精品解析：广东省深圳市2025-2026学年 七年级上学期期末数学试卷

2025-2026学年第一学期学业质量监测 七年级数学 2026.01 说明： 1．全卷共6页，答题卡共2页．考试时间90分钟，满分100分． 2．请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 3．本卷选择题1～8，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 2025年，第十五届全国运动会乒乓球项目比赛在澳门举行．在比赛用球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量记作，那么表示（ ） A. 低于标准质量 B. 低于标准质量 C. 高于标准质量 D. 减少 2. 截至2025年11月23日，深圳口岸年度旅客通关总量已达2.4亿人次，较2024年全年总量提前38天实现突破，创下历史同期最快纪录．将“2.4亿人次”用科学记数法表示，正确的是（ ） A. 人次 B. 人次 C. 人次 D. 人次 3. 下列展开图中，是正方体展开图的是 （ ） A. B. C. D. 4. 墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具．如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．其中的道理是（ ） A. 直线最短 B. 两点之间的距离 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 5. 下列方程的变形正确的是( ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 6. 为了解某校七年级400名学生的平均身高，调研小组随机抽取了50名同学进行身高测量，下面叙述中，正确的是（ ） A. 以上调查属于全面调查 B. 每名学生的身高是一个个体 C. 50名学生是总体的一个样本 D. 七年级400名学生是总体 7. 隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人，银各几何？（选自《算法统宗》，古时1斤两，半斤两）题目大意：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两；若每人分9两，则差8两，有多少个人，有多少两银子？若设有人分银子，依据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开．剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段．若剪10刀，则绳子变为（ ）段 A. 28 B. 31 C. 33 D. 37 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 请举一个实例，说说代数式可以表示什么：______． 10. 若与是同类项，则______． 11. 如图所示，，点为的中点，点在线段上，且，则的长度为______． 12. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为______． 13. 如图所示，点，，是数轴上的三个点，其中点，表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向左对折，点对应的点落在点的右边，若线段的长度是点所表示的数的倍（在原点的右边），则点所表示的数为______． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题7分，第16题9分，第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题11分，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 为营造书香校园氛围，培养学生良好的阅读习惯，某学校实施了《“书香润心”课外阅读计划》，通过设立班级图书角、开展阅读分享会、鼓励家庭共读等形式引导学生积极开展课外阅读．为评估活动成效，学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“每周课外阅读时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取60名学生．根据收集到的数据，将阅读时间（单位：小时）分为、、、四组进行统计，并绘制了“学期初调查数据扇形图”和“学期末调查数据条形图”，部分信息如下所示： 根据以上信息，解答下列问题： （1）在“学期初调查数据扇形图”中，组人数所占比例是______； （2）补全“学期末调查数据条形图”； （3）若该校七年级有600名学生，请估计学期末七年级学生每周课外阅读时间不低于以上（含）的人数为______人； （4）请结合学期初与学期末的统计数据，说一说该校七年级学生的课外阅读习惯是否发生变化，并阐述理由． 17. 下列各式一定成立吗？若一定成立，请说明理由；若不一定成立，请举例说明． （1）； （2）． 18. 如图，已知，是内部的一条射线． （1）尺规作图：在的内部作，使得（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，请求的值． 19. 滨海学校的项目化学习小组利用周末开展实践活动．中午，组长小慧负责为大家统一订外卖．她在某外卖APP上看到一家店正在做“百亿补贴”闪购活动，食品信息如下： 套餐种类 套餐 套餐 套餐 配餐 1个汉堡 1个汉堡＋1份饮料 1个汉堡＋1份饮料＋1对鸡翅 闪购价（元） 20 24 30 平台优惠 “百亿餐补券”：本单消费金额满100元，可立减30元（限用一次） 其它费用 （1）打包费：每份套餐需加收打包费2元 （2）配送费：订单总价（不含打包费）满40元起送，每单固定收取配送费7元 【问题分析】 （1）至少订购______份套餐才满足起送要求？ （2）如果订购4份套餐，需付的打包费和配送费共为多少元？ 【问题解决】 根据大家的点餐情况，这份订单包括：17个汉堡、份饮料和8对鸡翅，由小慧支付订单． （3）他们共点了______份套餐，______份套餐（用含的式子表示）； （4）平台优惠后，该订单实际支付金额为431元．请通过计算判断他们点了多少份套餐、套餐和套餐？ 20. 在完成“设计并制作一个体积尽可能大的无盖长方体收纳盒”的任务后，兴趣小组进一步研究用长方形纸片制作符合不同需求的长方体纸盒． 【基础回顾】 （1）如图1，将一张边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为的小正方形，将剩下的纸片沿着虚线折叠成无盖的长方体纸盒． ①该纸盒的底面边长为______（用含有的代数式表示）； ②该纸盒的容积为______（用含有的代数式表示）． 【进阶研究】 用普通长方形纸片制作长方体纸盒（长方形中，，）． （2）兴趣小组继续制作无盖长方体纸盒（纸片无剩余），如图2，用把长方形纸片分成个长方形，并沿着剪开．将长方形沿着虚线折叠成纸盒的侧面，将长方形做纸盒的下底面．经观察后，兴趣小组分析，能折成纸盒的关键是：找到长方形与长方形相关线段之间的等量关系． ①他们先确定了，请你写出另一组关键的等量关系 ____________； ②求长方体纸盒的容积． （3）兴趣小组尝试制作有盖长方体纸盒（纸片无剩余），设计了如下方案： 如图3，沿将长方形剪成两部分，将长方形沿着虚线折叠成收纳盒的侧面，将长方形沿剪成两部分，分别作为收纳盒的上、下底面．该方案是否可行？______（填写“是”或“否”） 如果可行，请求长方体纸盒的容积；若不可行，请简要说明理由． （4）请你设计一个制作“有盖长方体纸盒”的方案（纸片无剩余）：请在图4中画出裁剪示意图，并求出纸盒的容积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期学业质量监测 七年级数学 2026.01 说明： 1．全卷共6页，答题卡共2页．考试时间90分钟，满分100分． 2．请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 3．本卷选择题1～8，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 2025年，第十五届全国运动会乒乓球项目比赛在澳门举行．在比赛用球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量记作，那么表示（ ） A. 低于标准质量 B. 低于标准质量 C. 高于标准质量 D. 减少 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，正确记忆相关知识点是解题关键． 根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答． 【详解】解：由题意可得：表示乒乓球的质量低于标准质量， 故选：A． 2. 截至2025年11月23日，深圳口岸年度旅客通关总量已达2.4亿人次，较2024年全年总量提前38天实现突破，创下历史同期最快纪录．将“2.4亿人次”用科学记数法表示，正确的是（ ） A. 人次 B. 人次 C. 人次 D. 人次 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：2.4亿． 故选：A． 3. 下列展开图中，是正方体展开图的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的展开图得出结论即可． 【详解】解：由展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成田字形，故A选项不符合题意； 四个连成一排的小正方形可以围成前后左右四面，剩下的两面必须分在上下两面才能围成正方体，故B选项不符合题意，D选项符合题意； C三个连成一排的小正方形不可能围成正方体． 故选：D． 【点睛】本题主要考查正方体展开图的知识，熟练掌握正方体的侧面展开图是解题的关键． 4. 墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具．如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．其中的道理是（ ） A. 直线最短 B. 两点之间的距离 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，解题的关键是掌握直线的性质． 根据直线的性质：两点确定一条直线可得答案． 【详解】解：木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．这其中包含的数学道理是两点确定一条直线， 故选：D． 5. 下列方程的变形正确的是( ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】C 【解析】 【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案． 【详解】A.D不对，因为移项时没有变号； B:系数化1时，方程两端要同时除以未知数的系数； 运用排除法可得C正确. 故选:C. 【点睛】此题主要考查解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等，移项，系数化为1的依据是等式的性质． 6. 为了解某校七年级400名学生的平均身高，调研小组随机抽取了50名同学进行身高测量，下面叙述中，正确的是（ ） A. 以上调查属于全面调查 B. 每名学生的身高是一个个体 C. 50名学生是总体的一个样本 D. 七年级400名学生是总体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A．以上调查属于抽样调查，原说法错误，故A不符合题意； B．每名学生的身高是一个个体，原说法正确，故B符合题意； C．50名学生的身高是总体的一个样本，原说法错误，故C不符合题意； D．七年级400名学生的身高情况是总体，原说法错误，故D不符合题意； 故选：B． 7. 隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人，银各几何？（选自《算法统宗》，古时1斤两，半斤两）题目大意：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两；若每人分9两，则差8两，有多少个人，有多少两银子？若设有人分银子，依据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确找到等量关系是解题的关键． 设有人分银子，根据题意，总银子量不变，列出方程，即可解答． 【详解】解：设有人分银子， ∵每人分7两剩余4两， ∴总银两为； ∵每人分9两差8两， ∴总银两为， 可得， 故选：B． 8. 如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开．剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段．若剪10刀，则绳子变为（ ）段 A. 28 B. 31 C. 33 D. 37 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律型-图形变化类，根据题意得出剪刀，绳子变为段，即可求解，根据题意找到规律是解题的关键． 【详解】解：由题意可得： 剪1刀，绳子变为4段， 剪2刀，绳子变为7段， 剪3刀，绳子变为10段， ， 剪刀，绳子变为段， ∴剪10刀，则绳子变为段， 故选：B． 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 请举一个实例，说说代数式可以表示什么：______． 【答案】设每本书的价格为x元，则购买2本书所需支付的总价格即为元（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了用代数式表示实际问题的能力，关键是能准确根据代数式描述出对应的实际问题． 可以表示实际生活中与倍数相关的量，如总价、距离等，合理即可． 【详解】解：可以举例如下：设每本书的价格为x元，则购买2本书所需支付的总价格即为元， 故答案为：设每本书的价格为x元，则购买2本书所需支付的总价格即为元（答案不唯一）． 10. 若与是同类项，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义列出方程，求出和的值，再代入求解即可． 【详解】解：由同类项定义可知，， 解得，， ． 故答案为：1． 11. 如图所示，，点为的中点，点在线段上，且，则的长度为______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要线段的加减，先根据线段中点的定义得出，根据求出的长度，然后根据计算即可． 【详解】解：，为的中点， ， ， ， ， ． 故答案为：4． 12. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 根据题意可得一元一次方程中，，即可解答． 【详解】解：设，则关于的方程化为， 这与关于的方程形式相同， 可得，即， 解得． 故答案为：． 13. 如图所示，点，，是数轴上的三个点，其中点，表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向左对折，点对应的点落在点的右边，若线段的长度是点所表示的数的倍（在原点的右边），则点所表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴的折叠，一元一次方程，掌握数轴的性质是解题关键．设点表示的数是，则，，根据数轴上两点之间的距离可得点表示的数是，推出，由折叠的性质可知，即可求解． 【详解】解：设点表示的数是，则， 线段的长度是点所表示的数的倍（在原点的右边）， ， 点表示的数是，点对应的点落在点的右边， 点表示的数是， ， 对折可得，即， 解得， 即点表示的数是， 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题7分，第16题9分，第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题11分，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握运用有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）先算乘除，再算加减即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，5 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 将原式去括号，合并同类项后代入已知数值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 16. 为营造书香校园氛围，培养学生良好的阅读习惯，某学校实施了《“书香润心”课外阅读计划》，通过设立班级图书角、开展阅读分享会、鼓励家庭共读等形式引导学生积极开展课外阅读．为评估活动成效，学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“每周课外阅读时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取60名学生．根据收集到的数据，将阅读时间（单位：小时）分为、、、四组进行统计，并绘制了“学期初调查数据扇形图”和“学期末调查数据条形图”，部分信息如下所示： 根据以上信息，解答下列问题： （1）在“学期初调查数据扇形图”中，组人数所占比例是______； （2）补全“学期末调查数据条形图”； （3）若该校七年级有600名学生，请估计学期末七年级学生每周课外阅读时间不低于以上（含）的人数为______人； （4）请结合学期初与学期末的统计数据，说一说该校七年级学生的课外阅读习惯是否发生变化，并阐述理由． 【答案】（1） （2） 补全条形统计图如下： （3） （4） 解：七年级学生的课外阅读习惯发生改变，理由如下： 学期初组人数占比为，学期末组人数占比为，学期初、组人数共占比为，学期末、组人数共占比为，说明七年级学生的课外阅读时间不足3小时的人数减少了，所以可得七年级学生的课外阅读习惯明显发生改变． 【解析】 【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体． （1）利用减去其他项目的占比即可； （2）利用总人数减去其他项的数量，再补全条形统计图即可； （3）根据样本计算总体即可解答； （4）根据各个分组的对比即可解答． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：学期末组人数为(人)； 【小问3详解】 解：(人)， 故答案为：； 【小问4详解】 略 17. 下列各式一定成立吗？若一定成立，请说明理由；若不一定成立，请举例说明． （1）； （2）． 【答案】（1） 成立，理由如下： ∵右边 左边，故成立； （2）不成立，举反例：（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，注意任何数的绝对值为非负数． （1）乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，据此求解即可判断； （2）举反例即可判断． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：不成立，理由如下： 举反例：若，则左边， 右边，左边右边，故不成立． 18. 如图，已知，是内部的一条射线． （1）尺规作图：在的内部作，使得（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，请求的值． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查几何图形角度的计算，尺规作一个角等于已知角． （1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交于点Ｐ，交于点Ｎ，交于点Ｍ，然后以为半径，以点Ｐ为圆心画弧，在内部交前弧于点Q，连接并延长即可；（2）根据，求出,根据 即得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：方法一：，，， ， ， 方法二：，， ， ， ． 19. 滨海学校的项目化学习小组利用周末开展实践活动．中午，组长小慧负责为大家统一订外卖．她在某外卖APP上看到一家店正在做“百亿补贴”闪购活动，食品信息如下： 套餐种类 套餐 套餐 套餐 配餐 1个汉堡 1个汉堡＋1份饮料 1个汉堡＋1份饮料＋1对鸡翅 闪购价（元） 20 24 30 平台优惠 “百亿餐补券”：本单消费金额满100元，可立减30元（限用一次） 其它费用 （1）打包费：每份套餐需加收打包费2元 （2）配送费：订单总价（不含打包费）满40元起送，每单固定收取配送费7元 【问题分析】 （1）至少订购______份套餐才满足起送要求？ （2）如果订购4份套餐，需付的打包费和配送费共为多少元？ 【问题解决】 根据大家的点餐情况，这份订单包括：17个汉堡、份饮料和8对鸡翅，由小慧支付订单． （3）他们共点了______份套餐，______份套餐（用含的式子表示）； （4）平台优惠后，该订单实际支付金额为431元．请通过计算判断他们点了多少份套餐、套餐和套餐？ 【答案】（1）2；（2）15元；（3），；（4）他们点了9份套餐，0份套餐，8份套餐 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式，根据各数量之间的关系，正确列出等量关系式是解题关键． （1）根据题意知至少订购2份套餐才满足起送要求； （2）根据题意求解即可； （3）先根据鸡翅总数确定C套餐份数，再根据饮料总数确定B套餐份数，最后用汉堡总数减去B、C套餐中的汉堡数，得到A套餐份数； （4）由题意可知，他们共点了份套餐，份套餐，8份套餐，再列方程即可求解． 【详解】解：（1）至少订购2份套餐才满足起送要求； 故答案为：2； （2）（元） 订购4份套餐，需付的打包费和配送费共为15元； （3）根据题意知他们共点了8份套餐，份套餐，份套餐， 故答案为：，； （4）解：由（3）知，他们共点了份套餐，份套餐，8份套餐， 由题意可得，， 解得， ，， 答：他们点了9份套餐，0份套餐，8份套餐． 20. 在完成“设计并制作一个体积尽可能大的无盖长方体收纳盒”的任务后，兴趣小组进一步研究用长方形纸片制作符合不同需求的长方体纸盒． 【基础回顾】 （1）如图1，将一张边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为的小正方形，将剩下的纸片沿着虚线折叠成无盖的长方体纸盒． ①该纸盒的底面边长为______（用含有的代数式表示）； ②该纸盒的容积为______（用含有的代数式表示）． 【进阶研究】 用普通长方形纸片制作长方体纸盒（长方形中，，）． （2）兴趣小组继续制作无盖长方体纸盒（纸片无剩余），如图2，用把长方形纸片分成个长方形，并沿着剪开．将长方形沿着虚线折叠成纸盒的侧面，将长方形做纸盒的下底面．经观察后，兴趣小组分析，能折成纸盒的关键是：找到长方形与长方形相关线段之间的等量关系． ①他们先确定了，请你写出另一组关键的等量关系 ____________； ②求长方体纸盒的容积． （3）兴趣小组尝试制作有盖长方体纸盒（纸片无剩余），设计了如下方案： 如图3，沿将长方形剪成两部分，将长方形沿着虚线折叠成收纳盒的侧面，将长方形沿剪成两部分，分别作为收纳盒的上、下底面．该方案是否可行？______（填写“是”或“否”） 如果可行，请求长方体纸盒的容积；若不可行，请简要说明理由． （4）请你设计一个制作“有盖长方体纸盒”的方案（纸片无剩余）：请在图4中画出裁剪示意图，并求出纸盒的容积． 【答案】（1）①；②； （2）①，（答案不唯一）；②； （3）该方案不可行， 故答案为：否； 或，故该方案不可行； （4）答案不唯一，如： 方法一：示意图如下， 折叠成的长方体纸盒容积为； 方法二：示意图如下： 折叠成的长方体纸盒容积为． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，图形的折叠与剪拼，代数式，找到原图形与折叠剪拼后新图形之间边长的数量关系是解题的关键． （1）①该纸盒的底面边长等于正方形纸片的边长减去两个小正方形的边长； ②根据正方体的容积公式求解即可； （2）①根据图形的折叠与剪拼即可求解；②根据题意，以及图形的折叠与剪拼求出长方体的长、宽、高，即可求解； （3）结合图形即可判定； （4）根据（2）的制作方法画出图形，再根据长方体的容积公式求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）①请你写出另一组关键的等量关系， 故答案为：，（答案不唯一）； ②长方形纸片无剩余，长方形中，，， 长方体长为，宽为，高为， 长方体纸盒的容积为； （3）略 （4）方法一：示意图如下， 由题可知，设，则有， 解得， ， 答：折叠成的长方体纸盒容积为； 方法二：示意图如下： 由题可知，取的中点， ， 设， ， 解得， 故容积为， 答：折叠成的长方体纸盒容积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $