精品解析：四川省成都市 邛崃市第一中学校2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

八年级期末质量监测数学 注意事项： 1．全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上的相应位置． 3．试卷中横线上及注有“”的地方，是需要考生在答题卡上作答的内容．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试卷上答题无效；A卷选择题及B卷选择题需要在答题卡的相应位置用2B铅笔规范填涂． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 在，，，四个数中，绝对值最小的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，绝对值，掌握绝对值的规律：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是是解题的关键．根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值，再进行比较即可． 【详解】解：，，，，且， 绝对值最小的数是， 故选：A． 2. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. 0.3456 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：A、 0.3456是有限小数，是有理数； B、 是分数，是有理数； C、 ，是整数，是有理数； D、开方开不尽，是无理数． 故选：D． 3. 已知：如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，三角形的外角性质，先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角性质解答即可． 【详解】解：设和交于点F， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 4. 如图，点，的坐标分别为，，若将线段AB平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中线段的平移，解题的关键是利用已知点的坐标变化确定平移规律（横、纵坐标的变化量），再将规律推广到其他点．要解决线段平移后点的坐标问题，需先确定点到的平移规律（横坐标和纵坐标的变化量），再将该规律应用到点 上，从而得到 的坐标． 【详解】已知点的坐标为，平移后点 的坐标为． 横坐标的变化量：，即点的横坐标向左平移了4个单位； 纵坐标的变化量：，即点的纵坐标向下平移了3个单位． 点的坐标为，根据上述平移规律（横坐标减4，纵坐标减3）： 横坐标：； 纵坐标：． 因此，点 的坐标为． 故选D 5. 如下表为温江区7天的天气情况，这7天最高气温的中位数与众数分别为（ ） 日期 最低温度 最高温度 A. 6，9 B. 14，14 C. 9，6 D. 14，12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求中位数和众数．根据最高温度数据求中位数和众数，中位数需排序后取中间值，众数为出现次数最多的值． 【详解】解：最高温度数据：，，，，，， 按升序排列：，，，，，， 数据个数，为奇数， 中位数第个数据 出现次，其他值均出现次， 众数． 故中位数和众数均为， 故选：B． 6. “”表示一种运算符号，其意义是：，如果，则( )． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了新定义问题，构造一元一次方程求解，首先计算出，然后代入列方程求解即可． 【详解】解：根据题意得，， ∵ ∴ ∴ ∴． 故选：A． 7. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则和的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形网格，全等三角形的判定和性质，邻补角的性质，通过三角形全等求解是解题的关键．通过全等三角形的性质，邻补角的性质即可求解． 【详解】解：如图，在和中， ， ， ， ， ， 故选：C． ， 8. 《孙子算经》中的一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程，理解题意得到等量关系是解题的关键．设绳长为尺，木长为尺．第一个方程表示绳长比木长长尺，第二个方程应表示将绳子对折后量木，木长比对折绳长长1尺，据此列出方程即可． 【详解】解：设绳长为尺，木长为尺． ∵用绳子量木，余绳尺， ∴，即． ∵将绳子对折量木，长木还剩余1尺，即木长比对折绳长长1尺， ∴，即． 故另一个方程是， 故选：A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 若关于的方程的解为整数，则整数的取值个数为___________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是方程的解，熟练掌握解方程是解决此题的关键； 先计算方程的解，然后选取符合题意的解，即可求解； 【详解】解： ， ， ∵x，k为整数， ∴或． 故答案为：4． 10. 分类讨论是一种分析问题、解决问题的重要策略，如图是由个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，则该图形中包含的正方体的个数是___________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了组合几何体的构成，培养并发展自身的空间想象能力是解题的关键． 通过观察可知，该大正方体中包含棱长分别为，，共种不同的正方体，分别算出这种正方体的个数，再将其相加，即可得出答案． 【详解】解：该大正方体中包含棱长分别为，，共种不同的正方体，其中： 棱长是的正方体有：（个）， 棱长是的正方体有：（个）， 棱长是的正方体有：（个）， （个）， 该大正方体中包含个正方体， 故答案为：36． 11. 如果点和点关于轴对称，则的值是_____，的值是_______． 【答案】 ①. 2 ②. 3 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称． 根据关于轴对称的点纵坐标互为相反数，横坐标相同即可得到答案． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴， 故答案为：2；3． 12. 如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数交点的意义可知，交点的横坐标即为方程组的解x的值，纵坐标即为方程组的解y的值. 【详解】解：∵由图象可知：函数y=x-2和y=-2x+1的图象的交点P的坐标是（1，-1）， 又∵由y=x-2，移项后得出x-y=2， 由y=-2x+1，移项后得出2x+y=1， ∴方程组的解是 故答案为： 【点睛】本题考查根据图像求方程组的解，掌握交点横纵坐标就是方程组的解中x、y的值是关键. 13. 如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为点E．若OE＝1，BD＝2．则CE＝__． 【答案】1 【解析】 【分析】根据矩形的性质以及勾股定理即可求出答案． 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BCD＝90°，OA＝OC＝OD＝OB＝BD＝， ∵OE＝1，CE⊥BD， ∴在Rt△CEO中，由勾股定理可知：， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理等知识，关键是掌握矩形的性质． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算，解二元一次方程组： （1）先化简各数，再进行加减运算即可； （2）利用加减消元法进行求解即可． 【详解】解：（1）原式； （2）， ，得：， ∴； ，得：④， ，得：，解得：， ，得：，解得：， ∴方程组的解为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）请写出关于y轴对称的的各顶点的坐标，______，______，______； （2）请画出关于y轴的对称图形； （3）已知点，直线轴，求点P的坐标． 【答案】（1）；； （2） 如图，即为所求． （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，写出点、、的坐标即可； （2）根据轴对称的性质找出点、、，然后顺次连接即可； （3）根据平行x轴的直线上点的纵坐标相同，求出，再求出点P的坐标即可． 【小问1详解】 解：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵点，直线轴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 16. 为积极备战市里将要举行的数学竞赛，某班积极组织学生进行模拟练习，在一次数学模拟考试中，随机抽取10名学生的成绩x分（满分100分），根据等级评定：A等（），B等（），C等（）， D等（）进行人数统计见下表，请回答问题： 等级 A B C D 人数 1 3 4 2 （1）填空：10名学生的成绩的众数落在________等级，中位数落在______等级． （2）求这10名学生的平均成绩． （3）若80分以上（不含80）以上评为优秀等级，试估计全校450名学生中有多少名是优秀等级？ 【答案】（1）C；C （2）78分 （3）180名 【解析】 【分析】本题主要考查了求中位数，求众数，求平均数和用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）用对应等级的人数乘以其组中值求出对应等级的得分，然后求和后除以10即可得到答案； （3）用450乘以样本中评为优秀等级的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵C等级的人数最多， ∴众数落在C等级； ∵一共抽取了10名学生的成绩， ∴把这10名学生的成绩按照从低到高的顺序排列，中位数为第5名和第6名成绩的平均数， ∵， ∴中位数 落在C等级； 【小问2详解】 解：分， 答：这10名学生的平均成绩为78分； 【小问3详解】 解：名， 答：估计全校450名学生中有180名是优秀等级． 17. 2022年“卡塔尔世界杯”吉祥物“”是根据阿拉伯地区的民族特色设定出的一个卡通人物，受到了全世界朋友的喜爱，某商店分两次购进了吉祥物“”的徽章和挂件，统计情况如下表： 进货批次 徽章/个 挂件/个 总费用/元 第一次 200 100 13000 第二次 100 300 19000 （1）求每个徽章和每个挂件的进价分别是多少元？ （2）当该商店购进徽章和挂件共500个，请直接写出购进的总费用与徽章的个数之间的函数关系式；并求当购进的总费用为23000元时，购进徽章和挂件各多少个？ 【答案】（1）每个徽章的进价为40元，每个挂件的进价为50元 （2）徽章200个，挂件300个 【解析】 【分析】（1）设每个徽章的进价为元，每个挂件的进价为元，根据两次进货费用列方程组进行解答即可； （2）根据徽章和挂件的总费用列出函数关系式，再把代入函数关系式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设每个徽章的进价为元，每个挂件的进价为元， 根据题意，得： 解得：， 答：每个徽章的进价为40元，每个挂件的进价为50元． 【小问2详解】 ， 当时，， 解得：， （个） 答：购进徽章200个，挂件300个． 【点睛】此题考查了二元一次方程组和一次函数的应用，读懂题意，正确列方程组和函数关系式是解题的关键． 18. 在正方形中，点是对角线所在直线上的一点，点在的延长线上，且，连结． （1）如图1，当点在线段上时， ； （2）如图2，当点在延长线上时，其它条件不变，判断的形状并说明理由； （3）如图3，把正方形改为菱形，其它条件不变，当时， ①探究线段与线段的数量关系，请直接写出你的结论； ②若，，求的长． 【答案】（1） （2） 是等腰直角三角形，理由如下 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设与相交于点， ， ， 是等腰直角三角形， （3）①相等；② 【解析】 【分析】（1）根据判断出，进而得出，，进而判断出是等腰直角三角形，即可得出结论； （2）同（1）的方法即可解答； （3）①利用全等三角形的性质证明，∠，即可解答； ②解法一：作于，于．得出是等边三角形，在中，勾股定理求得，进而可得，根据，即可求解；解法二：连结，同①可得是等边三角形，得，作于， 设与相交于点，在中，勾股定理求得，进而根据即可求解． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ，，， 在和中， ， ． ，， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①， 理由：四边形是菱形， ，，， 在和中， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ； ②解法一：作于，于． ，， ， 是等边三角形， ，， 四边形是矩形， ， 在中， ， ， 解法二：连结， 同①可得是等边三角形，得， ，， ， ， 四边形是菱形， 作于， 设与相交于点， ， 在中， ， 【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． B卷 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，根据绝对值的非负性求得，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 20. 若关于，的方程组的解满足，则的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 解法一：联立方程和解出，，再代入求出的值即可． 解法二：两个方程相加，再建立关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解法一：联立方程组， 解得， 将，代入， 得， 解得， 解法二： ，得 ， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：5． 21. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a，则图中四个小正方形A、B、C、D的面积之和是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的意义及应用，熟练掌握勾股定理的应用是做题的关键． 根据勾股定理和正方形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：如图所示， 由勾股定理可知， 正方形与的面积和等于正方形的面积，正方形与的面积和等于正方形的面积，并且正方形与的面积和等于最大的正方形的面积， 因此，四个小正方形A、B、C、D的面积之和为最大的正方形的面积． 最大的正方形的边长是， 最大的正方形的面积为， 即图中四个小正方形A、B、C、D的面积之和是． 故答案为：． 22. 设直线与两坐标轴所围成的三角形的面积，则的值_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，根据题意求出三角形面积的式子是解答此题的关键． 根据直线的解析式求出直线与两坐标轴的交点坐标，进而用含k的式子表示出直线与两坐标轴围成的三角形的面积，并将式子变形，最后令k分别等于进行求解即可． 【详解】解：当时， ， 当时， 解得， ∴三角形面积 ， ∴， ∴ ． 故答案为：． 23. 在中，，，，点N，M分别是边和上的动点，始终保持，连接，，则的最小值为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作，使，连接、，根据勾股定理求出，，利用“”，可证明，得，根据三角形三边关系可得，，当点G、M、B三点共线时，的值最小，最小值为的值，进而可以求解． 【详解】解：如图，过点C作，使，连接、， ，，， ， ， ， ，即， ， ， ， ，， （）， ， ， 当点G、M、B三点共线时，的值最小，最小值为的值， 的最小值为． 五、解答题（本大题共3个小题，每题10分，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 某电脑经销商，今年二，三月份型和型电脑的销售情况，如下表所示： 型（台） 型（台） 利润（元） 二月份 15 20 4500 三月份 20 10 3500 （1）直接写出每台型电脑和型电脑的销售利润分别为____________； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍．设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元． ①求与的关系式； ②该商店购进型、型各多少台，才能使销售利润最大？ （3）实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，且限定商店最多购进型电脑60台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案． 【答案】（1）100元，150元；（2）①y=-50x+15000；②购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大；（3）①当0＜m＜50时，购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大；②m=50时，购进A型电脑数量满足34≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜80时，购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大． 【解析】 【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解， （2）①据题意得，y=-50x+15000， ②利用不等式求出x的范围，又因为y=-50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值， （3）据题意得，y=（100+m）x+150（100-x），即y=（m-50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m-50=0，y=15000，③当50＜m＜80时，m-50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解． 【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元； 根据题意得, 解得 故答案是： 100元，150元． （2）①据题意得，y=100x+150（100-x）， 即与的关系式为y=-50x+15000， ②据题意得，100-x≤2x， 解得x≥， ∵y=-50x+15000，-50＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x为正整数， ∴当x=34时，y取最大值，则100-x=66， 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大． （3）据题意得，y=（100+m）x+150（100-x）， 即y=（m-50）x+15000，≤x≤60，且x为整数， 分三种情况讨论： ①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小， ∴当x=34时，y取最大值， 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大． ②m=50时，m-50=0，y=15000， ∵≤x≤60，且x为整数， ∴34≤x≤60，且x为整数， 即商店购进A型电脑数量满足34≤x≤60的整数时，均获得最大利润； ③当50＜m＜80时，m-50＞0，y随x的增大而增大， ∴当x=60时，y取得最大值． 即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数的增减性质进行判断． 25. 如图1，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度点、的对应点分别为点、． （1）如图2，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长； （2）若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，连接，求的长； （3）在直角三角形绕点逆时针方向旋转过程中，直接写出线段长度的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）在中应用勾股定理，得到的长度，根据正方形的性质，求出的长，根据旋转的性质得到的长，即可求解， （2）作，由，得到、、的长，在中，应用勾股定理，即可求解， （3）与重合，最短，当落在的延长线上时，，最长，即可求解． 【小问1详解】 解：，，， ， 四边形是正方形， ，， ， 由旋转的性质得：， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， 则， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； 【小问3详解】 解：直角三角形绕点逆时针方向旋转度，点、的对应点分别为点、， 当时，与重合，最短，， 当落在的延长线上时，，最长， ， 线段长度的取值范围为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握旋转的性质． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在轴上，． （1）如图1，求点的坐标； （2）如图2，若点D在第一象限且满足，线段交y轴于点G，求线段的长； （3）如图3，在（2）的条件下，若在第四象限有一点E，满足．请探究之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据，，在中，有：，进而有，问题随之得解； （2）求出，即，可得，接着求出，证明，即有，可得，得出，进而有，可得，即有，问题随之得解； （3）由（2）可知：，可得，进而有，延长至F，使，连接，过A点作于M点，根据，即有，进一步有，即可证明，接着证明，问题随之得解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴在中，有：， ∴， ∵， ∴， ∴，，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴在中，，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在中，； 【小问3详解】 解：，理由如下： 由（2）可知：， ∵，， ∴， ∴， ∴， 延长至F，使，连接，过A点作于M点，如图， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴ ∴， ∴， 即． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期末质量监测数学 注意事项： 1．全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上的相应位置． 3．试卷中横线上及注有“”的地方，是需要考生在答题卡上作答的内容．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试卷上答题无效；A卷选择题及B卷选择题需要在答题卡的相应位置用2B铅笔规范填涂． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 在，，，四个数中，绝对值最小的数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. 0.3456 B. C. D. 3. 已知：如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点，的坐标分别为，，若将线段AB平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如下表为温江区7天的天气情况，这7天最高气温的中位数与众数分别为（ ） 日期 最低温度 最高温度 A. 6，9 B. 14，14 C. 9，6 D. 14，12 6. “”表示一种运算符号，其意义是：，如果，则( )． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则和的关系为（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中的一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 若关于的方程的解为整数，则整数的取值个数为___________个． 10. 分类讨论是一种分析问题、解决问题的重要策略，如图是由个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，则该图形中包含的正方体的个数是___________． 11. 如果点和点关于轴对称，则的值是_____，的值是_______． 12. 如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解_______． 13. 如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为点E．若OE＝1，BD＝2．则CE＝__． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （1）计算：； （2）解方程组：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）请写出关于y轴对称的的各顶点的坐标，______，______，______； （2）请画出关于y轴的对称图形； （3）已知点，直线轴，求点P的坐标． 16. 为积极备战市里将要举行的数学竞赛，某班积极组织学生进行模拟练习，在一次数学模拟考试中，随机抽取10名学生的成绩x分（满分100分），根据等级评定：A等（），B等（），C等（）， D等（）进行人数统计见下表，请回答问题： 等级 A B C D 人数 1 3 4 2 （1）填空：10名学生的成绩的众数落在________等级，中位数落在______等级． （2）求这10名学生的平均成绩． （3）若80分以上（不含80）以上评为优秀等级，试估计全校450名学生中有多少名是优秀等级？ 17. 2022年“卡塔尔世界杯”吉祥物“”是根据阿拉伯地区的民族特色设定出的一个卡通人物，受到了全世界朋友的喜爱，某商店分两次购进了吉祥物“”的徽章和挂件，统计情况如下表： 进货批次 徽章/个 挂件/个 总费用/元 第一次 200 100 13000 第二次 100 300 19000 （1）求每个徽章和每个挂件的进价分别是多少元？ （2）当该商店购进徽章和挂件共500个，请直接写出购进的总费用与徽章的个数之间的函数关系式；并求当购进的总费用为23000元时，购进徽章和挂件各多少个？ 18. 在正方形中，点是对角线所在直线上的一点，点在的延长线上，且，连结． （1）如图1，当点在线段上时， ； （2）如图2，当点在延长线上时，其它条件不变，判断的形状并说明理由； （3）如图3，把正方形改为菱形，其它条件不变，当时， ①探究线段与线段的数量关系，请直接写出你的结论； ②若，，求的长． B卷 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若，则________． 20. 若关于，的方程组的解满足，则的值为________． 21. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a，则图中四个小正方形A、B、C、D的面积之和是________． 22. 设直线与两坐标轴所围成的三角形的面积，则的值_________． 23. 在中，，，，点N，M分别是边和上的动点，始终保持，连接，，则的最小值为 ______． 五、解答题（本大题共3个小题，每题10分，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 某电脑经销商，今年二，三月份型和型电脑的销售情况，如下表所示： 型（台） 型（台） 利润（元） 二月份 15 20 4500 三月份 20 10 3500 （1）直接写出每台型电脑和型电脑的销售利润分别为____________； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍．设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元． ①求与的关系式； ②该商店购进型、型各多少台，才能使销售利润最大？ （3）实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，且限定商店最多购进型电脑60台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案． 25. 如图1，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度点、的对应点分别为点、． （1）如图2，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长； （2）若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，连接，求的长； （3）在直角三角形绕点逆时针方向旋转过程中，直接写出线段长度的取值范围． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在轴上，． （1）如图1，求点的坐标； （2）如图2，若点D在第一象限且满足，线段交y轴于点G，求线段的长； （3）如图3，在（2）的条件下，若在第四象限有一点E，满足．请探究之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $