第25章 一次函数第2讲 25.3-25.4一次函数及应用培优精讲精练2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学下册

本讲义聚焦一次函数及其应用核心知识点，系统梳理概念（定义、定义域及与正比例函数关系）、图像（画法、截距、平移、位置关系）、性质（增减性、象限分布），衔接方程不等式关系（交点与解集）及实际应用，构建从基础到综合的学习支架。 资料以模块式设计串联知识与练习，通过图像分析培养几何直观（数学眼光），结合实例推导性质强化推理意识（数学思维），实际应用题（行程、利润等）渗透模型观念（数学语言）。课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺，提升综合应用能力。

沪教版新课改 8年级下培优讲与练 《25.3-25.4一次函数第2讲》 一次函数及其应用 模块一：一次函数的概念 1、 一次函数的概念 （1） 一般地，解析式形如（，是常数，且）的函数叫做一次函数； （2） 一次函数的定义域是一切实数； （3） 当时，解析式就成为（是常数，且）这时，y是x 的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特例； （4） 一般地，我们把函数（为常数）叫做常值函数．它的自变量由所讨论的问 题确定． 一．一次函数的概念（共4小题） 1．已知函数y＝（m﹣2）xm2﹣3+6是关于x的一次函数，则m＝　﹣2　 ． 【分析】根据一次函数与二次函数的定义求解． 【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）xm2﹣3+6是关于x的一次函数， ∴m﹣2≠0且m2﹣3＝1， 解得：m＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 2．已知函数y＝（m﹣3）x+3是一次函数，则m＝　﹣3　 ． 【分析】根据一次函数的定义得出m2﹣8＝1且m﹣3≠0，再求出m即可． 【解答】解：由题意得m2﹣8＝1且m﹣3≠0， ∴m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查了一次函数的定义，能根据一次函数的定义得出m2﹣8＝1且m+3≠0是解此题的关键，注意：形如y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫一次函数． 3．已知直线y＝kx+2x是一次函数，则k的取值范围是 k≠﹣2　 ． 【分析】首先将此函数整理成一般形式，然后根据比例系数不为零即可求得k的值． 【解答】解：根据题意可知，y＝kx+2x＝（k+2）x， 又∵直线y＝kx+2x是一次函数， ∴k+2≠0， ∴k≠﹣2． 故答案为：k≠﹣2． 【点评】本题考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义是关键． 4．如果y＝kx+x+k是一次函数，那么k的取值范围是 k≠﹣1　 ． 【分析】根据一次函数的定义条件直接解答即可． 【解答】解：∵y＝kx+x+k是一次函数， ∴k+1≠0． 故答案为：k≠﹣1． 【点评】本题主要考查了一次函数的定义，属于基础题，注意掌握一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 模块二：一次函数的图像 1、 一次函数的图像： 一般地，一次函数（，是常数，且）的图像是一条直线．一次函数的图像也称为直线，这时，我们把一次函数的解析式称为这一直线的表达式． 画一次函数的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线． 2、 一次函数的截距： 一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距， 一般地，直线（）与y轴的交点坐标是，直线（）的截距是b． 3、 一次函数图像的平移： 一般地，一次函数（）的图像可由正比例函数的图像平移得到．当时，向上平移个单位；当时，向下平移个单位． （函数平移口诀简记为：“上加下减，左加右减”） 4、 直线位置关系： 如果，那么直线与直线平行． 反过来，如果直线与直线平行，那么，． 二．一次函数图象（共4小题） 5．如图是一次函数y＝kx+b的图象，当x　＞﹣2　 时，函数图象在x轴的上方． 【分析】观察函数的图象即可得出答案． 【解答】解：当x＞﹣2时，函数图象在x轴的上方， 故答案为：＞﹣2． 【点评】本题考查了一次函数的图象，考查数形结合的思想，观察函数图象在x轴的上方部分所对应的x的范围是解题的关键． 6．已知一次函数y＝﹣x+m，点A（1，y1），B（3，y2）在图象上，则y1　＞　 y2（填“＞”或“＜”）． 【分析】直接利用一次函数的增减性进而分析得出答案． 【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+m， ∴y随x的增大而减小， ∵点A（1，y1），B（3，y2）在图象上， ∴y1＞y2． 故答案为：＞． 【点评】此题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数的增减性是解题关键． 7．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则当x的取值范围是x＜2　 时，能使kx+b＞0． 【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答． 【解答】解：因为直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（2，0）， 由函数的图象可知x＜2时，y＞0，即kx+b＞0． 【点评】此题考查运用观察法解一元一次不等式，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解． 8．函数y＝ax+b的图象如图所示，则y随x的增大而　减小　 ． 【分析】由图象性质可知y随x的增大而减小． 【解答】解：由于图象过一、二、四象限，故y随x的增大而减小． 【点评】主要考查了一次函数的图象性质，一次函数的图象是一条直线，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 模块三：一次函数的性质 1、 一次函数的增减性： 一般地，一次函数（为常数，）具有以下性质： 当时，函数值随自变量的值增大而增大，图像为上升； 当时，函数值随自变量的值增大而减小，图像为下降． 2、一次函数图像的位置情况： 直线（，）过且与直线平行，由直线在平面直角坐标系内的位置情况可知：（要用图像的平移推导可得） 当，且时，直线经过一、二、三象限； 当，且时，直线经过一、三、四象限； 当，且时，直线经过一、二、四象限； 当，且时，直线经过二、三、四象限． 三．一次函数性质（共10小题） 9．已知一次函数y＝（k﹣1）x﹣2，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是k＜1　 ． 【分析】一次函数y＝kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．据此列式解答即可． 【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣1）x﹣2，y随x的增大而减小， ∴k﹣1＜0， 解得，k＜1． 故答案为：k＜1． 【点评】本题主要考查了一次函数的性质．一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 10．已知直线y＝kx+b（k≠0）经过第一、三、四象限，那么直线y＝﹣kx﹣b（k≠0）经过第　一、二、四　 象限． 【分析】根据k、b的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系进行判断即可得出答案． 【解答】解：由题意得，k＞0，b＜0， ∴﹣k＜0，﹣b＞0， ∴直线y＝﹣kx﹣b（k≠0）经过第一、二、四象限， 故答案为：一、二、四． 【点评】本题考查了一次函数的性质，熟知对于一次函数y＝kx+b（k≠0），当k＞0时，一次函数图象必过一、三象限；当k＜0时，一次函数图象必过二、四象限；当b＞0时，一次函数图象与y轴交于正半轴；当b＜0时，一次函数图象与y轴交于负半轴；或者说：当k＞0，b＞0时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当k＜0，b＜0时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键． 11．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是 x＜3　 ． 【分析】根据一次函数的图象直接解答即可． 【解答】解：根据函数图象可知：当x＜3时，y＞0， 故答案为：x＜3． 【点评】本题主要考查一次函数图象和一次函数的性质，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解题的关键． 12．一次函数，如果y＜0，那么x的取值范围是 　　 ． 【分析】根据y＜0可得，再解不等式即可． 【解答】解：一次函数， 当y＜0时，， ∴， 解得， 故答案为：． 【点评】本题考查的是一次函数与不等式，正确进行计算是解题关键． 13．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是x＜﹣4　 ． 【分析】当y＞0时，即函数图象在x轴上方时对应的x的取值范围，结合图象可求得答案． 【解答】解：由图象可知当x＝﹣4时，y＝0，且y随x的增大而减小， ∴当y＞0时，x＜﹣4， 故答案为x＜﹣4． 【点评】本题主要考查一次函数的性质，理解y＞0所表示的含义是解题的关键． 14．函数y＝﹣5x+2中，y的值随着x的值增大而 　减小　 .（填“增大”或“减小”） 【分析】根据一次函数y＝kx+b的图象的性质作答． 【解答】解：∵在一次函数y＝﹣5x+2中k＝﹣5＜0， ∴函数y随x的增大而减小． 故答案为：减小． 【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握在一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键． 15．在直角坐标系中，直线l经过一、三象限且直线上任意一点到两坐标轴的距离都相等，它的函数表达式为y＝x ． 【分析】直线y＝x是直角坐标系中第一、三象限的内角平分线，根据角平分线的性质定理它上面的任意一点到两坐标轴的距离相等，得到答案． 【解答】解：∵直线l经过一、三象限且直线上任意一点到两坐标轴的距离都相等， ∴它的函数表达式为y＝x， 故答案为：y＝x． 【点评】本题主要考查一次函数图象和性质，角平分线的性质．角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等；在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等． 16．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣3，0）和B（0，﹣2），当x　＞﹣3　 时，函数值y＜0． 【分析】由点A，B的坐标可得出y随x的增大而减小，结合一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣3，0），可得出当y＜0时，x＞﹣3． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣3，0）和B（0，﹣2）， 即y随x的增大而减小， ∴k＜0． 又∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣3，0）， ∴当y＜0时，x＞﹣3． 故答案为：＞﹣3． 【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 17．已知点（k，b）在第二象限，则一次函数y＝kx+b的函数值y随着x的增大而 　减小　 ． 【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论． 【解答】解：∵点（k，b）在第二象限， ∴k＜0，b＞0． 所以函数值y随自变量x的值增大而减小， 故答案为：减小． 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数的图象在第一、二、四象限，y随自变量x的值增大而减小是解答此题的关键． 18．若直线y＝kx与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则k的取值范围是 　≤k≤2　 ． 【分析】根据题意直线y＝kx与直线x＝1的交点为（1，2），与x＝2的交点为（2，1），然后求解即可． 【解答】解：∵直线y＝kx与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点， ∴直线y＝kx经过（1，2）时，k＝2，直线经过（2，1）时，k＝ 观察图象可知，≤k≤2． 故答案为：≤k≤2． 【点评】本题考查了一次函数的性质，读懂题目信息，理解与正方形的公共点的极点是解题的关键． 模块四：一次函数与不等式的关系 1、 一元一次方程与一次函数 （5） 对于一次函数，由它的函数值就得到关于的一元一次方程，解这个方程得，于是可以知道一次函数的图像与轴的交点坐标为． （6） 若已知一次函数的图像与轴的交点坐标，也可以知道这个交点的横坐标，其就是一元一次方程的根． 2、 一元一次不等式与一次函数 （1） 由一次函数的函数值大于0（或小于0），就得到关于的一元一次不等式（或）的解集． （2） 在一次函数的图像上且位于轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式（或）的解集． 四．一次函数、一次方程与不等式（共15小题） 19．如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为 　　 ． 【分析】首先利用待定系数法求出两直线交点的纵坐标，进而可得到两直线的交点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【解答】解：∵直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1， ∴纵坐标为y＝﹣1+3＝2， ∴两直线交点坐标（1，2）， ∴关于x，y的方程组的解为， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解． 20．二元一次方程组的解为，则一次函数y＝﹣6﹣x与y＝2x﹣3的图象的交点坐标为　（﹣1，﹣5）　 ． 【分析】依据题意，由“二元一次方程组的解为对应一次函数的图象的交点的横坐标与纵坐标”即可判断得解． 【解答】解：由题意，∵二元一次方程组的解为对应一次函数的图象的交点的横坐标与纵坐标， ∴二元一次方程组的解为，则一次函数y＝﹣6﹣x与y＝2x﹣3的图象的交点坐标为（﹣1，﹣5）． 故答案为：（﹣1，﹣5）． 【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组），解题时要熟练掌握并能理解“二元一次方程组的解为对应一次函数的图象的交点的横坐标与纵坐标”是关键． 21．已知直线y＝﹣2x+m与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的不等式﹣2x+m＜0的解集是x＞﹣4　 ． 【分析】由直线y＝﹣2x+m与x轴交于点（﹣4，0）及一次函数的图象与性质可知，当x＞﹣4时，y＜0，即﹣2x+m＜0，由此即可得出关于x的不等式﹣2x+m＜0的解集． 【解答】解：直线y＝﹣2x+m中， ∵k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵直线y＝﹣2x+m与x轴交于点（﹣4，0）， ∴当x＞﹣4时，y＜0，即﹣2x+m＜0， ∴关于x的不等式﹣2x+m＜0的解集是x＞﹣4， 故答案为：x＞﹣4． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握根据两条直线的交点求不等式解集的方法是解题的关键． 22．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数且k＜0）的图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是 x＜2　 ． 【分析】结合函数图象，写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k、b为常数且k＜0）的图象与x轴交于点（2，0）， ∴当x＜2，y＞0， ∴关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2． 故答案为：x＜2． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，通过比较两函数图象的高低，即比较两个函数值的大小得到对应的自变量的范围，从而确定不等式的解集． 23．如图，直线y＝kx+b过点（1，0）与（0，2），那么关于x的不等式kx+b≤0的解集是 x≥1　 ． 【分析】结合函数图象，写出一次函数图象不在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可． 【解答】解：∵直线y＝kx+b过点（1，0）， 即x＝1时，kx+b＝0， ∴当x≥1时，y≥0， ∴关于x的不等式kx+b≤0的解集是x≥1． 故答案为：x≥1． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 24．如果一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与x轴交于点（﹣4，0），那么kx+b＞0时，x的取值范围是 x＜﹣4　 ． 【分析】观察函数图象，即可得出结论． 【解答】解：如图， 观察函数图象，可知：当x＜﹣4时，y＞0， ∴kx+b＞0时，x的取值范围是x＜﹣4． 故答案为：x＜﹣4． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，观察函数图象，找出使y＞0成立的x的取值范围是解题的关键． 25．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，0）与（0，2），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是 x＜﹣1　 ． 【分析】不等式kx+b＞0的解集就是一次函数y＝kx+b的图象在x轴下方时x的取值范围． 【解答】解：一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，0）与（0，2），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是 故答案为：x＜﹣1． 【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，掌握求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键． 26．一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点（﹣1，3），那么关于x的一元一次不等式kx﹣3+b＞0的解集是 x＜﹣1　 ． 【分析】根据题意画出函数的图象，根据图象得出当x＜﹣1时，y＝kx+b＞3，据此即可获得答案． 【解答】解：一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点（﹣1，3），如图所示： 由图象可知，当x＜﹣1时，y＝kx+b＞3， ∴当x＜﹣1时，kx+b﹣3＞0， ∴一元一次不等式kx﹣3+b＞0的解集是x＜﹣1． 故答案为：x＜﹣1． 【点评】本题主要考查了利用一次函数图象解不等式，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 27．如图，直线y＝kx+b过点（2，0），（0，3），那么关于x的不等式kx+b≤0的解集是 x≥2　 ． 【分析】结合函数图象，写出直线在x轴下方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：根据函数图象可知， ∴关于x的不等式kx+b≤0的解集是x≥2． 故答案为：x≥2． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 28．一次函数y＝kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是 x＜4　 ． 【分析】满足条件的解在x轴的上方，由此可得结论． 【解答】解：观察图象可知，不等式kx+b＞0的解集是x＜4． 故答案为x＜4．． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键． 29．在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于k2x＜k1x+b的不等式的解为 x＜﹣1　 ． 【分析】写出直线y＝k2x在直线k1x+b下方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：∵直线y＝k2x和直线k1x+b的交点坐标为（﹣1，﹣2）， ∴当x＜﹣1时，k2x＜k1x+b． 故答案为：x＜﹣1． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 30．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣3，0）与（0，2），那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是 x＞﹣3　 ． 【分析】首先利用图象可找到图象在x轴上方时x＞﹣3，进而得到关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3． 【解答】解：由题意可得：一次函数y＝kx+b中，y＞0时，图象在x轴上方，x＞﹣3， 则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3， 故答案为：x＞﹣3． 【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系． 31．某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元．小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册． （1）写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式； （2）写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式； （3）小军选取哪种租书方式更合算？ 【分析】（1）因为零星租书每册收费1元，所以y1和x是相等的关系； （2）会员卡租书，每册是0.4元，x册的费用就是0.4x，加上办卡费12元，所以y2＝12+0.4x； （3）比较两种租书方式哪种花的费用最少就哪种方式更合算． 【解答】解：（1）∵零星租书每册收费1元， ∴应付金额与租书数量之间的函数关系式为：y1＝x； （2）∵在会员卡租书中，租书费每册0.4元，x册就是0.4x元，加上办卡费12元， ∴应付金额与租书数量之间的函数关系式为：y2＝0.4x+12； （3）当y1＝y2时，x＝12+0.4x，解得：x＝20 当y1＞y2时，x＞12+0.4x，解得x＞20 当y1＜y2时，x＜12+0.4x，解得x＜20 综上所述，当小军每月借书少于20册时，采用零星方式租书合算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书多于20册时，采用会员租书的方式更合算． 【点评】本题属于简单的经济应用题，题目不难，但需要细心不要将两种租书方式搞混了，在问题（3）当中需要通过解不等式来比较租书金额的大小，同学们应熟练掌握． 32．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　） A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2 【分析】由图象可知：A（﹣3，0），且当x＞﹣3时，一次函数y＝kx+b的图象在x轴的上方，y＞0，即可得到关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3． 【解答】解：由图象可得：一次函数y＝kx+b中，y＞0时，图象在x轴上方，x＞﹣3， 则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3， 故选：A． 【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系． 33．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围（　　） A．x＜3 B．x＞3 C．x＞1 D．x＜1 【分析】观察图象知，直线与x轴交于（1，0）．在交点左边，图象在x轴上方，即当x＜1时，y＞0． 【解答】解：观察图象知，当x＜1时，y＞0． 故选：D． 【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解题的关键． 模块五：一次函数应用 1、 一次函数在现实生活中运用广泛，既可以解决一些简单的实际问题，也可以帮助我们去分析 和概括一些复杂的问题． 2、 在实际问题中，我们通常要寻找两组自变量和对应的函数值，从而确定这个函数解析式． 3、 学会利用一次函数作出预测，主要是根据函数解析式或者图像求出对应时间点的函数值． 五．一次函数应用（共14小题） 34．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图象可以表示为图中的（　　） A． B． C． D． 【分析】根据蜡烛剩余的长度＝总长度﹣燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象． 【解答】解：由题意，得 y＝30﹣5t， ∵y≥0，t≥0， ∴30﹣5t≥0， ∴t≤6， ∴0≤t≤6， ∴y＝30﹣5t是降函数且图象是一条线段． 故选：B． 【点评】本题考查了蜡烛剩余的长度＝总长度﹣燃烧的长度关系的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键． 35．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的个数是（　　） ①乙的速度为5米/秒； ②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米； ③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x＜90； ④乙到达终点时，甲距离终点还有68米． A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】①根据速度＝路程÷时间计算即可； ②求出甲的速度，从而求出相遇时间，再根据乙离开起点的路程＝乙的速度×相遇时间计算即可； ③分别计算乙到达终点前、后，两人相距32米时对应的时间，从而得到甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围即可； ④根据开始计时甲离终点的距离﹣甲的速度×乙到达终点的时间列式计算即可． 【解答】解：乙的速度为400÷80＝5（米/秒）， ∴①正确； 甲的速度为12÷3＝4（米/秒）， 则乙出发后12÷（5﹣4）＝12（秒）相遇，此时乙离开起点的路程为5×12＝60（米）， ∴②不正确； 当乙到达终点前，两人相距32米时，得（5﹣4）（x﹣12）＝32， 解得x＝44， 当乙到达终点后，两人相距32米时，得400﹣12﹣4x＝32， 解得x＝89， ∴甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x＜89， ∴③不正确； 乙到达终点时，甲距离终点还有400﹣12﹣4×80＝68（米）， ∴④正确． 综上，正确的个数是2． 故选：C． 【点评】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． 36．已知小丽家、便利店、体育馆在同一直线上，某天小丽从家步行到便利店买了一瓶水，再到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家．小丽离家距离y与时间x之间的关系如图所示．下列结论错误的是（　　） A．小丽家到便利店距离500米 B．小丽在便利店停留了5分钟 C．小丽步行的速度是0.1km/min D．小丽骑自行车的速度是步行速度的1.5倍 【分析】由函数图象分别得出选项的结论，然后作出判断即可． 【解答】解：由图象知， A、小丽家到便利店距离是0.5千米＝500米，故A选项不符合题意； B、小丽在便利店停留了10﹣5＝5（分钟），故B选项不符合题意； C、小丽步行的速度是＝0.1（km/min），故C选项不符合题意； D、小丽骑自行车的速度是＝0.2（km/min）， ＝2， 小丽骑自行车的速度是步行速度的2倍，故D选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查函数图象的知识，熟练根据函数图象获取相应的信息是解题的关键． 37．某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而y（千米）行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地．甲、乙两车间的路程y（千米）与乙车出发时间x（时）的函数关系如图，下列说法正确的有（　　） ①A、B两地间的距离是400千米； ②甲车行驶2.5小时后到达配货站C； ③乙车的速度为80千米/小时； ④两车相距220千米时，乙车出发4小时． A．①② B．①③ C．①③④ D．③④ 【分析】依据题意，由图象可知，x＝0时y＝400，由题意知，当x＝2时，甲车到达C地，当x在2﹣2.5时，乙车单独开往B地，然后进行求解即可判断①②③；依据题意，分甲乙在C地相遇之前与之后两种情况求解，进而可以判断④． 【解答】解：由题意，由图象可知，x＝0时y＝400，由题意知，当x＝2时，甲车到达C地，当x在2﹣2.5时，乙车单独开往B地， ∴A、B两地间的距离是400千米，乙车的速度为＝80（千米/时），故①正确，③正确． 由题意，甲车出发2小时至配货站C，故②正确． 设直线AC为y＝kx+b， 将（2，40）、（0，400）代入，得， ∴． ∴y＝﹣180x+400（0≤x≤2）． ∴在C地相遇之前，将y＝220代入y＝﹣180x+400得，220＝﹣180x+400，解得x＝1， ∴x＝1时，两车相距220千米， 在C地相遇之后， ∵1﹣0.5＝0.5，2.5+0.5＝3， ∴x＝3时，甲车从C地出发开往B地，甲乙相距40千米， ∵＝5， ∴当甲乙再次相距400千米时，x＝5， 甲车从C地出发开往B地的过程中，设y与x之间的函数关系式为y＝mx+n， 将（3，40）、（5，400）代入，得，解得， ∴y＝180x﹣500（3≤x≤5）． ∴将y＝220代入y＝180x﹣500得，220＝180x﹣500，解得x＝4， ∴x＝4时，两车相距220千米， 综上所述，乙车出发1小时或4小时，两车相距220千米，故④错误． 故选：B． 【点评】本题主要考查了函数图象，一次函数解析式，一次函数的应用．解题的关键在于理解题意并从函数图象中获取正确的信息． 38．小王与小张先后从甲地出发前往8千米外的乙地，图中线段PA、OB分别反映了小王和小张骑行所走的路程S（千米）关于小张所用时间t（分钟）的函数关系．根据图象提供的信息，小张比小王早到乙地的时间是 　12　 分钟． 【分析】根据速度＝路程÷时间分别求出小王和小张的速度及各自到达乙地所用的时间，从而求出小张比小王早到乙地的时间． 【解答】解：小王的速度为（5﹣2）÷30＝（千米/分钟），到达乙地所用时间为（8﹣2）÷＝60（分钟）， 小张的速度为5÷30＝（千米/分钟），到达乙地所用时间为8÷＝48（分钟）， 60﹣48＝12（分钟）， ∴小张比小王早到乙地的时间是12分钟． 故答案为：12． 【点评】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键． 39．我们知道同一地区内，同时间的气温会随海拔高度的变化而变化，一般地海拔每上升100米，气温会下降0.6℃． （1）某天上午8：00，某地区甲处的海拔为600米，气温是20℃．设该地区某处的海拔为x米，这天上午8：00的气温为y℃，求y关于x的函数关系式（不必写出定义域）； （2）如图1是某山区的等高线图，一天中午12：00小杰从甲村出发，沿图中标识的线路（粗实线）去乙村，于13：00时恰好翻越山顶，并于14：00到达．已知中午12：00时甲村的气温是17℃，下午14：00时乙村的气温是18℃．请在图2中，画出小杰的行程中时间与当时所处位置气温间的大致图象． 【分析】（1）根据题意一般地海拔每上升100米，气温会下降0.6℃．列出关系式，即可求解； （2）根据（1）的方法求得山顶时的最低气温，再画出大致图象，即可求解． 【解答】解：（1）依题意，， （2）根据（1）的方法求得山顶时的最低气温，再画出大致图象，如图所示， 12：00（甲村）：对应气温 17℃（起点），海拔为100米； 设， 当x＝840时，y＝12.56， 乙村海拔为600米，当x＝600时，12：00时，乙村的温度为17.6﹣0.006×600＝14℃，2小时后为18℃． 每小时升温， 12：00～13：00（前往山顶）：海拔上升，气温随海拔升高而下降，因此气温从 17℃（逐渐降低，13：00（山顶）时气温达到最低值；12.56+2＝14.56℃， 13：00～14：00（前往乙村）：海拔下降，气温随海拔降低而上升，最终 14：00（乙村）时气温升至18℃． 【点评】本题考查了画函数图象，列函数关系式，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 40．工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示． （1）求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； （2）求a的值，并说明a的实际意义； （3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个． 【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； （2）根据函数图象中的数据，可以得到甲的速度，然后即可计算出a的值，然后再说明a的实际意义即可； （3）根据题意，可以列出相应的方程，然后即可得到甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个． 【解答】解：（1）设y乙与t之间的函数关系式是y乙＝kt+b， ， 解得， 即y乙与t之间的函数关系式是y乙＝120t﹣600（5≤t≤8）； （2）由图象可得， 甲的工作效率为120÷3＝40（个/时）， a＝120+40×（8﹣4）＝280， 即a的值是280，实际意义是当甲加工8小时时，一共加工了280个零件； （3）设甲组加工c小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个， 120+40（c﹣4）+（120c﹣600）＝480， 解得c＝7， 即甲组加工7小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个． 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 41．学校购买一批奖品．已知A种奖品的单价比B种奖品单价便宜9元，用128元购买A种奖品的数量和用272元购买B种奖品的数量总共是32个． （1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？ （2）该校计划购买A、B两种奖品共80个，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，请你设计出最省钱的购买方案，并求出最低购买费用． 【分析】（1）设A种奖品的单价为x元，则B种奖品的单价为（x+9）元，根据题意列关于x的分式方程并求解即可； （2）设购买A种奖品a个，则购买B种奖品（80﹣a）个，根据题意列关于a的一元一次不等式并求其解集，设购买费用为W元，写出W关于a的函数关系式，根据一次函数的增减性和a的取值范围，确定当a取何值时W值最小，求出其最小值及此时80﹣a的值即可． 【解答】解：（1）设A种奖品的单价为x元，则B种奖品的单价为（x+9）元． 根据题意，得+＝32， 解得x1＝8，x2＝﹣（舍去）， 经检验，x＝8是所列分式方程的根， 8+9＝17（元）． 答：A种奖品的单价为8元，B种奖品的单价为17元． （2）设购买A种奖品a个，则购买B种奖品（80﹣a）个． 根据题意，得a≤3（80﹣a）， 解得a≤60， 设购买费用为W元，则W＝8a+17（80﹣a）＝﹣9a+1360， ∵﹣9＜0， ∴W随a的增大而减小， ∵a≤60， ∴当a＝60时W值最小，W最小＝﹣9×60+1360＝820， 80﹣60＝20（个）． 答：购买A种奖品60个、B种奖品20个最省钱，最低购买费用为820元． 【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，掌握分式方程、一元一次不等式的解法及一次函数的增减性是解题的关键． 42．互联网经济已经成为了我国经济的重要发展方向，如图是某电商平台上某商品第四季度的销售额y（元）和销售量x（件）之间的函数图象，线段OA表示某商品以原价销售时的函数图象，线段AB表示由于“双十一”活动阶段商品以某一幅度降价时的函数图象，线段BC表示由于“双十二”活动阶段商品以相同的幅度再次降价时的函数图象， （1）求线段OA所在直线的函数解析式； （2）该商品原价每件为　10　 元．第二次降价后该商品每件为　7　 元． （3）该商品每次降价的百分率为　20%　 ． 【分析】（1）根据点（100，1000），利用待定系数法求解即可得； （2）根据函数图象可得每件的原价等于销售额1000元除以销售量100件；第二次降价后该商品每件的价格为销售额（10000﹣9300）元除以销售量100件，由此即可得； （3）设该商品每次降价的百分率为m，结合（2）的结果，建立一元二次方程，解方程即可得． 【解答】解：（1）设线段OA所在直线的函数解析式为y＝ax（a≠0）， 将点（100，1000）代入得：100a＝1000，解得a＝10， 则线段OA所在直线的函数解析式为y＝10x． （2）由线段OA表示的函数图象可知，该商品原价每件为（元）， 由线段BC表示的函数图象可知，第二次降价后该商品每件为（元）， 故答案为：10，7． （3）设该商品每次降价的百分率为m， 由题意得：10（1﹣m）2＝6.4， 解得m＝0.2＝20%或m＝1.8＞1（不符合题意，舍去）， 所以该商品每次降价的百分率为20%， 故答案为：20%． 【点评】本题考查了正比例函数的图象与性质、从函数图象中获取信息、一元二次方程的应用，从函数图象中正确获取信息是解题关键． 43．综合与实践 问题情境：小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如表1： 表1 售价（元/盆） 日销售量（盆） A 20 50 B 30 30 C 18 54 D 22 46 E 26 38 表2 售价（元/盆） 日销售量（盆） 数据整理 （1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在表2中： 模型建立 （2）根据上表中的数据，请判断y＝kx、和y＝kx+b（k，b为常数）哪一个能正确反映日销售量y与售价x的函数关系？并求出y关于x的表达式； 拓广应用 （3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中， ①若售价定为20元一盆，则每天的利润可以达到多少？ ②要想每天获得400元的利润，且售价不可以超过题目中所提到的五家花店售价的最高价，应如何定价？ 【分析】（1）按照售价从低到高的顺序列表即可； （2）由表格可知，售价每增加2元，日销售量就减少4盆，故日销售量y与售价x满足y＝kx+b，据此利用待定系数法求解即可； （3）①根据日利润等于每盆的利润乘以销售量列式求解即可； ②根据日利润等于每盆的利润乘以销售量建立方程求解即可． 【解答】解：（1）列表如下： 售价（元/盆） 18 20 22 26 30 日销售量（盆） 54 50 46 38 30 （2）由表格可知，售价每增加2元，日销售量就减少4盆，故日销售量y与售价x满足y＝kx+b， ∴， ∴， ∴y＝﹣2x+90； （3）①（20﹣15）×50＝250元， ∴若售价定为20元一盆，则每天的利润可以达到250元； ②由题意得，（x﹣15）（﹣2x+90）＝400， 整理得：x2﹣60x+875＝0， 解得x＝25或x＝35（舍去）， 答：售价应该定为25元． 【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，掌握一元二次方程是解题的关键． 44．阅读下面材料并解决问题： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a和b比较大小，那么，当a＞b时，有a﹣b＞0；当a＝b时，有a﹣b＝0；当a＜b时，有a﹣b＜0；反过来也对，即当a﹣b＞0时，有a＞b；当a﹣b＝0时，有a＝b；当a﹣b＜0时，有a＜b． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： （1）若P＝2m+3，Q＝2m﹣1，则P﹣Q　＞　 0，P　＞　 Q（填＞，＝或＜）； （2）如图，图1长方形Ⅰ的周长M＝　2a+4b ，图2长方形Ⅱ的周长N＝　2a+2b+2c ，用求差法比较M、N的大小； （3）制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 【分析】（1）用P减Q即可得到答案； （2）由长方形的周长公式得M＝2（a+b+b）＝2a+4b，N＝2（a+2c+b﹣c）＝2a+2b+2c，再作差讨论比较即可； （3）方案一所用钢板面积为：3x+5y，方案二所用钢板面积为：2x+6y，再作差比较即可． 【解答】解：（1）∵P﹣Q＝（2m+3）﹣（2m﹣1）＝2m+3﹣2m+1＝4＞0， ∴P＞Q， 故答案为：＞，＞； （2）图1长方形的周长M＝2（a+b+b）＝2a+4b，图2长方形的周长N＝2（a+2c+b﹣c）＝2a+2b+2c， ∵M﹣N＝2a+4b﹣2a﹣2b﹣2c＝2b﹣2c， ∴当b＞c时，M＞N， 当b＝c时，M＝N； 当b＜c时，M＜N， 故答案为：2a+4b，2a+2b+2c； （3）根据题意，方案一所用钢板面积为：3x+5y，方案二所用钢板面积为：2x+6y， ∵3x+5y﹣2x﹣6y＝x﹣y， 且x＞y， ∴3x+5y＞2x+6y， ∴从省料角度考虑，应选方案二． 【点评】本题考查比差法及应用，涉及整式的加减，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决． 45．利用以下素材解决问题． 商品利润问题 素材1 某公司生产的某种时令商品每件成本为22元，经过市场调研发现： ①这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系为：m＝﹣2t+96． 素材2 ②未来40天内，该商品每天的单价y（元/件）与时间t（天）（t为整数）之间关系的函数图象如图所示. 任务1 经计算得，当0＜t≤20时，y关于t的函数关系式为　　 ；则当21≤t≤40时，y关于t的函数关系式为　　 ． 任务2 请预测未来40天中哪一天的单价是26元？ 任务3 请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ 【分析】任务1：分别利用待定系数法求解即可； 任务2：分别令，，解方程即可； 任务3：设前20天的销售利润为P1元，后20天的销售利润为P2元，根据利润＝单件利润×销售量列出函数关系式，再根据二次函数的性质分别求出最大值即可． 【解答】解：任务1：当0＜t≤20时，设y关于t的函数关系式为y＝kt+b，由题意可得： ， 解得：， ∴； 当20＜t≤40时，设y＝mt+n，由题意可得： ， 解得：， ∴； 故答案为：，； 任务2：①当0＜t≤20时，令， 解得：t＝4， ②当20＜t≤40时，令， 解得：t＝28， ∴未来40天中第4天和第28天的单价是26元； 任务3：设前20天的销售利润为P1元，后20天的销售利润为P2元， ①由题意得：， ∴当t＝18时，P1取最大值450， 即当0＜t≤20时，第14天的日销售利润最大，最大日销售利润是578元； ②， ∵1＞0， ∴抛物线开口向上，对称轴为t＝42， ∴当20＜t≤40时，P2随t的增大而减小， ∴当t＝21时，P2取最大值405， 即当20＜t≤40时，第21天的日销售利润最大，最大日销售利润是405元； 综上，第18天的日销售利润最大，最大日销售利润是450元． 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数和二次函数的应用，关键是能够根据题意分两种情况列出函数关系式． 46．小丽在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为35cm的柜子里．她把碗按如图那样整齐地叠放成一摞（如图①），但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里． 【探究发现】小丽测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数据如下表： 碗的个数x（个） 1 2 3 4 5 这摞碗的总高度y（厘米） 5.5 7 8.5 10 11.5 【建立模型】 （1）建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示碗的个数x，纵轴表示这摞碗的总高度y，请根据表中信息描出对应点； （2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由； 【结论应用】应用上述发现的规律计算： （3）当碗的个数量为12个时，求这摞碗的总高度． （4）请帮小丽算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？ 【分析】（1）描点即可； （2）连线，根据这些点的分布特征判断函数类型并利用待定系数法求出函数表达式即可； （3）将x＝12代入函数表达式，求出对应的y值即可； （4）根据题意列关于x的一元一次方程并求其解集，从而得到x的最大值即可． 【解答】解（1）描点如图所示： （2）连线，发现这些点分布在同一条直线上， ∴y与x之间是一次函数的关系， 设这条直线所对应的函数表达式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）， 将坐标（2，7）和（4，10）分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴这条直线所对应的函数表达式为y＝1.5x+4． （3）当x＝12时，得y＝1.5×12+4＝22． 答：这摞碗的总高度为22cm． （4）根据题意，得1.5x+4≤35， 解得x≤20， ∵x为非负整数， ∴一摞最多能叠20个碗可以一次性放进柜子里． 【点评】本题考查一次函数的应用，掌握一次函数的图象特征、待定系数法求一次函数的表达式、一元一次不等式的解法是解题的关键． 47．A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是他们离A城的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象． （1）甲车返回过程中y与x之间的函数解析式是y＝﹣90x+900　 ，定义域是　5≤x≤10　 ； （2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，乙车的行驶速度的速度是　60　 ； （3）在（2）的条件下，当甲车出发　或或　 小时，甲乙两车相距180千米． 【分析】（1）设出一次函数解析式，代入图象上的两个点（5，450），（10，0），即可解答； （2）把x＝6代入（1）中的函数解析式，求得路程（甲、乙距A城的距离），进一步求得速度即可解答； （3）分三种情况讨论：①在甲车到达B城前，②在甲车从B城返回时，③甲车到达B城后停留1小时过程中，分别求解即可． 【解答】解：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式y＝kx+b， 由条件可得， 解得， ∴y＝﹣90x+900，函数的定义域为5≤x≤10； 故答案为：y＝﹣90x+900；5≤x≤10； （2）当x＝6时，y＝﹣90×6+900＝360， 乙车的行驶速度（千米/小时）； 故答案为：60； （3）分三种情况讨论： ①在甲车到达B城前，设甲车出发t小时，即0＜t≤4时，甲乙两车相距180千米，此时甲车速度为450÷4＝112.5（千米/小时），乙车速度为60千米/小时， 则112.5t﹣60t＝180， 解得：小时； ②在甲车从B城返回时，设甲车出发t小时，即5＜t≤10时，甲乙两车相距180千米，乙车行驶的路程为60t千米，甲车离A城的路程为﹣90t+900千米， 则|﹣90t+900﹣60t|＝180， 解得：（不合题意，舍去）或小时， ③甲车到达B城后停留1小时过程中，设甲车出发t小时，即 4＜t≤5时，甲乙两车相距180千米，乙车行驶的路程为60t千米， 则450﹣60t＝180， 解得：小时， 综上，当甲车出发小时或小时或小时，甲乙两车相距180千米． 故答案为：或或． 【点评】此题考查一次函数的实际运用，利用待定系数法求函数解析式，以及基本数量关系：路程÷时间＝速度，解答时注意数形结合． 1．已知点A（﹣2，m）、B（2，m）、C（4，m+1）在同一个函数的图象上，这个函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】由点A（﹣2，m）、B（2，m）、C（4，m+1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案． 【解答】解：∵点A（﹣2，m）、B（2，m）， ∴A与B关于y轴对称，故A，C不符合题意； ∵B（2，m）、C（4，m+1）， ∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故B符合题意，D不符合题意． 故选：B． 【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键． 2．若a＜﹣1，则一次函数y＝（a+1）x+1﹣a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据a＜﹣1判断出a+1与1﹣a的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论． 【解答】解：∵a＜﹣1， ∴a+1＜0，1﹣a＞0， ∴一次函数y＝（a+1）x+1﹣a的图象经过第一、二、四象限． 故选：D． 【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 3．如图，二元一次方程组的解是 　　 ． 【分析】两个一次函数的交点坐标就是二元一次方程组的解，从而可得答案． 【解答】解：∵y＝ax+b和y＝kx的交点坐标是（﹣3，1）． ∴二元一次方程组的解是． 故答案为：． 【点评】本题考查二元一次方程组和一次函数的关系，理解两个一次函数的交点坐标就是二元一次方程组的解是解本题的关键． 4．如图，函数y＝﹣2x和y＝kx+4的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+4+2x≥0的解集为x≥﹣1.5　 ． 【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式kx+4+2x≥0的解集即可． 【解答】解：将点A（m，3）代入y＝﹣2x得，﹣2m＝3， 解得，m＝﹣， 所以点A的坐标为（﹣1.5，3）， 由图可知，不等式kx+4+2x≥0的解集为x≥﹣1.5． 故答案为x≥﹣1.5． 【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想． 5．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，那么不等式kx+b≥0的解集是x≥2　 ． 【分析】根据一次函数图象即可确定不等式的解集． 【解答】解：根据图象可知，不等式kx+b≥0的解集是x≥2， 故答案为：x≥2． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的取值是解答本题的关键． 6．已知关于x的方程mx﹣2＝3x+n有无数个解． （1）求出m、n的值． （2）求一次函数y＝mx+n与坐标轴围成的三角形的面积． 【分析】（1）把方程整理后得出（m﹣3）x＝n+2，根据关于x的方程mx﹣2＝3x+n有无数个解得出m﹣3＝0且n+2＝0，再求出m、n即可； （2）先求出直线y＝3x﹣2与两坐标轴的交点坐标，再求出三角形的面积即可． 【解答】解：（1）mx﹣2＝3x+n， mx﹣3x＝n+2， （m﹣3）x＝n+2， ∵关于x的方程mx﹣2＝3x+n有无数个解， ∴m﹣3＝0且n+2＝0， 解得：m＝3，n＝﹣2； （2）∵y＝mx+n，m＝3，n＝﹣2， ∴y＝3x﹣2， 当x＝0时，y＝﹣2， 当y＝0时，3x﹣2＝0， 解得：x＝， 所以一次函数y＝mx+n与坐标轴围成的三角形的面积是|﹣2|×＝． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，三角形的面积和方程的解等知识点，能求出m﹣3＝0和n+2＝0是解此题的关键． 7．共享电动车是一种新理念下的交通工具，扫码开锁，循环共享．某天早上王老师想骑共享电动车去学校，有A，B两种品牌的共享电动车可选择．已知：A品牌电动车骑行xmin，收费yA元，且；B品牌电动车骑行xmin，收费yB元，且，A，B两种品牌电动车所收费用y与骑行时间x之间的函数图象如图所示． （1）说明图中函数yA与yB图象的交点P表示的实际意义． （2）已知王老师家与学校的距离为9km，且王老师骑电动车的平均速度为300m/min，那么王老师选择哪种品牌的共享电动车会更省钱？请说明理由． （3）请直接写出当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元． 【分析】（1）根据函数图象可得交点P的坐标，结合x，y所表示的实际意义即可解答； （2）依据题意，先利用待定系数法，求出y2的解析式，然后根据“时间＝路程÷速度”求出小明从家骑行到工厂所需时间，再分别求出选择A和B品牌共享电动车所需费用，比较即可求解； （3）分两种情况讨论：当0＜x≤10时，y2﹣y1＝3；当x＞10时，y2﹣y1＝3或y1﹣y2＝3．以此列出方程，求解即可． 【解答】解：（1）由图象可得，P（20，8）， 交点P表示的实际意义是：当骑行时间为20min时，A，B两种品牌的共享电动车收费都为8元． （2）由题意，设当x＞10时，y2＝k1x+b， 将点（10，6），（20，8）代入得， ， ∴． ∴当x＞10时，y2＝0.2x+4． ∴y2＝． 又由题意，王老师从家骑行到学校所需时间为9000÷300＝30（min）， ∴A品牌所需费用为0.4×30＝12（元），B品牌所需费用为0.2×30+4＝10（元）， ∵12＞10， ∴选择B品牌共享电动车更省钱． （3）由题意，当0＜x≤10时，y2﹣y1＝3， ∴6﹣0.4x＝3， ∴x＝7.5． 当x＞10时，y2﹣y1＝3或y1﹣y2＝3， ∴0.2x+4﹣0.4x＝3或0.4x﹣（0.2x+4）＝3， ∴x＝5（舍去）或x＝35． 综上，当x的值为7.5或35时，两种品牌共享电动车收费相差3元． 【点评】本题主要考查一次函数的应用、用待定系数法求一次函数解析式、解一元一次方程，利用待定系数法正确求出函数解析式，并学会利用分类讨论思想解决问题． 8．随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计37万元；若单次购买A型汽车超过15辆每辆车进价打九五折，单次购买B型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买A型和B型车各20辆时，共需715万元． （1）求该汽车销售公司单独购进A，B型号汽车各一辆时，进价分别为多少万元？ （2）因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆A型汽车在进价的基础上提高6000元销售，每辆B型汽车在进价的基础上提高5%销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利10.5万元，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？ 【分析】（1）设购进A，B型号汽车各一辆时进价分别为x，y万元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案； （2）设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车（15﹣m）辆，根据题意列出关于m的一元一次不等式组，求解并根据m的取值分别讨论计算即可得出答案． 【解答】解：（1）设购进A，B型号汽车各一辆时进价分别为x，y万元， 根据题意可知：， 解得：， 则购进A，B型号汽车各一辆时进价分别为15，22万元； （2）设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车（15﹣m）辆， 根据题意可得出：， 解得：10≤m≤12， ∵m为正整数， ∴m＝10或11或12， 当m＝12时，购进B型汽车为3辆， 此时利润为：0.6×12+22×0.05×3＝10.5（万元）， 当m＝11时，购进B型汽车为4辆， 此时利润为：0.6×11+22×0.05×4＝11（万元）， 当m＝10时，购进B型汽车为5辆， 此时利润为：0.6×10+22×0.05×5＝11.5（万元）， 综上：购进A型汽车10 辆，B型汽车5辆的方案获得的利润最多，最多利润是 11.5万元． 【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用．正确找出等量关系和不等关系是解决问题的关键． 9．如图所示，lA与lB分别是根据A步行与B骑自行车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系式所作出的图象． （1）B出发时与A相距 　10　 千米；骑了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 　1　 小时；B从起点出发后 　3　 小时与A相遇； （2）lA所在直线的函数关系式（不写定义域）为 S＝4t+10　 ； （3）假设B的自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进，　　 小时与A相遇，相遇点离A的出发点 　　 千米． 【分析】（1）观察图象即可； （2）根据速度＝路程÷时间求出A步行的速度，再根据路程＝速度×时间求出lA所在直线的函数关系式即可； （3）根据速度＝路程÷时间求出B骑自行车出发时的速度，设假设B的自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进，m小时与A相遇，列关于m的一元一次方程并求解，从而求出相遇点离A的出发点的距离即可． 【解答】解：（1）B出发时与A相距10千米；骑了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是1.5﹣0.5＝1（小时）；B从起点出发后3小时与A相遇． 故答案为：10，1，3． （2）A步行的速度为（22﹣10）÷3＝4（千米/时）， 则S＝4t+10， ∴lA所在直线的函数关系式（不写定义域）为S＝4t+10． 故答案为：S＝4t+10． （3）B骑自行车出发时的速度为7.5÷0.5＝15（千米/时）， 设假设B的自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进，m小时与A相遇， 则4m+10＝15m， 解得m＝， 4×＝（千米）， ∴小时与A相遇，相遇点离A的出发点千米． 故答案为：，． 【点评】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． 10．某乡镇准备开展河道修建整治工程，预计修建的河道总长为9千米．根据工程预算，当修建天数x满足60≤x≤100时，平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间的关系如图所示． （1）求y关于x的函数解析式； （2）由于相关部门加强了建设力量，预计现在每天修建量可以提升20%，那么可以提前15天完成任务，求现在平均每天的修建费． 【分析】（1）利用待定系数法计算即可； （2）设原来需要x天完成任务，将原来每天修建量和现在每天修建量用含x的代数式表示出来，根据题意列关于x的方程并求解，从而求出现在完成任务需要的天数，再根据y关于x的函数解析式求出对应y的值即可． 【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）， 将坐标（60，35）和（100，25）分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴y关于x的函数解析式为y＝﹣x+50（60≤x≤100）． （2）设原来需要x天完成任务，则原来每天修建量为（千米），那么现在每天修建量为（1+20%）＝（千米）， 根据题意，得x﹣＝15， 解得x＝90， 则现在需要90﹣15＝75（天）完成任务， y＝﹣×75+50＝31.25． 答：现在平均每天的修建费为31.25万元． 【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． 11．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题： （1）像这样规格的饭碗整齐地叠放在桌面上时，求一摞饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的函数解析式； （2）把图中这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少cm？ （3）如果一摞饭碗的高度超过25cm时容易发生侧翻，请问一摞最多能放多少个碗？ 【分析】（1）根据变量的变化规律解答即可； （2）将x的值代入y与x之间的函数解析式，求出对应y的值即可； （3）根据题意列关于x的一元一次不等式并求其解集，从而求得x的最大值即可． 【解答】解：（1）每增加一个饭碗，这摞饭碗的高度增加（15﹣10.5）÷（7﹣4）＝1.5（cm）， 则y＝10.5+1.5（x﹣4）＝1.5x+4.5， ∴y与x之间的函数解析式为y＝1.5x+4.5． （2）当x＝4+7＝11时，y＝1.5×11+4.5＝21． 答：摞饭碗的高度是21cm． （3）根据题意，得1.5x+4.5≤25， 解得x≤13． 答：一摞最多能放13个碗． 【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，根据变量的变化规律写函数函数解析式、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 12．随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车、快车和专车三种网约车，收费标准如图所示（该市规定网约车行驶的平均速度为40千米/时）． 出租车 起步价：14元 超千米费：超过3千米 2.4元/千米 （不足1千米按1千米计） 快车 起步价：12元 里程费：2.5元/千米 时长费：0.4元/分钟 专车 起步价：10元 里程费：2.8元/千米 时长费：0.5元/分钟 （1）如果乘坐这三种网约车的里程数都是10千米，发现乘坐 　出租车　 最省钱，费用为 　30.8　 元； （2）专车和快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：专车收费打八折，另外加5.3元的空车费：快车超过8千米收费立减6.5元．如果两位乘客都是第一次下单，分别乘坐专车、快车且收费相同，求这两位乘客乘车的里程数． 【分析】（1）分别根据三种网约车的收费标准计算对应的费用并比较大小即可； （2）设这两位乘客乘车的里程数为x千米，讨论x的取值范围并根据收费标准列关于x的一元一次方程并求解即可． 【解答】解：（1）乘坐出租车的费用为14+2.4（10﹣3）＝30.8（元）， 乘坐快车的费用为12+2.5×10+×60×0.4＝43（元）， 乘坐专车的费用为10+2.8×10+×60×0.5＝45.5（元）， ∵30.8＜43＜45.5， ∴乘坐出租车最省钱，费用为30.8元． （2）设这两位乘客乘车的里程数为x千米． 当0≤x≤8时，根据题意，得（10+2.8x+×60×0.5）×0.8+5.3＝12+2.5x+×60×0.4， 解得x＝5； 当x＞8时，根据题意，得（10+2.8x+×60×0.5）×0.8+5.3＝12+2.5x+×60×0.4﹣6.5， 解得x＝30． 答：这两位乘客乘车的里程数为5千米或30千米． 【点评】本题考查一次函数的应用，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/23 11:15:57；用户：初中数学；邮箱：18149062085；学号：30310948 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪教版新课改 8年级下培优 讲与练 《25.3-25.4一次函数第2讲》 一次函数及其应用 模块一：一次函数的概念 1、 一次函数的概念 （1） 一般地，解析式形如（，是常数，且）的函数叫做一次函数； （2） 一次函数的定义域是一切实数； （3） 当时，解析式就成为（是常数，且）这时，y是x 的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特例； （4） 一般地，我们把函数（为常数）叫做常值函数．它的自变量由所讨论的问 题确定． 一．一次函数的概念（共4小题） 1．已知函数y＝（m﹣2）xm2﹣3+6是关于x的一次函数，则m＝　 　 ． 2．已知函数y＝（m﹣3）x+3是一次函数，则m＝　 　 ． 3．已知直线y＝kx+2x是一次函数，则k的取值范围是 　 　 ． 4．如果y＝kx+x+k是一次函数，那么k的取值范围是 　 　 ． 模块二：一次函数的图像 1、 一次函数的图像： 一般地，一次函数（，是常数，且）的图像是一条直线．一次函数的图像也称为直线，这时，我们把一次函数的解析式称为这一直线的表达式． 画一次函数的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线． 2、 一次函数的截距： 一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距， 一般地，直线（）与y轴的交点坐标是，直线（）的截距是b． 3、 一次函数图像的平移： 一般地，一次函数（）的图像可由正比例函数的图像平移得到．当时，向上平移个单位；当时，向下平移个单位． （函数平移口诀简记为：“上加下减，左加右减”） 4、 直线位置关系： 如果，那么直线与直线平行． 反过来，如果直线与直线平行，那么，． 二．一次函数图象（共4小题） 5．如图是一次函数y＝kx+b的图象，当x　 　 时，函数图象在x轴的上方． 6．已知一次函数y＝﹣x+m，点A（1，y1），B（3，y2）在图象上，则y1　 　 y2（填“＞”或“＜”）． 7． 一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则当x的取值范围是　 时，能使kx+b＞0. 8．函数y＝ax+b的图象如图所示，则y随x的增大而　 　 ． 模块三：一次函数的性质 1、 一次函数的增减性： 一般地，一次函数（为常数，）具有以下性质： 当时，函数值随自变量的值增大而增大，图像为上升； 当时，函数值随自变量的值增大而减小，图像为下降． 2、一次函数图像的位置情况： 直线（，）过且与直线平行，由直线在平面直角坐标系内的位置情况可知：（要用图像的平移推导可得） 当，且时，直线经过一、二、三象限； 当，且时，直线经过一、三、四象限； 当，且时，直线经过一、二、四象限； 当，且时，直线经过二、三、四象限． 三．一次函数性质（共10小题） 9．已知一次函数y＝（k﹣1）x﹣2，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是　 　 ． 10．已知直线y＝kx+b（k≠0）经过第一、三、四象限，那么直线y＝﹣kx﹣b（k≠0）经过第　 　 象限． 11．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是 　 　 ． 12．一次函数，如果y＜0，那么x的取值范围是 　 　 ． 13．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是　 　 ． 14．函数y＝﹣5x+2中，y的值随着x的值增大而 　 　 .（填“增大”或“减小”） 15．在直角坐标系中，直线l经过一、三象限且直线上任意一点到两坐标轴的距离都相等，它的函数表达式为　 　 ． 16．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣3，0）和B（0，﹣2），当x　 　 时，函数值y＜0． 17．已知点（k，b）在第二象限，则一次函数y＝kx+b的函数值y随着x的增大而 　 　 ． 18．若直线y＝kx与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则k的取值范围是 　 　 ． 模块四：一次函数与不等式的关系 1、 一元一次方程与一次函数 （5） 对于一次函数，由它的函数值就得到关于的一元一次方程，解这个方程得，于是可以知道一次函数的图像与轴的交点坐标为． （6） 若已知一次函数的图像与轴的交点坐标，也可以知道这个交点的横坐标，其就是一元一次方程的根． 2、 一元一次不等式与一次函数 （1） 由一次函数的函数值大于0（或小于0），就得到关于的一元一次不等式（或）的解集． （2） 在一次函数的图像上且位于轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式（或）的解集． 四．一次函数、一次方程与不等式（共15小题） 19．如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为 　 　 ． 20．二元一次方程组的解为，则一次函数y＝﹣6﹣x与y＝2x﹣3的图象的交点坐标为　 　 ． 21．已知直线y＝﹣2x+m与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的不等式﹣2x+m＜0的解集是　 　 ． 22．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数且k＜0）的图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是 　 　 ． 23．如图，直线y＝kx+b过点（1，0）与（0，2），那么关于x的不等式kx+b≤0的解集是 　 　 ． 24．如果一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与x轴交于点（﹣4，0），那么kx+b＞0时，x的取值范围是 　 　 ． 25．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，0）与（0，2），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是 　 　 ． 26．一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点（﹣1，3），那么关于x的一元一次不等式kx﹣3+b＞0的解集是 　 　 ． 27．如图，直线y＝kx+b过点（2，0），（0，3），那么关于x的不等式kx+b≤0的解集是 　 　 ． 28．一次函数y＝kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是 　 　 ． 29．在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于k2x＜k1x+b的不等式的解为 　 　 ． 30．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣3，0）与（0，2），那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是 　 　 ． 31．某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元．小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册． （1）写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式； （2）写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式； （3）小军选取哪种租书方式更合算？ 32．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　） A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2 33．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围（　　） A．x＜3 B．x＞3 C．x＞1 D．x＜1 模块五：一次函数应用 1、 一次函数在现实生活中运用广泛，既可以解决一些简单的实际问题，也可以帮助我们去分析 和概括一些复杂的问题． 2、 在实际问题中，我们通常要寻找两组自变量和对应的函数值，从而确定这个函数解析式． 3、 学会利用一次函数作出预测，主要是根据函数解析式或者图像求出对应时间点的函数值． 五．一次函数应用（共14小题） 34．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图象可以表示为图中的（　　） A． B． C． D． 35．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的个数是（　　） ①乙的速度为5米/秒； ②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米； ③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x＜90； ④乙到达终点时，甲距离终点还有68米． A．4 B．3 C．2 D．1 36．已知小丽家、便利店、体育馆在同一直线上，某天小丽从家步行到便利店买了一瓶水，再到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家．小丽离家距离y与时间x之间的关系如图所示．下列结论错误的是（　　） A．小丽家到便利店距离500米 B．小丽在便利店停留了5分钟 C．小丽步行的速度是0.1km/min D．小丽骑自行车的速度是步行速度的1.5倍 37．某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而y（千米）行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地．甲、乙两车间的路程y（千米）与乙车出发时间x（时）的函数关系如图，下列说法正确的有（　　） ①A、B两地间的距离是400千米； ②甲车行驶2.5小时后到达配货站C； ③乙车的速度为80千米/小时； ④两车相距220千米时，乙车出发4小时． A．①② B．①③ C．①③④ D．③④ 38．小王与小张先后从甲地出发前往8千米外的乙地，图中线段PA、OB分别反映了小王和小张骑行所走的路程S（千米）关于小张所用时间t（分钟）的函数关系．根据图象提供的信息，小张比小王早到乙地的时间是 　 　 分钟． 39．我们知道同一地区内，同时间的气温会随海拔高度的变化而变化，一般地海拔每上升100米，气温会下降0.6℃． （1）某天上午8：00，某地区甲处的海拔为600米，气温是20℃．设该地区某处的海拔为x米，这天上午8：00的气温为y℃，求y关于x的函数关系式（不必写出定义域）； （2）如图1是某山区的等高线图，一天中午12：00小杰从甲村出发，沿图中标识的线路（粗实线）去乙村，于13：00时恰好翻越山顶，并于14：00到达．已知中午12：00时甲村的气温是17℃，下午14：00时乙村的气温是18℃．请在图2中，画出小杰的行程中时间与当时所处位置气温间的大致图象． 40．工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示． （1）求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； （2）求a的值，并说明a的实际意义； （3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个． 41．学校购买一批奖品．已知A种奖品的单价比B种奖品单价便宜9元，用128元购买A种奖品的数量和用272元购买B种奖品的数量总共是32个． （1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？ （2）该校计划购买A、B两种奖品共80个，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，请你设计出最省钱的购买方案，并求出最低购买费用． 42．互联网经济已经成为了我国经济的重要发展方向，如图是某电商平台上某商品第四季度的销售额y（元）和销售量x（件）之间的函数图象，线段OA表示某商品以原价销售时的函数图象，线段AB表示由于“双十一”活动阶段商品以某一幅度降价时的函数图象，线段BC表示由于“双十二”活动阶段商品以相同的幅度再次降价时的函数图象， （1）求线段OA所在直线的函数解析式； （2）该商品原价每件为　 　 元．第二次降价后该商品每件为　 　 元． （3）该商品每次降价的百分率为　 　 ． 43．综合与实践 问题情境：小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如表1： 表1 售价（元/盆） 日销售量（盆） A 20 50 B 30 30 C 18 54 D 22 46 E 26 38 表2 售价（元/盆） 日销售量（盆） 数据整理 （1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在表2中： 模型建立 （2）根据上表中的数据，请判断y＝kx、和y＝kx+b（k，b为常数）哪一个能正确反映日销售量y与售价x的函数关系？并求出y关于x的表达式； 拓广应用 （3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中， ①若售价定为20元一盆，则每天的利润可以达到多少？ ②要想每天获得400元的利润，且售价不可以超过题目中所提到的五家花店售价的最高价，应如何定价？ 44．阅读下面材料并解决问题： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a和b比较大小，那么，当a＞b时，有a﹣b＞0；当a＝b时，有a﹣b＝0；当a＜b时，有a﹣b＜0；反过来也对，即当a﹣b＞0时，有a＞b；当a﹣b＝0时，有a＝b；当a﹣b＜0时，有a＜b． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： （1）若P＝2m+3，Q＝2m﹣1，则P﹣Q　 　 0，P　 　 Q（填＞，＝或＜）； （2）如图，图1长方形Ⅰ的周长M＝　 　 ，图2长方形Ⅱ的周长N＝　 　 ，用求差法比较M、N的大小； （3）制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 45．利用以下素材解决问题． 商品利润问题 素材1 某公司生产的某种时令商品每件成本为22元，经过市场调研发现： ①这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系为：m＝﹣2t+96． 素材2 ②未来40天内，该商品每天的单价y（元/件）与时间t（天）（t为整数）之间关系的函数图象如图所示. 任务1 经计算得，当0＜t≤20时，y关于t的函数关系式为　 　 ；则当21≤t≤40时，y关于t的函数关系式为　 　 ． 任务2 请预测未来40天中哪一天的单价是26元？ 任务3 请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ 46．小丽在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为35cm的柜子里．她把碗按如图那样整齐地叠放成一摞（如图①），但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里． 【探究发现】小丽测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数据如下表： 碗的个数x（个） 1 2 3 4 5 这摞碗的总高度y（厘米） 5.5 7 8.5 10 11.5 【建立模型】 （1）建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示碗的个数x，纵轴表示这摞碗的总高度y，请根据表中信息描出对应点； （2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由； 【结论应用】应用上述发现的规律计算： （3）当碗的个数量为12个时，求这摞碗的总高度． （4）请帮小丽算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？ 47．A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是他们离A城的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象． （1）甲车返回过程中y与x之间的函数解析式是　 　 ，定义域是　 　 ； （2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，乙车的行驶速度的速度是　 　 ； （3）在（2）的条件下，当甲车出发　 　 小时，甲乙两车相距180千米． 1．已知点A（﹣2，m）、B（2，m）、C（4，m+1）在同一个函数的图象上，这个函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．若a＜﹣1，则一次函数y＝（a+1）x+1﹣a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．如图，二元一次方程组的解是 　 　 ． 4．如图，函数y＝﹣2x和y＝kx+4的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+4+2x≥0的解集为　 　 ． 5．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，那么不等式kx+b≥0的解集是　 　 ． 6．已知关于x的方程mx﹣2＝3x+n有无数个解． （1）求出m、n的值． （2）求一次函数y＝mx+n与坐标轴围成的三角形的面积． 7．共享电动车是一种新理念下的交通工具，扫码开锁，循环共享．某天早上王老师想骑共享电动车去学校，有A，B两种品牌的共享电动车可选择．已知：A品牌电动车骑行xmin，收费yA元，且；B品牌电动车骑行xmin，收费yB元，且，A，B两种品牌电动车所收费用y与骑行时间x之间的函数图象如图所示． （1）说明图中函数yA与yB图象的交点P表示的实际意义． （2）已知王老师家与学校的距离为9km，且王老师骑电动车的平均速度为300m/min，那么王老师选择哪种品牌的共享电动车会更省钱？请说明理由． （3）请直接写出当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元． 8．随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计37万元；若单次购买A型汽车超过15辆每辆车进价打九五折，单次购买B型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买A型和B型车各20辆时，共需715万元． （1）求该汽车销售公司单独购进A，B型号汽车各一辆时，进价分别为多少万元？ （2）因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆A型汽车在进价的基础上提高6000元销售，每辆B型汽车在进价的基础上提高5%销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利10.5万元，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？ 9．如图所示，lA与lB分别是根据A步行与B骑自行车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系式所作出的图象． （1）B出发时与A相距 　 　 千米；骑了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 　 　 小时；B从起点出发后 　 　 小时与A相遇； （2）lA所在直线的函数关系式（不写定义域）为 　 　 ； （3）假设B的自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进，　 　 小时与A相遇，相遇点离A的出发点 　 　 千米． 10．某乡镇准备开展河道修建整治工程，预计修建的河道总长为9千米．根据工程预算，当修建天数x满足60≤x≤100时，平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间的关系如图所示． （1）求y关于x的函数解析式； （2）由于相关部门加强了建设力量，预计现在每天修建量可以提升20%，那么可以提前15天完成任务，求现在平均每天的修建费． 11．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题： （1）像这样规格的饭碗整齐地叠放在桌面上时，求一摞饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的函数解析式； （2）把图中这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少cm？ （3）如果一摞饭碗的高度超过25cm时容易发生侧翻，请问一摞最多能放多少个碗？ 12．随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车、快车和专车三种网约车，收费标准如图所示（该市规定网约车行驶的平均速度为40千米/时）． 出租车 起步价：14元 超千米费：超过3千米 2.4元/千米 （不足1千米按1千米计） 快车 起步价：12元 里程费：2.5元/千米 时长费：0.4元/分钟 专车 起步价：10元 里程费：2.8元/千米 时长费：0.5元/分钟 （1）如果乘坐这三种网约车的里程数都是10千米，发现乘坐 　 　 最省钱，费用为 　 　 元； （2）专车和快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：专车收费打八折，另外加5.3元的空车费：快车超过8千米收费立减6.5元．如果两位乘客都是第一次下单，分别乘坐专车、快车且收费相同，求这两位乘客乘车的里程数． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/23 11:15:57；用户：初中数学；邮箱：18149062085；学号：30310948 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $