精品解析：河北省承德市丰宁县2025-2026学年上学期七年级数学期末试题

2025～2026学年度第一学期学业质量监测 七年级数学试题 注意事项 1．本试题的题签共4页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前考生请将试题密封线左侧的项目填写清楚． 一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选答案涂在答题卡上） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. “这么近，那么美，周末到河北”．2025年国庆假期，西柏坡红色旅游基地共接待游客万人次．将数据万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列等式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，将正五角星沿虚线折叠，使、、、、五个顶点重合，得到的立体图形是（ ） A. 五棱锥 B. 五棱柱 C. 六棱锥 D. 六棱柱 5. 下列各数中，结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 下列各数是方程的解的是 （ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 下列说法：①单项式的次数是；②圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例关系； ③如果，那么；④一个角的余角一定比这个角大；⑤连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离；其中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 8. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是(　　) A. 原价减去10元后再打8折 B. 原价打8折后再减去10元 C. 原价减去10元后再打2折 D. 原价打2折后再减去10元 9. 有一根铁丝正好围成一个长是，宽是的长方形框．现用去一段长为的铁丝，则剩下部分的铁丝长是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则多项式的值为（ ） A. 4 B. C. D. 3 11. 如图，是数轴上三点，表示的数分别为，且点是线段的中点，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 在排成每行七天的日历表中取下一个方块（如图），若所有日期数之和为，则的值的倒数是（ ） n A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共12分．请把答案直接填写在答题卡中相应题号后面的横线上） 13. 若单项式与是同类项，则 _________． 14. 已知，那么的补角的度数是_________． 15. 若关于的方程的解为，则关于的方程的解为______． 16. 如图，点B、C在线段上，，，如果，那么的长度为_________． 三．解答题（本大题共8个小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各题 （1）； （2）． 18. 计算下列各题 （1） ； （2）先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图1是正方体纸盒的表面展开图，纸面上写有数字和字母，其中a与其对面的数互为相反数，b是其对面的数的绝对值． （1）填空： ， ； （2）如果线段，请用尺规在如图2所示的射线上作出线段，使得（只保留作图痕迹，不写出作法）． 21. 如图，点在直线上，，是的平分线． （1） ； （2）若，求的度数； （3）若，直接写出的度数． 22. 在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队9场比赛保持不败． （1）若这支球队9场比赛得到的积分是21分，求这9场比赛中的胜场数和平场数； （2）这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？ 23. 现代营养学家用身体质量指数P衡量人体胖瘦程度，这个指数等于“人体体重（）”与“人体身高（m）平方的商” ． （1）若嘉琪的体重为，身高为，求他的身体质量指数P（用含w，h的式子表示）； （2）一个成年人的身体质量指数与他的身高成比例关系吗？ （3）若嘉凡（成年人）的身高是，体重是，他的体重属于哪一层次？ （4）直接写出一个身高为的成年人要想防止超重，他的体重不能超过多少？ 24. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点把数轴分成①，②，③，④四部分，点对应的数分别是，已知． （1）原点在第 部分（填写序号①，②，③，④）； （2）若，求； （3）若点到表示的点的距离与点到表示的点的距离相等，且，求的值． （4）在数轴上点之间是否存在一点，使得？直接作答，不必说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期学业质量监测 七年级数学试题 注意事项 1．本试题的题签共4页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前考生请将试题密封线左侧的项目填写清楚． 一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选答案涂在答题卡上） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量，根据零上温度用正数表示，则负数表示零下温度解题即可． 【详解】解：零上记作， 负数表示零下温度， 表示零下 故选：B． 2. “这么近，那么美，周末到河北”．2025年国庆假期，西柏坡红色旅游基地共接待游客万人次．将数据万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：万． 故选：C 3. 若，则下列等式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】A．等式两边都减，得，故本选项不符合题意； B．等式两边都加，得，故本选项不符合题意； C．等式两边都乘，得，故本选项符合题意； D．等式两边都除以，得，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 如图，将正五角星沿虚线折叠，使、、、、五个顶点重合，得到的立体图形是（ ） A. 五棱锥 B. 五棱柱 C. 六棱锥 D. 六棱柱 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的展开图，底面是一个五边形，侧面由个全等的三角形组成，所以得到的立体图形是棱锥，据此即可求解，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征是解题的关键． 【详解】解：将正五角星沿虚线折叠，使、、、、五个顶点重合，得到的立体图形是五棱锥， 故选：． 5. 下列各数中，结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方和绝对值的计算．根据有理数的乘方和绝对值解答即可． 【详解】解： A∶ ，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D 6. 下列各数是方程的解的是 （ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．去括号，移项合并同类项，系数化为1，即可求解． 【详解】解：， ， 移项得： 即 ∴ 故选：A 7. 下列说法：①单项式的次数是；②圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例关系； ③如果，那么；④一个角的余角一定比这个角大；⑤连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离；其中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数、反比例关系、绝对值的意义、余角的性质以及两点间距离的定义．需要根据每个说法的定义和性质进行判断． 【详解】解：①单项式 的次数是字母指数和，和的指数均为，和为，∴ 正确； ②圆柱体积公式，一定时，与乘积为常数，成反比例，∴ 正确； ③，则 可为或，不一定为，∴ 错误； ④一个角和它的余角之和为，当一个角 时余角更小，∴ 不一定更大，错误； ⑤两点间距离是线段的长度，∴ 正确． ∴正确的有 ①、②、⑤，共个． 故选：B． 8. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是(　　) A. 原价减去10元后再打8折 B. 原价打8折后再减去10元 C. 原价减去10元后再打2折 D. 原价打2折后再减去10元 【答案】B 【解析】 【详解】将原价x元的衣服以（）元出售，是把原价打8折后再减去10元． 故选B． 9. 有一根铁丝正好围成一个长是，宽是的长方形框．现用去一段长为的铁丝，则剩下部分的铁丝长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意，先求出铁丝的总长度即长方形的周长，再减去用去的铁丝长度，即可求得剩下部分的铁丝长． 【详解】解：∵长方形周长(长 + 宽) 用去的铁丝长， ∴剩余铁丝长． 故选：C． 10. 若，则多项式的值为（ ） A. 4 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，利用已知条件求出的值，再将所求多项式变形后代入计算即可． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 11. 如图，是数轴上三点，表示的数分别为，且点是线段的中点，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，数轴上中点的计算，掌握数轴上中点的计算方法是解题的关键． 根据题意，，由此即可求解． 【详解】解：是数轴上三点，表示的数分别为，且点是线段的中点， ∴， 解得，， 故选：C ． 12. 在排成每行七天的日历表中取下一个方块（如图），若所有日期数之和为，则的值的倒数是（ ） n A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确找出日历排布的规律是解题关键．根据日历的排列规律，方块中的日期数以为中心，列出所有日期数的表达式，求和后等于，解出的值，再求其倒数． 【详解】解：∵方块中各日期数分别为：， ∴所有日期数之和为：， ∵和为， ∴， 解得， ∴的倒数为． 故选：C． 二．填空题（每小题3分，共12分．请把答案直接填写在答题卡中相应题号后面的横线上） 13. 若单项式与是同类项，则 _________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，因此需要使相同字母的指数相等，从而求出和的值，再计算它们的和即可． 【详解】解：单项式与是同类项， 的指数相等，即；的指数相等，即， ， 故答案为：4． 14. 已知，那么的补角的度数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了补角，是基础题，熟记互为补角的两个角的和等于是解题的关键． 根据互为补角的两个角的和等于列式计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴的补角． 故答案为． 15. 若关于的方程的解为，则关于的方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，理解方程的解，代入计算是解题的关键． 把代入计算得到，再根据题意得到即可求解． 【详解】解：关于的方程的解为， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得，， 故答案为： ． 16. 如图，点B、C在线段上，，，如果，那么的长度为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差．观察图形可知，，，根据已知，即可得出，根据，可得，再根据已知即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 故答案为：6． 三．解答题（本大题共8个小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各题 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据有理数减法法则计算即可； （2）先算乘方、绝对值和除法，再算加减即可； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 计算下列各题 （1） ； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2），11 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． （1）原式去括号合并即可得到结果； （2）原式去括号合并得到最简结果，将m与n的值代入化简后的式子计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， 当，时，原式． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤． （1）移项，合并同类项，系数化为1得方程的即可； （2）去分母，两边同乘以6，要注意不含分母的项也要乘以6，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1得方程的即可． 【小问1详解】 解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； 【小问2详解】 解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 20. 如图1是正方体纸盒的表面展开图，纸面上写有数字和字母，其中a与其对面的数互为相反数，b是其对面的数的绝对值． （1）填空： ， ； （2）如果线段，请用尺规在如图2所示的射线上作出线段，使得（只保留作图痕迹，不写出作法）． 【答案】（1）1；3 （2） 解：如图，线段即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了作一条线段等于已知线段，正方体相对面上的数字： （1）根据题意得：“a”与“”所在的面是相对面；“b”与“”所在的面是相对面，即可求解； （2）根据作一条线段等于已知线段的作法解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：“a”与“”所在的面是相对面；“b”与“”所在的面是相对面， ∵a与其对面的数互为相反数，b是其对面的数的绝对值， ∴； 故答案为：1；3 【小问2详解】 略 21. 如图，点在直线上，，是的平分线． （1） ； （2）若，求的度数； （3）若，直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的概念，角的和差计算. ()根据同角的余角相等，即可解答； ()根据角的和差求出，然后根据角平分线的概念求解即可； () 设，，，得到，然后得到，求出 得到，进而求解即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴； 【小问3详解】 解：由题意可设，， ∵， 由图可知， ∴， 又∵， ∴， 解得， ∴， ∴. 22. 在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队9场比赛保持不败． （1）若这支球队9场比赛得到的积分是21分，求这9场比赛中的胜场数和平场数； （2）这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？ 【答案】（1）这9场比赛中胜6场，平3场 （2）这支球队9场比赛的胜场总积分不能等于它的平场总积分 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． （1）设该队共胜了场，则平了场，根据共得20分，列方程求解； （2）由题意得，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：设该队共胜了场，则平了场， 根据题意列出方程为， 解得． 答：这9场比赛中胜6场，平3场； 【小问2详解】 解：由题意得， 解得不符合实际意义， ∴这支球队9场比赛的胜场总积分不能等于它的平场总积分． 23. 现代营养学家用身体质量指数P衡量人体胖瘦程度，这个指数等于“人体体重（）”与“人体身高（m）平方的商” ． （1）若嘉琪的体重为，身高为，求他的身体质量指数P（用含w，h的式子表示）； （2）一个成年人的身体质量指数与他的身高成比例关系吗？ （3）若嘉凡（成年人）的身高是，体重是，他的体重属于哪一层次？ （4）直接写出一个身高为的成年人要想防止超重，他的体重不能超过多少？ 【答案】（1） （2）不成比例关系 （3）他的体重属于超重层次 （4）73.5kg 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值等知识点，审清题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据身体质量指数的定义即可解答； （2）根据两个变量的比值或乘积是否为定值，即可判断； （3）将，代入进行计算，即可判断； （4）根据题意，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，． 答：他的身体质量指数． 【小问2详解】 解：，是人体体重为定值， 与成反比例关系，而不是与成比例关系， 一个成年人的身体质量指数与他的身高不成比例关系． 【小问3详解】 解：当，时， ， 他的体重属于超重层次． 【小问4详解】 解：由题意得， ， 解得． 答：他的体重不能超过． 24. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点把数轴分成①，②，③，④四部分，点对应的数分别是，已知． （1）原点在第 部分（填写序号①，②，③，④）； （2）若，求； （3）若点到表示的点的距离与点到表示的点的距离相等，且，求的值． （4）在数轴上点之间是否存在一点，使得？直接作答，不必说明理由． 【答案】（1）③ （2） （3） （4）存在 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，解题的关键是需要灵活运用数形结合的思想． ()根据可得原点在与之间； ()根据数轴上的点的距离求解即可得出答案； ()设点到表示的点的距离为，分别用的代数式表示出与，进而得出与的值，再代入所求式子计算即可得出答案； ()根据，即为的中点，故取中点即可． 【小问1详解】 解：∵． ∴异号， ∴原点在第③部分； 故答案为：③ 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∴ 【小问3详解】 解：设点到表示的点的距离为， ∵点到表示的点的距离与点到表示的点的距离相等， ∴，， ∴， ∵， 即 ∴ ． 【小问4详解】 存在． 理由：，即为的中点， 限定之间，故取中点即可． 故：存在，为的中点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $