19.3.2 菱形 第1课时 菱形的性质 课件 2025--2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦菱形的性质，通过观察含平行四边形的图片引导学生从边的角度发现共同点，以平行四边形知识为基础引出菱形定义，搭建从一般到特殊的学习支架，系统讲解菱形的定义、性质及面积计算。 其亮点在于通过折纸活动探究菱形性质，培养几何直观与空间观念，证明过程强化推理能力，例题练习结合坐标、中点等实际问题体现模型意识。小结系统归纳边、角、对角线性质及计算，助力学生构建知识体系，既提升学生探究与逻辑思维，也为教师提供结构化教学资源。

19.3 矩形、菱形、正方形 第19章 四边形 沪科版 八年级下册 19.3.2 菱形 第1课时 菱形的性质 新课导入 下面几幅图中都含有一些平行四边形.观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征吗？ 新课导入 由上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么共同点吗？从边的角度想一想。 平行四边形 菱形 想一想： 新课导入 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 菱形是特殊的平行四边形. 菱形具有一般平行四边形的所有性质. 平行四边形不一定是菱形. 知识讲解 知识点1 菱形的定义 归纳 用菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ （2）菱形中有哪些相等的线段？ 做一做： 知识点2 菱形的性质 知识讲解 通过上面的折纸活动，我们可以发现： （1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴. （2）菱形四条边都相等. （3）菱形的对角线互相垂直. 知识讲解 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质： 性质1 菱形的四条边相等. 性质2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 归纳 知识讲解 证明菱形的性质： 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC 与BD相交于点O. 求证:(1）AB = BC = CD =AD； （2）AC⊥BD. A B C D O 证明：（1）∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD， ∴ AB = BC = CD =AD. 知识讲解 （2）AC⊥BD. A B C D O 证明：（2）∵AB=AD， ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形， ∴OB=OD. 在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD， ∴AO⊥BD，即AC⊥BD. 知识讲解 知识点3 菱形的面积 问题1 菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形 ABCD 的面积呢? A B C D 思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直，那么能否利用对角线来计算菱形 ABCD 的面积呢? 能. 过点 A 作 AE⊥BC 于点 E， 则 S菱形ABCD = 底×高 = BC·AE. E 知识讲解 问题2 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O，试用对角线表示出菱形 ABCD 的面积. A B C D O 解：∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AC⊥BD. ∴ S菱形ABCD = S△ABC + S△ADC = AC·BO + AC·DO = AC·(BO + DO) = AC·BD. 你有什么发现？ 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 知识讲解 例4 已知某菱形的两条对角线长分别为a，b，求该菱形的面积. A B C D O 解：如图，设菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AC=a，BD=b. ∴四边形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD.（菱形的对角线互相垂直） ∴S菱形ABCD=S△ABD+S△CBD =BDAO+BDAO=BD（AO+OC） =BDAC=ab. 例题讲解 课堂小结 菱形的性质 菱形的性质 有关计算 边 1. 周长 = 边长的四倍 2. 面积 = 底×高 = 两条对角线乘积的一半 角 对角线 1. 两组对边平行且相等； 2. 四条边相等 两组对角分别相等，邻角互补 1. 两条对角线互相垂直平分； 2. 每一条对角线平分一组对角 1. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　B　） A. 对角线相等 B. 四边相等 C. 对边平行 D. 是轴对称图形 B 随堂练习 2. （2025·淮南期末）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是 AB，AC的中点.若EF＝2，则菱形ABCD的周长为（　C　） A. 4 B. 8 C. 16 D. 20 C 3. 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3， 4），顶点C在x轴的正半轴上，则顶点B的坐标为 ⁠ ⁠. （8， 4）　 4. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上， ∠AEB＝∠AFD. 求证：BE＝DF. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D. ∵∠AEB＝∠AFD， ∴△ABE≌△ADF（AAS）， ∴BE＝DF. 5. 如图，在菱形ABCD中，连接AC，BD. 若∠1＝20°，则 ∠2的度数为（　C　） A. 20° B. 60° C. 70° D. 80° C 6. （2025·安庆期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，E为AD的中点，且AC＝6，BD＝8，则线段 OE的长为（　C　） A. 3 B. 2.4 C. 2.5 D. C 7. 已知一个菱形的边长是2，一条对角线的长也是2，则另一条 对角线的长是 ⁠. 2 　 8. （2025·合肥四十二中期末）如图，菱形ABCD的对角线 AC，BD交于点O，DE∥AC，AE∥BD. （1）若AC＝8，BD＝4，求菱形ABCD的周长； 解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA＝ AC＝4，OD＝ BD ＝2，AD＝DC＝CB＝BA，∴∠AOD＝90°， ∴AD＝ ＝ ＝2 ， ∴菱形ABCD的周长为AD＋DC＋CB＋ BA＝2 ×4＝8 . 8. （2025·合肥四十二中期末）如图，菱形ABCD的对角线 AC，BD交于点O，DE∥AC，AE∥BD. （2）求证：四边形ODEA为矩形. 解：（2）证明：∵DE∥AC，AE∥BD， ∴四边形ODEA是平行四边形. ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD， ∴∠AOD＝90°，∴四边形ODEA为矩形. 9. （2025·云南）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC， BD相交于点O. 若AC＝6，BD＝5，则菱形ABCD的面积 是 ⁠. 15　 10. 如图，菱形ABCD的面积是24，BD＝8，AE⊥BC于点 E，则AC＝ ，AE＝ ⁠. 6　 　 11. （2025·江淮大联考）如图，在边长为2的菱形ABCD 中， 分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相 交于点M，N，作直线MN，交AD于点E，连接CE. 若∠B＝ 135°，则CE的长为（　A　） A. B. √2 ＋1 C. √3 ＋1 D. 2√2 A 12. （2025·安庆期末）已知E，F，G，H分别是菱形ABCD 各边的中点，则四边形EFGH的形状是 ⁠. 矩形　 13. 如图，在菱形ABCD中，∠C＝120°，点E，F分别在边 BC，CD上，连接EF，AE，AF. 若∠EAF＝60°，AB＝ 12，AE＝11，则△ECF的周长为 ⁠. 23　 14. 如图，已知四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的 垂线EF，交AD于点M，交AC于点N，交CD的延长线于点F. （1）求证：AM＝DM； 解：（1）证明：如图，连接BD，交 AC于点O. ∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC，AB∥CD，∴∠AOB＝90°. ∵EF⊥AC，∴∠ANE＝90°，∴∠AOB＝∠ANE， ∴EF∥BD，∴四边形EFDB是平行四边形， ∴DF＝EB. ∵E是AB的中点，∴AE＝EB，∴AE＝DF. ∵AB∥CD，∴∠EAM＝∠FDM. 在△AME和△DMF中， ∴△AME≌△DMF（AAS），∴AM＝DM. 14. 如图，已知四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的 垂线EF，交AD于点M，交AC于点N，交CD的延长线于点F. （2）若DF＝3，求菱形ABCD的周长. 解：（2）由（1），知AE＝DF＝3. ∵E是AB的中点，∴AB＝2AE＝6， ∴菱形ABCD的周长为6×4＝24. $