精品解析：四川省自贡市2025-2026学年七年级上学期期末检测数学试题

2025~2026学年七年级上学期期末考试 数学试卷 本试卷共6页，满分100分，考试结束后，试题卷由考生自己保留． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.考试结束后，将答题卡收回． 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列四个数中最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴最小的数为； 故选C． 2. 计算的结果等于（ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的减法运算法则即可解答． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则，掌握对应法则是解题的关键． 3. 神舟十三号创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，该乘组共在轨飞行约15800000秒，这个数用科学记数法表示为（ ）秒 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键．科学记数法表示形式为，其中，为整数，通过移动小数点确定的值． 【详解】解：∵ ， 故选：B． 4. 下列现象能说明“面动成体”的是（ ） A. 时钟的钟摆摆动留下的痕迹 B. 转动的雨刮器 C. 投掷出篮球，篮球在天空中飞行的路线 D. 旋转一扇门扫过的空间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键． “面动成体”指平面图形通过运动形成立体图形. 选项D中，门是平面，旋转时扫过的空间是圆柱体，符合定义；其他选项均不涉及面动成体． 【详解】解：∵门是矩形平面，绕轴旋转时，其运动轨迹形成圆柱体， ∴体现“面动成体”， 而A是点动成线，B是线动成面，C是点动成线，均不直接体现面动成体， 故选：D． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，利用合并同类项的计算方法及步骤，进行逐项分析判断，即可作答 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 6. 下列各题中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 长方体的体积是，长方体的底面积与高 B. 汽车的行驶速度保持不变，汽车的行驶路程与行驶时间 C. 七年级同学参加队列操表演，按每排人排列，参加表演的人数与排数 D. 购买练习本和中性笔的总费用一定，练习本的费用与中性笔的费用 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例关系，判断两个量是否成反比例关系，需看它们的乘积是否一定，若乘积一定，则成反比例． 【详解】解：A选项：长方体的体积底面积×高，给定体积是，即底面积高（常数），底面积与高成反比例关系，故A选项符合题意； B选项：路程速度时间，当行驶速度保持不变时，路程与时间成正比例关系，故B选项不符合题意； C选项：参加表演的人数排数每排的人数，当每排的人数保持不变时，参加表演的人数与排数成正比例，故C选项不符合题意； D选项：购买练习本和中性笔的总费用一定，购买练习本的费用中性笔的总费用保持不变，所以练习本的费用与中性笔的费用既不是正比例关系也不是反比例关系，故D选项不符合题意． 故选：A． 7. 在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若，则下列一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法加法，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．由数轴上表示的，，得出的结论，再根据已知条件，，判断字母，，表示的数的正负性即可． 【详解】解：由图可知， ， ，， ， 故D正确； ，， 当时，， 当时，， 故A错误； 由得，， 当，0离近时，，0离远时，； 当时，， 故B错误； ， ，， 当0离近时，； 0离远时，， 故C错误； 故选：D． 8. 将正整数按一定规律排列如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ☐ ☐ ☐ 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 … … … … … … … … 平移表中的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A. 5024 B. 5040 C. 5026 D. 5025 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，根据题意，方框覆盖三个连续整数，设中间数为，则三数之和为，因此三个数之和必须为3的倍数，且不能位于第1列或第8列，然后逐项分析判断即可． 【详解】解：∵方框中三个数为连续整数，设中间数为， 则三个数之和，且不能位于第1列或第8列， A. 5024不是3的倍数，故不可能是方框中三个数的和，本选项不符合题意； B. 若，解得，因为，即的位置为第210行第8列，无效，本选项不符合题意； C. 5026不是3的倍数，故不可能是方框中三个数的和，本选项不符合题意； D. 若，解得，因为，即的位置为第210行第3列，有效，本选项符合题意． 故选：D． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若关于x，y的单项式与的和仍为单项式，则的值为_________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义，同类项的判断，先根据两个单项式的和仍为单项式可得到这两个单项式为同类项，进而可得到的值，然后代入即可得到结果，判断两个单项式为同类项是解题的关键． 【详解】解：∵关于x，y的单项式与的和仍为单项式， ∴，解得， ∴， 故答案为：． 10. 如图是一个正方体的展开图，相对面上的两个数的和都为6，则__________． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查正方体展开图相对面上的数字，已知字母的值求代数式的值，根据正方体展开图间隔一个正方形得到，代入求值即可，正确理解正方体展开图相对面的关系是解题的关键． 【详解】解：1与x是相对面，2与4是相对面，3与y是相对面， ∴ ∴ ∴ 故答案为：8． 11. 如图，用12个形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是48厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是___________厘米． 【答案】96 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，掌握等量关系是解题关键．列方程根据长方形的周长公式即可求解． 【详解】解：设小长方形纸片的长为厘米，宽为厘米， 得， 则每个小长方形的周长（厘米） 故答案为：96． 12. 已知是方程的解，则a=__________． 【答案】3 【解析】 【分析】由题意把直接代入方程即可得到关于a的方程，再解出即可． 【详解】由题意得2a=3＋a，解得a=3． 故答案为：3． 【点睛】解题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值． 13. 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数的，满十进一，例如：．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示，孩子已经出生的天数（十进制）为___________． 【答案】121天 【解析】 【分析】七进制与十进制转换的关系，结合已知条件中“满十进一”的算式可列出“满七进一”的算式． 本题考查有理数的混合运算，理解题目意思是解题关键． 【详解】解：满十进一：． ∴图片中“满七进一”的数表示为：， ∴孩子已经出生的天数为121天． 故答案为：天． 14. 如图，是平角，射线从开始，先顺时针绕点O向射线旋转，到达后再绕点O逆时针向射线旋转，速度为6度/秒．射线从开始，以4度/秒的速度绕点O向旋转，到当到达时，射线与都停止运动．当时，则_______． 【答案】秒或秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了动角问题，角的和差，一元一次方程的应用；当时， 由角的和差得，列方程即可求解；当时，同理可求；当时，同理可求；能熟练利用角的和差表示出所求的角，能根据角的边的不同位置进行分类讨论是解题的关键． 【详解】解：当时，如图， ， ， ， ， ， 解得：； 当时，如图， ， ， ， ， 解得：； 当时，如图， ， ， ， 解得：； 故答案：秒或秒或秒． 三．（本题有5个小题，每小题5分，共计25分） 15. 计算：． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，首先将减法转化为加法，再利用加法运算律进行计算，然后相加即可． 【详解】解：原式 ． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简，原式去括号合并同类项即可得到最简结果．熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程． 【详解】解： ∴ 18. 如图，在同一平面内有一条直线和三点．按要求完成下列作图： （1）画射线． （2）画直线交直线于点．（请标出点） （3）在直线上找一点，使得最短．（请标出点，并保留作图痕迹） 【答案】（1） 如图，射线为所作； （2） 如图，直线、点为所作； （3） 如图，点为所作． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，直线、射线、线段和两点之间线段最短解题的关键是熟悉基本几何图形的性质。 （1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）根据几何语言画出对应的几何图形； （3）连接交直线l于点P，根据两点之间线段最短可判断P点满足条件． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值，熟练掌握计算法则并准确代入计算是解题关键．根据去括号法则先对原式化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 四．解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分） 20. 用纸在某复印店复印文件，复印份数不超过20时，每份收费元，复印份数超过20时，超过部分每份收费降为1元；在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少份，每份收费元． （1）若某人复印30份，你认为到哪复印较为合算？ （2）小敏想了解一下复印多少份时，在复印店和图书馆收费一样多，请你帮助她解决一下． 【答案】（1）图书馆复印更合算 （2）复印40份时，两处收费相同 【解析】 【分析】（1）根据题意，得需要复印30份，超过了20份，分别求出在复印店复印的费用与在图书馆复印的费用，通过比较大小即可解答． （2）设需要复印份，于是复印店的付费为：（元）；图书馆复印的付费为：（元），根据在复印店和图书馆收费一样多，建立方程解答即可． 本题考查了有理数的计算，一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得需要复印30份，超过了20份， 故复印店的付费为：（元）； 图书馆复印的付费为：（元）， 由， 故图书馆复印更合算． 【小问2详解】 解：设需要复印份， 故复印店的付费为：（元）； 图书馆复印的付费为：（元）， 由在复印店和图书馆收费一样多， 故， 解得， 故复印40份时，两处收费相同． 21. 如图，已知是直线上的一点，是直角，平分． （1）若，求的度数； （2）若比小，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角的和差运算、角平分线的定义，利用“平角、直角的度数关系”结合角平分线的定义进行角度计算是解题关键． （1）先由平角求出，再用角平分线得，最后结合直角，通过角的和差求出． （2）设未知数表示和，利用平角关系列方程求解，再通过平角、角平分线求出． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， ， ． 答：． 【小问2详解】 解：设， 比小， ， ， ， ，解得：， ， ， 平分， ． 答：． 22. 某教辅书中一道整式运算的参考答案破损看不见了（*为破损部分），形式如下： 解：原式 ． （1）求破损部分的整式； （2）若，求破损部分整式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算、代数式求值以及非负数的性质等知识， （1）设破损部分的整式为A，根据题意，由原式确定出关系式，列出算式，然后去括号合并同类项，即可获得答案； （2）利用绝对值和偶次方的非负性求出x与y的值，代入求解即可． 【小问1详解】 解：设破损部分的整式为A， 则 ， ∴破损部分的整式为； 【小问2详解】 ∵， 又∵， ∴，解得， ∴破损部分整式的值． 五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分） 23. 新定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，就称这两个方程为“和谐方程”，如：方程和为“和谐方程”． （1）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； （2）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； （3）若某“和谐方程”的两个解的差为8，其中一个方程的解为，求的值． 【答案】（1）6 （2） （3）4或 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义“和谐方程”，正确理解题意是解题关键． （1）首先解方程，可得，根据“和谐方程”的定义可知方程的解为，然后将代入方程并求解即可； （2）分别解两个方程，根据相反数的定义，进一步求解即可； （3）根据题意，其中一个方程的解为，则另一个方程的解为，结合该“和谐方程”的两个解的差为8，分情况讨论，分别求解即可． 【小问1详解】 解：解方程，可得， ∵关于的方程与方程是“和谐方程”， ∴方程的解为， 将代入方程， 可得，解得； 【小问2详解】 解方程，可得， 解方程，可得， ∵关于的方程与方程是“和谐方程”， ∴， ∴； 【小问3详解】 根据题意，其中一个方程的解为， 则另一个方程的解为， ∵该“和谐方程”的两个解的差为8， ∴或， 解得或． 24. 如图，数轴上两个点表示的数分别是，且满足，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动秒． （1）直接写出：______________________． （2）若为的中点，为的中点，求的长度． （3）对于数轴上的点，给出如下定义：记点到点的距离为，点到点的距离为，如果，那么称点是点的“关联点”． ①若，直接写出点的“关联点”在数轴上对应的数． ②若点是点的“关联点”，且，请求出的值． 【答案】（1）， （2） （3）①或②或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，即可解答； （2）根据题意用来表示，，，求出，即可得出结论； （3）①根据题意用来表示，Q，即可求解； ②分类讨论，求出，,根据等量关系列方程即可得出结论． 本题考查了绝对值和平方的非负性，数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，解题的关键是根据题意，得出两点之间的距离，列出方程求解是解题关键． 【小问1详解】 解：∵， ，， ，， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵， ∴点表示的数为：， ∵为的中点，为的中点， ∴点表示的数为:， 点表示的数为:， ∴， 故答案为：． 【小问3详解】 解：①∵点P从点A出发向右运动，，, ∴点P表示的数为, ∵, ∴， ∴点Q表示的数为或， 故答案为：或． ②∵点P表示的数为：， 点是点的“关联点”，且，， ，， ， ，， 则,， 则． 点是点的“关联点”，且，， ，， ， ，， 则,， 则． 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年七年级上学期期末考试 数学试卷 本试卷共6页，满分100分，考试结束后，试题卷由考生自己保留． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.考试结束后，将答题卡收回． 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列四个数中最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 3 2. 计算的结果等于（ ） A. B. 1 C. D. 5 3. 神舟十三号创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，该乘组共在轨飞行约15800000秒，这个数用科学记数法表示为（ ）秒 A. B. C. D. 4. 下列现象能说明“面动成体”的是（ ） A. 时钟的钟摆摆动留下的痕迹 B. 转动的雨刮器 C. 投掷出篮球，篮球在天空中飞行的路线 D. 旋转一扇门扫过的空间 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列各题中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 长方体的体积是，长方体的底面积与高 B. 汽车的行驶速度保持不变，汽车的行驶路程与行驶时间 C. 七年级同学参加队列操表演，按每排人排列，参加表演的人数与排数 D. 购买练习本和中性笔的总费用一定，练习本的费用与中性笔的费用 7. 在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若，则下列一定成立的是（　　） A. B. C. D. 8. 将正整数按一定规律排列如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ☐ ☐ ☐ 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 … … … … … … … … 平移表中的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A. 5024 B. 5040 C. 5026 D. 5025 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若关于x，y的单项式与的和仍为单项式，则的值为_________. 10. 如图是一个正方体的展开图，相对面上的两个数的和都为6，则__________． 11. 如图，用12个形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是48厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是___________厘米． 12. 已知是方程的解，则a=__________． 13. 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数的，满十进一，例如：．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示，孩子已经出生的天数（十进制）为___________． 14. 如图，是平角，射线从开始，先顺时针绕点O向射线旋转，到达后再绕点O逆时针向射线旋转，速度为6度/秒．射线从开始，以4度/秒的速度绕点O向旋转，到当到达时，射线与都停止运动．当时，则_______． 三．（本题有5个小题，每小题5分，共计25分） 15. 计算：． 16. 化简：． 17. 解方程：． 18. 如图，在同一平面内有一条直线和三点．按要求完成下列作图： （1）画射线． （2）画直线交直线于点．（请标出点） （3）在直线上找一点，使得最短．（请标出点，并保留作图痕迹） 19. 先化简，再求值：，其中． 四．解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分） 20. 用纸在某复印店复印文件，复印份数不超过20时，每份收费元，复印份数超过20时，超过部分每份收费降为1元；在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少份，每份收费元． （1）若某人复印30份，你认为到哪复印较为合算？ （2）小敏想了解一下复印多少份时，在复印店和图书馆收费一样多，请你帮助她解决一下． 21. 如图，已知是直线上的一点，是直角，平分． （1）若，求的度数； （2）若比小，求的度数． 22. 某教辅书中一道整式运算的参考答案破损看不见了（*为破损部分），形式如下： 解：原式 ． （1）求破损部分的整式； （2）若，求破损部分整式的值． 五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分） 23. 新定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，就称这两个方程为“和谐方程”，如：方程和为“和谐方程”． （1）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； （2）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； （3）若某“和谐方程”的两个解的差为8，其中一个方程的解为，求的值． 24. 如图，数轴上两个点表示的数分别是，且满足，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动秒． （1）直接写出：______________________． （2）若为的中点，为的中点，求的长度． （3）对于数轴上的点，给出如下定义：记点到点的距离为，点到点的距离为，如果，那么称点是点的“关联点”． ①若，直接写出点的“关联点”在数轴上对应的数． ②若点是点的“关联点”，且，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $