19.2.2 平行四边形的判定 第1课时课件2025-2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的判定，通过“温故知新”回顾性质，结合“情景导入”中小明制作平行四边形的问题，搭建从性质到判定的知识支架，引导学生自然衔接旧知。 其亮点在于以生活情境和动手操作（平移线段、画弧）培养几何直观，通过严谨证明（如SAS证定理）发展推理能力，用表格系统总结判定方法。例题与分层练习结合，学生能提升应用意识，教师可借助结构化内容高效教学。

19.2 平行四边形 第19章 四边形 沪科版 八年级下册 19.2.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定 温故知新 平行四边形的性质 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 对角线 2 学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形. 第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示. 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢? 大家都困惑了…… 情景导入 3 知识讲解 知识点1 平行四边形的判定定理1 思考：将线段AB按如图中所给的方向和距离平移成线段AʹBʹ，连接AAʹ，BBʹ.得到的四边形 ABBʹAʹ，它一定是平行四边形吗？为什么？ A B A' B' 4 连接 AC. ∵ AB∥CD，∴∠BAC =∠DCA. 在 △ABC和△CDA中， ∴ △ABC≌△CDA . ∴ ∠ACB = ∠CAD. ∴ AD∥BC. 因此，四边形 ABCD 是平行四边形. C D A B 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，且AB = DC. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明： 证一证 5 平行四边形的判定定理1 文字语言： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 注：常用符号“ ”表示“平行且相等”， 读作“平行且等于”. 符号语言： 在四边形ABCD中，∵AB　CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. D A B C 由此得到判定四边形是否为平行四边形的方法还有： 知识讲解 6 知识点2 平行四边形的判定定理2 思考：1.如图,过点A画两条线段AB,AD,以点B为圆心、AD长为半径画弧,再以点D为圆心、AB长为半径画弧,两弧相交于点C,连接BC，DC.这样画出的四边形ABCD的两组对边分别相等,它是平行四边形吗?为什么？ A B D C 知识讲解 7 分析： 已知两组对边分别相等，只要再证明任意一组对边平行，即可证明所画四边形为平行四边形. 证明： 连接AC. ∵ AB=DC， AD＝BC，又 ∵AC=CA， ∴ △ABC ≌ △CDA，∠CAB=∠ACD . ∴ AB∥DC . ∵ AB=DC， AB∥DC . 因此，四边形ABCD是平行四边形. B D C A 知识讲解 8 由此得到判定四边形是否为平行四边形的方法还有： 平行四边形的判定定理2 文字语言： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 符号语言： 在四边形ABCD中， ∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. D A B C 知识讲解 9 思考：如图， 作两条直线l1， l2相交于点O，在直线l1上截取OA=OC，在直线l2上截取OB=OD，连接AB，BC，CD，DA. 这样画出来的四边形ABCD的对角线就互相平分.这样画出的四边形ABCD的对角线互相平分，它是平行四边形吗？为什么？ 分析：可证明一组对边平行且相等来说明所画四边形为平行四边形. 知识讲解 10 证明： ∵ OA=OC，OB＝OD， 又 ∵∠AOD=∠COB，∴ △AOD ≌ △COB. ∴ AD=CB，∠DAO=∠BCO . ∵ ∠DAO=∠BCO ，∴ AD∥CB . ∵ AD∥CB ，且 AD=CB. ∴四边形ABCD是平行四边形. O A B C D l2 l1 知识讲解 11 由此得到判定四边形是否为平行四边形的方法还有： 平行四边形的判定定理3 文字语言： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 符号语言： 在四边形ABCD中， ∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形. D A B C O 知识讲解 12 平行四边形的判定 名称 文字叙述 符号语言 图示 定义 定理1 定理2 定理3 ∵AO=CO，BO=DO， ∴四边形ABCD是平行四边形. D A B C O 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AB∥CD，AB=CD， (或AD∥BC，且AD=BC)， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AB=CD，且AD=CB， ∴四边形ABCD是平行四边形. 总结归纳 13 例5 已知：如图，点E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形. 证明：连接BD交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO ∵AE=CF， ∴OE=AOAE=COCF=OF. ∴四边形BEDF是平行四边形. D A B C O E F 例题讲解 14 例6 已知：如图，直线l1，l2，l3互相平行，直线l4和l5分别交直线l1，l2，l3于点A，B，C和点A1，B1，C1，且AB=BC. 求证：A1B1=B1C1. 证明：过点B1作l6∥ l4， 分别交直线l1、l3于点E，F. ∴ 四边形ABB1E和四边形BCFB1 都是平行四边形. ∴ AB=EB1，BC=B1F. l1 l2 l3 A B C A1 B1 C1 E F l4 l5 l6 例题讲解 15 ∵ AB=BC， ∴ EB1=B1F. 又∵ l1∥ l3. ∴ ∠A1EB1=∠C1FB1. 在△A1B1E和△C1B1中,∵ ∴ △A1B1E≌△C1B1F. ∴ A1B1=B1C1. 例题讲解 16 由此得到， 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等. 作为上述定理的特例，有如下推论： 经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边. 知识讲解 17 课堂小结 从边考虑 两组对边分别平行(定义法) 两组对边分别相等(判定定理2) 一组对边平行且相等（判定定理1） 从角考虑 从对角线考虑 平行四边形的判定方法 两组对角分别相等（定义拓展） 对角线互相平分（判定定理3） 1. 在四边形ABCD中，AD∥BC，要判定四边形ABCD是平行 四边形，那么还需满足（　D　） A. ∠A＋∠C＝180° B. ∠B＋∠D＝180° C. ∠A＋∠B＝180° D. ∠A＋∠D＝180° D 随堂练习 2. 下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是 （　D　） A. AB∥CD，AD＝BC B. ∠A＝∠B，AD＝BC C. AB＝BC，AD＝BC D. AB＝CD，AD＝BC D 3. 如图，D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD， 分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于 点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由 是 ⁠. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形　 4. （2025·合肥肥西期末）如图，在四边形ABCD中，BC＝ CD，AB⊥BD，E是BD的中点，且BC∥AE，连接CE. 求 证：AB＝CE. 证明：∵在四边形ABCD中，BC＝CD，E是BD的中点， ∴CE⊥BD，∴∠CEB＝90°. ∵AB⊥BD，∴∠ABE＝90°， ∴∠CEB＝∠ABE，∴AB∥CE. ∵BC∥AE，∴四边形ABCE为平行四边形， ∴AB＝CE. 5. 根据下列各四边形中所标的数据，一定能判定其为平行四边 形的是（　C　） C 6. 如图，AD∥BC，AB＝BD，以点B为圆心，AD长为半径 的圆弧交射线BC于点E，连接DE. 若∠BED＝50°，则 ∠DBC的度数为 ⁠. 50°　 8. （教材P87例5变式）如图，将▱ABCD的对角线BD分别向 两个方向延长至点E和点F，且BE＝DF，连接AE，AF， CE，CF. 求证：四边形AECF是平行四边形. 证明：如图，连接AC，交BD于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. 又∵BE＝DF， ∴OB＋BE＝OD＋DF，即OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形. 7. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且 AD＝4，OD＝OB＝3，AC＝10，∠ADB＝90°，则四边形 ABCD为 四边形，其面积为 ⁠. 平行　 24　 9. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O，E，F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件，其中不 能判定四边形DEBF是平行四边形的是（　D　） A. ∠ADE＝∠CBF B. ∠ABE＝∠CDF C. AE＝CF D. DE＝BF D 10. 已知一个四边形的边长分别是a，b，c，d，其中a，c为 对边，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则此四边形为 ⁠ 四边形. 平行　 11. （2025·宿州砀山期末改编）如图，△ABC是等边三角形， AD是边BC上的高.点E在AB的延长线上，连接ED，∠AED ＝30°，过点A作AF⊥AB，与ED的延长线交于点F，连接 BF，CF，CE. （1）求证：△ADF为等边三角形； 解：（1）证明：∵AD是等边三角形ABC的 边BC上的高，∴BD＝DC，∠BAD＝ ∠CAD＝30°.∵∠AED＝30°，∴ED＝ AD，∠ADF＝∠AED＋∠EAD＝60°. ∵AF⊥AB，∴∠DAF＝90°－∠EAD＝60°， ∴△ADF为等边三角形. （2）求证：四边形BECF为平行四边形； 解：（2）证明：∵△ADF为等边三角形， ∴AD＝DF. ∵ED＝AD，∴ED＝DF. ∵BD＝DC，∴四边形BECF为平行四边形. （3）若AB＝6，则四边形BECF的周长为 ⁠. 解：（3）∵△ABC是等边三角形，∴BC＝ AB＝6. ∵AD⊥BC，∴BD＝3，AD＝3 . ∵△ADF为等边三角形，∴AF＝AD＝ 3 . ∵AF⊥AB，∴BF＝ ＝ ＝3 . 6 ＋6　 ∵∠ABC＝60°，∠AED＝30°，∴∠BDE＝30°， ∴BE＝BD＝3，∴四边形BECF的周长为2（BF＋BE）＝2× （3 ＋3）＝6 ＋6.故答案为6 ＋6. 12. 综合与实践. [问题探究]（1）如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点 E，使DE＝AD，连接BE，CE可得四边形ABEC，求证：四 边形ABEC是平行四边形.请你完善以下证明过程： ∵AD是△ABC的中线， ∴ ＝ ⁠. ∵DE＝AD，∴四边形ABEC是平行四边形. BD　 CD　 [拓展提升]（2）如图2，在△ABC的中线AD上任取一点M （不与点A重合），过点M，C分别作ME∥AB，CE∥AD， ME与CE交于点E，连接AE. 求证：四边形ABME是平行四 边形. 解：（2）证明：如图2，延长AD到点F，使DF＝AD，连接 CF. ∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD. 在△ADB和△FDC中， ∴△ADB≌△FDC（SAS）， ∴CF＝BA，∠DCF＝∠ABD，∴AB∥CF. ∵AB∥ME，∴ME∥CF. ∵CE∥AD，∴四边形CEMF是平行四边形， ∴ME＝CF，∴ME＝AB， ∴四边形ABME是平行四边形. [灵活应用]（3）如图3，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4， BC＝6，D是BC的中点，M是直线AD上的动点，且 ME∥AB，CE∥AD. ①ME的长为 ⁠； ②连接MC，当ME＋MC取最小值时，求线段CE的长. 4　 （3）②∵ME＝4，∴当CM的长取最小值时， ME＋MC取最小值，故当CM⊥AD时，ME＋ MC取最小值，如图所示，延长AD到点F，使 DF＝AD，连接CF. ∵D是BC的中点，∴BD＝CD＝3，S△ACD＝S△ABD. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD＝5，∴ ×5CM＝ ×3×4，解得CM＝ .由（2）， 知四边形CEMF为平行四边形，∴CF＝ME＝4，CE＝MF. 在Rt△CMF中，由勾股定理，得MF＝ ＝ ＝ ，∴CE＝ . $