木，推动距离为， 此时积木、、的重心水平位置分别为： ， ， ， 积木、、组合重心的水平位置， 由于积木不倾倒的条件是积木组合的重心水平位置不超过最下方一块积木（积木）的右边缘，即 ， ， 即 ， 整理得： ， 将，代入上式得： ， 解得． 即积木的最远延伸距离为． 七、解答题（本题满分12分） 22. 如图，在正方形中，点为对角线上一点，连接，过点作交于点，连接交于点，将沿翻折至，点与点关于对称． （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）当为中点时，连接，求证：． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）利用正方形性质和已知垂直条件，证明四点共圆，从而得出，结合三角形外角的性质和角度和差关系即可证明； （2）利用旋转变换，将绕点顺时针旋转得到，证明，再证明，根据相似三角形的性质，即可求解； （3）先证明，再证明，即可得到． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ，． ， ， ， ∴，，，四点共圆． ， ． ， ． 【小问2详解】 解：如图，将绕点顺时针旋转得到，连接， ，，，， ． ，， ， ． ， 又， ， ， 在中，， ∴， ∴，，， ∴， ， ， ． ． 【小问3详解】 解：，， ． ∵四边形是正方形， ，， ， ． ∵为中点， ， ． ∵点与点关于对称， ，， ，． ． ， ． ， ， ， ． 八、解答题（本题满分14分） 23. 已知抛物线（为小于的常数）． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若该抛物线与轴交于点． ①求的值； ②设，抛物线的一段（）夹在两条均与轴平行的直线，之间（在的下方）．若直线，之间的距离为（为常数），且的最大值为，求的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）先把拋物线的解析式化成顶点式，然后根据二次函数的性质求解即可； （2）①直接将代入抛物线得到的方程求解即可； ②根据的最大值为，得出当下方的直线经过顶点，此时与抛物线两交点的横坐标分别为m和n，求出此时的m、n，即可解答． 【小问1详解】 解： （t为常数）， 对称轴为直线． 【小问2详解】 解：①把代入 得，， 解得：或8． ， ． ②由①得，，顶点为，． 抛物线的一段（）夹在两条均与x轴平行的直线，之间， 下方的平行线不能在顶点上方． 直线，之间的距离为d（d为常数）时，的最大值为6， 下方的直线经过顶点，此时与抛物线两交点的横坐标分别为m和n， 又 ， 联立方程组，解得， 将（或）代入，得． 两交点为，，此时为直线． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级毕业暨升学模拟考试（三）数学试卷 （答题时间120分钟，满分150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 化简，正确的是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 我国深空探测领域2026年再获突破，某深空探测器奔赴小行星带开展探测，该探测器飞行速度约为15000米/秒．15000用科学记数法表示，正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 《九章算术》中的“商功”章，专门讨论各种几何体的体积计算，“圆囷”就是指圆柱形的粮仓，后来也泛指所有圆柱形状的物体．下列选项是四个几何体的左视图，其中原几何体可能是“圆囷”的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，等腰三角形内接于，且点在底边上，，则的长是（ ） A. B. C. D. 6. 质量分数为的稀硫酸是化学课堂上的常用试剂，该试剂可利用质量分数为的浓硫酸添加蒸馏水稀释而成．现要把的上述浓硫酸稀释为的稀硫酸，若设需要加入的蒸馏水，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形的边长为4，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，点为中点，，垂足为，若，则为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 某马场有三匹马，按身体强壮程度分为上马，中马，下马，这三匹马随机住在三个不同的马厩，甲到该马场去租马，先到第一个马厩观察后不租，再到第二个马厩，若比第一个马厩的马强壮，就直接租第二个马厩的马，若比第一个马厩的马瘦弱，就租第三个马厩的马，按这种方式，甲租到上马的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，，，点在线段上运动，点在线段上，且，则线段的长不可能为（ ） A. B. C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：_______． 12. 如图，与正六边形的边分别相切于点C，F．若，则的半径长为_________． 13. 如图，直线（）交轴于点，取其图象第一象限内一点，以和为一组邻边作菱形，且面积恰为．若反比例函数经过点，则的值为________． 14. 设，，为非零实数． （1）若满足，，，则________； （2）若满足，，，则________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程组： 16. 如图所示的方格纸中，有一个和一点，的顶点和点均与小正方形的顶点重合． （1）在方格纸中，已知与关于点成中心对称，请画出； （2）在方格纸中，将绕点顺时针旋转得到，请画出； （3）若连接，试比较大小：________．（填“”“”或“”） 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 石墨烯材料是制造芯片的关键材料之一．下面各图是二维石墨烯的晶格结构，图中的黑色圆点是石墨烯二维晶格结构中的碳原子． 第1个图形中有14个碳原子，第2个图形中有18个碳原子，第3个图形中有22个碳原子，按这样的规律，请解答以下各题： （1）第4个图形中，有________个碳原子； （2）在第个图形中，碳原子的个数为________（用含的式子表示）； （3）若第个图形和第个图形中共含有2040个碳原子，求的值． 18. 某校九年级学生到教育实践基地开展实践活动．当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了900米，到达菜园B处采摘蔬菜，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东方向走了600米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西方向上．求菜园与果园之间的距离．（结果保留整数，参考数据：，，，，，） 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，是的直径，将弦绕点A顺时针旋转得到，此时点C的对应点D恰落在上，连接并延长交于点E，连接，． （1）求证：； （2）若，求的半径． 20. 赣南脐橙因赣南红壤土富含稀土元素，赋予脐橙独特甘甜风味，被列为全国十一大优势农产品之一，荣获“中华名果”等称号．脐橙成熟季，数学小组成员想了解甲、乙两片果园的脐橙质量，随机从甲、乙两片果园各抽取了20个脐橙，从果径大小、甜度、水分三个方面进行考察，统计结果如下： 数据处理 甲、乙果园的脐橙果径大小分布表 果径 等级 甲果园频数 乙果园频数 小果 2 4 中果 8 5 大果 8 10 特大果 2 1 各方面平均分统计表 果径平均值 甜度平均值 水分平均值 甲 乙 数据应用 （1）乙果园的脐橙果径的中位数落在______区间．（填正确结论的选项） A. B. C. D. （2）补全甜度得分统计图，并指出甲果园中甜度得分的众数为______． （3）若从甲果园随机摘下600个脐橙，估计大果的数量． （4）若某水果商想选择承包其中一片果园的脐橙，按照果径、甜度、水分分别占比计算综合评分，且综合评分越高越好．请通过计算说明该水果商应该选择哪片果园． 六、解答题（本题满分12分） 21. 综合与实践：探究积木叠放的最远延伸距离 【项目主题】 探究若干块质量均匀、形状相同的积木，在逐块叠放并依次向外延伸时，保证整体结构不倾倒的条件下，每块积木所能达到的最远延伸距离． 【项目准备】 积木模型：若干长、宽、高分别对应相同且材质均匀、质量相等的积木，每块积木长度为； 重心初始位置：以最下方一块积木的左边缘为原点，向右为正方向．每块积木的质量均匀，其重心位于其几何中心，初始水平位置均为； 组合重心计算公式：对于块质量相等的积木，若它们的重心水平位置分别为，，，，则组合体的整体重心水平位置为：； 不倾倒的条件：积木组合体的整体重心水平位置不能超过最下方一块积木的右边缘． 【项目分析】 本项目通过逐层递进的方式，从推动最上方一块积木开始，逐步分析推动第二块、第三块积木时，为保证整体结构不倾倒，各积木所能被推出的最大距离．研究过程中，保持已推动积木之间的相对位置不变，仅将当前研究的积木及其上方的所有积木视为一个整体进行移动． 【项目实施】 请将下列材料中横线上所缺内容补充完整： （1）第一阶段：推动最上面的积木（积木） 如图1，沿平行于积木长边的方向向右推动最上面的积木（即积木），推动距离为，于是得到积木的重心水平位置 （用含和的代数式表示），由于积木不倾倒的条件是积木的重心水平位置不能超过积木的右边缘，即 ，所以积木的最远延伸距离是 （用含的代数式表示）； （2）第二阶段：推动积木 如图2，保持积木、相对位置不变，沿平行于积木长边的方向向右推动积木，推动距离为，于是得到：积木的重心水平位置，积木的重心水平位置，因此积木、组合重心的水平位置，由于积木不倾倒的条件是 （用数学表达式描述），所以积木的最远延伸距离是 （用含的代数式表示）；【注：此步假设已取到最远延伸距离，下同】 （3）第三阶段：推动积木③ 如图3，保持积木、、的相对位置不变，沿平行于积木长边的方向向右推动积木，推动距离为，则积木的最远延伸距离是 （用含的代数式表示）． 七、解答题（本题满分12分） 22. 如图，在正方形中，点为对角线上一点，连接，过点作交于点，连接交于点，将沿翻折至，点与点关于对称． （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）当为中点时，连接，求证：． 八、解答题（本题满分14分） 23. 已知抛物线（为小于的常数）． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若该抛物线与轴交于点． ①求的值； ②设，抛物线的一段（）夹在两条均与轴平行的直线，之间（在的下方）．若直线，之间的距离为（为常数），且的最大值为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $