广东省江门市2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期义务教育质量监测题 八年级数学 注意事项： 1．本试题卷共8页，满分120分，考试用时130分钟（含问卷调查）． 2．答题前，考生务必把自己的学校、姓名、试室号、座位号和考生号等填写在答题卡相应的位置上，并用2B铅笔填涂考生号信息． 3．选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写．所有答案在答题卡上指定位置作答，在本试题卷上作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡． 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 4，5，9 C. 4，5，8 D. 4，4，8 2. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 3. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个条件中，能确定为直角三角形的是（ ） A. 在中，，都是锐角 B. 的三个内角的度数之比是 C. 在中， D. 的三个外角的度数之比是 5. 下列各式中，不是分式的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，点是延长线上的一点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约是，则卫星绕地球运行走过的路程约是（ ）（结果用科学记数法表示） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点，，，，均在小正方形方格的顶点上，线段，交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：________． 12. 在机械化作业中，拖拉机天耕地公顷，则拖拉机的工作效率是_____公顷/天． 13. 计算_____． 14. 如图，在中，，点在上，，则_____． 15. 如图，在中，，，，，平分交于点，则长为_____． 三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分． 16. 在解分式方程时，小江的解法如下： 第一步： 第二步： 第三步： 第四步：检验：当时， 第五步：原分式方程的解为 小江的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小江的解答过程是否正确，若不正确，请你写出正确的解答过程． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标． （2）求的面积． 18. 如图，在中，，，垂足为，点在上，找出图中的全等三角形，并任选其中一对进行证明． 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分． 19. 2025年11月9日至21日，第十五届全国运动会在粤港澳三地举行，文明参赛、文明观赛蔚然成风，吉祥物“雄雄”“祥祥”“和和”“美美”爆火．某文创中心在售，两种吉祥物挂件，已知每个种挂件的价格是每个种挂件价格的，用180元购买种挂件的数量比用100元购买种挂件的数量多8个，求每个种挂件的价格． 20. 观察下列等式： …… （1）①根据以上等式的规律，填空：； ②根据以上等式的规律，填空：，并证明等式成立． （2）一个水平放置的长方体容器，其容积为，底面积为，装满水的高度为，求的值． 21. 综合与实践 【阅读材料】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”里隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马． 【问题提出】如题1图，将军从山脚下的点出发，到一条笔直的河边饮马后再回到点宿营，将军到河边的什么地方饮马可使所走的路径最短，正是我们要探究的问题． 【问题探究】（1）如题2图，直线的两侧分别有两点，请你在直线上确定一个点，使最短． 【问题解决】（2）上述“将军饮马”问题可以转化成（1）中的问题解决，即两点位于直线同一侧的问题转化为两点分别位于直线两侧的问题．如题3图，请你用尺规作图在直线上求出点的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 【评价反思】 （3）如题4图，草地边缘与小河河岸在点处形成的夹角，牧马人从地出发，先让马到草地边缘吃草，然后再去河边饮水，最后回到地．已知，请在备用图题5图中设计一条路线，使所走的路径最短，并求出整个过程所行的路程． 五、解答题（三）：本大题2小题，第22题13分，第23题13分，共26分． 22. 我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”． 如分式，，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为2． （1）已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出关于的“雅中值”． （2）已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是5，求所代表的代数式． （3）已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是4，求，的值． 23. 如图，在中，，，，点在直线上，点是直线上点左边的一点，且．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点匀速运动；同时动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿折线向终点匀速运动，两点到达相应终点就分别停止运动．分别过点、点作于点，于点．设点的运动时间为秒． （1）当点在边上时，求证：． （2）当时，连接、，在不添加辅助线和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，求的值． （3）当与全等时，求的值． 2025-2026学年度第一学期义务教育质量监测题 八年级数学 注意事项： 1．本试题卷共8页，满分120分，考试用时130分钟（含问卷调查）． 2．答题前，考生务必把自己的学校、姓名、试室号、座位号和考生号等填写在答题卡相应的位置上，并用2B铅笔填涂考生号信息． 3．选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写．所有答案在答题卡上指定位置作答，在本试题卷上作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡． 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】 解：由题意得，第一步是去分母，去分母的依据是等式两边同时乘以同一个整式，等式仍然成立， 小江的解答过程不正确，正确解答如下： 两边同时乘以得 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求，点的坐标为； （2） 【18题答案】 【答案】 ，，， 证明：∵，， ∴D是的中点，，， ∵，， ∴； ∵，，， ∴； ∴， ∵，，， ∴． 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】15元 【20题答案】 【答案】（1）①； ②，证明： ； （2） 【21题答案】 【答案】（1）如图，点C即为所求； （2）如图，点C即为所求； （3）如图所示，整个过程所行的路程为． 五、解答题（三）：本大题2小题，第22题13分，第23题13分，共26分． 【22题答案】 【答案】（1） C是D的“雅中式”，C关于D的“雅中值”为3， 证明如下： ∵，， ∴ ， ∴C是D的“雅中式”，C关于D的“雅中值”为3； （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∴； （2）当图中存在等边三角形时，t的值为3或； （3）当与全等时，t的值为4或或12． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $