上海市曹杨中学2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题

2025学年第一学期高一数学期末试卷 总分：150分 考试时间：120分钟 一、填空题（本大题共12小题，1~6每题4分，7~12每题5分，共54分） 1. 已知集合，，则_____． 2. 函数的零点为_____． 3. 函数的定义域是_____． 4. 若幂函数为严格增函数，则m的值为__________. 5. 已知函数，则________． 6. 某运动员在某次男子气手枪射击比赛中12次的比赛得分数据单位：环为：，，，，，，，，，，，，则这组数据的第30百分位数为______  . 7. 函数的值域是_____． 8. 总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体．选取方法是从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右读取，则选出来的第5个个体的编号为_____． 66 67 70 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 90 57 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 27 41 14 86 9. 已知事件与事件互斥，它们都不发生的概率为，且，则_____． 10. 已知，若，则_____． 11. 已知函数，对任意，且，有恒成立，则实数a的取值范围为_________ 12. 记表示不超过的最大整数，例如，．已知函数（，且），若的图象上恰有5对点关于原点对称，则实数的取值范围是_____． 二、选择题（本题满分18分，13、14每小题满分4分，15、16每小题满分5分） 13. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是 A. B. C. D. 14. 从数字2，3，4，5，6中一次性随机抽取两个数，则这两个数都是奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 15. 已知随机事件，表示事件的对立事件，，则下面结论正确的是（ ） A. 事件与一定是对立事件 B. C. D. 若事件A，B互相独立，则 16. 对于函数，设：对任意的，均有，：对任意的，均有，：函数为偶函数，则（ ）. A. 、中仅是的充分条件 B. 、中仅是的充分条件 C. 、均是的充分条件 D. 、均不是的充分条件 三、解答题（本大题共5题，满分78分） 17. 已知，集合. （1）当时，求和； （2）已知，求实数的取值范围. 18. 已知函数． （1）若有两个不相等的正数解，求实数的取值范围； （2）若，函数在区间上没有最值，求的取值范围． 19. 为了了解某校高三年级学生的体育成绩，随机选取名学生参加考核，将考核的成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值； （2）在考核成绩为，，的三组学生中，用分层抽样的方法抽取人，则考核成绩在中的学生应抽取多少人? （3）若落在学生的平均成绩是，方差是，落在学生的平均成绩为，方差是，求这两组学生成绩的平均数和方差.（结果精确到） 20. 已知函数，． （1）若，求方程的解： （2）若，函数，判断并用定义证明函数的单调性； （3）已知，若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围． 21. “函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何恒成立”． （1）证明函数的图像关于点对称； （2）判断函数的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标；若不存在，说明理由； （3）若函数，对任意（其中，），都存在，使得．求实数的取值范围． 2025学年第一学期高一数学期末试卷 总分：150分 考试时间：120分钟 一、填空题（本大题共12小题，1~6每题4分，7~12每题5分，共54分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】20 【9题答案】 【答案】##0.9375 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本题满分18分，13、14每小题满分4分，15、16每小题满分5分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题共5题，满分78分） 【17题答案】 【答案】（1）或， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）平均数为，方差为 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 单调递增，证明如下： 若，则， 设，则 ， 因为在R上单调递增，且恒成立可知：，， 则， 即在R上单调递增； （3） 【21题答案】 【答案】（1） ，， 因为，所以函数的图像关于点对称. （2） 存在对称中心为，理由如下： 假设函数的图像存在对称中心，则对定义域内任何恒成立，即. 整理得 ，即 ， 因为该式对任意恒成立，所以必须有 ，解得 . 所以函数的图像存在对称中心为. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $