河北省邯郸市育华中学2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷

育华中学八年级上学期期末考试卷 一. 选择题（共12小题） 1. 近年来，中国在全球新能源汽车领域占据着重要地位，已连续多年成为全球最大的新能源汽车市场。以下几个新能源汽车车标中，轴对称图形的是（     ） 2. 钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为（     ）平方公里 A. B. C. D. 3. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是的（     ） A. 角平分线 B. 高线 C. 中位线 D. 中线 4. ，括号中所填入的代数式应是（     ） A. B. C. D. 5. 如图，已知：，，，判断的依据是（     ） C.ASA D.AAS 6．要使分式有意义，则应满足条件（     ） A． B． C． D． 7．已知，则的值为（     ） A．9 B． C．6 D． 8．如图①是我国古建筑梁架示意图，顶部可看作等腰（如图②），已知，则下列不能说明的是（     ） A． B． C． D． 9．下列运算结果等于的是（     ） A． B． C． D． 10．已知为整式，若计算的结果为，则（     ） A． B． C． D． 11. 如图，P是外一点，D，E分别是两边上的点，点P关于CA的对称点恰好落在线段ED上，点P关于CB的对称点恰好落在ED的延长线上。若，，，则线段的长为（     ） A.4 B.5 C.6 D.7 12. 已知，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（     ） 甲：A的计算结果为； 乙：当时，； 丙：当时，A的值为正数。 A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都对 C. 甲对，丙错 D. 甲错，丙对 二. 填空题（共4小题） 13. 计算 的结果是 ______ . 14. 已知分式 的值为零，那么 的值是 ______ . 15. 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面均为完美的正六边形．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的一部分蜂巢巢房．则 ________ . 16.我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如： ，. 参考上面的方法，解决下列问题： （1）将 变形为满足以上结果要求的形式： ________________ ； （2）若 为正整数，且 也为正整数，则 的值为 ________ . 三. 解答题（共8小题） 17. 计算： （1）； （2）. 18．（1）因式分解：； （3）解分式方程：. 19．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的图形；并写出的坐标； （2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是 ________ ，此时点关于这条直线的对称点的坐标为 ________ ； （3）求的面积． 20．已知，． （1）对，进行整式乘法运算； （2）甲、乙两位同学用如图所示的方法比较，的大小． 甲认为：大于； 乙认为：不小于． 通过计算判断谁的说法正确． 作差法：与0比较；若 大于0，则大；小于0，则 大；等于0，等大。 21．为了测量一条两岸平行的河流的宽度，小天设计了两种不同的方案，他在 河南岸的点处测得河北岸的树恰好在的正北方向，测量方案如表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 方案 第一种 第二种 测量方案 观测者从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得． 观测者发现在河北岸有一树桩，测得，在河的南岸找到点，使得． 测量示意图 请你帮助小天解决以下问题： （Ⅰ）在第一种方案中，根据测量所得数据可知______（度）， 若测得米，河宽是 ______ 米； （Ⅱ）在第二种方案中，测得米，写出求河宽的过程． 22．学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如表： 甲种足球 购买费用：2000元 单价：元/个 数 量： 个 乙种足球 购买费用：1400元 单价：每个比甲贵20元 数 量 ： 个 （1）用含的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量； （2）若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两 种足球在此商场的销售单价． 23．如图，在中，，，．点P从点A出发，沿折线AC−CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC−CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作于E，于F．设点P的运动时间为t(秒)： （1）当P、Q两点相遇时，求t的值； （2）在整个运动过程中，求CP的长（用含t的代数式表示）； (3)当△PEC与全等时，直接写出所有满足条件的CQ的长． 24．阅读与理解： （1）先阅读下面的解题过程： 分解因式： 解：方法（1）原式= = = = 方法（2）原式= = = = 再请你参考上面一种解法，对多项式进行因式分解； （2）阅读下面的解题过程： 已知，试求与的值． 解：由已知得： 因此得到： 所以只有当并且上式才能成立． 因而得： 并且 请你参考上面的解题方法解答下面的问题： 已知：，试求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $