山东省聊城市东昌教育集团2025-2026学年上学期八年级期末数学模拟检测试题

八年级学情调研期末数学试题 一、选择题（本题共9个小题，每小题3分.） 1.在实数-几，号，1-2，V4,V7,0,0.80808…中，无理数的个数为() A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 2.下列判断正确的是（) A.正数a的算术平方根是Va B.-9的算术平方根是3 C.27的立方根是±3 D.V16=±4 3.下列命题正确的是（) A.若a>b,b<c,则a>c B.若a>b,则ac>bc C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b 4.下列给出的条件中，不能使得三角形为直角三角形的是（) A.三个内角度数之比是1：2：3·B.三个外角度数比为2：3：4 C.三边长之比为5：12：13 D.三边长的平方之比是1：3：4 5.若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2.则点P 的坐标为()A.(-3,2)B.(-2,3)C.（-3,-2)D.(-2,-3) 6.若分式方程X=2+a_有增根，则a的值为() x-4 x-4 A.4 B.2 c.1 D.0 7.若关于x的不等式组{ 3x-1<8 的解集为x<3,则m的取值范围是() x<m+2 A.m≥3 B.m≤3 C.m≥1 D.m≤1 8.某种商品的进价为90元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备 打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？设将该商品打x折销售， 则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（) A.120r≥90X5% B.120x-90≥90×5% c.120×0>90×5w D.120×090>90×5% 9.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为 (-2,0),点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.若点F的坐 标为(0,6)，则点E的坐标为() A.(2,8)B.(3,10)C.(4,6)D.(3,8) 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分.） 10.如图，点D在△ABC内，∠BDC=90°，AB=3,AC=BD=2,CD=1,则图中 阴影部分的面积为 11.已知方程组x+2y-7的解满足x冲y≥2，则m的取值范围是 2x+y=2m+4 B AO 日一x9题B 10题0 R 12题 C 12.已知∠AOB=45°，P是∠AOB内的一点，PO=10,点Q,R分别在∠AOB的两 边.上，△PQR周长的最小值是 13.在平面直角坐标系中做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走 1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步 向右走1个单位长度…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走 1个单位长度：当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度：当n被3除， 余数为2时，、则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标 是 三、解答题 14.解不等式组并写出非负整数解， 15.解方程：+1-4一=1 x-1x2-1 x-3(x-2)4① 1+2x>x-1② 3 16先化简(a2 a+1)÷日2-L再从不等式-2<a<3中选择一个适当的整数代 a+1 a2+2a+1 入求值. 17,某水果店在批发市场批发某种水果销售，第一次用1200元批发若干千克，并以8 元/g售完.第二次批发时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所批发的 质量比第一次多20kg,以9元g售出100kg后，因出现高温天气，水果不易保鲜， 为减少损失，便降价50%售完剩余的水果.（1)求第一次批发水果的进价 (2)这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ I8.如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD,作DE⊥AB交AB于点E,DF ⊥AC交AC于点F,且AD平分∠BAC,连接EF.(1)证明：AD垂直平分EF. (2)若△ABC的周长为18，面积为24，BC=6,求DE的长. E D 19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC(顶点是 网格线交点的三角形)的顶点B,C的坐标分别是(-1,1)，(0,3). (1)请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系： (2)在y轴上是否存在点P,使△PAC的面积是△ABC的面积的2倍，若存在直 接写出点P的坐标；若不存在请说明理由， ?0.数学活动：如图1，角的平分线的性质的几何模型，已知OP平分∠AOB, PA⊥OA于点A,PB⊥OB于点B, 图1 图2 图3 (1)探究：如图2，点M是OP上任意一点（不与O、P重合），连接MA、MB, 问题：请判断MA与MB的数量关系，并证明你的结论： (2)如图3，连接AB.问题：①OP垂直平分AB吗说明理由； ②若∠AOP=30°，AB=6,求△AOB的周长， 八年级学情调研期末数学试题参考答案 一、选择题（每题3分，共27分） 1.A2.A3.D4.B5.D 2.A7.C8.B9.D 二、填空题（每题4分，共16分） 10.V3-1 11.m≥5 12.10√2 13.(67,33) 三、解答题（共57分） 14.(6分) 解不等式组： x-3(x-2)>4(1) 1+2>x-1(2) 3 ·解不等式(1)：x-3x+6>4,-2x>-2,得x<1 ·解不等式(2)：1+2x>3x-3,-x>-4,得x<4 不等式组的解集为x<1,非负整数解为0 15.(6分) 解方程：岩--1 ·两边同乘(x+1)(x-1)得：(z+1)2-4-(x+1)(x-1) 。展开：x2+2x+1-4=x2-1 ·化简：2x-3=-1,解得x=1 ·检验：x=1时，(x+1)(x一1)=0，故x=1是增根，原方程无解 16.(7分) 化简 -a+1】 a2-1 a2+2a+1 。化简括号内：-a山-心二-- a+1 a+1 。除法变乘法： 1 (a+1)2 1 a中Xa+a-D=a点 ·选择a=0(a≠土1)代入，得值为-1(a=2代入得1，均符合条件) 17.(8分) () 设第一次批发水果的进价为x元/kg,第二次进价为1.1x元/kg 1452-1200=20 1.1x 解得x一6，经检验x=6是原方程的解 答：第一次批发水果的进价为6元kg (2) ·第一次盈利：120×(8-6)=400元 。第二次批发质量：45=220kg,盈利：100×(9-6.6)+120×(4.5-6.6)=240-252=-12元 6.6 ·总盈利：400-12=388元 答：总体盈利，盈利388元 18.(8分) (1) 证明：.·AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,·DE=DF 在Rt△ADE和Rt△ADF中 DE=DP'·RIAADE≌Rt△ADF AD=AD AE=AF,又AD平分∠BAC,·AD垂直平分EF (2) 设AB=c,AC=b,BC=a=6,周长a+b+c=18,b+c=12 面积S=AB.DE+号ACDF=(b+c以DE=24 克×12×DE=24,解得DE=4 19.(8分) () 平面直角坐标系绘制：以B(-1,1人、C(0,3)为参照，建立×轴（水平）、y轴（竖直），标注坐标原点 O(0,0)(绘制略) (2) 设A点坐标为（一2,2）（根据网格推导），△ABC的面积为1 设P(0,),S△PAc=克×y-3到×2=|y-3到=2×1=2 解得y=5或y=1,故P(0,5)或(0,1) 20.(14分) (0 MA=MB 证明：OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,PA=PB (PA-PB 在△MAP和△MBP中 ∠MAP=∠MBP,·△MAP≌△MBP,·MA=MB PM =PM (2) ①OP垂直平分AB 理由：由(1)知PA=PB,OA=OB(角平分线性质推导)，·点O、P在AB的垂直平分线上，故OP垂 直平分AB ②设AB与OP交于点C,则AC=3,∠AOC=30° 在Rt△A0C中，0A==6,0C=3V3 △AOB的周长为OA+OB+AB=6+6+6=18