河北省廊坊市安次区2025-2026学年上学期九年级期末考试数学卷

2025－2026学年第一学期期末学业质量检测 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效． 4．考试结束，监考人员将答题卡收回． 卷Ⅰ（选择题，36分） 一、选择题（本题共12道小题，每题3分，共计36分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是(　　) A. B. C. D. 3. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 掷一枚硬币，正面朝上 B. 校园排球赛，九年级三班获得冠军 C. 三角形内角和为 D. 打开电视，正在直播神舟二十号载人飞船发射情况 4. 如图，点A，B，C均在上，若，则的度数是（ ） A. 35° B. 120° C. 25° D. 140° 5. 若关于x的一元二次方程kx2-4x-1＝0有实数根，则k的取值范围为 (　　) A. k≥-4 B. k≠0 C. k≥-4且k≠0 D. k>-4且k≠0 6. 福州花花工艺品厂一月份生产脱胎漆器50万个，三月份生产脱胎漆器万个，设该厂二、三月份平均每月的增长率为，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面半径，截面圆圆心为，当水面宽时，水位高为（ ） A. B. C. D. 9. 用配方法将方程转化成的形式，则（ ） A. B. 2027 C. D. 2023 10. 要将抛物线平移得到抛物线，可以（ ） A. 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 B. 向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 C. 向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 D. 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 11. 如图，在中，，将绕着点A顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 若，，为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ 非选择题（84分） 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上． 13. 点关于原点对称的点的坐标是______． 14. 已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为____________cm2． 15. 如图，是的弦，的延长线交过点B的的切线于点C，如果，则的度数是________ ． 16. 如图是二次函数的图像，则不等式 的解集是_______． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答题应写出文字说明或演算步骤） 17. 解方程 （1） （2） 18. 甲骨文是目前中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，嘉嘉在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同）．现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）嘉嘉从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“自”的概率为______． （2）嘉嘉从中随机抽取一张卡片不放回，琪琪再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率． 19. 已知二次函数，其图象过点． （1）求此二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标． （2）设此二次函数与轴交于A（左侧），B（右侧）两点，求出A、B两点坐标及的面积． 20. 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点…… 容易发现，10是三角点阵中前4行的点数和．用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，可以得到答案，但是这样寻找答案需要花费较多时间且容易出错．我们通过观察总结得到如下规律：，可以解决任意行的问题． （1）三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能、求出n；如果不能试用一元二次方程说明道理． （2）如果把如图的三角点阵中各行的点数依次换为2，4、6、…、2n、…请你探究出前n行的点数和满足什么规律．这个三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理． 21. 勤于思考的小东将遇到的一道反比例函数题进行改编后，得到下面一道题，请你进行解答．如图所示的网格由边长为1的小正方形组成，反比例函数（）的图象经过格点A和网格线上的点B，反比例函数的图象经过格点C． （1）点B位于第______象限，其横坐标为______，点A的横坐标为______； （2）若的面积等于， ①则点A的坐标为______，点B的坐标为______，______； ②若与是全等三角形（点D不与点B重合）请直接写出点D的坐标． 22. 如图，四边形内接于，是的直径，平分，作并交的延长线于点E． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）已知的半径为1，，求图中阴影部分的面积． 23. 已知抛物线（为常数）经过点． （1）求a的值、函数的对称轴及顶点坐标． （2）过点与x轴平行的直线交抛物线于B，C点，且点B为线段的中点，求t值． （3）设，抛物线的一段（）均在与x轴平行的直线，之间，若直线，之间的距离为16，写出的最大值． 24. 如图，是在平面内绕点B顺时针旋转而成，点A的对应点为点D，点C的对应点为点E． （1）图1，若点D在边上，连接，．求证：； （2）在（1）的条件下，若，，求的长； （3）图2，在（2）的条件下，绕点B顺时针方向旋转过程中，H为的中点，写出的取值范围． 2025－2026学年第一学期期末学业质量检测 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效． 4．考试结束，监考人员将答题卡收回． 卷Ⅰ（选择题，36分） 一、选择题（本题共12道小题，每题3分，共计36分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 卷Ⅱ 非选择题（84分） 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答题应写出文字说明或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1），顶点C的坐标为 （2），的面积为8 【20题答案】 【答案】（1）不能，理由 根据题意，前n行的点数和为， 假设三角点阵中前n行的点数的和能是600，则， 即，解得， 由于为无理数，n不可能为整数，故前n行的点数的和不能是600． （2）能， 【21题答案】 【答案】（1）一；2；1 （2）①，，5；②，或 【22题答案】 【答案】（1） 直线与相切，理由：连接， 平分， ， ， ， ， ∴， ∵， ∴， 是的半径， 与相切； （2）． 【23题答案】 【答案】（1），对称轴，顶点坐标 （2） （3）8 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵是在平面内绕点B顺时针旋转而成，点A的对应点为点D，点C的对应点为点E， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $