5.3.1 单调性-【经纶学霸】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册4星学霸黑白题（苏教版）

5.3导数在研究函数中的应用 5.3.1 单调性 白题 基础过关 限时：45min 题组1函数与其导函数图象的关系 题组2：利用导数研究函数的单调性 1.(多选)(2025·湖南株洲高二期末)如图是函 4.（2025·陕西西安高二期末)函数y=x4-2x2+ 数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象，则下列 5的单调减区间为 （) 判断正确的是 ( A.(-∞，-1)，(0,1)B.(-1,0),(1,+∞) A.在区间(-2,1)上f(x)单调递增 C.(-1,1)》 D.(-∞，-1)，(1，+) B.在区间(2,3)上f(x)单调递减 5.函数f(x)=(x-3)e的单调增区间是() C.在区间(4,5)上f(x)单调递增 A.(-∞，2) B.(0,3) D.在区间(3,5)上f(x)单调递减 C.(1,4) D.(2,+o) =f'(x) 6.函数f(x)=xlnx的单调减区间是 034 A.(（-o,-e) B.(,) (第1题) (第2题)》 2. (2025·湖南长沙高二期末)已知函数y= o,) D.(0,e) f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函 7.定义在区间(-π，π)上的函数f(x)= 数y=∫'(x)的图象如图所示，则该函数的图 xsin x+cosx,则f(x)的单调递减区间是（) 象是 A.o,2)u(m,) B.(0,2)和(，2） c(,ou(受，m】 D.(2,0)和（受） 8.（多选)(2025·山西晋中高二期末)若函数 g(x)=e·f(x)在R上具有单调性，则函数 3.如图是y=f'(x)的图象，则函数y=f(x)的单 f(x)可以是 ) 调递减区间是 A.f(x)=2x+1 B.f(x)=x2+3 C.f(a)=-x D.f(x)=-sin x-3 2+1 9.（2025·江苏淮安高二期末)已知函数 f代x)=e-x,则f(x)的单调递增区 间为 选择性必修第一册·SJ黑白题112 10.(2025·天津河西区高二月考)函数f(x)=16.已知函数f(x)=2x-msin x在R上不是单调 ln(2x+3)+x2的单调增区间是 函数，则实数m的取值范围是 11.（2025·陕西榆林高二期末)设f(x)= 17.若函数f(x)=(x-m)2+lnx在区间(1,2)上 a(x-5)2+6lnx,其中a∈R,曲线y=f(x)在点 有单调递增区间，则实数m的取值范 (1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6). 围是 (1)确定a的值； 18.已知函数f(x)=(-x2+ax)e,a∈R, (2)求函数f(x)的单调区间. (1)若f'(0)=1,求实数a的值； (2)若函数f(x)在(-1,1)上单调递增，求实 数a的取值范围. 题组3已知函数单调性求参数 12.函数f(x)=2x3-ax2+7的单调递减区间是 (0,2),则a= ( A.6B.3 C.2 D.0 13.（2025·广东深圳高二期末)已知函数 重难聚焦 f(x)=lnx-ax在区间[1,3]上单调递减，则 题组4利用导数解决不等式问题 实数a的取值范围为 ( 19.(2025·浙江丽水高二期末)已知函数f(x) A.a≥1 B.a>1 的图象如图所示，不等式对f'(x)>0的解 c≥ D.a23 集是 A.(-3,-2)U(0,2) 14.(2025·浙江宁波高二期中)若函数f(x)= B.(-3,-2)U(2,3) -3 在[2，+0)上单调递增，则k的取值范 x+1 C.(-2,0)U(0,2) D.(-2,0)U(2,3) 围为 ( 20.已知函数f(x)=91gx-x+1,则f(x)>0的解 A.≥4 3 B.k≤-1 集为 A.(0,10) C.k≤1 D.k≤- 4 B.(1,10) 15.（2025·湖南长沙高二期末)已知函数 C.(0,1)U(10,+∞) f(x)=ae2a+(a-2)e-x在R上单调递减，则 D.(-∞，1)U(10,+∞) 实数a的取值范围是 ( 21. 已知函数f(x)=x-sinx,则不等式f(1 A.a<0B.a≤0 C.a>0 D.a>1 x2)+f(3x+3)>0的解集是 第5章黑白题113 黑题 应用提优 限时：60min 1.(多选)函数)=了-x+9在区间1上是增 In 4, 5.已知a= 4,6=1c=h3 ,C e 3 则a,b,c的大小 函数，且函数y(x)在区间1上又是减函数， 关系为 () A.a>b>c B.a>c>b 那么区间I可以是 C.b>a>c D.b>c>a A.[1,+∞) 6.（多选)若0<x,<x2<1,则下列不等式正确的是 R.(-0,1u,] c,] A.x In x1<x2In x2 D.(-∞，-1] B.x2In x1<xln x2 C.xe*i>xet2 2（多选)若函数f(x)=a(x-1)-2n在 D.x2e>xe* [1,+o)上为单调递增函数，则a的可能取 7.(2025·吉林长春高二期末)已知函数f(x)的 值为 ( 定义域为(-∞，0)，f(-1)=-1,其导函数 A.2 B.1 C.0 D.-1 f'(x)满足xf'(x)-2f(x)>0,则不等式 3.(2025·吉林长春高二期末)已知函数f(x)与 f(x+2025)+(x+2025)2<0的解集为() f'(x)的图象如图所示，则函数y=八x) A.(-2026,0) B.（-2026,-2025) (x) C.(-0,-2026) D.(-∞，-2025) 8.（2025·黑龙江大庆高二期末)已知函数 f(x) A.在区间(-1,2)上是减函数 fx)=x2+(x-2)e*-2x+5在(3m-1,m+2)上 区间一上是减两数 不单调，则m的取值范围是 B. 9.若函数f(x)=e*+alx-1|在(0，+o)上单调递 C.在区间(0,2)上是减函数 增，则a的取值范围是 D.在区间(-1,1)上是减函数 10.如果函数f(x)在区间[a,b]上为增函数，则 4.（2025·江苏盐城高二期末)已知函数 记为f(x)a,1,函数f(x)在区间[a,b]上为 x)=e2+c0sx,设a=f(22),b=f(写），c= 诚函数，则记为f(已知(k+), f(1og022),则 则实数m的最小值为 ;函数f(x)= A.a>c>b B.a>b>c 2x3-3ax2+12x+1,且f(x)1,21f(x)2.3,则 C.c>b>a D.c>a>b 实数a= 选择性必修第一册·SJ黑白题114 11.已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+alnx+a. 13.已知函数f(x)=e-a(x+2)(a∈R)(e为自 (1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间； 然对数的底数)： (2)当a∈R时，求f(x)的单调区间. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若a=1,F(x)=f(x)-bx2-1的导数 F'(x)在[0，+∞)上是增函数，求实数b 的最大值. 12.(2025·重庆一中高二期末)已知f(x)= 3-(a+104+ (1)若a=2,求f(x)的单调区间； (2)若a>0且f(x)的单调递减区间为 (m,m+4),求a的值 压轴挑战 设f(x)定义在R上，若对任 t,存在实数x1,x2, f八x1)-f(x2)》 =f'(t)成立，则称f(x)满足“性质 x1-x2 T”,下列函数满足“性质T”的是 A.f(x)=x-3x B.f(x)=e*-1 C.f(x)=sin 2x D.f(x) x2+1 进阶突破拔高练P14 第5章黑白题1155.3导数在研究函数中的应用 5.3.1单调性 白题 基础过关 1.BC解析：由题图知，在(-3，子》 U(2,4)上f'(x)<0,在 (,2）u4,5)上f(>0,所以)在(3，)，2,4)上 单调递减，在(，2），(4,5)上单调递增所以在(-2,1），(3,5) 上f(x)不单调，在(2,3)，(4,5)上f(x)分别单调递减、单调递增.故 选BC. 2.D解析：由题图可知，当x<0和x>2时，导函数'(x)<0,函数f(x) 单调递减，当x∈(0,2)时，导函数∫'(x)>0,函数(x)单调递增，故 函数f(x)的图象为D.故选D. 3.(-2,0)和(2，+∞）解析：根据题图中图象，得出在(-2,0)和(2， +∞)上导数值为负数，则函数y=f代x)的单调递减区间为(-2,0)和 (2,+0).故答案为(-2,0)和(2，+∞) 4.A解析：由题意可得y=4x3-4x=4x(x+1)(x-1),令y<0,即 4x(x+1)(x-1)<0,解得x<-1或0<x<1,故该函数的单调减区间为 （-0,-1)和(0,1).故选A. 四方法总结 求函数单调区间的方法： 求出f'(x),令f'(x)>0(或<0)，解不等式就可以得到函数f八x)的单 调递增（减）区间 5.D解析：由f(x)=(x-3)e*求导得f'(x)=(x-2)e,令f'(x)>0,解 得x>2,即函数f(x)=(x-3)e*在(2，+∞)上单调递增，故函数 f(x)=(x-3)e的单调递增区间为(2，+0)故选D. 6.C解析：f(x)的定义域为(0，+∞），f'(x)=lnx+1,令f'(x)=lnx+ 1<0,解得0<，所以函数✉)的单调减区间是(0，。)）故 选C. 巴易错提醒 在利用导数求函数单调区间时不能忽略定义域的限制， 7.D解析：由f(x)=xsin x+cosx可得f'(x)=sinx+xcos x-sinx= a,令(=0s0,解得-7<0或号<，因此可得e到 在（，m)上的单调递减区间是（，0和(？，云)故选D, 四易错提醒 单调区间不能写成并集形式 8.BD解析：g'(x)=e·f(x)+e*·f'(x)=e[f(x)+f'(x)],若函数 g(x)=e*·f(x)在R上具有单调性，由e>0恒成立，则f(x)+ f'(x)≥0或f(x)+f'(x)≤0在R上恒成立. 对A:f(x)+f'(x)=2x+1+2=2x+3,不满足题意，故A错误； 对B:f(x)+f'(x)=x2+3+2x=(x+1)2+2>2恒成立，故B正确； xx2+1-x·2xx(x2+1)+1-x2x23-x2+x+1 对C)+()归2+1(2+1)2 (x2+1)2 (x2+1)2 由-)+f(-1)=1-1-1+1.1 4 <0f0)+f'(0)==1>0,不 符合，故C错误； 对Df=血3-om=-反m(+牙）3，由m(+ 牙)[-1，，故到(=-m(+) -3<0恒成立，故 D正确 故选BD. 9.(0,+∞)解析：由题意f'(x)=e*-1,由f(x)=e-1>0得x>0,所 以f(x)的单调递增区间是(0，+∞).故答案为(0，+). 参考答案 10.（子1），（分+）解折：函数）=n(2+3)+2的定 义越为（宁+小肉为r到-2与2“2，新 2x+3 0,得e(1小u(号+），所以=h(2x+3)+ 的单调描区间为（号1），（分，+）故填(？-1）， (*） 1.解：(1)因为x)=a(x-5)2+6mx,所以y(x)=2a(x-5)+6 令x=1,得f1)=16a,f'(1)=6-8a,所以曲线y=f(x)在点(1， f1)处的切线方程为y-16a=(6-8a)(x-1), 由点(0,6)在切线上，可得6-16a=8a-6,解得a=2 （2②)(1)奥)=之(-5)2+6x(0),f(e)=-5+ x-2)(x-3》.令(=0，解得x=2或x=3.当0<x<2或>3时， f'(x)>0,当2<x<3时，f'(x)<0,故函数f(x)的单调递增区间是 （0,2),(3,+∞)，单调递减区间是(2,3). 12.A解析：由f(x)=2x3-ax2+7可得f'(x)=6x2-2ax,由于f(x)的单 调递减区间是(0,2)，故x=0和x=2是f'(x)=6x2-2ax=0的两个 根，故24-4a=0,故a=6.故选A. 13.A解析：因为f(x)=1n-a,所以'(x)=上-a因为f(x)在区间 [1,3]上单调递减，所以了'(x)≤0，即-a≤0，则a≥在[1,3] 上恒成立，因为y=1在[1,3]上单调递减，所以ym=1,放a≥1. 故选A. 4D发折由a新又在2e 上单调递增，所以f'(x)≥0在[2，+∞)上恒成立，即kx2+2x-k≤0 在[2，+。)上恒成立，即k≤2在[2，+m)上恒成立，只需求出 2的最小值即可，又1=x在[2，+0)上单调递减，所以1≤ 1 1 一X x 则子≤0，所以号≤子0放≤放选D 四易错提醒 当x∈I时，∫'(x)>0(或f'(x)<0)是函数f(x)在区间I上单调递增 (或单调递减)的充分不必要条件，若函数(x)在区间I上单调递增 (或单调递减)，则在区间1上f'(x)≥0（或f"(x)≤0）恒成立且不恒 为0. 15.B解析：函数f(x)=ae2+(a-2)c-x,求导得f'(x)=2ae2a+ (a-2)e-1=(ae*-1)(2e*+1),由函数f(x)在R上单调递减，得 VzeR,(ae-1(2e+1)≤0，则VeRa≤，而>0恒成立， e 因此a≤0，所以实数a的取值范围是a≤0.故选B. 16.(-o,-2)或(2，+∞)解析：因为f(x)=2x-msinx,所以 f'(x)=2-mcosx.又f(x)不是单调函数，所以函数f'(x)在R上有 变号零点，则2-mcos=0有解， 当c0sx=0时，2-mc0sx=0可化为2=0，显然不成立； 当w0时己因为eR,1o1所以≤-2 或2≥2，所以实数m的取值范围为m<-2或m>2(因为要有变 cos x 号零点，故不能取等号)，经检验，m<-2或m>2满足要求. 故答案为(-∞，-2)或(2，+∞). 黑白题081 17.(,子）解折f(=2(-m)+士(>0)，由题意f(✉)>0 在(1,2)上有解，即m<x+ 在(1,2)上有解，根锅对勾函数的性质 可知，=+在(1,2)上单润适城，放m<2+?,故实数m的 取值范图是(，？）故答案为(，？） 18.解：(1)f'(x)=(-2x+a)e*+(-x2+ax)e*,.f'(0)=1→a=1. (2)f'(x)≥0曰(-2x+a)e*+(-x2+ax)e*≥0→-x2+ax-2x+a≥0→ x2-ax+2x-a≤0-a(x+1)≥x2+2x,则函数f(x)在(-1,1)上单调 递增，等价于a(x+1)≥2+2x在(-1,1)上恒成立，即a≥+2 龙+1 (x+1)2-1 =x+1- 1-在(-1,1)上恒成立，y=x+1- x+1 1中在1.让 单调递增，故y=+1-1>3 3 x+2a≥2 重难聚焦 19.B解析：由题图可得，当x∈(-3，-2)时，x<0f(x)<0,则f'(x)> 0;当x∈(-2,0)时，x<0,f'(x)>0,则'(x)<0;当x∈(0,2)时，x> 0,f'(x)<0,则f'(x)<0;当x∈e(2,3)时，x>0,f'(x)>0,则f'(x)> 0.则不等式对'(x)>0的解集是(-3，-2)U(2,3).故选B. 20.B解析：由题意知，f(x)的定义域为(0，+0)，f'(x)Fn10 9 120当e(6)时f(>0,当e(0 9 9 时了<0在(0品而)上单酒递指，在(0 9 79 +∞上单调递减，又f1)=f10)=0,.当x∈(1,10)时，fx)>0, 即f(x)>0的解集为(1,10).故选B. 21.(-1,4)解析：/(-x)=-x-sin(-x)=-(x-sinx)=-f(x),且f(x) 的定义域为全体实数，所以f(x)是奇函数，而f'(x)=1-cosx≥0， 所以f(x)单调递增，从而f1-x2)+f(3x+3)>0台f(1-x2)>-f(3x+ 3)=f(-3x-3)台1-x2>-3x-3x2-3x-4=(x-4)(x+1)<0台-1< x<4,所以不等式f1-x2)+f(3x+3)>0的解集是(-1,4).故答案为 (-1,4). 黑题应用提优 1.CD解析：f'(x)=x2-1,令f"(x)≥0，解得x≤-1或x≥1，∴f(x)在 区间(-0，-1]和[1，+∞)上是增函数. 记g()=-}x-1+9 r子是-”令r国 0,解得<0或0<≤子g()在(-，0)和(0，子]小上是减 函数， 故区间1可以为(-，】和[1，号]，故选cD 2A8将折：因为到=a(）-2油房以ea(） 2-a2-2x+,因为f代x)在[1，+m)上为单调递增函数，所以y x2 ax2-2x+a≥0在[1，+∞)上恒成立. 当a=0时，有y=-2x≤0在[1，+o)上恒成立，不符合题意； 当a<0时，二次函数y=ax2-2x+a的图象开口向下，不可能满足y≥ 0在[1，+0)上恒成立，不符合题意； 当a>0时，若a=1,则y=x2-2x+1=(x-1)2≥0在[1，+∞)上恒 成立； 若a=2,则y=2(x2-x+1),4=1-4<0,满足y≥0在[1，+0)上恒 成立. 综上所述，a可以取到1和2.故选AB 3B解折：由y得yc心到， 选择性必修第一册·SJ 由题中图象可知，当K时(>，所以y0, ex 则函数y八)单调递增； e 当时到，所以y四<0，则西数y e￥ f)单调递减： e 当子<3时())，所以y0,则函数y e 单调递增： 当>3时了(x<x),所以y'（))<0,则函数y单调 递减； 故ACD都错，B正确故选B. 4.B解析：易知f(x)=e2+cosx的定义域为R,关于原点对称，又 (-x)=e-y2+cos(-x)=e2+cosx=f代x),所以f(x)=e2+cosx为偶 函数. 又f(x)=2xe2-inx,记g(x)=f'(x),所以g'(x)=(2+ 4x2)e*-cos x, 又当x≥0时，e2≥1，所以g'(x)=(2+4x2)e2-co8x≥2-cosx>0,所 以g(x)在[0，+∞)上单调递增，即f'(x)在[0，+0)上单调递增， 所以f'(x)≥f'(0)=0,所以f(x)在区间[0，+∞)上单调递增. 因为efe2)=-f(ea5）fs,Q5)-=f(g号2） 6e2),汉易知2>1,7号<1,0<2<5=所以 2)/(号)og:2).即ab>e放选B 5D解折：令=，则r()1当c时f到<0，故 x2 在(e,+o)上单调递减，故f八e)>f(3)>f(4),即b>c>a.故选D. 6.BD解析：对于选项A,令f(x)=nx,则f'(x)=1+lnx,当x∈(0， 1)时，f'(x)的正负不确定，则f(x)的单调性不确定，故x1lnx1与 x2lnx2的大小不确定，故A错误； 对于选项B令8()-兰则go=1中当(0，)时 g(x)>0,g(x)在(0,1)上单调递增，又0<x1<x2<1,g(x1)< g(x2）,即 n,即n1<,hx2,故B正确； 12 对于选项C,令h(x)=xe,则h'(x)=(x+1)e,当x∈(0,1)时， h'(x)>0,h(x)在(0,1)上单调递增.又0<1<x2<1,h(x1)< h(x2),即x1e1<x2e2,故C错误； 对于选项D,令()=怎，则。()=1，当x(0,1)时，p'(> 0,p(x)在(0,1)上单调递增又0<x1<x2<1,p(1)<p(2), 即<，即2e1>x1e中，故D正确故选BD. e1 ex2 1B解析：根据题数可令a()-(<0)=g(倒-2利 0,所以g(x)=)在(-，0)上单测递减，则原不等式等价于 21电e22)-2-1,又- f(x+2025) 0>x+2025>-1,解得x∈(-2026，-2025).故选B. （1,子）解析：由题意知()=(x-1)e+2-2=(e+2)(x 1),因为f(x)在区间(3m-1,m+2)上不单调，即y=f'(x)在区间 (3m-1,m+2)上有变号零点，又e+2>0,所以f'(x)=0→x=1, f'(x)>0→x>1,f(x)<0→x<1,所以x=1在区间(3m-1,m+2)内，所 以2！解得-1<m<号即a的取值范图是(1，子）故答 1m+2>1, 黑白题082 案为(1，号)】 【eeg折-ea-》i2 当x≥1时f'(x)=e+a,令f(x)≥0得e+a≥0→a≥-e*,又y=-e 在[1，+o）上单调递减，所以(-e)mmr=-e=-e,即a≥-e; 当0<x<1时f'(x)=e*-a,令f'(x)≥0得e-a≥0曰a≤e,又y=e 在(0,1)上单调递增，所以a≤e. 综上，ae[-e,e].故答案为[-e,e]. 10.23解析：由题意，得5(=x+4在[m,3]上单调递增，首先有 0<m<3(若m≤0，则当x=0时，f(x)无意义)，由对勾函数性质得当 0时，8(x)=x+4的单调递增区间为(2，+0)，所以2≤m<3,即 实数m的最小值为2：f'(x)=6x2-6ax+12,由题意f(x)在[1,2]上 单调递减，在[2,3]上单调递增，即x=2是函数f(x)的极值点，所 以f'(2)=6×(4-2a+2)=0,解得a=3,经检验，a=3满足题意.故答 案为2,3. 11.解：(1)当a=1时，f(x)=x2-3x+lnx+1,定义域为(0，+o), f2x-32-a-D,er>0,得e()u 1,+),令f()<0,得xe(分1)所以)的单调递增区同 为(0,2)，(1，+)，单润递减区间为（分1） (2)fx)=x2-(2a+1)x+alnx+a,定义域为(0，+o),f'"(x)=2x (2a+1)+-2--0,令r()=0,得=或=a ①当a≤0时，当xe(0,号)时f()<0)单调递诚，当xe (分+m)时(>0)单调递指： ②当0a<分时，当xe(0,e)和xe(分+)时f()>0) 1 单洞递，当后(a,)时八)c0,不)单润造减； ③当a=之时"()≥0对Ve(0,+)恒成立，所以f)在 (0,+∞)上单调递增； ④当a>时，当e(0,)和xe(a,+)时r(e)>0)单 1 调递增，当xe（2“时，'()<0x)单调递减 综上所述，当a≤0时，()在(0，分）上单调道减，在 (分+)上单调递措： 当0<a<分时，f()在(a,2)上单调道减，在(0，a)和 1 (分，+)上单调递描： 当a=之时)在〔0，+)上单调递增， 当a心时)在（分a）上单调递减.在(0，）和(a,+) 上单调递增， 12解：(0由题意，得)=号-3+8+子，则()=子-6+8= (x-2)(x-4),在(-0,2)，(4，+0)上f"(x)>0,fx)在(-0,2) (4,+∞)上单调递增，在(2,4)上f'(x)<0f(x)在(2,4)上单调递 减，所以f(x)的递增区间为(-∞，2)，(4，+∞)，递减区间为(2,4) (2)由f'(x)=x2-2(a+1)x+4a=(x-2)(x-2a), 参考答案 当0<a<1时，在(2a,2)上f'(x)<0,f(x)在(2a,2)上单调递减，区 间的长度小于4，不符合题意； 当a=1时，f'(x)≥0，f(x)在定义域上单调递增，不符合题意； 当a>1时，则在(2,2a)上f'(x)<0,f(x)在(2,2a)上单调递减，此 时2a-2=4→a=3,符合题意.综上，a=3. 13.解：(1)由已知得f'(x)=e-a, 当a≤0时，对HxeR,f'(x)=e*-a>0,所以f(x)在(-0，+o)上 单调递增； 当a>0时，由f'(x)>0得x>lna,由f'(x)<0得x<lna,此时f(x)的 增区间为(lna,+o),减区间为(-o,na). 综上，当a≤0时，函数f(x)的单调增区间为(-o,+∞)； 当a>0时，函数f(x)的单调增区间为(lna,+o),单调减区间为 (-o,na). (2)当a=1时，F(x)=e-x-bx2-3,则F'(x)=e*-1-2bx,令 g(x)=e-1-2bx,由F'(x)在[0，+∞)上是增函数，故g'(x)= c-2b≥0在[0，+o]上恒成立，从而6≤2e,Vxe[0,+m)恒成 立，所以6≤2所以6“ 1 压轴挑战 B解析：将八)) =f'(t)变形为f(x1)-xf'（t)=f(x2)- x1一x2 x2∫'()，令g(x)=f(x)∫'(t)x,则g(x)在R上至少有2个不等实数根 使得g(x1)=g(x2),所以g(x)=f(x)-f(t)x在R上不单调，即可满足 “性质T”. 对于A,g(x)=f(x)-f'(t)x=x3-3x-(3t2-3)x,当t=0时，g(x)=x3在 R上单调递增，所以f代x)=x3-3x不满足“性质T”; 对于B,g(x)=fx)-f'(t)x=e1-xe1,g(x)=e1-e-1,所以当x>t 时，g'(x)>0,当x<t时，g'(x)<0,所以g(x)在R上不单调，f(x)=e- 满足“性质T”； 对于C,g(x)=f(x)-∫'(t)x=sin2x-2xcos2,当=0时，则g'(x)= 2cos2x-2≤0，所以g(x)在R上单调递减，则f(x)=sin2x不满足“性质 T”; 2+12+1)2名，当=0时，g() t2-1 对于D,g(x)=f(x)-f'(t)x= (2+1)2<0,g()在R上单调递减，则x) -x4-3x2 x不满足“性质T x2+1 故选B. 5.3.2极大值与极小值 白题 基础过关 1.C解析：因为在x=0左、右两边的导数值均为负数，所以0不是极 值点，故由题图可知f代x)只有2个极值点故选C. 2.BC解析：对于A,y=f(x)的图象在x=0处的切线斜率为f'(0)>0, 故A错误： 对于B,当x∈(-2,2)时f'(x)≥0，且f(1)=0,此时f代x)单调递增， 故B正确： 对于C,x=-2是导函数f'(x)的一个变号零点，故当x=-2时f(x) 取得极值，故C正确： 对于D,x=1不是导函数∫(x)的一个变号零点，故当x=1时f(x)不 能取得极值，故D错误 故选BC. 四易错提醒 极值点为导函数的变号零点，也就是说极值点两侧导数值异号. 3.(-1,2),(4,+∞)2解析：根据导函数的图象可知，函数f(x)在 (-1,2),(4,+∞)上时，导数f'(x)>0,函数f(x)在(-∞，-1)， (2,4)上时，导数f'(x)<0,所以f(x)的单调递增区间为(-1,2)， (4,+0),f(x)的单调递诚区间为(-∞，-1)，（2,4)，所以当x=2 时，f(x)取得极大值，所以f(x)的极大值点为x=2. 4.D解析：因为f(x)=(x+1)e*,所以f'(x)=e*+(x+1)e=e*(x+2), 令f'(x)=0得x=-2.又当x<-2时f'(x)<0f(x)单调递减，当x>-2 时f'(x)>0,f(x)单调递增，所以-2为f(x)的极小值点. 5.D解析：对于A:函数y=e是实数集R上的增函数，不存在极值； 黑白题083