广东省深圳市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年上学期学业水平调研测试 九年级数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 3. 在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，AC=3，则tan A=（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，若的周长是，则的周长是（ ） A. B. C. D. 5. 某观景平台为长方形，当短边与长边比接近黄金比（约为）时，视觉效果最佳．若该平台的长边为，为达到最佳视觉效果，其短边的长度应为（ ） A. B. C. D. 6. 某地铁站为优化安检效率，测试了某款新型安检设备的违禁品识别情况．工作人员模拟携带违禁品通过安检口，记录每次设备能否精准识别，试验数据如下表： 试验总次数 精准识别次数 精准识别频率 根据以上数据，估计该设备精准识别违禁品的概率约为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 平行四边形一定是轴对称图形 B. 平行四边形一定是中心对称图形 C. 两个相似多边形一定位似 D. 两个位似多边形一定全等 8. 如图，在矩形中，点分别在四条边上，且．将分别沿折叠，折叠后点、点重合于点．同样操作，将分别沿折叠，折叠后点、点重合于点．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 计算___________． 10. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_____________________． 11. 已知抛物线过，两点，则______．（填“”，“”或“”） 12. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，已知，则菱形的面积为___________． 13. 如图，在中，，点是边上一动点（不与，重合），连接，以为边在其右侧作等边，交于点．那么的最大值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 解方程： （1） （2） 15. 如图，正方形边长为2，点分别在边上，连接，已知． （1）求证：； （2）求的长． 16. 某生命科学实验室进行细胞培养实验．细胞培养液的营养活性浓度（单位：）与培养液的稀释倍数成反比例关系．实验数据显示，当稀释倍数为时，营养活性浓度为． （1）求出与之间的函数表达式； （2）已知培养液营养活性浓度需满足，为满足细胞培养需求，求培养液稀释倍数的取值范围． 17. 某校课后服务开设了四类社团：文化类、科创类、艺术类、体育类．每名学生必须且只能选择参加其中一类社团．为了解学生的选择情况，学校随机抽取部分学生进行了问卷调查，并把调查结果制成如下统计图（部分信息未给出）．请根据已有信息，回答下列问题： （1）补全条形统计图，并在图上标注相应数据； （2）若全校共有2400名学生，试估计选择“科创类”社团的学生人数； （3）请用列表或画树状图的方法，求童童和豆豆两名同学选择同一类社团的概率． 18. 某公司生产一种成本价为元/台的无人机，经调查发现该无人机每月的销售量（台）与销售单价（元）满足，设销售该无人机每月的利润为（元）． （1）求与之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时，每月的利润最大，最大利润是多少？ 19. 四边形是研究几何性质的重要载体．结合特殊角、勾股定理、一元二次方程等知识，完成以下探究：（注：图2、图3为示意图，若计算结果存在多种情形，请保留结果．） （1）在四边形中，已知． ①如图1，以各边向外作正方形，面积分别为，，，；若，那么___________； ②如图2，若，求的值． （2）如图3，在四边形中，若，，，且，求的度数． 20. 定义：我们把称为（，，为常数）互倒一次函数． （1）请你写出的其中一个互倒一次函数___________； （2）如图，与是一对互倒一次函数，点是在第一象限图像上的任意一点，过点作轴于点，交于点．求证：； （3）如图，与相交于点，与轴相交于点，请判断是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 2025-2026学年上学期学业水平调研测试 九年级数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】120 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1）, （2）, 【15题答案】 【答案】（1）见解析； （2）长为． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）864人 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）当销售单价定为元时，每月的利润最大，最大利润是元 【19题答案】 【答案】（1）①35；②24或7 （2）或 【20题答案】 【答案】（1）；（答案不唯一） （2）见解析； （3）是定值，为，理由见解析； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $