19.2.2 平行四边形的判定 第2课时 课件2025-2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦三角形中位线，涵盖定义、定理及中点四边形等核心内容。课堂导入通过复习三角形高线、中线、角平分线，以提问“是否有其他特殊线段”搭建旧知到新知的学习支架，衔接自然。 其亮点在于以“观察-猜想-证明-应用”为主线，通过测量猜想中位线与第三边关系（数学眼光），严谨证明（数学思维），结合中点四边形等实例（数学语言）。小结清晰，例题练习多样，助学生提升推理与应用能力，方便教师系统教学。

19.2 平行四边形 第19章 四边形 沪科版 八年级下册 19.2.2 平行四边形的判定 第2课时 三角形的中位线 复习导入 我们之前学习过三角形的哪些特殊线段呢？ 高线 A B C 中线 角平分线 思考：三角形还有没有其他的特殊线段呢？ 知识讲解 知识点 三角形的中位线定理 三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线. 例如：△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，连接DE，DE就是△ABC的中位线. D E 思考 1.三角形有几条中位线？ 三条 A B C D E F 2.三角形的中位线与中线有什么区别？ A B C D A B C D E 联系 都是线段，都是与边的中点有关. 区别 中位线是两条边中点的连线，而中线 是一个顶点和对边中点的连线. 知识讲解 3. 三角形的中位线与第三边之间有怎样的关系呢？通过观察和测量，猜想DE和BC的位置关系和数量关系. A B C D E 猜想：位置关系：DE∥BC 数量关系：DE= BC 知识讲解 A B C D E 4.如何证明这个猜想的命题呢？ 已知：如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点. 求证:DE∥BC, DE= BC. 分析：要证明线段的“倍分”关系， 我们一般用截长补短法. 知识讲解 A B C D E F 证明: 如图,延长DE到F,使DE=EF,连接CF. 在△ADE和△CFE中， ∵AE=CE,∠AED=∠CEF, DE=FE， ∴△AED≌△CEF， ∴∠A=∠ECF, AD=CF，∴CF∥AB， ∵BD=AD，∴BD=CF， ∴四边形DBCF是平行四边形， ∴DF∥BC,DF=BC， 又∵ DE= DF , ∴DE∥BC，DE= BC. 知识讲解 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 用数学语言表示 ∵ DE 是△ABC 的中位线， 总结归纳 ∴ DE∥BC， A B C D E 例1 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=3，点D，E分别是BC，AC边上的中点，求线段DE的长. 解：在Rt△ABC中，有勾股定理， 得AB2+AC2=BC2． ∵AB=AC,BC=3， ∴2AB2=18.∴AB=3. ∵点D，E分别是BC，AC边上的中点， ∴DE是△ABC的中位线. ∴DE=AB=. 例题讲解 例2 如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H为各边的中点，试判断四边形EFGH的形状有什么特征？证明你的结论，并与同伴交流. 解:四边形ABCD是平行四边形. 证明如下: 如图,连接AC. 在△DAC中，H，G分别是DA，DC的中点, ∴HG∥AC, HG=AC， 同理可证EF∥AC, EF= AC， ∴EF∥HG, EF=HG, ∴四边形EFGH是平行四边形. 中点四边形 例题讲解 依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形 称为中点四边形. 中点四边形 不管四边形的形状怎样改变，中点四边形始终 是平行四边形． 拓展 知识讲解 三角形的中位线 定义 连接三角形两边中点的线段 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 三角形中位线定理 课堂小结 1. （2025·芜湖期末）如图，D，E分别是AC，BC的中点， 测得DE＝15 m，则池塘两端A，B的距离为（　B　） A. 45 m B. 30 m C. 22.5 m D. 7.5 m B 随堂练习 2. 如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BC的中点.若∠A ＝45°，∠CED＝70°，则∠C的度数为（　D　） A. 45° B. 50° C. 60° D. 65° D （1）若∠A＝70°，则∠EDF的度数为 ⁠； （2）若AB＝8，AC＝10，则四边形AEDF的周长为 ⁠. 70°　 18　 [变式] （2025·广东改编）如图，D，E，F分别是△ABC各边 上的中点. 3. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点 A，B，C都在格点上，D，E分别是线段AC，BC的中点，则 线段DE的长为 ⁠. 　 4. 在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，D，E，F分别是 AB，BC，AC的中点，则△DEF的周长为 ⁠. 9　 5. （2025·合肥蜀山区期末改编）如图，在△ABC中，D是 边AC上一点，且CD＝2AD，连接BD，E，F分别为BC，BD 的中点，连接AF，EF，DE. 求证：四边形ADEF是平行四 边形. 证明：∵E，F分别为BC，BD的中点， ∴EF是△BCD的中位线， ∴EF∥CD，EF＝ CD. ∵CD＝2AD，∴AD＝EF. 又∵AD∥EF， ∴四边形ADEF是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，F，G，E分别是 DC，AC，AB的中点，连接GE，GF. 求证：∠GFE＝ ∠GEF. 证明：∵F，G分别是CD，AC的中点， ∴GF是△ADC的中位线， ∴GF＝ AD. ∵G，E分别是AC，AB的中点， ∴GE是△ABC的中位线，∴GE＝ BC. ∵AD＝BC， ∴GF＝GE，∴∠GFE＝∠GEF. 7. 如图，在△ABC中，AB＝CB＝6，BD⊥AC于点D，F在 BC上，且BF＝2，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE 的长为（　B　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B [变式] 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC 的平分线DP与边AB相交于点P，E是PD的中点，连接EO. 若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（　A　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A 8. （2025·合肥四十二中期末）如图，四边形ABCD的对角线 AC，BD相交于点O，且AC＝BD＝6，E，F，G，H分别为 四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则四边形 EFGH的周长为（　B　） A. 24 B. 12 C. 6 D. 无法确定 B 9. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，M，N分别为线段BC，AB上的动点（含线段端点，但点M不与点B重合），E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 ⁠. 5　 10. 在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，O是△ABC内任意一点，连接OB，OC. （1）如图1，G，F分别是OB，OC的中点，连接DG，GF，FE，DE，求证：四边形DEFG是平行四边形； 证明：（1）∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DE＝ BC. 同理，GF∥BC，GF＝ BC， ∴DE∥GF，DE＝GF， ∴四边形DEFG是平行四边形. 11. 在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，O是△ABC内任意一点，连接OB，OC. （2）如图2，若O恰好为BE和CD的交点，求证：OB＝2OE，OC＝2OD. 证明：（2）如图2，取OB，OC的中点G，F，连接DG， GF，FE，DE， ∴OB＝2OG，OC＝2OF. 由（1），知四边形DEFG是平行四边形， ∴OE＝OG，OD＝OF， ∴OB＝2OE，OC＝2OD. 12. 如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点E. 若 ∠BDA＝90°，E是AD的中点，DE＝2，AB＝5，则AC的长 为（　D　） A. 1 B. C. D. D 【解析】如图，延长AC，交BD的延长线于 点F，过点D作DG∥AF，交BC于点G，则 ∠DGE＝∠ACE. ∵E是AD的中点，DE＝2， ∴DE＝AE＝2，∴AD＝4. 在△DGE和△ACE中， ​ ∴△DGE≌△ACE（AAS），∴DG＝AC. ∵AD平分∠CAB，∴∠BAD＝∠FAD. ∵∠BDA＝90°，∴∠FDA＝90°，∴∠F ＝∠ABD， ∴AF＝AB＝5，∴△AFB为等腰三角形. ∵∠BDA＝90°，∴BD＝FD. ∵DG∥AF，∴DG是△BCF的中位线， ∴CF＝2DG＝2AC， ∴AF＝AC＋CF＝3AC，∴AC＝ AF＝ .故选D. $