广东省揭阳市揭西县2025-2026学年九年级上学期期末数学试题

2025一2026学年第一学期义务教育教学质量监测 九年级数学学科参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1.B2.A 3.B4.C 5.B6.D7.A8.C 9.D10.C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 1.2 12.5 13.-6 14.3 15.3 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.(7分) 解：x2+2x-5=0. 移项，得x2+2x=5, 1分 配方，得x2+2x十12=5+12， 即(x+1)2=6. 3分 x+1=±V6. 5分 .x1=V6-1,2=-V6-1. 7分 (若采用其他正确解法，将依据解题过程的完整性与正确性酌情赋分) 17.(7分) 1)4 2分 (2)解：列表如下： 5分 A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 共有12种等可能的结果，其中选中“A.猪妖”和“D.猩猩怪”的结果有2 种，即(D,A)、(A,D).…6分 21 选中“A.猪妖”和“D.猩猩怪”的概率为，二= …7分 126 九年级数学学科参考答案及评分标准第1页（共6页） 18.(7分) (1)解：点P的位置如答题18图所示. 2分 点P的坐标是(-5，一1).… 4分 (2)如答题18图，△OA2B,即为所求.…7分 答题18图 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.(9分) (1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..AB=CD,AE//CD........... 分 又.DE/AC, ∴.四边形ACDE是平行四边形. 2分 .AB=CD,AB=AC, ..CD=AC. 儿…………………3分 .四边形ACDE是菱形.… 4分 (2)解：四边形ACDE是菱形， ∴.AD⊥CE,AH=DH,CE=2CH. 5分 ,四边形ABCD是平行四边形 ∴.AD=BC=2. 6分 AH=AD=1. 7分 :AC=5, ∴CH=4C-AP=5-1=2. 8分 .CE=2CH=4.……9分 九年级数学学科参考答案及评分标准第2页（共6页） 20.(9分) 解：(1)设头盔销售量的月增长率为x, ……………………1分 根据题意，得375(1+x)2=540. 2分 解得x1=0.2=20%,2=-22（舍去). 3分 .头盔销售量的月增长率为20%.…4分 (2)设头盔每个涨价m元，………5分 根据题意，得(10十m)(500一20m)=6000.…7分 整理，得m2-15m十50=0， 解得m1=5,m2=10. …8分 要尽可能让顾客得到实惠， ∴.m=5, ∴.该品牌的头盔每个应涨价5元. 0……………… 21.(9分) 解：任务一：EF//AB, ∴.△CEF∽△CAB. 1分 .CG⊥EF,CH⊥AB, 器器 2分 .'CG=20 cm,CH=13 m,EF=22 cm, .20cm 22cm …3分 13m AB ∴.AB=14.3m. ∴.旗杆AB的高度为14.3m. 4分 任务二：示意图如答题21图所示， 6分 答题21图 需测量的物理量： ①人眼离地面的高度DE: 7分 ②人与平面镜的水平距离CE: 8分 ③旗杆底部与平面镜的水平距离BC. 9分 九年级数学学科参考答案及评分标准第3页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22.(13分) 解：(1)四边形BEFE是正方形，理由如下： 1分 .将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°得到△CBE, ∴.∠AEB=∠CEB=∠EBE=90°.…… 2分 又.'∠BEF=90°， ∴.四边形BEFE是矩形.… …3分 又，BE=BE', .四边形BEFE是正方形.… 4分 (2)CF=EF;理由如下：… 5分 如答题22图，过点D作DH⊥AE于点H, 6分 B 答题22图 ,DA=DE,DH⊥AE, ∴AH=7AE,∠ADH+∠DAH=90. 7分 :四边形ABCD是正方形， ∴.AD=AB,∠DAB=90. .∠DAH+∠EAB=90°， ∴.∠ADH=∠EAB. 8分 又.∠AHD=∠AEB=90°， ,∴.△ADH≌△BAE(AAS). 9分 ∴AH=BE=5AE. 10分 ,将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°得到△CBE', ∴.AE=CE.… …11分 四边形BEFE是正方形， ∴.BE=E'F. …………………………0……………12分 ∴EF=CE=CF. ∴.CF=E'F. 13分 九年级数学学科参考答案及评分标准第4页（共6页） 23.(14分) 解：(1)将A(-4,2)代入y=会，得k=-4X2=-8, 三反比例函数的表达式为)一一》 1分 将A(-4,2)代入直线y=-2x+b,得-2×(-4)+b=2, 解得b=一6. ∴.直线的解析式为y=一2x一6.… 2分 y=-2x-6 联立 =-2 ,得2x2+6x十8=0， 解得x1=-4（舍去)，x2=1. .B(1,-8) …3分 (2)如答题23图，过C作CT/y轴交AB于点T.…4分 答题23图 设C(e,-8)(e<0),则Te,-2c-6, :6T=-8+2+6: 5分 ∴.S△ABC=S△ACT+S△BCT =cT·a-x) =x(-8+2+o)×5 =5c+15-20 =30. 6分 解得c1=-1,c2=4(舍去). 7分 点C的坐标为(-1,8) 8分 九年级数学学科参考答案及评分标准第5页（共6页） (3) 是定值. 9分 MN 设点D(m,-A)(m>0), 设直线CD解析式为y=kx十b1,将C、D坐标代入得， =mk+61, - (8=-k1+b1 =- 解得{ 0 (6,=8-8 “直线CD解折式为)=一品+8- m …10分 令x=0,得=8-是即Q(0,8-) 令y=0,得x=m-1,即N(m-1,0). 11分 同理可得直线4D解析式为)=一品x十2-品 …12分 令x=0,得y=8-房即P(0,2-》 令y=0,得x=m-4,即N(m-4,0). 13分 ∴.PQ=6,MN=3. :巴是定值，该定值是2. ………14分 W 九年级数学学科参考答案及评分标准第6页（共6页）2025一2026学年第一学期义务教育教学质量监测 九年级数学学科试卷 温馨提示：请将答案写在答题卡上：考试时间为120分钟，满分120分。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.下列方程中，属于一元二次方程的是() A.x-1=0 B.x2-1=0 C.x2y-2x=3 D.2+2 2.月壤砖是模拟月壤原料制成的一种建筑材料.如题2图是一种月壤砖的示意图，其俯 视图为() B B 80 正面 题2图 题4图 题6图 3.下面四个命题，是真命题的是() A.矩形的对角线互相垂直 B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C.菱形的对角线相等且互相垂直 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4.如题4图是某班级的花架侧面示意图，已知AD//BE//CF,AB=28cm, EF 则BC的长为() A.72 cm B.70 cm C.42 cm D.40 cm 5.若关于x的方程x2一x一m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是() A.m<- B.m>- C.m≤-4 D.m≥-4 九年级数学学科试卷第1页（共6页） 6.如题6图，在△ABC中，∠A=80°，AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开， 剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是() 80° 80 B A B D 7.在平面直角坐标系中，若点(-3，)、(1，均)、(2，)都在反比例函数y=3的图 象上，则下列结论正确的是() A.y2>y3>y1 B.y2>y1>y3 C.y3>y2>y1 D.y1>y3>y2 8.函数y=《与y=十1(k为常数，k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能 是() A B D 9.某综合实践活动小组设计了一款简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略 不计)的可变电阻R1(2)(如题9-1图)，当人站上踏板时，电阻R,随人的质量m的 变化而变化，此时可通过电压表显示的读数U换算得到人的质量m(kg).已知U随R 的变化规律如题9-2图所示，R与踏板上人的质量m的关系如题9-3图所示，则下 列说法不正确的是() 7 (10.6) 6 踏板 5 (18,5) (30,4) (50,3) 3 信息窗 (90,2) 2 (210,1) R与m之间满足 R=-2m+240(0≤m≤120) 306090 150 210R,2 题9-1图 题9-2图 题9-3图 九年级数学学科试卷 第2页（共6页） A.在一定范围内，U越小，R越大 B.当U=4V时，R的阻值为302 C.当踏板上人的质量为95kg时，U=3V D.若电压表量程为0~6V(即0≤U≤6)，为保护电压表，该电子体重秤可称重的最 大质量是110kg 1O.如题I0图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E,连接BE,点F为BE 的中点，连接CF,若AB=3,AD=2,则CF的长为() V3 5 A. B.V3 C. 2 D.5 6cm 15cm 入 11cm 7cm 水平线 题10图 题14图 题15-1图 题15-2图 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 山.已知=，则子的值是 1》 12.在一个不透明的纸箱中，装有蓝色、红色的玻璃球共20个，这些玻璃球除颜色外都 相同.小何每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色玻璃球的频 率稳定在0.25，估计蓝色玻璃球有 个 13.如果x=1是关于x的一元二次方程x2-x一6=0的一个根，则另一个根是 14.如题14图，点A是反比例函数=一(x<0)图象上的一点，过点A作AB⊥x轴， 垂足为点B,点C为y轴上的一点，则△ABC的面积为 15.如题15-1图是装了液体的高脚杯示意图，用去一部分液体后如题15-2图所示，此 时液面AB= cm. 九年级数学学科试卷第3页（共6页） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.解方程：x2+2x-5=0. 17.现有4张印有《浪浪山小妖怪》角色图案的卡片，分别对应：A.猪妖、B.蛤蟆精、 C.黄鼠狼精、D.猩猩怪.四张卡片的形状、大小、质地均完全相同，将其放入不 透明盒子中，搅匀放好 A.猪妖 B.蛤蟆精 C.黄鼠狼精 D.猩猩怪 (1)从中随机抽取1张卡片，取出的卡片图案为“B.蛤蟆精”的概率是 (2)现需从这4张卡片中随机抽取2张去除妖，请用画树状图或列表的方法，求选 中“A.猪妖”和“D.猩猩怪”这2张卡片的概率， 18.在如题18图的方格纸中，△O1A1B,与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形. (1)在图中标出位似中心P的位置，并直接写出点P的坐标为 (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画出△OAB的一个位似△OA2B2,使它与 △OAB的位似比为2：1. 题18图 题19图 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如题19图，在☐ABCD中，连接AC,AB=AC,过点D作DE//AC,交BA的延长 线于点E,连接CE交AD于点H. (1)求证：四边形ACDE是菱形： (2)若AC=V5,BC=2,求CE的长. 九年级数学学科试卷第4页（共6页） 20.揭阳市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头 盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销售情况，该品牌4月份售出375个， 6月份售出540个，且4月份到6月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在 此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到 6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？ 21.综合与实践 【项目主题】运用数学与物理知识，完成学校旗杆高度的测量任务. 【项目实施】1.方案设计；2.人员分工；3.工具准备：4.测量与数据记录： 5.数据计算；6.总结与评价. 以下是第一小组设计的方案及测量数据： 测量工具 把标尺、一根皮尺. 题21图中点C处为观测者的人眼位置，EF为竖直放置的标 尺，AB为待测高度的旗杆. 示意图及说明 E H B 题21图 手持标尺EF,使标尺与地面垂直：调整观测者与旗杆的水平 距离、观测者人眼与标尺的水平距离，直至标尺恰好完全遮挡旗杆 (即点C、E、A共线，点C、F、B共线). 测量方案 需测量的物理量： ①人眼与标尺的水平距离CG; ②人眼与旗杆的水平距离CH: ③标尺的长度EF. 测量数据记录 ①CG=20cm:②CH=13m;③EF=22cm. 九年级数学学科试卷第5页（共6页） 任务一：根据第一小组的测量方案及数据，计算学校旗杆的高度： 任务二：第二小组准备的测量工具为平面镜与一根皮尺，其测量方案如下：将平面 镜（记为点C)水平放置于操场地面；调整观测者的站立位置至点E处， 使人眼（记为点D)通过平面镜的中央恰好能观测到旗杆AB的顶端A.请 画出该测量方案的示意图，并说明所需测量的物理量（无需进行计算）. 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22.【问题情境】如题22-1图，点E为正方形ABCD 内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按 顺时针方向旋转90°，得到△CBE'(点A的对 应点为点C),延长AE交CE于点F. 【猜想证明】 题22-1图 题22-2图 (1)试判断四边形BEFE的形状，并说明理由： (2)如题22-2图，若AD=DE,请猜想线段CF与FE的数量关系并加以证明. 23.如题23-1图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=一2x十b与反比例函数y=的图 象交于A(一4,2)、B两点. PM 题23-1图 题23-2图 (1)求出反比例函数的表达式和点B的坐标： (2)取第二象限内反比例函数上一点C(点C在点A右侧、直线AB上方)，连接 AC、BC,当△ABC的面积为30时，求点C的坐标； (3)如题23-2图，在(2)的条件下，点D为第四象限内反比例函数y=图象上 的一个动点.连接AD、CD,其中AD与x轴、y轴分别交于点MP,CD与x 轴、y轴分别交于点从、Q.试问巴是否为定值？若为定值，请求出该定值： 若不为定值，请说明理由. 九年级数学学科试卷第6页（共6页）