北京市延庆区2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷

2025—2026学年第一学期期末试卷（一）八年级数学 考生须知： 1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效知． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题（共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 苏州园林的窗是数学与建筑的融合，如同诗意的立体画布．下面这四个窗棂纹中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≠1 B. x≤1 C. x≥1 D. x＜1 3. 有张背面相同，正面分别印有，，，的卡片，现将这张卡片背面朝上，从中随机抽取张，恰好抽到正面印有整数的卡片的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点在直线上，，，，点在同一条直线上，当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一组按照规律排列的分式：，，，（，），则第个分式是（ ） A. B. C. D. 7. 已知．若为整数且，则的值为（ ） A. 35 B. 34 C. 33 D. 32 8. 如图，在中，，点是的中点，连接，过点作于点，交于点．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②③④ D. ①②③ 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 若分式的值为0，则的值为___________． 10. 如图，，请你再添加一个条件，使，你添加的条件是_______． 11. 计算：___________． 12. 方程的解为___________． 13. 如图，是公元三世纪初我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，赵爽弦图指出：四个全等的直角三角形可以围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，若，则小正方形的面积为___________． 14. 如图所示的网格是正方形网格，是网格交点，则的度数为___________． 15. 一个数值转换器的原理如图所示当输入的的值为64，则输出的数是___________． 16. 如图，在中，，，点是上一点，且，是的角平分线，点是上的动点，连接，．则的最小值是___________． 三、解答题（共68分，17题4分，18题8分，19题5分，20题4分，21题6分，22题7分，23题5分，24-25题6分，26题5分，27题7分，28题5分） 17. 计算：． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解方程：． 20. 如图，、相交于点，且．求证：． 21. 已知：，求代数式的值． 22. 已知：和边上一点． 求作：，使． 下面是利用直尺和圆规作图的思路： ①作的角平分线； ②以点为圆心，为半径作弧，与交于点，连接； ③延长至． 则． （1）使用直尺和圆规，根据上面的思路在图1中完成作图（保留作图痕迹，不写作法）； （2）完成下面的证明； ∵平分， ∴． ∵， ∴ ① （ ② ）． ∴． ∴（ ③ ）． ∴． （3）请你再另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．（保留作图痕迹，不写作法和证明） 23. 近年来，延庆区无人机产业在多个领域蓬勃发展，开通的北京首条无人机配送航线备受关注．张山营邮政所至冬奥村游客中心的直线距离仅5公里，但地面配送需绕行25公里盘山公路，雨雪天气通行较为困难，为了提高物流效率，2025年12月12日延庆开通邮政无人机航线，配送时间比原来节省了40分钟．若该款无人机的平均速度是物流车平均速度的3倍，求无人机的平均速度． 24. 阅读材料：小明遇到这样一个问题：如图，在中，， ，求证：． 小明研究发现，在上截取，连接，经过推理和计算就能解决问题． （1）请根据小明的思路完成本题的证明过程； （2）利用（1）中的结论解决问题：如图，在中，，且，．求点到直线的距离． 25. 对于非负实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如，，． （1）计算：__________；__________； （2）若，则满足条件的的取值范围是__________． （3）如图，数轴上的点，表示的数分别为和，是数轴上一点，且点是的中点．设点表示的数为，求． 26. 从“特殊到一般”是研究数学问题的一般思路，某兴趣小组探索：“任意一组都不为0的实数，当时，判断分式与的大小关系”，进行了如下的操作： （1）特殊化探索：找3组满足已知条件的具体的数进行验证、得到猜想． 填写下面的表格： ① ② ③ … … … … … … … 根据上面的计算结果，则有：____________（填“”“”或“”）； （2）一般化探索：任意一组都不为0的实数，当时，（1）中的结论是否还成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由． 27. 如图，是等边三角形，点是上任意一点，连接，，点关于直线的对称点为，连接，作射线，与的延长线交于点． （1）依题意补全图形； （2）求出的度数； （3）用等式表示之间的数量关系，并证明． 28. 对于线段与点（点不在直线上）给出如下定义：点是线段上动点，把线段长度的最小值称为点到线段的距离．记作． （1）如图1，线段，点到线段的两个端点的距离相等，且，则点到线段的距离为_________； （2）如图2，线段与射线的夹角为，且，在射线上取一点，且，过点作直线，点为直线上一点，且到线段的距离为2，求点到射线的距离． 2025—2026学年第一学期期末试卷（一）八年级数学 考生须知： 1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效知． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题（共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共16分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】或或或（选其中一个条件即可）．本题答案不唯一． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共68分，17题4分，18题8分，19题5分，20题4分，21题6分，22题7分，23题5分，24-25题6分，26题5分，27题7分，28题5分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】原方程无解 【20题答案】 【答案】 证明：， ，， 在和中， ， ， ． 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） 补全作图，如下图： （2）；等边对等角；内错角相等，两直线平行 （3） 如图，即为所求． 【23题答案】 【答案】105公里/小时 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵在中，， ， ∴， ∵，， ∴为等边三角形， ∴，． ∵，， ∴． ∵， ∴为等腰三角形， ∴． ∴， ∴． （2）． 【25题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）． 【26题答案】 【答案】（1） 如表： ① 1 1 2 2 2 2 ② 2 1 4 2 3 3 ③ 1 2 2 4 … … … … … … … 根据上面的计算结果，则有：； （2）成立，证明如下： ∵， ∴，即， ∴． 【27题答案】 【答案】（1） 如图， （2） （3） ， 证明∶​延长到，使得，连接，， ∵是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在与中， ∴， ∴， ∴， 又、E关于对称， ∴， ∴， 即． 【28题答案】 【答案】（1） （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $