精品解析：四川省达州市开江县第二中学2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题

四川省达州市开江县第二中学2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 四川最大高铁站——天府新站将在2025年建成并投入使用．据悉，天府新站站场总规模将达到12台22线，总建筑面积达61万平方米，是成都东站的3倍．将数据“61万”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具．如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．其中的道理是（ ） A. 直线最短 B. 两点之间的距离 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 3. 现有如下四个比赛用球需要检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适合采用普查的方式是（ ） A. 了解我国七年级学生每周参加体育活动的时间 B. 了解我国七年级学生的视力情况 C. 检查某运载火箭重要零部件的质量 D. 了解全省中学生每周使用手机的时间 5. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，在内作两条射线和，且平分平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 10. 在研究多边形的几何性质时，我们常常把它分割成三角形进行研究．从九边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为___________． 11. 已知单项式与单项式的和仍是单项式，则代数式的值是__________． 12. 有一位工人师傅将底面直径是4，高为40的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为8的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是______． 13. 如图所示，在直线l上顺次取A，B，C三点，使得，如果点O是线段的中点，那么线段的长是 _____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算： （2）解方程： 15. 天府新区体育公园已开工，根据平面规划图来看，有新建篮球场、足球场、网球场、健身步道、健身广场、儿童成长体育乐园及其他公共服务配套设施，共有块运动场地，可开展多项体育运动．某中学决定在学生中开展跳绳、篮球、乒乓球、跑步和足球五种项目，为了解学生对五种项目的喜欢情况，随机调查了该校名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择五种项目中的一种），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）的值为 ，扇形统计图中“足球”部分所对应的圆心角度数为 ； （2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请你估计该校名学生中有多少名学生最喜欢乒乓球项目． 16. 如图，长方形拼图，白色部分均由长为、宽为的长方形小卡片拼成． （1）如图1，当小卡片的长与宽的和为时，求两个阴影部分周长的和； （2）如图2，若小卡片的面积为，大正方形的面积为，求小卡片长与宽的差； （3）如图3，若两个阴影部分面积之差为定值时，求小卡片的长与宽的比值． 17. 如图，P是线段上一点，E，F两点分别在线段，上运动，且． （1）若，，求线段的长； （2）如果不论E，F两点如何运动，都有． ①若Q是直线上一点，且，求的值； ②若时，恰好有，此时E点停止不动，将F点向左移动（F点始终在线段上），C，D分别是，的中点，试判断在F点向左移动的过程中，是否发生变化？如果不变，请求出该值；如果发生变化，请说明理由． 18. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足． （1） ， ； （2）点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左匀速运动，两点同时出发．当P、Q两点间的距离为3个单位长度时，求点P表示的数； （3）在（2）的条件下，当点P运动到线段上时，分别取和的中点E，F．请问：的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为，这三个圆心角中最大的圆心角度数为_________． 20. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和从上面看如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有 _____个． 21. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数是______． 22. 有一数值转换器，原理如下图，若开始输入x的值是11，则第一次输出的结果是14，第二次输出的结果是7，…，请你探索第2025次输出的结果是________． 23. 计算：________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 有这样一道题“代数式的值为7，则代数式的值是多少？”我们可以这样来解：设，，即，，． 利用字母进行一些转化，可以让思路更清晰，让表达更简洁，让运算更简便．仿照以上的解题方法，完成下面问题： （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）已知，，求的值． 25. 某市三类打车方式的收费标准见下表（路程按整千米计算）： A类 B类 C类 3千米及以内：8元 以路程计：1.5元/千米 以路程计：1.8元/千米 超过3千米的部分：2.6元/千米 以时间计：0.6元/分钟 以时间计：0.5元/分钟 例如：假设打车的平均车速为40千米/时，乘坐8千米，耗时（分），则A类打车方式的收费为（元）；B类打车方式的收费为（元）；C类打车方式的收费为（元）． （1）小李打车从家去某公园，全程10千米，打车的平均车速为40千米/时．如果小李使用B类打车方式，那么需要支付的打车费用为多少元？ （2）小刚乘车从甲地去乙地，打车的平均车速为40千米/时，使用B类打车方式比使用A类打车方式节省了10元，求甲乙两地之间的距离． （3）小王需乘车到A市参加课外拓展活动，若打车的平均车速为40千米/时，路程为60千米，小王选择哪类打车方式更划算？ 26. 如图1，已知射线 （1）若，，且，求的度数； （2）若，分别是和的平分线，，求的度数； （3）定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与之和为，则称该射线为的“分余线”． 如图2，，为的平分线，在的内部作射线，使，当为的“分余线”时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市开江县第二中学2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 四川最大高铁站——天府新站将在2025年建成并投入使用．据悉，天府新站站场总规模将达到12台22线，总建筑面积达61万平方米，是成都东站的3倍．将数据“61万”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据“61万”用科学记数法表示为． 故选：C． 2. 墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具．如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．其中的道理是（ ） A. 直线最短 B. 两点之间的距离 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，解题的关键是掌握直线的性质． 根据直线的性质：两点确定一条直线可得答案． 【详解】解：木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．这其中包含的数学道理是两点确定一条直线， 故选：D． 3. 现有如下四个比赛用球需要检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．求出题目选项中每个数的绝对值，再根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可得出结论． 【详解】解：，，，， ， 最接近标准的是A选项． 故选：A． 4. 下列调查中，适合采用普查的方式是（ ） A. 了解我国七年级学生每周参加体育活动的时间 B. 了解我国七年级学生的视力情况 C. 检查某运载火箭重要零部件的质量 D. 了解全省中学生每周使用手机的时间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A． 了解我国七年级学生每周参加体育活动的时间，调查范围大，适合采用抽样调查； B． 了解我国七年级学生的视力情况，调查范围大，适合采用抽样调查； C． 检查某运载火箭重要零部件的质量，事关重大，适合采用普查； D． 了解全省中学生每周使用手机的时间，调查范围大，适合抽样调查． 故选：C 5. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减法则是解题的关键 根据直接利用整式的加减运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A．，原式计算正确，故该选项符合题意； B．，原式计算错误，故该选项不符合题意； C．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：A． 6. 下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“面动成体”进行判断即可． 【详解】解：如图，将四边形ABCD绕AB所在的直线旋转一周，可得选项B的几何体， 选项A、C、D中的几何体不能由一个平面图形绕着一条边旋转一周得到， 故选：B． 【点睛】本题考查点、线、面、体，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是解决问题的关键． 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键．根据孩童人数不变列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程． 故选B． 8. 如图，，在内作两条射线和，且平分平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线定义，掌握角的计算，角平分线定义是解题的关键． 根据题意，可设，由，即可得出，求出x的值，即可得出的度数，进而得出的度数，再根据平分平分，由角平分线定义可得出：，，最后由进行计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴可设， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴， ∴， 又∵平分平分， ∴，， ∴． 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】解： ，，， ， ． 故答案为：． 10. 在研究多边形的几何性质时，我们常常把它分割成三角形进行研究．从九边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为___________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出条对角线，把n边形分成个三角形是解题的关键．据此即可求解． 【详解】解：从九边形的一个顶点可以引条对角线，可分割成三角形． 故答案为：7． 11. 已知单项式与单项式的和仍是单项式，则代数式的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的定义和同类项的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．根据题意得到和是同类项，求出的值即可得到答案． 【详解】解：单项式与单项式的和仍是单项式， 和是同类项， ， ， ， 故答案为：． 12. 有一位工人师傅将底面直径是4，高为40的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为8的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程解实际问题，解答时由等积问题的数量关系建立方程是关键．设“矮胖”形圆柱的高是，根据等积问题的数量关系建立方程求出其解即可． 【详解】解：设“矮胖”形圆柱的高是， 根据题意得：， 解得， 故答案为：． 13. 如图所示，在直线l上顺次取A，B，C三点，使得，如果点O是线段的中点，那么线段的长是 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及和差关系是正确解答的关键． 根据线段中点的定义以及和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵点A，B，C是直线l上顺次的三点，且， ∴， ∵点O是线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，解一元一次方程，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． （1）根据有理数的乘方，绝对值性质化简各项，再按有理数的混合运算顺序计算求解，即可解题； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算求解，即可解题． 【详解】解：（1） ； （2） ． 15. 天府新区体育公园已开工，根据平面规划图来看，有新建篮球场、足球场、网球场、健身步道、健身广场、儿童成长体育乐园及其他公共服务配套设施，共有块运动场地，可开展多项体育运动．某中学决定在学生中开展跳绳、篮球、乒乓球、跑步和足球五种项目，为了解学生对五种项目的喜欢情况，随机调查了该校名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择五种项目中的一种），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）的值为 ，扇形统计图中“足球”部分所对应的圆心角度数为 ； （2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请你估计该校名学生中有多少名学生最喜欢乒乓球项目． 【答案】（1），； （2） 补全图形如下： （3）名． 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）由“跳绳”的人数及其所占百分比可得总人数，用乘以“足球”部分所占比例即可； （2）总人数乘以“篮球”人数所占百分比求出其人数，再求出“跑步”的人数即可补全图形； （3）总人数乘以样本中“乒乓球”人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：根据题意，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：“篮球”人数为（名）， “跑步”人数为（名）， 【小问3详解】 解：估计该校名学生中最喜欢乒乓球项目的学生有（名）． 答：估计该校名学生中最喜欢乒乓球项目的学生有名． 16. 如图，长方形拼图，白色部分均由长为、宽为的长方形小卡片拼成． （1）如图1，当小卡片的长与宽的和为时，求两个阴影部分周长的和； （2）如图2，若小卡片的面积为，大正方形的面积为，求小卡片长与宽的差； （3）如图3，若两个阴影部分面积之差为定值时，求小卡片的长与宽的比值． 【答案】（1）40 （2）5 （3）2 【解析】 【分析】本题考查了代数式的应用、整式加减的应用、完全平方公式在几何图形中的应用，理解题意正确列出代数式是解题的关键． （1）由题意得，，由图1表示出两个阴影部分周长的和即可求解； （2）由图2可得小正方形的边长为，大正方形的边长为，根据图2中各个部分面积之间的关系可得，代入数据求出的值，即可解答； （3）设最大长方形的长为，表示出、，再计算，由两个阴影部分面积之差为定值可知，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， 由图1得，两个阴影部分周长的和为， 两个阴影部分周长的和为40． 【小问2详解】 解：由图2可得，小正方形的边长为，大正方形的边长为， 由题意得，，， 由图2中各个部分面积之间的关系可得：， ， ， 又， ， 小卡片长与宽的差为5． 【小问3详解】 解：设最大长方形的长为，则，， ， 两个阴影部分面积之差为定值，即与无关， ， ， 小卡片的长与宽的比值为2． 17. 如图，P是线段上一点，E，F两点分别在线段，上运动，且． （1）若，，求线段的长； （2）如果不论E，F两点如何运动，都有． ①若Q是直线上一点，且，求的值； ②若时，恰好有，此时E点停止不动，将F点向左移动（F点始终在线段上），C，D分别是，的中点，试判断在F点向左移动的过程中，是否发生变化？如果不变，请求出该值；如果发生变化，请说明理由． 【答案】（1）4 （2）①1或；②的值不变，为 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差关系，线段中点的定义等知识，解题的关键是： （1）根据线段的和差关系并结合已知可得出，然后代入计算即可； （2）①根据题意画出图形分析求解即可； ②设，结合已知可求出，，，，结合可得出关于b的方程，解方程求出b，即可求出，然后根据线段中点定义和线段和差关系求出，即可解答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又， ∴； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴，即， ∴，， ∵Q是直线上一点，且， ∴Q的位置有两种情况： 点Q在点的延长线上，如图， ∴， ∴； 点Q在线段上，如图， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 综上，的值为1或； ②设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵C，D分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴的值不变，为． 18. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足． （1） ， ； （2）点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左匀速运动，两点同时出发．当P、Q两点间的距离为3个单位长度时，求点P表示的数； （3）在（2）的条件下，当点P运动到线段上时，分别取和的中点E，F．请问：的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）， （2）点表示的数为或； （3）的值不会随着时间的变化而变化，． 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上点表示有理数，数轴上两点之间距离的计算，一元一次方程的应用，掌握数轴上两点之间的距离，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据最小的正整数得到，根据绝对值，平方数的非负性得到，由此即可求解； （2）设运动时间为，则点表示的数为，点表示的数为，分类讨论：当点相遇之前，当点相遇之后时，运用两点之间距离公式列式求解即可； （3）根据题意，分别用含的式子表示点的值，得到，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵是最小的正整数， ∴， ∵，， ∴， 解得，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为， ∴点表示的数为，点表示的数为， 当点相遇之前，、两点间的距离为3个单位长度， ∴， 解得，， ∴， ∴点表示的数为； 当点相遇之后，、两点间的距离为3个单位长度， ∴， 解得，， ∴； 综上所述，点表示的数为或； 【小问3详解】 解：∵点表示的数是， ∴，， ∴， ∴当点运动到线段上时，运用时间的取值范围为， 在（2）的条件下，点表示的数为， ∴的中点表示的数为，的中点表示的数为， ∴， 根据题意可得，，， ∴， ∴的值不会随着时间的变化而变化，． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为，这三个圆心角中最大的圆心角度数为_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了求圆心角．解答此题的关键是由题意得出三个圆心角的和为．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的和为，再由三个圆心角的度数比为，可求出最大的圆心角度数． 【详解】解：由题意可得，三个扇形圆心角的和为， 三个圆心角的度数比为， 最大的圆心角度数为：． 故答案为：． 20. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和从上面看如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有 _____个． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体．据正面看与上面看的图形，得到搭成这个几何体底层3个，上面2层最少2个小正方体． 【详解】解：根据从上面看发现最底层有3个小立方块，从正面看发现第二层最少有1个小立方块，第三层最少有1个小立方块， 故最少有个小立方块． 故答案为：5． 21. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数是______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，角的和差． 设，根据角平分线的定义得到，由折叠得到，进而根据即可求解． 【详解】解：设， ∵平分， ∴， 由折叠得到， ∵在长方形纸片中，， ∴， 即， ∴， ∴． 故答案为：． 22. 有一数值转换器，原理如下图，若开始输入x的值是11，则第一次输出的结果是14，第二次输出的结果是7，…，请你探索第2025次输出的结果是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算与流程图的计算，理解流程图的计算方法，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．根据流程图的计算方法得到从第六次开始，依次以4，2，1循环，由此得到第2025次的结果，即可得解． 【详解】第一次，，则； 第二次，；则； 第三次，；则； 第四次，；则； 第五次，；则； 第六次，；则； 第七次，；则； 第八次，，则， 第九次，， 第十次，，则， 第十一次，，则 后面依次以4，2，1，循环 ∴， ∴第2025次的结果为4， 故答案为：4 ． 23. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用字母表示数、整式加减的应用，学会用字母将复杂的算式进行换元是解题的关键．设，，则原式变形为，再利用整式的运算法则化简，最后代值计算即可求解． 【详解】解：设，， 原式 ． 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 有这样一道题“代数式的值为7，则代数式的值是多少？”我们可以这样来解：设，，即，，． 利用字母进行一些转化，可以让思路更清晰，让表达更简洁，让运算更简便．仿照以上的解题方法，完成下面问题： （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是正确解决本题的关键． （1）把得，整体代入计算即可； （2）先由，，可得，然后整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，得， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴． 25. 某市三类打车方式的收费标准见下表（路程按整千米计算）： A类 B类 C类 3千米及以内：8元 以路程计：1.5元/千米 以路程计：1.8元/千米 超过3千米的部分：2.6元/千米 以时间计：0.6元/分钟 以时间计：0.5元/分钟 例如：假设打车的平均车速为40千米/时，乘坐8千米，耗时（分），则A类打车方式的收费为（元）；B类打车方式的收费为（元）；C类打车方式的收费为（元）． （1）小李打车从家去某公园，全程10千米，打车的平均车速为40千米/时．如果小李使用B类打车方式，那么需要支付的打车费用为多少元？ （2）小刚乘车从甲地去乙地，打车的平均车速为40千米/时，使用B类打车方式比使用A类打车方式节省了10元，求甲乙两地之间的距离． （3）小王需乘车到A市参加课外拓展活动，若打车的平均车速为40千米/时，路程为60千米，小王选择哪类打车方式更划算？ 【答案】（1）小李使用B类打车方式，需要支付的打车费用为24元 （2）甲乙两地之间的距离为49千米 （3）选择B类打车分式更合算 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． （1）先算出所用时间，再根据B类方式的标准求解； （2）根据“使用B类打车方式比使用A类打车方式节省了10元”列方程求解； （3）先分别求出三种方式的费用，再比较大小． 【小问1详解】 解：∵小李打车的平均车速为40千米/时，全程10千米，耗时（分）， ∴B类打车方式的收费为（元）， 答：小李使用B类打车方式，需要支付的打车费用为24元； 【小问2详解】 解：设甲乙两地之间的距离为x千米，则耗时：， 由题意得：， 解得：， 答：甲乙两地之间的距离为49千米； 【小问3详解】 解：打车的平均车速为40千米/时，乘坐60千米，耗时（分）， 则A类打车方式的收费为（元）； B类打车方式的收费为（元）； C类打车方式的收费为（元）． ∵， ∴选择B类打车分式更合算． 26. 如图1，已知射线 （1）若，，且，求的度数； （2）若，分别是和的平分线，，求的度数； （3）定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与之和为，则称该射线为的“分余线”． 如图2，，为的平分线，在的内部作射线，使，当为的“分余线”时，求的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了角平分性质，互为余角的概念，以及新定义的“分余线”的应用，关键是对新定义的理解和正确应用． （1）依题意，设则，，由，继而得解； （2）依题意，设，由，建立方程求解即可得解； （3）根据题意，为的“分余线”，分别讨论或这两种情况，从而得到结果． 【小问1详解】 依题意，设则，， 由， 解得： ； 【小问2详解】 如图，依题意，设 又分别是和的平分线， ，， 解得： 【小问3详解】 由，设则 ， ， 为的平分线， ， 为的“分余线” 若，则 解得： 若，则 解得： 综上：为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $