11.2 一次函数的图象及性质 第二课时 课件 2025-2026学年 青岛版 八年级数学 下册

该初中数学课件聚焦一次函数的图象及性质，涵盖图象画法（两点法、平移法）、k与b对图象的影响（象限、增减性、截距）及平移规律，通过“正比例函数与一次函数图象关系”的问题导入，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以实例探究（如y=2x与y=2x+3对比）和分层训练（跟踪练习、拓展提升）为主线，培养学生几何直观（观察图象平移）、推理意识（分析k/b符号与象限关系）和模型意识（总结“上加下减”规律），助力学生深化理解，教师可高效开展教学。

青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 第11章 一次函数 11.2一次函数的图象及性质 第二课时 * 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 1.能熟练画出一次函数的图象,掌握一次函数的图象及性质. 2.探索并理解一次函数表达式中k，b的值对一次函数图象的影响. 3. 进一步理解正比例函数与一次函数的关系，掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的平移规律。 教学目标 * 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 问题 正比例函数y=kx的图象是一条过原点的直线，那么一次函数y=kx+b的图象又是怎样的呢?与正比例函数的表达式相比，一次函数的表达式多了一个b，b对函数图象会有什么影响? 课程导入 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 例1 在同一直角坐标系中，画一次函数y = 2x和y = 2x+3的图象，并比较两个图象. 解 列表： 4 2 0 2 4 1 1 3 5 7 观察表格中函数у=2x和y=2x+3的同一个x值所对应的y值的变化特点，反映在图象上有什么变化？ 新知探究 x … 2 1 0 1 2 … y=2x … … y=2x+3 … … 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 4 2 0 2 4 1 1 3 5 7 对于自变量x的同一个值，一次函数y=2x+3的函数值比函数y=2x函数值总大3. 也就是说：对于相同的横坐标，一次函数y=2x+3的图象上点的纵坐标要比正比例函数y=2x图象上点的纵坐标大3. 新知探究 x … 2 1 0 1 2 … y=2x … … y=2x+3 … … 图象 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） y2x y2x+3 如图，描点，并画出图象. 它们的图象有什么关系？ 向上平移 3个单位 重合 新知探究 平面直角坐标系内点的左右平移规律： 上加下减，横坐标不变。 O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 一次函数y=2x+3的图象是平行于直线y=2x的一条直线. 由此可见 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 能否通过左右平移直线y=2x得到直线y=2x+3？ 新知探究 平面直角坐标系内点的左右平移规律： 左减右加，纵坐标不变。 解 列表： 2 1 0 1 2 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 新知探究 2 1 0 1 2 图象 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） y2x y2x+3 重合 直线y=2x能通过向左平移得到直线y=2x+3 新知探究 y=2x y=2x+3 变形 平移 O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b. 与x轴的交点坐标 与y轴的交点坐标 新知探究 (0, b) ( , 0) y=kx+b 由于两点确定一条直线，画一次函数图象时 我们只需描点(0，b)和点 或 (1，k+b)，连线即可. 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1 -1 -3 1 y=-2x-1 1.5 y=0.5x+1 也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1 跟踪训练 x 0 1 y=-2x-1 y=0.5x+1 O 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） y=kx+b (0，b) 一次函数图象的画法 新知探究 x y O 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） y=kx 新知探究 x y O 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） y2x y2x+3 你们知道它们为什么会平行吗？ 再在同一直角坐标系中画出y=2x－3的图象，看看会是什么情况？ y2x－3 都是直线，互相平行 新知探究 O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 它们的解析式有什么共同特点？ 函数自变量x前面的比例系数 k 相等. y2x y2x+3 y2x－3 解析式y=kx+b(k≠0)中的k决定这条直线的倾斜程度，称为斜率. 当两个函数的k值相同、b值不同时，它们的图象平行. 新知探究 由此可见 O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 一般地，一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象是与直线y=kx平行或重合，因此我们把一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象叫作直线y=kx+b. 归纳总结 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 我们知道斜率k决定直线的倾斜程度，那么b又代表什么呢？当x=0时，y的值是多少？ y=k×0+b=b 直线y=kx+b与y轴相交于点(0，b)，b叫作直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距. 新知探究 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 截距可以是0或者负值吗？ y2x y2x+3 y2x－3 截距是3 截距是0 截距是3 新知探究 截距可正可负，也可以是0.截距不同，图象与y轴的交点位置就不同. O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 指出这三条直线的截距. 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 ( ) A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　　D．b=3 D y x O 2 3 跟踪练习 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） y2x y2x+3 y2x－3 直线y=2x－3的图象也与y=2x的图象平行，是否也可以由直线y=2x平移得到呢？ 向下平移 3个单位 重合 新知探究 O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx上下平移|b|个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）. 由此可见 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） y2x y2x+3 y2x－3 重合 新知探究 y=2x-3 y=2x 变形 平移 直线y=2x能通过向右平移得到直线y=2x-3 O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） y=kx+b y=kx+(b+m) 向上平移m个单位 向下平移m个单位 y=kx+(b-m) y=k(x-n)+b y=k(x+n)+b 向左平移n个单位 向右平移n个单位 上加下减：常数项b增加或减少； 左加右减：自变量x增加或减少. 整理归纳 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 在平面直角坐标系中，将正比例函数y=－2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y=kx+b(k≠0) 的图象，则该一次函数的表达式为( ) A. y=－2x+3 B. y=－2x+6 C. y=－2x－3 D. y=－2x－6 B 跟踪练习 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） (1)列出x，y的对应值表，当自变量x的值增大时，函数值y是增大还是减小？ 当k>0时，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大. 新知探究 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） (2) 画出图象，从图象上看，直线从左到右是上升还是下降？ y3x+1 y2x－3 当k＞0时，y随x的增大而增大（图象是自左向右上升的） 图象从左向右呈上升趋势 新知探究 O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） y－3x－1 y－2x+3 当k＜0时，y随x的增大而减小（图象是自左向右下降的） 新知探究 O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） |k|的大小对一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象有什么影响？ |k|越大，y随x的增大而增大(或减小)的速度越快. 新知探究 O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y3x+1 y2x－3 y－3x－1 y－2x+3 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 当k>0时，y随x的增大而增大(图象是自左向右上升的)； 当k<0时，y随x的增大而减小(图象是自左向右下降的)； |k|越大，y随x的增大而增大(或减小)的速度越快. 归纳整理 O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y3x+1 y2x－3 y－3x－1 y－2x+3 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0）的图象与k，b的取值有什么关系？ y3x+1 y2x－3 当k＞0时， y随x的增大而增大， 图象自左向右上升， 经过的象限中必有第一、三象限； k＞0 新知探究 O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0）的图象与k，b的取值有什么关系？ y－3x－1 y－2x+3 当k＜0时， y随x的增大而减小， 图象自左向右下降， 经过的象限中必有第二、四象限； k＜0 新知探究 O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0）的图象与k，b的取值有什么关系？ y3x+1 y－2x+3 当b＞0时， 图象与y轴正半轴相交； b＞0 新知探究 O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0）的图象与k，b的取值有什么关系？ y2x－3 y－3x－1 当b＜0时， 图象与y轴负半轴相交. b＜0 新知探究 O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 观察函数的关系式及其图象，填写下表. k相同 b不同 倾斜度一样（平行） 与y轴的交点不同 b相同 k不同 都与y轴相交于点(0，2) 倾斜度不一样（不平行） 新知探究 关系式 图象 y=3x y=3x+2 相同点：_______ 不同点： _______ 相同点：__________________ 不同点: y=3x+2 相同点：_______ 不同点： _______ 相同点：__________________ 不同点： y=3x y=3x+2 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 一次函数的图象和性质 归纳整理 一次函数 y=kx+b(k≠0) (特别地，当b=0时，为正比例函数y=kx) k、b符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＜0 b=0 b＞0 b＜0 b=0 图象 交y轴 正半轴 负半轴 原点 正半轴 负半轴 原点 经过象限 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是(　　) C 跟踪训练 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 例2 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； 解：(1)由题意得1-2m>0，解得 (2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即 (3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 新知探究 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） k 0，b 0 > > k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 > > > < < < < < = = 根据一次函数的图象判断k，b的正负并说出直线经过的象限： 一次函数经过象限与字母k，b的关系 快问快答 x y O x y O x y O x y O x y O x y O 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 对于一次函数y=x+2的说法错误的是( ) A. 图象经过点(1,3) B. y的值随着x值的增大而增大 C. 图象不经过第四象限 D. 当x > 2时, y < 4 D 一次函数的图象在平面直角坐标系内的位置由k ,b的值与0的大小关系决定;而一次函数的增减性只由k的正负性决定,与b没有关系. 跟踪练习 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） (1)将直线y=2x向上平移2个单位长度后,得到直线AB,求直线AB对应的函数表达式; (2)将(1)中直线AB再向右平移3个单位长度后,得到直线CD,求直线CD对应的函数表达式. 解：(1) y=2x+2 ; (2) y=2x－4. 直线的平移可简记为“上加下减，左加右减”. 跟踪练习 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 1. 一次函数y=-x-2的大致图象为( ) D A B C D 当堂练习 x y O x y O x y O x y O * 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 2. 当k<0时，一次函数y=kx-k的图象不经过 (　　) A. 第一象限　　B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 C 解析：因为k<0，所以-k>0， 所以一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限. 当堂练习 * 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 3.直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到. 4.直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到. 下 2 上 3 5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”). > 当堂练习 * 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 6.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 . 又∵m为整数, ∴m＝2. 当堂练习 解: 由题意得 解得 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 解：设直线l为y=kx+b, 　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2. 又∵直线过点（0，2）， ∴2=-2×0+b, ∴b=2, ∴直线l的表达式为y=-2x+2. 7.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式. 新知探究 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 1.求直线 y=2x+4 与 x 轴、y 轴的交点坐标，并求出与坐标轴构成的三角形的面积. 解：根据题意，直线 y=2x+4 与 x 轴、y 轴 的交点坐标分别为 B（-2，0）、A（0，4）. A B 拓展提升 x y O 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） A B C D 拓展提升 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 解得：k>1， 所以 k-1>0，1-k<0. 此时一次函数 y = (k-1)x+1-k 的图象经过第一、第三、第四象限. 还有其他方法吗？ 拓展提升 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 特殊值法解选择题： 当 k=2 时，一次函数的解析式为 y=x-1，图象经过第一、 第三、第四象限. 对于此类选择题，对未知系数k取特殊值可以快速解决问题. 拓展提升 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 3.两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是(　　) C 拓展提升 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 4. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式. 解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0) ∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2）， ∴b=2 ∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)， 解得k=1或-1. 故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2. 拓展提升 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 5.正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5. (1)你能求出这两个函数的解析式吗？ (2)△AOB的面积是多少呢？ 分析：由OB=5可知点B的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(组)即可. 拓展提升 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 6.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－ 3≤x≤ 6，相应函数值的范围是－ 5≤y≤ － 2 ，求这个函数的解析式. 分析：(1)当－ 3≤x≤ 6时，－ 5≤y≤ － 2，实质是给出了两组自变量及对应的函数值； (2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论. 答案： 拓展提升 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 7.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲，其中，A(1，1)，B(2，1)，C(2，2)，D(1，2)，用信号枪沿直线y=2x+b发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白.若甲能由黑变白，则b的取值范围为( ) A.0≤b≤3 B.-3≤b≤0 C.-3≤b≤3 D.b≤3 B 拓展提升 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 8.正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式． 解：设正比例函数的表达式为y1＝k1x，一次函数的表达式为y2＝k2x＋b. ∵点A(4，3)是它们的交点， ∴代入上述表达式中， 得3＝4k1，3＝4k2＋b. ∴k1＝ ， 即正比例函数的表达式为y＝ x. 新知探究 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） ∵OA＝ ＝5，且OA＝2OB， ∴OB＝ . ∵点B在y轴的负半轴上， ∴B点的坐标为(0，－ )． 又∵点B在一次函数y2＝k2x＋b的图象上， ∴－ ＝b， 代入3＝4k2＋b中，得k2＝ . ∴一次函数的表达式为y2＝ x－ . 新知探究 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 一次 函 数 图象 形状：是一条直线 画法：两点作图法、平移法 性质 性质1 当k > 0,b > 0时，经过第一、二、三象限； 当k > 0,b < 0时，经过第一、三、四象限； 当k < 0,b > 0时，经过第一、二、四象限； 当k < 0,b < 0时，经过第二、三、四象限。 性质2 当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小。 性质3 |k|越大，直线越陡，越靠近y轴。 新知探究 青岛版 数学 八年级下册（2026年春） 新知探究 * $