5.3.1 单调性（第1课时 单调性）分层同步练习-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

5.3.1　单调性 第1课时　单调性 一、基础达标练 1.函数f(x)=x-ln x的单调递增区间为(　　) A.(0,1) B.(0,e) C.(1,+∞) D.(,+∞) 2.函数f(x)=xln x的单调递减区间为(　　) A.(0,) B.(,+∞) C.(-∞,) D.(0,1) 3.已知函数f(x)的导函数为f'(x),f'(x)的图象如图所示,则f(x)的图象可能是(　　) 4.(多选题)下列函数在定义域上为增函数的是(　　) A.f(x)=xln x B.f(x)=ln x+x C.f(x)=x-cos x D.f(x)=x2ex 5.函数y=f(x)的图象如图所示,f'(x)为函数f(x)的导函数,则不等式<0的解集为　　　　　　　　　　.  6.判断函数f(x)=2x(ex-1)-x2的单调性. 二、能力提升练 7.函数f(x)=(3x-1)ex的单调递增区间为(　　) A. B. C. D. 8.已知函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则该函数的图象可能是(　　) 9.函数f(x)=xcos x的导函数f'(x)在区间[-π,π]上的图象大致是(　　) 10.若函数f(x)=ax3-3x2+x+1恰有三个单调区间,则实数a的取值范围为(　　) A.[3,+∞) B.(-∞,3) C.(-∞,0)∪(0,3) D.(-∞,0) 11.已知函数f(x)=2x-sin x,则下列选项正确的是(　　) A.f(e)<f(π)<f(2.7) B.f(π)<f(e)<f(2.7) C.f(e)<f(2.7)<f(π) D.f(2.7)<f(e)<f(π) 12.若函数f(x)=2ln x+-x,则不等式f(2x-1)<f(1-x)的解集为　　　　　.  13.已知三次函数y=f(x)的图象如图所示,若f'(x)是函数f(x)的导函数,则关于x的不等式(x-2)f'(x)>f(7)的解集为　　　　　.  14.已知在R上可导的函数f(x)的图象如图所示,则不等式>0的解集为　　　　　　　　.  15.已知函数f(x)=的图象在点M(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0. (1)求函数y=f(x)的解析式; (2)求函数f(x)的单调区间. 三、拓展探究练 16.(多选题)若函数exf(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上是增函数,则称函数f(x)具有M性质,则下列函数中具有M性质的是(　　) A.f(x)=2-x B.f(x)=x2+2 C.f(x)=3-x D.f(x)=cos x 17.已知函数f(x)=(k为常数,e为自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行. (1)求实数k的值; (2)求函数f(x)的单调区间. 参考答案 1.C　2.A　3.D　4.BC　5.(-3,-1)∪(0,1) 6.解 函数f(x)的定义域为R,f'(x)=2(ex-1+xex-x)=2(ex-1)(x+1). 当x∈(-∞,-1)时,f'(x)>0; 当x∈(-1,0)时,f'(x)<0; 当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0. 故f(x)在(-∞,-1)和(0,+∞)上单调递增,在(-1,0)上单调递减. 7.C　8.B　9.A　10.C　11.D　12.(,1)　13.{x|x<1或2<x<4} 14.(-∞,-2)∪(-1,0)∪(1,+∞)　解析 由函数f(x)的图象可知, 当x<-2时,f(x)<0; 当-2<x<0或x>0时,f(x)>0. 当x<-1或x>0时,f'(x)>0; 当-1<x<0时,f'(x)<0. 则当x<-2时,x-1<0,f(x)<0,f'(x)>0,则>0, 当-2<x<-1时,x-1<0,f(x)>0,f'(x)>0,则<0, 当-1<x<0时,x-1<0,f(x)>0,f'(x)<0,则>0, 当0<x<1时,x-1<0,f(x)>0,f'(x)>0,则<0, 当x>1时,x-1>0,f(x)>0,f'(x)>0,则>0. 综上,>0的解集为(-∞,-2)∪(-1,0)∪(1,+∞). 15.解 (1)因为f(x)的图象在点M(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0, 所以f'(-1)=-,且-1+2f(-1)+5=0,解得f(-1)=-2, 所以=-2①. 又f'(x)=, 所以f'(-1)==-②. 由①②,得a=2,b=3(因为b+1≠0,所以b=-1舍去),所以所求函数的解析式是f(x)=. (2)由(1)知,f'(x)=. 令-2x2+12x+6=0,解得x1=3-2,x2=3+2.当x<3-2或x>3+2时,f'(x)<0;当3-2<x<3+2时,f'(x)>0.所以f(x)=的单调递增区间是(3-2,3+2);单调递减区间是(-∞,3-2)和(3+2,+∞). 16.AB　解析 设g(x)=exf(x),对于A,g(x)=ex·2-x=()x在定义域R上是增函数,故A正确;对于B,g(x)=(x2+2)ex,g'(x)=(x2+2x+2)ex=[(x+1)2+1]ex>0,所以g(x)在定义域R上是增函数,故B正确;对于C,g(x)=ex·3-x=()x在定义域R上是减函数,故C错误;对于D,g(x)=ex·cos x,则g'(x)=excos(x+),g'(x)>0在定义域R上不恒成立,故D错误.故选AB. 17.解 (1)由f(x)=,得f'(x)=. 因为曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行,所以f'(1)=0,即=0,解得k=1. (2)由(1)知,f'(x)=(x>0). 设h(x)=-ln x-1(x>0), 则h'(x)=-<0. 可知h(x)在(0,+∞)上单调递减.由h(1)=0知,当0<x<1时,h(x)>h(1)=0,故f'(x)>0; 当x>1时,h(x)<h(1)=0,故f'(x)<0. 综上,f(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,+∞). 5 学科网（北京）股份有限公司 $