精品解析：河北省廊坊市安次区2025-2026学年上学期九年级期末考试数学卷

2025－2026学年第一学期期末学业质量检测 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效． 4．考试结束，监考人员将答题卡收回． 卷Ⅰ（选择题，36分） 一、选择题（本题共12道小题，每题3分，共计36分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据轴对称图形“一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”，中心对称图形“一个图形绕某个点旋转180度后能与原图完全重合的图形”进行求解即可． 【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B．中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． D．既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确． 故选：D． 2. 下列方程是一元二次方程的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义，一个未知数，含未知数的项的最高次数为2的整式方程，进行判断即可． 【详解】解：A、，是二元一次方程，不符合题意； B、，整理，得：，是一元一次方程，不符合题意； C、，是一元二次方程，符合题意； D、，当时，不是一元二次方程，不符合题意； 故选C． 3. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 掷一枚硬币，正面朝上 B. 校园排球赛，九年级三班获得冠军 C. 三角形内角和为 D. 打开电视，正在直播神舟二十号载人飞船发射情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查必然事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、掷一枚硬币，正面可能朝上，也可能朝下，不是必然事件，不符合题意； B、校园排球赛，九年级三班可能获得冠军，也可能没有获得冠军，不是必然事件，不符合题意； C、三角形内角和为，是必然事件，符合题意； D、打开电视，可能正在直播神舟二十号载人飞船发射情况，也可能不正在直播神舟二十载人飞船发射情况，不是必然事件，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，点A，B，C均在上，若，则的度数是（ ） A. 35° B. 120° C. 25° D. 140° 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键，由，根据圆周角定理即可求得的度数． 【详解】解：， ． 故选：D． 5. 若关于x的一元二次方程kx2-4x-1＝0有实数根，则k的取值范围为 (　　) A. k≥-4 B. k≠0 C. k≥-4且k≠0 D. k>-4且k≠0 【答案】C 【解析】 【分析】关于x的一元二次方程kx2-4x-1＝0有实数根，则，且k≠0，求出k的取值范围即可. 【详解】关于x的一元二次方程kx2-4x-1＝0有实数根， 则，且k≠0， ∴， 解得：k≥-4且k≠0， 故选C. 【点睛】本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解决本题的关键. 6. 福州花花工艺品厂一月份生产脱胎漆器50万个，三月份生产脱胎漆器万个，设该厂二、三月份平均每月的增长率为，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程在增长率问题中的应用． 从一月至三月经过两个月增长，三月份产量应为一月份产量乘以，据此列方程即可． 【详解】解：∵一月份产量为50万个，每月增长率为x， ∴二月份产量为万个， ∴三月份产量为万个． ∴， 故选：C． 7. 若，，则二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查判断二次函数的图象．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 根据二次函数的性质，进行判断即可． 【详解】解：， ∵，， ∴抛物线的开口向上，与轴交于负半轴， ∵二次函数的对称轴为y轴， ∴二次函数图象大致是： ． 故选：A． 8. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面半径，截面圆圆心为，当水面宽时，水位高为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解题的关键是掌握垂径定理．由垂径定理可得，根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， 水位高为， 故选：B． 9. 用配方法将方程转化成的形式，则（ ） A. B. 2027 C. D. 2023 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行平方，据此求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 故选：B． 10. 要将抛物线平移得到抛物线，可以（ ） A. 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 B. 向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 C. 向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 D. 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线的平移问题，根据解析式可得两个解析式的顶点坐标，根据“上加下减，左减右加”的平移规律判断出顶点的平移方式即可得到答案． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为， 抛物线的顶点坐标为， ∵点是由点向左平移个单位长度，向下平移个单位长度得到的， ∴将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度可得到抛物线， 故选：B． 11. 如图，在中，，将绕着点A顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键． 根据旋转的性质和，从而求得，，从而求得，再由三角形内角和即可得到． 【详解】解：∵将绕着点A顺时针旋转后，得到，且点在上， ∴，，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 设交于， ， ，， ， ． 故选：A． 12. 若，，为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，由题意得，抛物线对称轴为直线，抛物线开口向上，再根据二次函数的增减性求解即可． 【详解】解：由题意得，抛物线对称轴为直线， ∵， ∴抛物线开口向上， ∵点离对称轴直线最远，点离对称轴直线最近， ∴， 故选：D． 卷Ⅱ 非选择题（84分） 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上． 13. 点关于原点对称点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可，解题关键是掌握关于原点对称点的坐标规律． 【详解】解：∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， ∴点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 14. 已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为____________cm2． 【答案】 【解析】 【分析】圆锥的侧面积＝×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解． 【详解】∵圆锥的底面半径长为4cm，母线长为5cm， ∴圆锥的侧面积＝×4×5＝20cm2， 故答案为：． 【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法，掌握相应公式是解题的关键． 15. 如图，是的弦，的延长线交过点B的的切线于点C，如果，则的度数是________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，等边对等角，直角三角形两个锐角互余，三角形外角性质，首先利用等腰三角形的性质以及三角形外角的性质求得的度数，然后根据切线的性质可得是直角三角形，然后根据直角三角形两个锐角互余进行列式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵是的切线， ∴， 则， ∴． 故答案为：． 16. 如图是二次函数的图像，则不等式 的解集是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了利用二次函数图象解不等式，由抛物线与轴的交点为，对称轴为，得到当或时，，据此可得出答案，会利用二次函数图象解不等式是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线与轴的交点为，对称轴为， ∴当或时，， ∴不等式的解集是：或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答题应写出文字说明或演算步骤） 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用十字相乘法把方程左边分解因式，进而解方程即可； （2）先移项，再利用提公因式法把方程左边分解因式，进而解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得． 18. 甲骨文是目前中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，嘉嘉在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同）．现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）嘉嘉从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“自”的概率为______． （2）嘉嘉从中随机抽取一张卡片不放回，琪琪再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了概率公式及列表法或画树状图的方法求概率，理解题意是解决本题的关键． （1）直接利用概率公式计算即可； （2）通过画树状图，可得共有12种等可能结果，其中，两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词一共有2种，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：一共有文、明、自、由，4张卡片，嘉嘉从中随机抽取一张卡片， ∴抽取卡片上的文字是“自”的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词结果有2种， ∴（两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词）． 19. 已知二次函数，其图象过点． （1）求此二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标． （2）设此二次函数与轴交于A（左侧），B（右侧）两点，求出A、B两点坐标及的面积． 【答案】（1），顶点C的坐标为 （2），的面积为8 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，求二次函数与x轴的交点坐标，求二次函数的顶点坐标，正确求出对应的解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求出函数解析式，进而可得顶点C的坐标； （2）求出函数值为0时x的值，则可得到点A和点B的坐标，再根据可求出对应三角形的面积． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象过点， ∴， 解得， ∴二次函数的解析式为， ∴顶点C的坐标为； 【小问2详解】 解：在中，当时，，解得或， ∴， ∴， ∴． 20. 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点…… 容易发现，10是三角点阵中前4行的点数和．用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，可以得到答案，但是这样寻找答案需要花费较多时间且容易出错．我们通过观察总结得到如下规律：，可以解决任意行的问题． （1）三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能、求出n；如果不能试用一元二次方程说明道理． （2）如果把如图的三角点阵中各行的点数依次换为2，4、6、…、2n、…请你探究出前n行的点数和满足什么规律．这个三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理． 【答案】（1）不能，理由见解析 （2）能， 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，图形类规律探索，解一元二次方程，正确找到图形的规律是解题关键． （1）通过对前4、5、6、7行的点数和进行分析，总结出点数和与行数的规律就能判断前n行的点数的和能否是600； （2）借助（1）中总结的点数和与行数的规律，将点数替换得出新的规律，判断前n行的点数的和能否是600． 【小问1详解】 解： 根据题意，前n行的点数和为， 假设三角点阵中前n行的点数的和能是600，则， 即，解得， 由于为无理数，n不可能为整数，故前n行的点数的和不能是600． 【小问2详解】 解：由（1）知，每行的点数与行数一致时，前n行的点数和为， 当每行的点数变为时，此时前n行的点数和为， 假设三角点阵中前n行的点数的和能是600，则， 即，， 解得， 由于n为正整数，故n为24， 即这个三角点阵中前24行的点数的和是600． 21. 勤于思考的小东将遇到的一道反比例函数题进行改编后，得到下面一道题，请你进行解答．如图所示的网格由边长为1的小正方形组成，反比例函数（）的图象经过格点A和网格线上的点B，反比例函数的图象经过格点C． （1）点B位于第______象限，其横坐标为______，点A的横坐标为______； （2）若的面积等于， ①则点A的坐标为______，点B的坐标为______，______； ②若与是全等三角形（点D不与点B重合）请直接写出点D的坐标． 【答案】（1）一；2；1 （2）①，，5；②，或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何，全等三角形的判定，熟知反比例函数的性质是解题的关键． （1）根据和关于轴对称，即可解答； （2）①根据可得点与点的纵坐标之差，设，表示出点的坐标，列方程即可解答； ②根据点与点的纵坐标之差，画出图形即可解答． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象经过格点A，反比例函数的图象经过格点C． 点和点关于轴对称， ， 点的横坐标为， 点和点的横坐标之差， 点的横坐标为， 反比例函数的图象经过网格线上的点B， 点位于第一象限； 故答案为：一；2；1； 【小问2详解】 解：①， 点与点的纵坐标之差为， 设，则， 反比例函数的图象经过格点A和网格线上的点B， ， 解得， ； 故答案为：，，5； ②点与点的纵坐标之差为，横坐标之差为， 故可画如下图 ， 点的坐标为，或． 22. 如图，四边形内接于，是的直径，平分，作并交的延长线于点E． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）已知的半径为1，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）直线与相切，理由见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）连接，根据角平分线的定义得到，根据等腰三角形的性质得到，推出，得到，得到，根据切线的判定定理即可得到结论； （2）连接，，作并交于点F，证明是等边三角形，利用扇形面积公式和三角形面积公式计算即可得到结论． 【小问1详解】 解：直线与相切， 理由：连接， 平分， ， ， ， ， ∴， ∵， ∴， 是的半径， 与相切； 【小问2详解】 解：连接，，作并交于点F， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴阴影部分的面积． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，扇形面积公式．正确作出辅助线是解题的关键． 23. 已知抛物线（为常数）经过点． （1）求a的值、函数的对称轴及顶点坐标． （2）过点与x轴平行的直线交抛物线于B，C点，且点B为线段的中点，求t值． （3）设，抛物线的一段（）均在与x轴平行的直线，之间，若直线，之间的距离为16，写出的最大值． 【答案】（1），对称轴，顶点坐标 （2） （3）8 【解析】 【分析】本题考查二次函数综合应用，正确的求出函数解析式，熟练掌握二次函数的图象性质，是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）先求出对称轴，由题意可知，B，C关于对称轴对称，B，C的纵坐标均为t，中点得到，对称性得到，求出，再代入函数解析式求出t的值即可； （3）根据抛物线开口向上，对称轴为，顶点是最低点，函数最小值为，在范围内，抛物线在的一段位于平行x轴的两条直线，之间，间距为16，得最小值为，最大值为，得到，解得：，根据，取，即得的最大值． 【小问1详解】 解：把代入， 得：， 解得：； ∴， ∴对称轴为直线，顶点坐标为； 【小问2详解】 解： 由（1）知：对称轴为直线， ∵点在y轴上，过点与x轴平行的直线交抛物线于B，C点， ∴B，C关于对称轴对称，B，C的纵坐标均为t， 又∵点B为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴代入， 得：， ∴； 【小问3详解】 解： ∵抛物线开口向上，对称轴为，顶点是最低点， ∴当时，抛物线的最小值为， ∵抛物线在的一段，位于平行x轴的两条直线，之间，间距为16， ∴这段抛物线的最大值为， ∴， 解得：， ∵， ∴取， ∴的最大值为：． 24. 如图，是在平面内绕点B顺时针旋转而成，点A的对应点为点D，点C的对应点为点E． （1）图1，若点D在边上，连接，．求证：； （2）在（1）的条件下，若，，求的长； （3）图2，在（2）的条件下，绕点B顺时针方向旋转过程中，H为的中点，写出的取值范围． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定，平行线的性质，勾股定理，含直角三角形的性质； （1）由旋转性质可得，由平行性质可得，进而得出，是等边三角形，即可得证； （2）设，则，利用，建立方程即可求解； （3）取中点，连接、，过点D作，利用（2）的条件求出，利用中位线求出，最后利用即可求出的取值范围． 【小问1详解】 证明：∵是在平面内绕点B顺时针旋转而成，点A的对应点为点D，点C的对应点为点E， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 【小问2详解】 解：过点E作，如图所示： 由（1）得，，是等边三角形， ∴，， 设，则， ∴， ∵，， ∴， ∴，解得：或（舍去）， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：取中点，连接、，过点D作， 由（2）得，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵是中点，H为的中点， ∴， ∵， ∴， 当三点共线时，可以取等号，如图所示： 此时， 此时， ∴的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期期末学业质量检测 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效． 4．考试结束，监考人员将答题卡收回． 卷Ⅰ（选择题，36分） 一、选择题（本题共12道小题，每题3分，共计36分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是(　　) A. B. C. D. 3. 下列事件为必然事件的是（ ） A 掷一枚硬币，正面朝上 B 校园排球赛，九年级三班获得冠军 C. 三角形内角和为 D. 打开电视，正在直播神舟二十号载人飞船发射情况 4. 如图，点A，B，C均在上，若，则的度数是（ ） A. 35° B. 120° C. 25° D. 140° 5. 若关于x的一元二次方程kx2-4x-1＝0有实数根，则k的取值范围为 (　　) A. k≥-4 B. k≠0 C. k≥-4且k≠0 D. k>-4且k≠0 6. 福州花花工艺品厂一月份生产脱胎漆器50万个，三月份生产脱胎漆器万个，设该厂二、三月份平均每月的增长率为，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则二次函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面半径，截面圆圆心为，当水面宽时，水位高为（ ） A. B. C. D. 9. 用配方法将方程转化成的形式，则（ ） A. B. 2027 C. D. 2023 10. 要将抛物线平移得到抛物线，可以（ ） A. 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 B. 向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 C. 向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 D. 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 11. 如图，在中，，将绕着点A顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 若，，为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ 非选择题（84分） 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上． 13. 点关于原点对称的点的坐标是______． 14. 已知圆锥底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为____________cm2． 15. 如图，是的弦，的延长线交过点B的的切线于点C，如果，则的度数是________ ． 16. 如图是二次函数的图像，则不等式 的解集是_______． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答题应写出文字说明或演算步骤） 17. 解方程 （1） （2） 18. 甲骨文是目前中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，嘉嘉在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同）．现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）嘉嘉从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“自”的概率为______． （2）嘉嘉从中随机抽取一张卡片不放回，琪琪再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率． 19. 已知二次函数，其图象过点． （1）求此二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标． （2）设此二次函数与轴交于A（左侧），B（右侧）两点，求出A、B两点坐标及的面积． 20. 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点…… 容易发现，10是三角点阵中前4行的点数和．用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，可以得到答案，但是这样寻找答案需要花费较多时间且容易出错．我们通过观察总结得到如下规律：，可以解决任意行的问题． （1）三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能、求出n；如果不能试用一元二次方程说明道理． （2）如果把如图三角点阵中各行的点数依次换为2，4、6、…、2n、…请你探究出前n行的点数和满足什么规律．这个三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理． 21. 勤于思考的小东将遇到的一道反比例函数题进行改编后，得到下面一道题，请你进行解答．如图所示的网格由边长为1的小正方形组成，反比例函数（）的图象经过格点A和网格线上的点B，反比例函数的图象经过格点C． （1）点B位于第______象限，其横坐标为______，点A的横坐标为______； （2）若的面积等于， ①则点A的坐标为______，点B的坐标为______，______； ②若与是全等三角形（点D不与点B重合）请直接写出点D的坐标． 22. 如图，四边形内接于，是的直径，平分，作并交的延长线于点E． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）已知的半径为1，，求图中阴影部分的面积． 23. 已知抛物线（为常数）经过点． （1）求a的值、函数的对称轴及顶点坐标． （2）过点与x轴平行的直线交抛物线于B，C点，且点B为线段的中点，求t值． （3）设，抛物线的一段（）均在与x轴平行的直线，之间，若直线，之间的距离为16，写出的最大值． 24. 如图，是在平面内绕点B顺时针旋转而成，点A的对应点为点D，点C的对应点为点E． （1）图1，若点D在边上，连接，．求证：； （2）在（1）的条件下，若，，求的长； （3）图2，在（2）的条件下，绕点B顺时针方向旋转过程中，H为的中点，写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $