精品解析：天津市河北区2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试卷

2025－2026学年度第一学期期末七年级学业水平质量调查 数学 本试卷满分100分，考试时间90分钟 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国市冬季某一天的温差为，并且这一天最低气温为，那么这一天的最高气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法应用，解题的关键是正确的列式计算；用最低气温加上温差即可得解． 【详解】解：这一天的最高气温是， 故选：． 2. 下列各数中，不是有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分为正整数，零和负整数；分数分为正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．根据有理数的分类求解即可． 【详解】解：、是无限不循环小数，不是有理数，故本选项符合题意； 、是无限循环小数，是有理数，故本选项不符合题意； 、是有理数，故本选项不符合题意； 、是有理数，故本选项不符合题意； 故选：． 3. 按图中程序运算，如果输入，则输出的结果是（ ） A. 4 B. 3 C. 0 D. －2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了程序框图和有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题关键． 把代入程序中计算，判断结果小于2，然后继续代入求解即可． 【详解】解：将代入，得，不满足大于2的要求， ∴，满足大于2的要求， ∴输出结果为3． 故选：B． 4. 下列度分秒运算中，正确的是（　　） A. 48°39′+67°31′＝115°10′ B. 90°﹣70°39′＝20°21′ C. 21°17′×5＝185°5′ D. 180°÷7＝25°43′（精确到分） 【答案】D 【解析】 【分析】逐项计算即可判定． 【详解】解： ，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，故D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查度分秒的换算，掌握是解题的关键． 5. 如图，点在点北偏东方向上，，则点在点的（ ） A. 西偏北方向上 B. 北偏西方向上 C. 西偏北方向上 D. 北偏西方向上 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角的表示、方向角的计算等知识点，掌握方向角的表示方法是解题的关键． 用的度数减去，再结合图形即可解答． 【详解】解：∵点B在点O的北偏东方向上，， ∴． ∴点C在点O的北偏西方向上． 故选：B． 6. 运用等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，掌握等式的基本性质是解题的关键；等式的性质：等式两边同时加、减、乘或除以同一个数（除数不为0），等式仍成立．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：、若，则，故本选项不符合题意； 、若，则，故本选项不符合题意； 、若，当时，不成立，故本选项不符合题意； 、若，则，故本选项符合题意； 故选：． 7. 如图，点A、O、B在同一直线上，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是根据角平分线找出角的等量关系． 由平角定义得，计算，然后利用角平分线定义即可解答． 【详解】解：因为点A、O、B在同一直线上， 所以是平角，即． 因为， 所以． 又因为平分， 所以． 故选：A． 8. 小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（　　） A. B. 与互余 C. D. 与互补 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的概念. 由余角和补角的概念分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， 即，故选项A不符合题意； B、∵， ∴与互余，故选项B不符合题意； C、当时，，故选项C符合题意； D、∵， ∴与互补，故选项D不符合题意； 故选：C． 9. 已知线段，延长至点，使，，是线段的中点，如果，那么的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的计算，掌握线段和差计算是解题的关键． 根据线段中点得到，由此得到，再根据即可求解． 【详解】解：∵线段，延长至点，是线段的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C ． 10. 往返A，B两地的客车，中途停靠三个站，客运站根据两站之间的距离确定票价（距离不相等，票价就不同）．若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有（ ） A. 10种 B. 8种 C. 6种 D. 5种 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段的数量，解题的关键是把票价问题转化为线段的数量问题；设5个站点依次为A、C、D、E、B，直接求线段数量即可．． 【详解】解：设5个站点依次为A、C、D、E、B， 图中的线段有，共有10条线段， 因此不同的票价共有10种， 故选：． 11. 已知，，平分，平分，则的度数是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义和角的计算，分情况分析是解题的关键． 先由角平分线定义求出和的度数，再分与在同侧、异侧两种情况，通过角的和差计算得的结果即可． 【详解】∵，平分， ∴， ∵，平分， ∴， 情况1：与在同侧， ， 情况2：与在异侧， ， ∴为或． 故选：D． 12. 已知关于的一元一次方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的和是（ ） A. 14 B. 45 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解方程得到，由解是负整数，可知是5的负约数，即或，从而求出整数的值，再计算和． 【详解】解：∵， 两边乘以6得： ， 展开得： ， 化简得： ， 移项合并同类项得： ， ∴， ∵解是负整数， ∴ 且为整数， ∴且整除5， ∴或， ∴或， ∴ 和为， 故选D． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 13. 秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，隧道线形为直线，一度被誉为“天下第一隧”．建成后新里程和行车时间都大大缩短．请用学过的数学知识解释路程缩短的原因是___________________________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质．两点之间，线段最短．依据线段的性质，即可得出结论． 【详解】解：路程缩短的原因是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 14. 如图，圆形方孔铜钱是我国古代的一种货币，铜钱外部圆的半径为，内部正方形的边长为，用含的代数式表示铜钱的面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，用圆的面积减去正方形面积即可得到答案． 【详解】解：由题意得，铜钱的面积为， 故答案为：． 15. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，理解方程的解的意义是解题的关键；将代入方程中，解关于a的方程即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得． 故答案为：． 16. 若一个角的补角比它的余角的2倍多15°，则这个角的度数是________． 【答案】##15度 【解析】 【分析】根据补角和余角的概念解题即可. 【详解】设这个角的度数为，则补角为，余角为，根据题意可列方程为解得 【点睛】本题考查余角和补角的概念．根据题意正确列出方程是解题的关键. 17. 定义一种新运算“”，规定：．例如：． （1）计算：________； （2）若，则的值为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了代数运算和整体代入思想，对新定义运算的理解和应用能力，解题的关键在于读懂新定义运算的运算法则． （1）直接根据新运算法则计算； （2）先根据新运算法则化简代数式，再整体代入求值． 【详解】（1）根据新运算规定 ， ． 故答案为． （2） ． 已知，代入得： ． 故答案为． 18. 已知为常数，关于的一元一次方程，无论为何值，它的解总是，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是明确一元一次方程的解的含义．将代入方程，整理可得，令k的系数和常数项分别为零，解出a和b的值，再求． 【详解】解：将代入方程，得． 整理得． 由于无论为何值，它的解总是， 故且， 解得，． 所以． 故答案：． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算和绝对值、乘方的运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先计算绝对值、乘方和括号内的运算，再依次计算乘除，最后计算加减即可； （2）先将带分数化为假分数、除法转为乘法，再计算乘法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为即可； （2）利用“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为”的基本步骤解即可． 【小问1详解】 解：去括号得， 移项得， 即， 两边都除以，得， ； 【小问2详解】 解：去分母得， 即， 移项得， 即， 两边都乘以，得， ． 21. 先化简，再求值，其中． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键；根据去括号，合并同类项，先化简整式，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 22. 在甲复印店用纸复印文件，复印页数不超过20时，每页收费元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为元．在乙复印店用纸复印文件，不论复印多少页，每页都收费元．复印页数超过25页时，复印页数为多少时，两店的收费相同？ 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确的列方程；设复印页数为页，根据两店的收费相同列方程求解即可． 【详解】解：设复印页数为页时，两店的收费相同， 由题意，得， 解得：， 答：当复印页数为40页时，两店收费相同． 23. 如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点是数轴原点，，满足． （1）点表示的数为_____，点表示的数为_____，线段的长为_____； （2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，请求出点在数轴上表示的数； （3）现有动点，都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动，设点移动的时间为秒，问：当为多少时，，两点相距4个单位长度？ 【答案】（1）40，，48 （2）或4 （3）4秒、10秒或14秒 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的非负性，数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键． （1）根据绝对值非负性求出，，然后根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）设点表示的数为，根据题意分两种情况讨论：当点C在点B左边时和当点C在点A和点B之间时，然后分别表示出和，然后利用列出方程求解即可； （3）首先求出点P到达点O的时间为（秒），点P到达点A的时间为（秒），然后根据题意分3种情况讨论，分别列出算式和方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∴，， ∴， ∴点表示的数为40，点表示的数为，线段的长为48； 【小问2详解】 解：设点表示的数为， ∵，点表示的数为40，点表示的数为， 当点C在点B左边时，，， ∴ 解得； 当点C在点A和点B之间时，，， ∴ 解得； 综上所述，点在数轴上表示的数为或4； 【小问3详解】 解：∵，，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动， ∴点P到达点O的时间为（秒），点P到达点A的时间为（秒）， ∵当点移动到点时，点才从点出发， ∴当点Q还未运动时，当秒时，，两点相距4个单位长度； 当点Q开始运动时，点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得， 解得或14， 综上所述，当t为4秒、10秒或14秒时，P、Q两点相距4个单位长度． 24. （1）如图1，，，，内部，在外部，平分，平分． ①直接写出的大小是_____，的大小是_____； ②直接写出的值是_____； （2）如图2，，，在内部，在外部，平分，平分，问（1）中的②结论是否仍然成立，请说明理由； （3）如图3，，，在绕着点旋转一周的过程中，平分，平分，当时，直接写出的大小． 【答案】（1）①，；②；（2）（1）中的②结论仍然成立，理由见解析；（3）或或 【解析】 【分析】（1）①先求出，再由角平分线的定义可得，求出，再由角平分线的定义可得，最后再由计算即可得出结果；②根据①中得出的结果，计算即可； （2）设，由角平分线的定义可得，再求出，即可得出结果； （3）分三种情况，分别画出图形，根据角平分线的定义，结合图形，列出一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】解：（1）①∵，， ∴， ∵平分， ∴； ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； ②∵，， ∴； 故答案为：①，；②． （2）（1）中的②结论仍然成立，理由如下： 设， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故（1）中的②结论仍然成立； （3）情况一：如图， 设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； 情况二：如图， ， 设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； 情况三：如图： ， 设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； 综上所述，的大小为或或． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、几何图中角度的计算、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期末七年级学业水平质量调查 数学 本试卷满分100分，考试时间90分钟 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国市冬季某一天的温差为，并且这一天最低气温为，那么这一天的最高气温是（ ） A B. C. D. 2. 下列各数中，不是有理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 按图中程序运算，如果输入，则输出的结果是（ ） A. 4 B. 3 C. 0 D. －2 4. 下列度分秒运算中，正确的是（　　） A. 48°39′+67°31′＝115°10′ B. 90°﹣70°39′＝20°21′ C. 21°17′×5＝185°5′ D. 180°÷7＝25°43′（精确到分） 5. 如图，点在点北偏东方向上，，则点在点的（ ） A. 西偏北方向上 B. 北偏西方向上 C. 西偏北方向上 D. 北偏西方向上 6. 运用等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，点A、O、B在同一直线上，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（　　） A. B. 与互余 C. D. 与互补 9. 已知线段，延长至点，使，，是线段的中点，如果，那么的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 往返A，B两地的客车，中途停靠三个站，客运站根据两站之间的距离确定票价（距离不相等，票价就不同）．若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有（ ） A 10种 B. 8种 C. 6种 D. 5种 11. 已知，，平分，平分，则的度数是（ ） A 或 B. 或 C. 或 D. 或 12. 已知关于的一元一次方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的和是（ ） A. 14 B. 45 C. D. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 13. 秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，隧道线形为直线，一度被誉为“天下第一隧”．建成后新里程和行车时间都大大缩短．请用学过的数学知识解释路程缩短的原因是___________________________． 14. 如图，圆形方孔铜钱是我国古代的一种货币，铜钱外部圆的半径为，内部正方形的边长为，用含的代数式表示铜钱的面积为______． 15. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值为_____． 16. 若一个角的补角比它的余角的2倍多15°，则这个角的度数是________． 17. 定义一种新运算“”，规定：．例如：． （1）计算：________； （2）若，则的值为________． 18. 已知为常数，关于的一元一次方程，无论为何值，它的解总是，则的值为_____． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值，其中． 22. 在甲复印店用纸复印文件，复印页数不超过20时，每页收费元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为元．在乙复印店用纸复印文件，不论复印多少页，每页都收费元．复印页数超过25页时，复印页数为多少时，两店的收费相同？ 23. 如图，在数轴上点表示数为，点表示的数为，点是数轴原点，，满足． （1）点表示的数为_____，点表示的数为_____，线段的长为_____； （2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，请求出点在数轴上表示的数； （3）现有动点，都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动，设点移动的时间为秒，问：当为多少时，，两点相距4个单位长度？ 24. （1）如图1，，，，在内部，在外部，平分，平分． ①直接写出的大小是_____，的大小是_____； ②直接写出的值是_____； （2）如图2，，，在内部，在外部，平分，平分，问（1）中的②结论是否仍然成立，请说明理由； （3）如图3，，，在绕着点旋转一周的过程中，平分，平分，当时，直接写出的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $