专项 2025-2026学年人教版七年级数学上册计算类

专项：2025-2026上学年新人教七年级上册计算类 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 目录 一、代数式 1 二、有理数的运算 5 三、有理数 9 四、一元一次方程 14 一、代数式 1．（23-24七年级上·浙江金华·月考）已知代数式：①，② ，③，④，⑤，⑥，⑦．其中： (1)属于单项式的有 ；（填序号） (2)属于多项式的有 ；（填序号） (3)属于整式的有 ．（填序号） 【答案】(1)①②⑥ (2)③⑤ (3)①②③⑤⑥ 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】本题主要考查了单项式、多项式、整式，掌握这三个定义的意义，是数字而不是字母是解题的关键． （1）根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行判断； （2）根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式进行判断； （3）根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式进行判断． 【详解】（1）解：属于单项式的有：①，② ，⑥， 故答案为：①②⑥； （2）属于多项式的有：③，⑤， 故答案为：③⑤； （3）属于整式的有：①，② ，③，⑤，⑥， 故答案为：①②③⑤⑥． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）当时，求下列代数式的值： (1)． (2)． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，正确计算是解题的关键． （1）（2）把、的值代入计算即可． 【详解】解：（1）当时， 原式． （2）当时， 原式． 3．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】整式的加减运算 【分析】（1）（2）（3）（4）去括号合并同类项即可． 【详解】（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． 4．（24-25七年级上·广东深圳·开学考试）用小棒按下面的方式拼图形． 五边形个数 拼成的形状 小棒根数 1 5 2 3    4    … (1)填表，聪明的你从表中发现规律了吗？ 把你发现的规律写出来； (2)按规律拼成10个这样的五边形，一共用多少根小棒？ 请你写出算式． 【答案】(1)见解析 (2)41，（根） 【知识点】图形类规律探索、用代数式表示数、图形的规律、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式表示图形的规律，认真观察，找到规律是解题的关键． （1）通过观察，可以发现，每多一个五边形，小棒多4根，拼成一个五边形，需要的小棒个数为，拼成2个五边形，需要的小棒个数为，拼成3个五边形，需要的小棒个数为，那么拼成个五边形，需要的小棒个数为； （2）结合（1）发现的规律，列出式子即可得出答案． 【详解】（1）解：如下表： 五边形个数 拼成的形状 小棒根数 1 5 2 9 3 13 4 17 … 发现的规律是：拼成一个五边形，需要的小棒个数为， 拼成2个五边形，需要的小棒个数为， 拼成3个五边形，需要的小棒个数为， 那么拼成个五边形，需要的小棒个数为； （2）解：（根）， 故一共需要41根小棒． 5．（24-25七年级上·北京·期末）合并同类项：． 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，注意同类项所含字母相同，相同字母的指数也相同，其与字母的顺序无关．根据合并同类项原则解题即可． 【详解】解： ． 6．（20-21七年级上·辽宁沈阳·期中）已知式子． (1)若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项； (2)若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出次数最高的项． 【答案】(1)，常数项为 (2)，最高次项为 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】此题主要考查了多项式的定义． （1）直接利用多项式的次数与项数的确定方法进而得出答案； （2）直接利用多项式的次数与项数的确定方法进而得出答案． 【详解】（1）解： 是关于的一次式， ， 解得， ； （2）解： 关于的三次二项式 ， 解得， 最高次项为：． 二、有理数的运算 7．（23-24七年级上·陕西西安·月考）某冷库天内鲜肉进、出库吨数统计如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）：，，，，，，请通过计算说明．这天内冷库里的鲜肉增加了还是减少了？变化了多少？ 【答案】这天内冷库里的鲜肉减少了，减少了吨 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】利用有理数加法把天的数据相加即可得出答案； 【详解】解：（吨）， 答：这天内冷库里的鲜肉减少了，减少了吨． 【点睛】本题考查了相反意义的量，利用有理数加法进行计算是解决本题的关键． 8．（23-24七年级上·广东东莞·期中）红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相减的差最大，最大值是______． (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是______． (3)从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使结果为24，写出一种符合要求的运算等式．（注：每个数字只能用一次）． 【答案】(1)5 (2) (3) 【知识点】算“24”点、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键． （1）依据题干要求选取3，，列式运算即可； （2）依据题干要求选取1，，列式运算即可； （3）按要求列式运算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴从中取出2张卡片，数字相减的差最大，最大值是． （2）解：从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是 ． （3）解：由题意得：； ∴取出的4个数进行的运算式为． 9．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）已知互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数，且．求的值． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、相反数的应用、绝对值的几何意义、倒数 【分析】本题考查有理数的混合运算，相反数，倒数，绝对值的非负性，根据题意可知，，，根据绝对值的非负性求出x，y的值，然后代入原式即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：，，， ， 且，， ，， ，， ． 10．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）【阅读与思考】张景中院士说：“代数比算术高明，高明在一个‘代’字上，用字母来代替数，会使我们打开眼界，……，‘代’的方法用途很广，它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来，把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用．”例如，有些有理数的运算蕴含着有趣的规律，这些运算规律也可以用代数的方法表示． (1)①              ②              ③              在下列两组有理数中，符合上述式子蕴含的运算规律的是 （填写正确选项前的字母代号）： A．2、        B．、7 (2)对于有理数a、b，请你“用字母来代替数”，表示出（1）中式子蕴含的有理数之间的特殊的运算规律： ； (3)若有理数m、n符合上述运算规律，试判断有理数、是否一定符合上述运算规律？并说明理由． 【答案】(1)A (2)； (3)若有理数m、n符合上述运算规律，有理数、不一定符合上述运算规律，理由见解析 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算： （1）观察式子可知，两数的积等于1减去这两个数的和的2倍，这样的两个有理数就符合对应的运算规律，据此求解即可 （2）观察式子可知，两数的积等于1减去这两个数的和的2倍，这样的两个有理数就符合对应的运算规律，据此求解即可； （3）由题意得，符合运算规律，而可证明，据此可得结论． 【详解】（1）解：，； ，； ∴A组符合规律，B组不符合题意； 故答案为：A； （2）解：由题意得，， 故答案为：；； （3）解：若有理数m、n符合上述运算规律，有理数、不一定符合上述运算规律，理由如下： 由题意得，符合运算规律， ∵，， ∴此时 ∴若有理数m、n符合上述运算规律，有理数、不一定符合上述运算规律． 11．（23-24七年级上·全国·课后作业）你能比较和的大小吗？ 为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较和的大小（n为正整数），我们从…这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论 (1)通过计算，比较下列各组数字大小： ①__________；   ②__________；   ③__________； ④__________；   ⑤__________；   ⑥__________… (2)将第（1）题的结果进行归纳，你能得出什么结论？ (3)根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小： __________（填或）． 【答案】(1)①；②；③；④；⑤；⑥ (2)当时，；当时， (3) 【知识点】有理数大小比较、有理数的乘方运算 【分析】（1）分别计算后比大小，然后作答即可； （2）根据（1）的结果，归纳后作答即可； （3）根据（2）的结论作答即可． 【详解】（1）解：①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； 故答案为：①；②；③；④；⑤；⑥； （2）解：把第（1）题的结果经过归纳得出：当时，； 当时，． （3）解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，有理数比较大小．解题的关键在于正确的运算，并归纳出正确的结论． 三、有理数 12．（24-25七年级上·吉林·月考）把下列有理数填入相应的大括号内： 负整数集合：             ； 正分数集合：             ； 负分数集合：             ； 非负有理数集合：             ． 【答案】，；；，，；，0，， 【知识点】有理数的分类 【分析】本题主要考查了有理数的分类，负整数是小于0的整数，正分数是大于0的有限小数或无限循环小数，负分数是小于0的有限小数或无限循环小数，非负有理数是大于等于0的整数和分数的统称，据此求解即可． 【详解】解：是非负有理数； 是负整数； 是负分数； 0是非负有理数； 是正分数，是非负有理数； 是负分数； 是负整数； 是非负有理数； 是负分数； ∴负整数集合： ， ； 正分数集合： ； 负分数集合： ，， ； 非负有理数集合： ，0，， ． 13．（25-26七年级上·全国·课后作业）在所给的数轴上描出表示下列各数的点： 2，，0，，，． 【答案】见详解 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，掌握相关知识是解决问题的关键．利用数轴知识找出各数即可． 【详解】 解： 14．（23-24七年级上·浙江杭州·月考）把下列各数相应的序号填入相应的横线内： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧ ． 自然数：       ； 正有理数：          ； 非正整数：           ． 【答案】④⑤ ； ②⑤⑧ ； ①④ 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查有理数的分类，根据有理数的分类及定义即可求得答案，熟练掌握相关定义是解题的关键． 【详解】解：是负数，不是自然数，即为非正整数， 不是自然数，是正数，即为正有理数， 为无理数， 是自然数，同时也是非正整数， 是自然数，也是正有理数， 不是自然数，不是整数，是负数， 不是自然数，不是整数，还是一个负数， 循环小数，即为有理数， 自然数：④⑤； 正有理数：②⑤⑧； 非正整数：①④ ． 15．（24-25七年级上·河北石家庄·月考）（1）比较下列各式的大小（用“<”或“>”或“=”连接） ①______； ②______； ③______； ④______． （2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a、b为有理数时，与的大小关系． （3）根据（2）中得出的结论；当时，则x______0（填“>，<，≥，≤”）． 【答案】（1）①>；②=；③>；④=；（2）；（3） 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数加法运算、有理数大小比较 【分析】本题考查了绝对值的知识，有理数的加减运算； （1）先分别计算再比较大小即可； （2）根据提供的关系式得到规律即可； （3）根据（2）中规律求解即可． 【详解】解：（1）解：①，； 故答案为：． ② ， ； 故答案为：． ③，； 故答案为：． ④，． 故答案为：． （2）当与同号或、中至少有一个为，则． 当与异号，则． （3） ， ． 与同号或． ． 故答案为：． 16．（23-24七年级上·江苏常州·月考）用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”号把下列各数连接起来． ． 【答案】数轴表示见解析，． 【知识点】求一个数的绝对值、利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查数轴和有理数比较大小，正确在数轴上表示出各数是解题关键． 先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”连接即可解答． 【详解】解： 故在数轴表示如下：    用“<”号将各数连接：． 17．（20-21七年级上·江苏苏州·月考）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)写出数轴上点B表示的数 ；点P表示的数 （用含t的代数式表示） (2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？ (3)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好又等于2？ (4)若M为的中点，N为的中点，在点P运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段的长． 【答案】(1)， (2)2.25或2.75秒 (3)9或11秒 (4)图见解析，线段MN的长度不发生变化，其值为10 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、与线段有关的动点问题、数轴上两点之间的距离、列代数式 【分析】本题考查数轴上的动点问题，两点间距离，一元一次方程的应用，线段的和差关系等，注意分情况讨论是解题的关键． （1）根据点B在点A的左侧，且，可得点B表示的数；根据点P的初始位置及运动速度、方向，可得点P表示的数； （2）分点P、Q相遇之前，相遇之后两种情况，分别列一元一次方程，即可求解； （3）设点P运动秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：点P、Q相遇之前，相遇之后，分别列方程，即可求解； （4）分两种情况：点P在点A、B两点之间运动，点P运动到点B的左侧，画出图形，根据线段之间的和差关系求解． 【详解】（1）解：数轴上点B表示的数：， 点P表示的数：， 故答案为：，； （2）解：若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况： ①点P、Q相遇之前， 由题意得，解得； ②点P、Q相遇之后， 由题意得，解得． 答：若点P、Q同时出发，2.25或2.75秒时P、Q之间的距离恰好等于2； （3）解：设点P运动秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况： ①点P、Q相遇之前， 则， 解得：， ②点P、Q相遇之后， 则， 解得：， 答：若点P、Q同时出发，9或11秒时P、Q之间的距离恰好又等于2； （4）解：线段的长度不发生变化，都等于10；理由如下： ①当点P在点A、B两点之间运动时： ， ②当点P运动到点B的左侧时： ， ∴线段的长度不发生变化，其值为10． 四、一元一次方程 18．（2023·安徽·模拟预测）已知张强家到学校的路程为，放学后张爸爸从家出发以的速度开车前往学校，同时张强从学校出发以的速度步行回家，这样张爸爸恰好在途中一处容易掉头的路口接到张强并按原速返回家中．如果张强上车和汽车掉头时间忽略不计，那么张强每次从学校到家需要多长时间？ 【答案】 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设张强和张爸爸相遇时的时间为，根据两人的路程和为，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设张强和张爸爸相遇时的时间为． 由题意，得， 解得， ． 答：张强每次从学校到家需要． 19．（24-25七年级上·福建莆田·月考）解方程： 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤并灵活运用是解题的关键．去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 20．（23-24七年级上·全国·课后作业）若整式的值比小1，求的值． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】根据题意可列出方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键． 21．（25-26七年级上·全国·课后作业）有五个连续的整数，设其中最小的数为n． (1)请写出这五个数的和． (2)这五个数各是什么数时，它们的和等于300？ 【答案】(1) (2)58，59，60，61，62 【知识点】整式的加减运算、数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查整式加减及解方程． （1）表示出这五个连续整数，再求和即可； （2）根据题意得出方程，解方程求最小数n，即可求解． 【详解】（1）解：设其中最小的数为n，则五个连续整数为， ∴它们的和为． （2）解：根据题意可得， ， ， ∴五个数为58，59，60，61，62． 22．（2024七年级上·全国·专题练习）用移项的方法解方程并写出检验过程： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法． （1）通过移项、合并同类项、化系数为1，求 出 ，再检验即可； （2）通过移项、合并同类项、化系数为1，求 出 ，再检验即可． 【详解】（1）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 把代入方程左边得：；右边， 左边右边，即是方程的解； （2）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 把代入方程左边得：；右边， 左边右边，即是方程的解． 23．（23-24七年级上·河北秦皇岛·期中）国庆中秋“双节”来临之际，某商场举行优惠促销，优惠方案如下：一次性购物不超过100元，不享受优惠；一次性购物超过100元，但不超过300元，一律九折；一次性购物超过300元，一律八折．活动期间，老李两次购物分别用去75元和276元，若改为一次性购物，可节省多少钱？ 【答案】若改为一次性购物，可节省15元 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 根据题意分别分析计算出两次购物的原价，进而结合优惠方案可计算出两次购物合并为一次性付款打折后的分别所需费用，即可解题． 【详解】解： 甲第一次购物的原价是75元， 设甲第二次购物的原价是元， 当时， 解得（舍去）， 当时， 解得， ∴两次购物的原价是（元）， 若改为一次性购物，则需要付款：（元）， 可节省（元）． 答：若改为一次性购物，可节省15元． 24．（23-24七年级上·云南文山·期末）某班组织“未成年预防电信网络诈骗、防溺水、防性侵、防校园欺凌”知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5位参赛者的得分情况，根据表中信息回答下列问题： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 20 0 100 19 1 94 18 2 88 14 6 64 10 10 40 (1)这次竞赛中答对一题得______分，答错一题扣______分； (2)参赛者得分为70分，求他答错了几道题？ (3)参赛者说他的得分为85分，你认为可能吗？请说明理由． 【答案】(1)5，1； (2)5道题； (3)不可能．理由见解析． 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据表格列出等式是解题关键． （1）由A参赛者知（分），得这次竞赛中答对一题得5分，由B参赛者知（分），得答错一题扣1分，据此求解即可； （2）设参赛者答对了x道题，则答错了道题．由题意得：，再计算即可； （3）不可能．理由如下：设答对了y道题，答错了道题，由题意得，解得：，因为y为正整数，故是不可能的． 【详解】（1）由A参赛者知（分）， ∴这次竞赛中答对一题得5分， 由B参赛者知（分） ∴答错一题扣1分； 故答案为：5，1． （2）设参赛者答对了道题，则答错了道题． 由题意得：， 解得：， ， 答：参赛者得70分，他答错了5道题； （3）不可能．理由如下： 设答对了道题，答错了道题， 由题意得解得：， 为正整数， 参赛者说他得85分，是不可能的． 25．（17-18七年级上·甘肃兰州·期末）以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处． (1)如图1，若直角三角形的一边放在射线上，则 ___________； (2)如图2，将直角三角形绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，请判断是否平分，并说明理由； (3)将三角形绕点逆时针转动到某个位置时，若恰好，求的度数． 【答案】(1) (2)平分，理由见解析 (3)或 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键． （1）根据即可作答； （2）由，得，根据恰好平分，有，即可得，即可得，问题得解； （3）由，设，则，分两种情况：第一种在内，第二种在内，列出方程，即可作答． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 故答案为：； （2）解：平分，理由如下： ∵直线上一点， ∴， ∵， ∴， ∵恰好平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分； （3）解：∵， ∴设，则， 分两种情况： ①如图，在内， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图，在内， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴； 综上或． 26．（23-24七年级上·陕西西安·期末）某商场准备搞优惠促销活动回馈新老客户，由顾客抽奖决定折扣(顾客购买某种商品时抽中几折优惠该商品就打几折)．某顾客在购买商品时抽中了六折优惠，在购买商品时抽中了八折优惠，、两种商品一共花费了416元．已知、两种商品的原价之和为600元． (1)求，两种商品的原价各是多少元？ (2)若本次买卖中种商品最终亏损20%，种商品最终盈利40%．求、两种商品的成本价，并通过计算说明该超市在本次买卖中是盈利了还是亏损了？盈利或亏损了多少元？ 【答案】(1)商品的原价为320元，商品的原价为280元 (2)该超市在本次买卖中盈利了，盈利了16元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数的混合运算，审清题意并列出方程是解题的关键． （1）设商品的原价为元，则商品的原价为元，根据“、两种商品一共花费了416元”列方程求解即可； （2）分别求出两种商品的成本价，再用总售价减去总成本计算即可得解． 【详解】（1）解：设商品的原价为元，则商品的原价为元， 根据题意，得， 解得， 所以(元)． 答：商品的原价为320元，商品的原价为280元． （2）根据题意可知，商品的成本价为(元)， 商品的成本价为(元)， 所以(元)． 答：该超市在本次买卖中盈利了，盈利了16元． 27．（25-26七年级上·全国·课后作业）一条公路上A，B，C三地的位置如图所示．已知B，C两地之间相距240千米，一辆货车从B地出发，向C地匀速行驶，经过30分钟，距A地135千米，又经过1.5小时，距A地225千米． (1)求A，B两地之间的距离； (2)该货车从B地出发时，一辆客车从A地以每小时m千米的速度驶向C地，若两车在距C地30千米到60千米的某处相遇，直接写出m的取值范围． 【答案】(1)105千米 (2) 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，解方程． （1）设A、B两地之间的距离为x千米，根据货车速度匀速行驶列方程，解方程即可； （2）根据路程与时间和速度的关系，列出m的一元一次方程，解方程即可， 【详解】（1）解：设A，B两地之间的距离为x千米，根据题意得：，解得：． 答：A，B两地之间的距离为105千米； （2）解：货车的速度为（千米/小时）． 当两车在距C地60千米相遇时，， 解得：； 当两车在距C地30千米相遇时，， 解得：， ∴m的取值范围为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项：2025-2026上学年新人教七年级上册计算类 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 目录 一、代数式 1 二、有理数的运算 2 三、有理数 4 四、一元一次方程 6 一、代数式 1．已知代数式：①，② ，③，④，⑤，⑥，⑦．其中： (1)属于单项式的有 ；（填序号） (2)属于多项式的有 ；（填序号） (3)属于整式的有 ．（填序号） 2．当时，求下列代数式的值： (1)． (2)． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．用小棒按下面的方式拼图形． 五边形个数 拼成的形状 小棒根数 1 5 2 3    4    … (1)填表，聪明的你从表中发现规律了吗？ 把你发现的规律写出来； (2)按规律拼成10个这样的五边形，一共用多少根小棒？ 请你写出算式． 5．合并同类项：． 6．已知式子． (1)若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项； (2)若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出次数最高的项． 二、有理数的运算 7．某冷库天内鲜肉进、出库吨数统计如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）：，，，，，，请通过计算说明．这天内冷库里的鲜肉增加了还是减少了？变化了多少？ 8．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相减的差最大，最大值是______． (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是______． (3)从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使结果为24，写出一种符合要求的运算等式．（注：每个数字只能用一次）． 9．已知互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数，且．求的值． 10．【阅读与思考】张景中院士说：“代数比算术高明，高明在一个‘代’字上，用字母来代替数，会使我们打开眼界，……，‘代’的方法用途很广，它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来，把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用．”例如，有些有理数的运算蕴含着有趣的规律，这些运算规律也可以用代数的方法表示． (1)①              ②              ③              在下列两组有理数中，符合上述式子蕴含的运算规律的是 （填写正确选项前的字母代号）： A．2、        B．、7 (2)对于有理数a、b，请你“用字母来代替数”，表示出（1）中式子蕴含的有理数之间的特殊的运算规律： ； (3)若有理数m、n符合上述运算规律，试判断有理数、是否一定符合上述运算规律？并说明理由． 11．你能比较和的大小吗？ 为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较和的大小（n为正整数），我们从…这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论 (1)通过计算，比较下列各组数字大小： ①__________；   ②__________；   ③__________； ④__________；   ⑤__________；   ⑥__________… (2)将第（1）题的结果进行归纳，你能得出什么结论？ (3)根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小： __________（填或）． 三、有理数 12．把下列有理数填入相应的大括号内： 负整数集合：             ； 正分数集合：             ； 负分数集合：             ； 非负有理数集合：             ． 13．在所给的数轴上描出表示下列各数的点： 2，，0，，，． 14．把下列各数相应的序号填入相应的横线内： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧ ． 自然数：       ； 正有理数：          ； 非正整数：           ． 15．（1）比较下列各式的大小（用“<”或“>”或“=”连接） ①______； ②______； ③______； ④______． （2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a、b为有理数时，与的大小关系． （3）根据（2）中得出的结论；当时，则x______0（填“>，<，≥，≤”）． 16．用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”号把下列各数连接起来． ． 17．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)写出数轴上点B表示的数 ；点P表示的数 （用含t的代数式表示） (2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？ (3)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好又等于2？ (4)若M为的中点，N为的中点，在点P运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段的长． 四、一元一次方程 18．已知张强家到学校的路程为，放学后张爸爸从家出发以的速度开车前往学校，同时张强从学校出发以的速度步行回家，这样张爸爸恰好在途中一处容易掉头的路口接到张强并按原速返回家中．如果张强上车和汽车掉头时间忽略不计，那么张强每次从学校到家需要多长时间？ 19．解方程： 20．若整式的值比小1，求的值． 21．有五个连续的整数，设其中最小的数为n． (1)请写出这五个数的和． (2)这五个数各是什么数时，它们的和等于300？ 22．用移项的方法解方程并写出检验过程： (1) (2)． 23．国庆中秋“双节”来临之际，某商场举行优惠促销，优惠方案如下：一次性购物不超过100元，不享受优惠；一次性购物超过100元，但不超过300元，一律九折；一次性购物超过300元，一律八折．活动期间，老李两次购物分别用去75元和276元，若改为一次性购物，可节省多少钱？ 24．某班组织“未成年预防电信网络诈骗、防溺水、防性侵、防校园欺凌”知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5位参赛者的得分情况，根据表中信息回答下列问题： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 20 0 100 19 1 94 18 2 88 14 6 64 10 10 40 (1)这次竞赛中答对一题得______分，答错一题扣______分； (2)参赛者得分为70分，求他答错了几道题？ (3)参赛者说他的得分为85分，你认为可能吗？请说明理由． 25．以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处． (1)如图1，若直角三角形的一边放在射线上，则 ___________； (2)如图2，将直角三角形绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，请判断是否平分，并说明理由； (3)将三角形绕点逆时针转动到某个位置时，若恰好，求的度数． 26．某商场准备搞优惠促销活动回馈新老客户，由顾客抽奖决定折扣(顾客购买某种商品时抽中几折优惠该商品就打几折)．某顾客在购买商品时抽中了六折优惠，在购买商品时抽中了八折优惠，、两种商品一共花费了416元．已知、两种商品的原价之和为600元． (1)求，两种商品的原价各是多少元？ (2)若本次买卖中种商品最终亏损20%，种商品最终盈利40%．求、两种商品的成本价，并通过计算说明该超市在本次买卖中是盈利了还是亏损了？盈利或亏损了多少元？ 27．一条公路上A，B，C三地的位置如图所示．已知B，C两地之间相距240千米，一辆货车从B地出发，向C地匀速行驶，经过30分钟，距A地135千米，又经过1.5小时，距A地225千米． (1)求A，B两地之间的距离； (2)该货车从B地出发时，一辆客车从A地以每小时m千米的速度驶向C地，若两车在距C地30千米到60千米的某处相遇，直接写出m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $