福建省莆田中山中学2025-2026学年上学期九年级数学期末考试卷

2025一2026学年九年级上学期数学期末测试卷 (满分150分；考试时间：120分钟) 注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案 填涂或写在答题卡上的相应位置。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。 1.“致中和，天地位焉，万物育焉.”（出自《礼记》），对称美是我国古人和谐平衡思想的 体现，常被用于建筑、绘画、标识等设计上，下列数学经典图形中，是中心对称图形的是 0 2.下列事件中，是必然事件的是( A,抛掷1枚质地均匀的骰子，向上的点数为6B.两直线被第三条直线所截，同位角相等 C.抛一枚硬币，落地后正面朝上 D.实数的绝对值是非负数 3.关于函数y=-(+4)2-2的图象和性质，下列说法错误的是 A.函数图象开口方向向下 B、函数图象对称轴是直线x=-4 CL函数图象的顶点坐标是(-4，-2)D.函数图象与x轴有2个交点 4.已知x=m是方程3x2+2x-1=0的一个根，则代数式6m2+4m+2024的值为( A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 5.如图，：在边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上，则sim∠BAC的值 为( A量 B是 c 6.在平面直角坐标系中，若点(-2，n)，(-1,2),(2,)都在反比例函数y点(k>0) 的图象上，则下列结论正确的是() A.1>y2>y3 B.2>n>y为 C.为>y1>y2 D.3>y2>y1 7.如图，四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，点O是位似中心.若 E=2,四边形ABCD的周长是25，则四边形EFGH的周长是( EA 3 0 A.4B.10 C.100 D.50 0 8桔槔俗称“吊杆”、“称杆”（如图1)，是我国古代农用工具，始见于《墨子•备城门》， 是一种利用杠杆原理的取水机械.桔槔示意图如图2所示，OM是垂直于水平地面的支撑杆， OM=3米，AB是杠杆，AB=6米，OA:OB=2:1,当点A位于最高点时，∠AOM=130°， 此时，点A到地面的距离为() A.6sin50°米B.5米C.(3+4sin40°)米 、.0 79nm地面 图1 图2 第9题图 9.如图，将钝角△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°，得到△AB'C,连接BB,若AC∥BB, 则∠CAB的大小为() A.75° B709 C.65 D.60 10.已知二次函数y=ax2-bx(a≠0)，经过点P(1,m)·当y≥-1时，x的取值范围为 x≤+1或x≥-3-t.则如下四个值中有可能为m的是() A.-2 B.0 C.2 D.4 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.已知点P(3a,-2)与点0(-6,2b)关于原点对称，则a-b的值为 12.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则该圆锥的侧面积为 __cm2 13.若二次函数y=3x2+bx+c的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程3x2+bx+c=0的一个 解1=3，则另一个解2=· 14.地理实践课上，活动小组的同学在一张面积为200cm2的长方形卡片上绘制了如图所示的莆 田市地形图，他们想了解该地形图的面积，经研究采取了以下办法：将长方形卡片水平放置在 地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录落在该地形图上的次数（球扔在地形 图最外围的界线上或长方形区域外不计入试验结果)，他们将若干次有效试验结果绘制成了如 图2所示的折线统计图，由此估计该地形图的面积大约为 cm2. 试验结果折线统计图 个频率 0.6 0.55 0.5 0.45 0.4 第13题图 60120180240300360420480试验次数 图2 15如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,点P是劣弧CD上一点（不与点C重 合)，则∠BPC的度数为 16.如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°，AB=AC,A(-1,0)、 B(1,1),将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两 点的对应点B1、C正好落在反比例函数y=上(k≠0)的图象上，则 k= 三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程、正确作图或演算步骤。 17.(8分)解方程：x2-2x-5=0: 18.(8分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3.将△ABC绕点B逆 时针旋转得到△ABC,点C的对应点C落在AB边上，AB=5,连接 AA',求AA的长 19.(8分)若关于x的一元二次方程x2-2(+1)x+2+2=0有实数根， (1)求k的取值范围： (2)若方程的两个实数根分别为、B,且(c+1)(B+1)=29,求k的值. 20.(8分)人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱 动.人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工 智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A,B,C,D四张卡片（卡片背面完全相同）， 将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上， A,决策类人工智能B.人工智能机器人C.语音类人工智能D视觉类人工智能 (1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为一； (2)从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树 状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率. 21.(8分)如图，在△ABC中，AB=BC,以BC为直径作⊙O,交AC于点D,交AB于点E, 过点D作DF⊥AB于F. (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)若AC=12,⊙0的半径为5，求DF的长. A R E 22.(10分)湄洲岛妈祖文化旅游区位于福建省莆田市，是首批国家5A级旅游景区，有“东 方麦加”“妈祖圣地”“海峡明珠”“莆阳胜境”之称。“十一”假期期间，为了吸引游客 组团来旅游，特推出了如下门票标准： 标准一：如果人数不超过20人，门票价格为110元/人； 标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于90元/人。 (1)若某单位组织22人去湄洲岛妈祖文化旅游区旅游，购买门票费用为 元； (2)若某单位支付该景区门票费用共计2500元，试求该单位共有多少名员工去该景区旅游？ 23.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A<∠B (1)在AB的延长线上，求作点D,使得△CBD∽△ACD(要求：尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹)： (2)在(1)的条件下，若AB=5,S4BC=5,求cos∠CDB的值， B 24.（12分)根据以下素材，探索完成任务. 绿化带灌溉车的操作方案 素材1 辆绿化带灌溉车正在作业，水从喷水口 喷出，水流的上下两边缘可以抽象为两条 抛物线的一部分：喷水口离开地面高1.6 米，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平 距离为3米，高出喷水口0.9米，下边缘 0.9 水流形状与上边缘相同，且喷水口是最高 6 点. 素材2 路边的绿化带宽4米 素材3 绿化带正中间种植了行道树，为了防治病 虫害、增加行道树的成活率，园林工人给 树木“打针”.针一般打在离地面1.5米 到2米的高度（包含端点）. 问题解决 任务1 确定上边缘水 建立如图所示直角坐标系，求上边缘抛物线的函数表达式， 流形状 y 0.9 1.6 任务2 探究灌溉范围灌溉车行驶过程中喷出的水能浇灌到整个绿化带吗？请说明 理由， 任务3 拟定设计方案灌溉时，发现水流的上下两边缘冲击力最强，喷到针筒容易 造成针筒脱落.那么请问在满足最大灌溉面积的前提下对行 道树“打针“是否有影响，并说明理由；若你认为有影响， 请给出具体的“打针”范围. 25.(14分)如图，在半径为3的⊙O作内接矩形ABCD,点E是弦BC的中点，BC=4,连结 AE并延长交⊙O于点F,点G是AB的中点，连结CG分别交AB、AF于点H、点P. (1)证明： AHG阻 CH BH (2)求BH的长： (3)若存在一个实数m,使得tan∠APH=mBH,试求出m的值. D G 0 P B E