精品解析：广东省江门市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年第一学期义务教育质量监测 七年级数学试卷 说明：1．考试时间为120分钟，满分120分，考生交卷时，只交答题卡． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、试室号、座位号、考号，用2B铅笔把对应该号码涂黑，答卷过程中考生不能使用计算器． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的项涂黑． 1. “二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为，，，，这些气温中最低的是（ ） A. B. C. D. 2. 习近平总书记称之为“事关战略全局、事关长远发展、事关人民福祉”的南水北调工程，跨越长江、淮河、黄河、海河四大流域，是世界上最大的调水工程．统计显示，南水北调东、中线一期工程已累计调水75300000000立方米．将数据75300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“上”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 中 B. 高 C. 意 D. 满 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是3 B. 的次数是2 C. 次数最高的项是 D. 的次数是2 6. 小邱同学做这样一道题“计算”，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“”表示的数是（ ） A. 9 B. 9或 C. D. 或21 7. 若是方程的解，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8. 下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ 　 ） A. B. C. D. 9. 单项式与是同类项，则常数的值为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 已知代数式的值是，则代数式的值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把正确的答案填写在答题卡内． 11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 12. 如图，木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是______． 13. 合并同类项：_________． 14. 计算：_______． 15. 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法． 同样，十进制数转化为六进制数可用除六取余法．如图是将十进制数13和500转化为二进制数和六进制数的方法，参照该方法将十进制数2000转化为八进制数为_____． 三、解答题（一）（本大题3小题，第16、17小题各7分，第18小题10分，共24分） 16. 计算：． 17. 解方程：． 18. 如图，已知线段，线段，点在线段的延长线上，且，点在线段上，且 （1）用尺规作图在图中补全图形（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若， ①点是线段的中点吗？请说明理由． ②点在线段上，若，求的长． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 19. 某校七年级准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，票价每张元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说人以上的团体票有两种优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打折；方案二：若打折，有人可以免票． （1）若二班有名学生，则他该选择哪个方案？ （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 20. 如图，与互为补角，与互为余角，且． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 21. 书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本《数学杂谈》如图1，该书的长为，宽为，厚度为，小华用一张长方形纸（如图2所示）包好了这本书，在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度，设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为． （1）该包书纸的长为______ ；宽为______ ；（用含的代数式表示） （2）当时，求该包书纸的面积（不含阴影部分）． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 将1到2025之间的所有奇数按顺序排成下图： 记表示第行第个数，如表示第2行第3个数是17，即． （1）______； （2）若，则______，______； （3）将表格中的4个阴影格子看成一个整体（“T”字）并平移，所覆盖的4个数之和能否等于200？若能，求出这4个数；若不能，请说明理由． 23. 点在数轴上，分别表示数，且． （1）直接写出的值是___________，的值是___________，线段的长度是___________； （2）如图1，线段的长为定值（点在点的左侧），它在数轴上从左向右匀速运动，在运动过程中，线段完全经过点（即点在线段上的这段过程）所需的时间为2秒，线段完全经过线段（即线段与线段有公共点的这段过程）所需的时间为12秒． ①求线段的长； ②直接写出线段运动的速度为___________个单位长度/秒； ③如图2，点在线段上，当线段运动到点与点重合时，点从点出发，以2个单位长度/秒的速度向点运动，遇到点后，点立即原速返回，向点运动．遇到点后也立即原速返回，向点运动．设线段以及点同时运动的时间为秒（），当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期义务教育质量监测 七年级数学试卷 说明：1．考试时间为120分钟，满分120分，考生交卷时，只交答题卡． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、试室号、座位号、考号，用2B铅笔把对应该号码涂黑，答卷过程中考生不能使用计算器． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的项涂黑． 1. “二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为，，，，这些气温中最低的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小的实际应用，比较四个数值的大小关系，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴这些气温中最低的是； 故选C． 2. 习近平总书记称之为“事关战略全局、事关长远发展、事关人民福祉”的南水北调工程，跨越长江、淮河、黄河、海河四大流域，是世界上最大的调水工程．统计显示，南水北调东、中线一期工程已累计调水75300000000立方米．将数据75300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故选：D． 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按有理数的减法、乘法、除法法则及乘方定义进行逐一运算，即可求解． 【详解】解：A.，计算正确，故不符合题意； B.，计算正确，故不符合题意； C.，计算正确，故不符合题意； D.，计算错误，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的减法、乘法、除法及乘方运算，掌握运算法则是解题的关键． 4. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“上”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 中 B. 高 C. 意 D. 满 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正方体展开图，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键． 根据正方体展开的特征进行求解即可． 【详解】解：与“上”字所在面相对面上的汉字是“中”， 故选：A． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是3 B. 的次数是2 C. 次数最高的项是 D. 的次数是2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 【详解】解：A．的系数是，故不正确； B．的次数是3，故不正确； C．次数最高的项是，正确； D．的次数是1，故不正确； 故选C． 6. 小邱同学做这样一道题“计算”，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“”表示的数是（ ） A. 9 B. 9或 C. D. 或21 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，一元一次方程的应用，掌握绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值的意义，可得绝对值里面式子等于，继而根据有理数的减法进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴或． 故选：D． 7. 若是方程的解，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，根据一元一次方程的解的定义，把代入，得出关于的一元一次方程，解出即可得出答案．解本题的关键在熟练掌握一元一次方程的解的定义．一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴把代入， 可得：， 解得：， ∴a的值为． 故选：A． 8. 下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ 　 ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、能用，表示，不能用表示，故选项不符合题意； B、能用，表示，不能用表示，故选项不符合题意； C、能用，，表示同一个角，故选项符合题意； D、和表示不同的角，故选项不符合题意． 9. 单项式与是同类项，则常数的值为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案． 【详解】解：单项式与是同类项， ， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 10. 已知代数式的值是，则代数式的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，利用整体思想，将已知代数式变形后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把正确的答案填写在答题卡内． 11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较有理数的大小，比较有理数大小的法则：1．在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3．两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进而得出大小关系． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 12. 如图，木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，根据题意木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，即可求解． 【详解】解：木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 13. 合并同类项：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则． 合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，再进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 计算：_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算和计算，熟知进率、正确计算是解题关键，根据度、分、秒的减法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法． 同样，十进制数转化为六进制数可用除六取余法．如图是将十进制数13和500转化为二进制数和六进制数的方法，参照该方法将十进制数2000转化为八进制数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据题意列式计算后取余数即可． 【详解】解：……0， ……2， ……7， ……3， 则将十进制数2000转化为．八进制数为， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题3小题，第16、17小题各7分，第18小题10分，共24分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握相应的运算法则和运算顺序是解答此题的关键．先计算乘方，然后计算乘除法运算，再计算加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1．先去分母，再去括号、移项合并同类项，再将未知数系数化为1即可． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 18. 如图，已知线段，线段，点在线段的延长线上，且，点在线段上，且 （1）用尺规作图在图中补全图形（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若， ①点是线段的中点吗？请说明理由． ②点在线段上，若，求的长． 【答案】（1） 如图，即为所作， ； （2）①点是线段的中点， 因为， 所以 又因为，所以为的中点； ② 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，线段的和差计算，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据线段的尺规作图方法作图即可； （2）①由于，，则，，故点是线段的中点；②因为，，则，故所以，计算可得结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②因为，， 所以， 所以 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 19. 某校七年级准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，票价每张元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说人以上的团体票有两种优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打折；方案二：若打折，有人可以免票． （1）若二班有名学生，则他该选择哪个方案？ （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 【答案】（1）方案二 （2）人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，列出正确的等量关系是解答本题的关键． （1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小得到答案． （2）设一班有人，根据已知条件得到两种方案费用一样，进而列出方程求出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， 方案一的花费为：（元）， 方案二的花费为：（元）， ， 若二班有名学生，则他该选择方案二； 【小问2详解】 设一班有人，根据题意，得 ， 解得． 答：一班有人． 20. 如图，与互为补角，与互为余角，且． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角与补角等知识． （1）根据余角的定义求解即可； （2）先根据补角的定义求出的度数，然后根据角平分线的定义求出的度数，最后根据角的和差关系求解即可． 【小问1详解】 解：∵与互为余角， ∴， 又， ∴； 【小问2详解】 解：与互为补角，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21. 书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本《数学杂谈》如图1，该书的长为，宽为，厚度为，小华用一张长方形纸（如图2所示）包好了这本书，在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度，设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为． （1）该包书纸的长为______ ；宽为______ ；（用含的代数式表示） （2）当时，求该包书纸的面积（不含阴影部分）． 【答案】（1）， （2）当时，该包书纸的面积（不含阴影部分）为． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，明确题意，准确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，列出代数式，即可求解； （2）先将代入，再利用长方形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：该包书纸的长为， 宽为； 【小问2详解】 解：当时，， 该包书纸的面积（含阴影部分）为：． 因此不含阴影部分面积为． 答：当时，该包书纸的面积（不含阴影部分）为． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 将1到2025之间的所有奇数按顺序排成下图： 记表示第行第个数，如表示第2行第3个数是17，即． （1）______； （2）若，则______，______； （3）将表格中的4个阴影格子看成一个整体（“T”字）并平移，所覆盖的4个数之和能否等于200？若能，求出这4个数；若不能，请说明理由． 【答案】（1）41 （2）169；5 （3） 解：所覆盖的4个数之和不能等于200，理由如下： 设“”字第一行中间数为， 由题意得， 解得， ∵47位于第4行最后一个数，所以不能与其他数构成“”字状， ∴所覆盖的4个数之不和能等于200． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、数字的变化类． （1）根据题意可知，然后即可计算出相应的值； （2）根据规律可得是第个奇数，是第行，第5个数，可得到m、n的值； （3）设“”字第一行中间数为，由题意得，然后求解即可说明理由． 【小问1详解】 解：由题意可得，每一行6个奇数，左右差2，上下两行同一列数字差12， 由表格可得 ∴， 故答案为：41； 【小问2详解】 解：由表格可得发现规律：每一行6个奇数，左右差2，上下两行同一列数字差12， ∵， ∴是第个奇数， ∵， ∴是第行，第5个数， ∵， ∴，， 故答案为：169，5； 【小问3详解】 略 23. 点在数轴上，分别表示数，且． （1）直接写出的值是___________，的值是___________，线段的长度是___________； （2）如图1，线段的长为定值（点在点的左侧），它在数轴上从左向右匀速运动，在运动过程中，线段完全经过点（即点在线段上的这段过程）所需的时间为2秒，线段完全经过线段（即线段与线段有公共点的这段过程）所需的时间为12秒． ①求线段的长； ②直接写出线段运动的速度为___________个单位长度/秒； ③如图2，点在线段上，当线段运动到点与点重合时，点从点出发，以2个单位长度/秒的速度向点运动，遇到点后，点立即原速返回，向点运动．遇到点后也立即原速返回，向点运动．设线段以及点同时运动的时间为秒（），当时，求的值． 【答案】（1），15，40 （2）①线段的长为8个单位长度；②4；③的值是，5，9 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，绝对值的非负性，找到相等关系是解题的关键． （1）根据题意，可知，即可算出m与n的值，线段用两点间的距离公式即可解出； （2）①设的长度为m，根据题目，我们知道，解这个方程即可； ②根据题目直接计算即可； ③当时，点P对应的数是，点C从P到点Q需要秒，本小题分三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ， 故答案为：，15，40； 【小问2详解】 ①设的长度为m， 根据题意得：， 解得：， ∴线段的长是8个单位长度； ②线段完全经过点所需的时间为2秒， ， 故答案为：4； ③当时，点P对应的数是，点C从P到点Q需要秒， 分三种情况讨论： （Ⅰ）当时， 点C对应的数是，点P对应的数是， 点B表示的数为15，点Q表示的数是， ， ， ， 解得：； （Ⅱ）当时，点C第一次从Q到P， 当时，点C对应的数是， ，点C对应的数是， ，， ， 解得：； （Ⅲ）当时，点C第二次从Q到P， 当时，点C对应的数是， ，点C对应的数是， ， ， 解得：； 综上所述：t的值是，5，9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $